自动控制理论_自考_习题答案
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3
第 二 章 自动控制系统的数学模型
2-1(1) 解：
①当)()(t t r δ=时
对)()()(t r t x t x
T =+ 进行拉氏变换得
1)()(=+s X s TsX ，1)1)((=+Ts s X
T
S T TS s X 11
1
1)(+
=
+=
对上式进行拉氏反变换，即可得到系统微分方程的解：
)0(1)(>>=
-t e T
t x T t
②当)(1)(t t r =时
对)()()(t r t x t x
T =+ 进行拉氏变换得
s
s X s TsX 1)()(=
+，s Ts
s X 1)1)((=
+
T
s s
T s s T Ts s s X 11
1)
1(1
)
1(1)(+
-
=
+
=
+=
对上式进行拉氏反变换，即可得到系统微分方程的解：
)0()(1)(>>-=-t e t t x T t
③当)(1)(t t t r ⋅=时
对)()()(t r t x t x
T =+ 进行拉氏变换得
2
1)()(s
s X s TsX =
+，2
1)1)((s
Ts
s X =
+
4
T
s T s
T s
T s s T Ts s s X 11)
1(1
)
1(1)(2
2
2
+
+
-
=
+
=
+=
对上式进行拉氏反变换，即可得到系统微分方程的解：
)0()(>>+-=-t Te T t t x T t
2-1(2) 解：
对)()()()(t t x t x
t x
δ=++ 进行拉氏变换得 1)()()(2
=++s X s sX s X s ，1)1)((2
=++s s s X
22
322
123
22
322
12
)(
)(32)(
)(1
1
1
)(++
=
++
=++=
s s s s
s X
对上式进行拉氏反变换，即可得到系统微分方程的解：
)
0(2
3sin
3
2)(2
1>>=
-t t e t x t
2-1(3) 解：
对)(1)()(2)(t t x t x t x
=++ 进行拉氏变换得
s
s X s sX s X s 1)()(2)(2
=
++，s s s s X 1)12)((2
=++ )
1(1
)
1(1
1)
1(1)12(1)(2
2
2
+-
+-
=+=
++=s s s s s s s
s s X
对上式进行拉氏反变换，即可得到系统微分方程的解：
)
(1)1()(t e
t e
t x t
t
---⋅-=
2-2(1)
5
解：
2
21
1)
2)(1()(++
+-=++=
s s s s s s Y
对上式进行拉氏反变换，即可得到象函数)(s Y 的原函数)(t y ：
)
0(2)(2>>+-=--t e
e
t y t
t
2-2(2) 解：
1
)
1(121
)
1(12
23
)(2
2
2
++++++=
+++=
s s s s s
s s Y
对上式进行拉氏反变换，即可得到象函数)(s Y 的原函数)(t y ：
)
0(sin 2cos )(>>+=--t t e
t e
t y t
t
2-2(3) 解：
)
3(1121)1(143)1(121132)
3()1(2)(22
+⋅-+⋅-+⋅-⋅=
+++=
s s s s s s s s s Y
对上式进行拉氏反变换，即可得到象函数)(s Y 的原函数)(t y ：
)0(12
1432132)(3>>--
⋅+=
---t e e t e
t y t t t
2-3(a) 解：
对于电容两端电压为：⎰=idt C
t u c 1)(，
通过拉氏变换Cs
s I s U s I Cs
s U c c 1)
()
()(1)(=⇒
=
，为电容在s 域的复阻抗。
对于电感两端电压为：dt
di L
t u L =
)(，