第四单元平行与相交

第四单元《平行与相交》教材分析在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。

在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。

不相交的两条直线互相平行。

相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。

教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。

先教学平行，再教学垂直。

以理解这两种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。

1结合生活情境教学两条直线的位置关系。

生活中有许多平行或垂直的现象，这些都是教学本单元内容的现实背景和有意义的素材。

教材结合生活情境教学两条直线间的位置关系，有三个好处：一是有利于学生凭借生活经验形成数学概念；二是有利于学生体会数学与生活的密切联系；三是有利于学生从数学的视角观察世界。

（１）在生活情境中凸现数学内容。

第３９页的例题分三步呈现，首先是路灯、运动场跑道和高压电线架的照片，在这些照片中用蓝色线勾画路灯的竖柱和横檩，用红色线勾画划分跑道的直线，用绿色线勾画高压电线架的两条边。

这些勾画能引起学生的注意。

然后根据三张照片中的彩色线分别画出三组直线，从现实情境和具体物体上提取需要研究的对象。

最后，让学生讨论这三组直线哪些相交、哪些不相交，展开数学思考。

第４２页例题的呈现也作了相似的安排：观察实物照片，根据照片画出两组相交的直线，研究这两组直线相交的特征。

（２）在已有的感性认识和知识经验的基础上形成数学概念。

第３９页例题的主要任务是教学“平行”概念，“同一平面内”“不相交的两条直线”是概念的两点内涵，理解数学意义的“不相交”是关键。

通过相交体会不相交是教材设计的教学策略。

学生分辨例题中的三组直线哪些相交、哪些不相交时，对左边一组直线相交不会有疑义，看图即一目了然。

判断中间一组直线不相交也不会有困难，生活经验告诉他们划分直跑道的线都是直的，线与线是不会相交的。

判断右边一组直线时会有争议。

图上仅画出了两条直线的一部分，表面上看它们似乎没有相交。

从直线概念上想，它们都是无限长的，只要再延长一点就相交了。

教材希望学生通过争议，不但得出这组直线相交的正确结论，而且对中间一组直线不相交有更深的理解，为建立平行线的概念建立基础。

第４２页例题教学“垂直”概念，建立在两条直线相交成直角的体验上。

学生发现两组直线都相交成直角是逐渐深入的过程，教材作了相应的预设。

先看到同组的两条直线相交成４个角，再发现４个角都是直角。

前者可凭观察发现，后者可以联系生活经验体会（如门、窗相邻的边框都相交成直角），还可以用三角尺或量角器在图上测量得出。

教材中对两条直线互相平行和两条直线互相垂直都有语言描述，这些描述都是学生的体验，是对具体现象的数学化思考，也是对数学概念本质的理解。

学生可以从中学习规范地数学表述，但不是机械地接受定义。

（３）带着建立的数学概念观察生活中的平行和垂直现象，在现实的素材中寻找平行线和垂线。

第３９页在学生初步理解平行线以后，问学生“你能说出一些互相平行的例子吗？”用图片列举了黑板的上下两条边、秋千的两根吊绳、五线谱的横线等实例给学生启发，让他们继续说出一些互相平行的例子。

第４２页在学生初步理解垂直以后，问学生“你能说出一些互相垂直的例子吗？”并以镜框的长边和短边、砖墙上的横线和竖线、三角尺的两条直角边等实例启发学生说出一些其他的例子。

带着初步形成的数学概念去观察生活，寻找类同的现象，不仅是知识的教学，还能让学生感受这些现象在生活中是常见的，培养数学意识。

除了在生活中寻找平行现象和垂直现象，教材还让学生在几何图形和几何体上寻找垂线和平行线。

如对折长方形纸，研究折痕间的相互位置关系；在平面图形中看出互相平行、互相垂直的边；在字母中寻找互相平行、互相垂直的线段；在长方体、正方体的各个面上寻找互相垂直的边等。

这些活动一方面能加强学生对平行和垂直的理解，另一方面让学生初步体会平面图形和几何体的某些特征，为以后系统学习相关知识作铺垫。

第４１页第５题，平移前后的两个图形中，相对应的两条边都是一组互相平行的线段，能使学生对平移的含义有进一步的体会。

2鼓励学生动手画平行线和垂线。

让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。

（１）鼓励学生创造性地制作。

第４０页例题要求学生想办法画一组平行线，第４３页例题要求学生想办法画两条互相垂直的线段。

这两道例题都是学生初步认识平行线或垂线之后安排的，都不是教材指导他们怎样做，而是让学生想办法画，在画的活动中继续体会互相平行、互相垂直等概念的内涵。

学生画的办法肯定是多样的，可以在方格纸上画以及用直尺或量角器画。

教学中要鼓励学生动脑筋想办法，激活他们已有的数学活动经验，创造性地完成这些操作活动。

还要认真组织学生交流，既要他们讲讲自己的方法和思考，还要相互通过观察、比试、用三角尺量等方法验证做出的是不是一组平行线和一组垂线。

这样，学生的活动就不会停留在画的层面上，而深入到平行、垂直的概念上。

（２）指导学生用工具规范地画。

教材里还安排了用直尺与三角尺画平行线和垂线。

第４０页和第４３页的例题分别用连续的图示范画平行线和垂线的方法与步骤，还通过“试一试”让学生边模仿边体会，逐渐掌握使用工具的要领。

“想想做做”里多次安排画已知直线的平行线和垂线的练习，而且已知直线的位置经常变化。

已知直线位置的多变，既能促进学生灵活地使用工具，更能帮助他们克服生活中的“水平”“竖直”对数学中的“平行”“垂直”的制约和局限。

多次练习画平行线和垂线，形成相应的技能，为以后教学三角形、平行四边形、梯形的高打下了扎实的基础。

（３）在画平行线、垂线的过程中体会一些基本特性。

第４４页例题从Ａ点向一条已知直线画出了一些线段，其中有一条线段与已知直线垂直，其他线段都不和已知直线垂直。

让学生量一量画出的这些线段的长度，他们必定能发现垂直线段的长度最短，并体会到这个发现是合理的。

教材适时告诉学生“所画的垂直线段的长度，是点到已知直线的距离”，并通过第４５页第１题巩固这个知识。

第３题通过测量身高和测量跳远成绩的照片，学生能体会生活中确实存在应用点到直线的距离这个知识的实例。

第４题在人行横道线上的Ａ点画出穿过马路的最短路线，第４７页第7题设计从大街边上把自来水管接到小明家的方案，都给学生留出利用点到直线的距离这个知识的实践活动机会。

第４５页第２题在两条平行线中间，画几条与平行线都垂直的线段，并量量画出的线段的长度。

学生能从中发现，画出的这些线段的长度都相等，从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交，也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。

认识平行（p38-41）教学目标⒈让学生通过对具体生活场景的观察，让学生认只到平面上两条直线的位置。

⒉让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。

【重点难点】⒈认识平行线。

⒉学会画平行线的方法。

教学流程：二次备课一、操作导入，引入新课1、教师示范，我们用两根小棒摆一摆，摆成了这样的图形。

（出示），你能用你的小棒摆一摆吗？2、学生操作，摆出各种各样的图形。

教师在其中巡视，和学生沟通。

3、教师：刚才同学们都在很认真的动手操作，摆出了很多的图形，有交叉的，有不交叉的，…….。

老师把大家摆的图形做了汇总，（出示幻灯片）4、同学们，如果让你来分分类，你打算怎样分？5、能说说你你这样分类的原因吗？6、现在啊，咱们把这些线段全部想象成是直线，会出现什么情况？同学们想一想，直线会怎么样？（出示延长后的图形）哦，对了，直线可以往两端无限地延长，是无限长。

7、现在咱们再来分分类，你打算怎样分？（1、2、3分为一类，4分为一类）一起来看看图一：延长后怎么样了？（相交了）你怎么知道它们相交了啊？（交点）你找到它的交点了啊？（板书：交点）再来找找图二、图三的交点。

8、根据同学们的意见，我们知道：平面上两条直线的位置关系分为相交和不相交。

（板书：相交、不相交）二、认识平行1、刚才我们认识了相交的直线，知道了它们有交点。

现在我们来认识不相交的直线。

在欧式几何中，规定：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条是另外一条的平行线。

在这幅图上，上面这条直线是下面这条直线的平行线，还可以怎么说，你知道吗？谁来说？（学生说正确之后给出肯定）2、图上的这些直线老师给出了标记，这条叫做直线a，这条叫做直线b。

你知道谁是谁的平行线吗？还可以怎么说？这组谁来说？3、在生活中找出相关的例子。

黑板的上边和下边互相平行；秋千架互相平行……，在这个环节中注意学生的语言，指出一些错误的部分，及时纠正。

4、强调平行线至少有两条。

平行指的是直线之间的位置关系，如果只有一条就谈不上位置关系了，所以说：一组平行线至少有两条。

三、直观理解同一平面1、出示长方体，问:同学们，你能在这个长方体中找出互相平行的线段吗？(学生自由发挥，只要说得对都给予表扬)2、老师现在给出一组直线，你觉得它们平行吗？为什么？（不平行。

因为它们延长后会相交）是吗？我们来看一看，老师把它延长，这两条直线相交了吗？（在图上是相交的）学生回答说是。

A有没有不同意见的?(预计学生此时比较混乱，课堂应该是比较沉静的)教师拿出一个长方体，和白线。

下面我请一个同学上来做我的小助手。

B现场操作，找到和图上相对应的两条直线，用白线延长，请注意观察，它们相交了吗？事实上，它们没有相交。

C同学们，在数学中有很多似是而非的东西，就像我们刚才在图上看见的和实际操作的结果是并不同的。

这两条直线不相交的原因是因为它们俩不在同一个平面上。

因为它们不在同一平面上，所以他们既不相交也不平行。

所以我们在说平行的时候，需要在前面加上一个前提：在同一平面内。

四、做出两条平行线以及相关练习1、我们知道平行了，也在生活中找到平行了。

同学们我们拿出长方形纸来做出一组平行线吧，和老师一起来，先把长方形纸的一组对边重合，对折一次；然后再像这样对这一次。

现在把这张纸打开，我们来看看折痕，你发现什么了？（折痕是互相平行的）2、完成想想做做第一题、第三题。

以及补充一个图：它们互相平行吗？为什么？五、教学画平行线1、用书后的方格纸画图；2、用上下都是直的的直尺画；3、用三角板平移画。

六、练习画图完成第五题拓展练习。

教后反思“不相交”是概念的内涵，“在同一平面内”是不可或缺的前提。

学生在感知两条直线的常见位置关系时，对“不相交”已有感受，因而建立互相平行这个概念时，会关注“不相交”，疏忽“在同一平面内”。

为此，两位教师都力求解决这个矛盾。

如桌面上的一条直线与地面上的一条直线，它们不在同一平面内，即使不相交，也不一定互相平行。