第二讲 准地转运动理论及其推广和应用

• 天气分析和预报最关键的两个量是垂直速度与位势或气压 倾向，前者与降水预报密切相关，后者与天气系统的发展 （也包括移动）有关。计算这两个量如果用原始方程是十 分复杂的，但在中纬度地区可以得到最大、最合理的简化。 其理论依据就是准地转理论。它已成为中纬度天气分析、 诊断和理论研究的基础。对于数值预报，虽然从70年代以 后已从准地转模式过度到原始方程模式，但历史贡献不可 忽视。准地转理论也适用于热带行星尺度运动。只有充分 和深入理解与熟练应用准地转理论，才能更好地理解半地 转理论和原始方程问题。
(18)
准地转平衡一般对大尺度，低频运动成立（除低纬外），特别是 要求Rossby 数要小
方程（19）右边项城伸长项，因它通过垂直运动差能制造涡度
垂直速度
代此方程到（19）可得到准地转位涡方程
参考文献 请参看教科书第二章所列相关文献
完
准地转热力学方程说明：
在绝热条件下，温度个别变化是由气块垂直 运动时造成的体积的变化气块作功（或环境 对气块作功）和垂直温度平流造成。在欧拉 系统中，温度个别变化由地转温度平流，气 块垂直运动时体积变化作功和垂直温度平流 造成。
应该记住，在准地转运动中，消去了气象上不重要 的波动，即高频的重力惯性波，而只着重研究天气 尺度运动（过滤了中小尺度运动）。即使今天我们 用更准确地原始方程进行预报，但很难从物理上清 楚地解释复杂的原始方程中的物理过程。准地转方 程使我们能很好地了解影响中纬度天气系统的物理 过程。
设背景态本身满足静力平衡
则偏差量也满足静力平衡方程
代入（7）式则有
（14）
在 Boissinesq 近似下，热力学与动力学解耦。
准地转运动
在Bossinesq 近似下，忽略f的变化，地转平衡可表示为
静力平衡可写作
现求非线性Boussinesq方程比纯地转平衡给出的近似式。为此引入非地转速度
（2.7）
上式中，
p
是比容。 是静力稳定度参数，
y
图2.1 位势倾向方程中地转涡度平流（相对涡度与牵连 涡度）对槽脊的影响，对500hPa而言
在两熵面间绝热无摩擦地从A’B’移动的气柱AB准地转位涡物 理特性说明的示意图。气柱伸长，稳定度减小（大于干绝热， 见图中细线）
2.准地转运动及其方程组
完全的大气运动方程组是十分复杂的，它包含各种 尺度的运动。为了理论求解和实际应用的目的，根 据研究对象可以对这一套完全的方程组进行简化， 最常用的简化方法是尺度分析。准地转运动理论是 根据尺度分析得到的，适用于温带天气尺度的一种 运动形式，它比描述热带扰动或行星尺度运动的理 论要简单的多。
Q向量的优点主要有：
（1）只需一层的资料计算Q向量（只有水平微分）， 而不像 方程中计算平流差需两个层次的资 料；（2）Q向量可用图解法表示，即分析温 度和高度场可清楚地画出Q向量，再由其散推 出垂直运动和非地转风。

补充教材
尺度分析方法
考虑中纬度大尺度天气系统，其时空尺度的特征量值为：
水平尺度 垂直尺度 水平速度 垂直速度 时间尺度 L H U W T 1000km=106m 10km=104m 10ms-1 10-2ms-1 1天=105s
3.准地转理论的推广与应用
预报应用
位势倾向方程
位势倾向方程对于中纬度天气系统的诊断分析是很有用的， 这个方程唯一取决于已知的位势（ ）场分布。对于绝热和 准地转平衡的大气，热力学方程可近似写为：
v g t p p
• 数值天气预报，其中降水和对流系统预报是最困 难的。新一代天气预报员的主要任务是如何更好 的解释和应用数值产品，判断误差和局地效应的 影响（体现人机交互的作用）与科学决策。此外， 一个预报员还必须掌握检验模式结果与数值模拟 的方法，以能从统计和动力学方面理解成功预报 与失败预报的原因。
• 一个优秀的预报员除了必须掌握第四种方法外， 至少还应掌握其它三种方法中的一种或二种。领 班预报员必须具备有关上面四种方法的广泛知识 和对天气过程的深入理解，最终是提高和增强对 天气事件的洞察力（Ramage,1972）。在经验预 报时代是如此，现代客观预报时代也是如此。
除了具备、扎实的基础知识之外，还应考虑以下四点：
• 天气系统演变和概念模式，如由温带气旋概念模 式外推降水与云区； • 运动学方法和动力学诊断，如由计算垂直运动， 水汽辐合区，层结不稳定区确定未来的降水区； • 统计相关和统计预报，其中选取预报因子是关键。 由统计方法发展到与模式产品相结合产生了MOS和 PP方法。这是目前数值预报产品适用的一种主要 方法，它是数值预报的一种必要补充。
Q-向量
Q-向量的进一步阅读材料
Q-向量实际上是准地转 方程另一种可以直接 应用的直观形式。为什么叫Q向量，有人认为是取 QG理论的Q一字。读者可参看Bluestein（1992）的 Synopti-Dynamic Meteorology （Vol.1）。也可参 看Hoskins等人（1978年)的原始文献。这里就不再 给出了。只写出最后的结果。
说明绝对涡度产生的“伸长”机制。左边圆柱由于上下面垂直速度不同使 气柱拉长（见垂直箭头）。由于水平速度辐合（见水平箭头）圆柱的水平 尺度缩小，其垂直绝对涡度由弯曲箭头表示。速度场被变形成右边的形状。 同时垂直绝对涡度增加（Andrews，2010）
对上述方程，必须再次强调了解其物理意义
准地转涡度方程说明： 地转绝对涡度的个别变化由散度对参考纬度的地球 涡度的作用造成。在欧拉系统中，地转相对涡度由 地转风对地转涡度的平流，地转风对地球涡度的平 流和作用于某参考纬度上地球涡度的散度作用引起。
（麦文健，2010）
诊断应用
QL
图2.2（a）：1986 年9月1日0000GMT 500hPa位势高度场（实线，+ 位势（dam） 和绝对涡度场（虚线，间隔：2×10-5s-1）；十字圆圈：强对流层低层冷平流和 正涡度平流区：双圈：地面气旋中心位置。实线：500hPa 绝对涡度最大值线。 十字叉号：厚度场中的温度槽线（Carlson，1998）
地面密度
地球半径 2×地球自传率 重力加速度 g a
1kg m-3
6.4×106m 10-4s -1 10ms-1
代入运动方程
上式有：
代入特征值得到（单位ms-2）：
地转近似：
类似有：
因而水平动量方程化为 地转平衡
Boussinesq 近似
由运动方程 （1），（2），（3）加上以下质量方程，状态方 程和热力学方程：

-方程现在表达为：
2 f0 2 R T p 2 p Q 2 p p x Vg pT Q 1 R x Q 其中 Q p Vg 2 T p y
图2.2（b）海平面气压场（实线为1000hPa以上的hPa值），锋区和 1000-500hPa的厚度场（虚线，dam）。时间同图2.2（a）。圆圈十字 号：强冷平流和强正绝对涡度平流都存在的地区。在下角的黑正方形 是单位平流力管。 （Carlson，1998）
图2.2（c）1986年9月11日0000GMT 海平面变压线（实线） （2hPa/3h）间隔），地面锋，地面天气（Carlson，1998）
u g vg u g vg , 或 h x x x y y x y y
k Vg Vg p h , , h R p p x y 0
高等天气学讲座
(2014春季)
第二讲 准地转运动理论及其 推广和应用
丁一汇 国家气候中心
1.天气分析和预报的主要方法
前提：动力气象学和大气环流的基础知识
基础知识是理解和应用天气分析和预报之钥和前提。也是 能够解释和深入认识天气系统演变和天气现象发生过程和机 理的必备知识。基础知识愈广愈深，愈能增强预报员决策时 的信心。在数值预报为主时代，也有助于能更好掌握和理解 各种诊断和预报方法的结果。
准地转理论告诉我们，地球上中纬大气的运 动受到基本平衡条件的约束：即水平方向为 地转平衡，垂直方向为静力平衡。这两种不 同的平衡又组合成热成风平衡，结果构成了 约束中纬大气的基本平衡条件。这是了解中 纬大气运动规律的关键。
平衡ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平衡
所以，准地转运动下的运动方程不是地转风公 式，它具有加速度项。
准地转运动的主要特征是水平速度近于为地转近似， 这意味着对于大尺度大气运动经常是处于准地转平 衡状态，其发展和演变是缓慢的。如果由于其他力 的作用使这种准地转运动平衡状态受到破坏，则准 地转近似要求这种受破坏的准地转平衡状态必需通 过某种机制（即适应过程）迅速的得到恢复，因而 准地转近似表明，平衡是长期的，破坏或不平衡是 暂时的。