2019年广东省中考数学试卷及答案解析

23.【答案】（1） 或 ；
（2） ，
；
（3）
【解析】（1）观察图象得到当 或 时，直线 都在反比例函数 的图象上方，由此即可得；
（2）画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
（1） ，
，
度，
故答案为：4，40，36
（2）画树状图如图：
共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，
∴P(同时抽到甲、乙) .
【考点】频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比。
【解析】由已知可得 ，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案。
∵ ，
∴ ，
∴
【考点】代数式求值。
15.【答案】
【解析】过点B作 ，垂足为E，则 ， ，四边形CDBE是矩形，继而证明 ，从而可得CE长，在 中，利用 ，求出AE长，继而可得AC长.
过点B作 ，垂足为E，
则 ， ，四边形CDBE是矩形，
（1）求点 、 、 的坐标；
（2）求证：四边形 是平行四边形；
（3）如图2，过顶点 作 轴于点 ，点 是抛物线上一动点，过点 作 轴，点 为垂足，使得 与 相似（不含全等）.
①求出一个满足以上条件的点 的横坐标；
②直接回答这样的点 共有几个？
广东省2019年初中毕业生学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
原式
= ，
当 时，原式 .
【考点】分式的化简求值。
三、简答题
19.【答案】（1）见解析；
（2） .
【解析】（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；
，故D选项错误，符合题意，
【考点】一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等。
10.【答案】C
【解析】由正方形的性质可得 ， ，继而可得四边形CEFM是矩形， ，由此可得 ，再根据 ， ，可得 ，由此可判断①正确；由 ，判断出 ，即 ，由此可判断②错误；证明 ，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出 、 的值即可对④作出判断.
（2）由（1）可知 ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.
（1）如图所示；
（2）∵ ，
∴ .
∴ .
【考点】作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理。
20.【答案】（1）440 36
（2） .
【解析】（1）根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；
成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y
成绩等级扇形统计图
（1）x=，y=，扇形图中表示 的圆心角的度数为度；
（2）甲、乙、丙是 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21.（本小题满分7分）
某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球 价格为70元，每个足球的价格为80元.
24.（本小题满分9分）
如图1，在 中， ， 是 的外接圆，过点 作 交 于点 ，连接 交 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 .
（1）求证： ；
（2）求证： 是 的切线；
（3）如图2，若点 是 的内心， ，求 的长.
25.（本小题满分9分）
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 右侧），点 为抛物线的顶点.点 在 轴的正半轴上， 交 轴于点 ， 绕点 顺时针旋转得到 ，点 恰好旋转到点 ，连接 .
【考点】中位数。
7.【答案】D
【解析】先由数轴上a，b两点的位置确定A，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
由数轴上a，b两点的位置可知 ， ，
所以 ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确，
【考点】实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等。
8.【答案】B
【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.由题意知， .
【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.
A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算。
5.【答案】C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
A. B.
C. D.
8.化简 的结果是（ ）
A. B.4C. D.2
9.已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，正方形 的边长为4，延长 至 使 ，以 为边在上方作正方形 ，延长 交 于 ，连接 、 ， 为 的中点，连接 分别与 、 交于点 、 .则下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有（ ）
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
即教学楼AC的高度是( )米，
【考点】解直角三角形的应用。
16.【答案】
【解析】观察可知两个拼接时，总长度为 ，三个拼接时，总长度为 ，由此可得用9个拼接时的总长度为 ，由此即可得.
观察图形可知两个拼接时，总长度为 ，
三个拼接时，总长度为 ，
四个拼接时，总长度为 ，
【考点】正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强。
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】4
【解析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.
，
【考点】实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂。
12.【答案】
【解析】如图，根据邻补角的定义求出 的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
6.【答案】C
【解析】根据中位数的定义进行求解即可。
从小到大排序：3、3、5、8、11，
位于最中间的数是5，
所以这组数据的中位数是5，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
【考点】邻补角的定义，平行线的性质。
13.【答案】8
【解析】n边形的内角和是 ，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
根据n边形的内角和公式，得
，
解得 ．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【考点】多边形的内角与外角。
14.【答案】21
【考点】算术平方根。
9.【答案】D
【解析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可。
、 是一元二次方程 的两个实数根，
这里 ， ， ，
，
Biblioteka Baidu所以方程有两个不相等的实数根，即 ，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
1.【答案】A
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是2，所以 的绝对值是2，
【考点】绝对值的概念。
2.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
解不等式组：
18.（本小题满分6分）
先化简，再求值： ，其中 .
19.（本小题满分6分）
如图，在 中，点 是边 上的一点.
（1）请用尺规作图法，在 内，求作 ，使 ， 交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ，求 的值.
20.（本小题满分7分）
为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、 、 、 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
221 000的小数点向左移动5位得到 ，
所以221 000用科学记数法表示为 ，
【考点】科学记数法的表示方法。
3.【答案】A
【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.
观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
，
【考点】简单几何体的三视图。
4.【答案】C
（1）若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
22.（本小题满分7分）
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， 的三个顶点均在格点上，以点 为圆心的 与 相切于点 ，分别交 、 于点 、 .
广东省2019年初中毕业生学业水平考试
数学
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的绝对值等于（ ）
A.2B. C. D.
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为（ ）
所以9个拼接时，总长度为 ，
【考点】规律题——图形的变化类。
17.【答案】
【解析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
则不等式组的解集是 .
【考点】解一元一次不等式组。
18.【答案】 ；
.
【解析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
22.【答案】（1） ，
，
；
（2） .
【解析】（1）结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；
（2）由（1）根据勾股定理逆定理可得 ，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出 的面积和扇形AEF的面积，继而可求得答案.
（1） ，
，
；
（2）由（1）得 ，
∴ ，
连接 ，则 ，
∴
.
【考点】勾股定理及其逆定理，扇形面积公式。
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中的横线上）
11.计算： .
12.如图，已知 ， ，则 .
13.若正多边形的内角和是 ，则该正多边形的边数是.
14.已知 ，则代数式 的值是.
15.如图，某校教学楼 与实验楼 的水平间距 米，在实验楼顶部 点测得教学楼顶部 点的仰角是 ，底部 点的俯角是 ，则教学楼 的高度是米（结果保留根号）.
A. B.
C. D.
3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A
B
C
D
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
6.数据3、3、5、8、11的中位数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴ ， ，
∴四边形CEFM是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∵H为AD中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，故①正确；
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，故②错误；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，故③正确；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，故④正确，
16.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 、 代数式表示）.
三、解答题（本大题共9小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）
21.【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；
（2）最多可购买篮球32个.
【解析】（1）设篮球、足球各买了 ， 个，根据题意，得
，
解得 ，
答：篮球、足球各买了20个，40个；
（2）设购买了 个篮球，根据题意，得
，
解得 ，
∴最多可购买篮球32个.
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用。
（1）求 三边的长；
（2）求图中由线段 、 、 及 所围成的阴影部分的面积.
23.（本小题满分9分）
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 、 两点，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 .
（1）根据图象，直接写出满足 的 的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点 在线段 上，且 ，求点 的坐标.