整式的实际应用(讲义)(含答案)

整式的实际应用（讲义）

➢ 课前预习

1. 已知长方形的长为122

，宽为b ，则此长方形的面积可表示为__________． 2. 已知长方形的面积为S ，长为2，则此长方形的宽可表示为_________．

3. 计算：

（1）12232a a b c ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭

；

（2）2221242xy xy x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭

．

4. 已知圆的直径为b ，则这个圆的面积为_______________．

5. 若设三角形的底边为a ，高为h ，则三角形的面积可表示为12

S ah =

．当a =4，h =5时，三角形的面积S =_______．

6. 请你用实例解释下列代数式的意义．

（1）2x ；

（2）2

a b +； （3）8a 3．

7. 查询资料或者跟爸爸妈妈了解出租车是怎么计费的．

➢知识点睛

整式的实际应用：

1.__________________________________________；

2.__________________________________________；

3.__________________________________________．

➢精讲精练

1.填空：

（1）小刚家冰箱冷冻室的温度现为-5℃，调低t ℃后的温度为_________℃．

（2）一个长方形的宽为 a cm，长比宽的2倍多 1 cm，则这个长方形的周长为__________cm．

（3）已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短2a，则这个三角形的周长为________．

（4）某公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元．

甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数

是甲旅行团的1

2

．两个旅行团的门票费用和为_____________元．

2.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代

数式100-3a-2b表示的意义为_______

___________________________________________________．

3.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际

意义的例子中不正确的是（）

A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数

B．若正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长

C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额

D．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高

4.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大1，用代数式

表示这个两位数是_________；当a=5时，这个两位数是________．

5.一个两位数的个位数字是m，十位数字是n，将两个数字调换后的两位数与原来

的两位数的差用代数式表示为_______．

6.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位

上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，这个和能被11整除吗？

7.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半

圆．

（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；

（2）当a=4，b=1时，求剩下铁皮的面积是多少．（结果保留π）

8.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那

么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．

（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费________元；

（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费_________元；（用含a的最简代数式表示）

（3）如果这个月小张家用电200度，那么小张家这个月应缴纳电费多少钱？

9.实验中学地理社团学生在5名地理老师的带领下去黄河风景区进行参观考察，景

区的门票为每人40元．现有两种优惠方案：甲方案：带队教师免费，学生按9折收费；乙方案：师生都8折收费．

（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？

（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？需支付门票多少元？

10.某体育用品商店销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价75元，乒乓球每

盒定价10元．“元旦”期间商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一副乒兵球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折付款．

某客户要到该体育用品商店购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞10）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款______元；

若该客户按方案二购买，需付款_______元；（用含x的代数式表示）

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

11. 按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是________．

12. 定义一种新运算：3a b a b b b a b a -⎧=⎨<⎩≥（）※（）

，则当x =3时，

2※x -4※x 的结果为_______．

13. 有一道题目是23142

x x -+减去一个多项式，而小强误当成了加法运算，结果得到2324

x x -+，那么这道题目正确的结果是__________． 14. 先化简，再求值：

（1）2x 2-5x +x 2+4x ，其中x =-3．

（2）(-4a 2-2ab +7)-2(5ab -4a 2+7)，其中a =-2，b =16

．

15. 已知a =2，b =-1，求223122(1)3(2)6223a b a a b b b ⎡⎤⎛⎫-+---+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝

⎭的值时，马虎同学将a =2，b =-1错抄成a =2，b =1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．