高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科参考答案)
2018年11月高三理科数学月考试题及答案解析
2018年11月高三年级月考 理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i2. 已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=( )( A) .35(B).45 (C). 35-(D). 45-3.已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（ ）(A)．130(B)．120(C)．55(D)．504. 已知，则按照从大到小．．．．排列为 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ）5.下列说法中① 命题“存在,20x x R ∈≤” 的否定是“对任意的,20xx R ∈>”； ②既是奇函数又是增函数； ③ 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；其中正确的个数是（ ） (A)．3 (B)．2 (C)．1 (D)．0 6. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（ ）(A)．导函数为)32cos(3)('π-=x x f(B)．函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称(C)．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数 1211ln ,sin ,222a b c -===,,a b c b a c <<a b c <<c b a <<c a b <<||y x x =x 222sin sin a x x<+a 3a <(D)．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到 7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 为（ ）（参考数据：1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈）(A)．12 (B)．24 (C)．36 (D)．488.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+； ③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程x x f 2log 21)(=在区间[3,5]-内解的个数是 （ ）(A).5 (B).6 (C).7 (D).8 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a nN 且2469a a a ，则15793log ()a a a 的值是( )(A)．－5 (B)．－15 (C)．5 (D)．1510.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（ ） (A)．21 (B)．31 (C)．61(D)．3 11. 设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=，则||c 的最大值等于( )(A)2 (B)3 (C )2 (D)112. 已知函数||)(xxe x f =，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根，则t 的取值范围为 （ ）(A)．),1(2+∞+e e (B)．)1,(2e e +--∞ (C)．2),1(2-+-e e (D)．)1,2(2ee +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量)1,(t a =与),4(t b =共线且方向相同，则=t . 14. 若31044=+-x x ，则=4log 3x . 15. 在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠等 . 16. 已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥， 若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和.2()cos cos f x x x x a =++()f x ()f x [,]63ππ-32a n S {}n a n 122(2)n n a S n -=+≥{}n b 2123n b b b b n n ++++=+{}n a 11a b ={}n n a b •n n T19、如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ， PA ＝PB ＝2AB ． （1）证明：PC ⊥AB ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．20. (本小题满分12分) 已知椭圆M ：13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. （1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.21.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x tl y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R 2a =()y f x =(1,(1))f ()f x ()ag x x=-0[1,e]x ∈00()()f x g x >a（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|)(--=x m x f ，不等式2)(>x f 的解集为)4,2(. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围桂林中学2017年11月高三月考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （ B ） （A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i 2. 已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=( D )A.35B.45C. 35-D. 45-3.已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于 （ C ）A ．130B ．120C ．55D ．504. 已知，则按照从大到小．．．．排列为 ( B ) （A ） （B ） （C ） （D ）5.下列说法中 ① 命题“存在02,≤∈xR x ” 的否定是“对任意的02,>∈xR x ”； ②既是奇函数又是增函数； ③ 关于的不等式恒成立，则的取值范围是； 其中正确的个数是（ A ）A ．3B ．2C ．1D ．0 6. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（ C ） A ．导函数为)32cos(3)('π-=x x fB ．函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称C ．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 为（ B ）（参考数据：1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈）1211ln ,sin ,222a b c -===,,a b c b a c <<a b c <<c b a <<c a b <<||y x x =x 222sin sin a x x<+a 3a <A ．12B ．24C ．36D ．488.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+； ③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程在区间[3,5]-内解的个数是 （ A ） A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N 且2469a a a ，则15793log ()a a a 的值是( A )A ．－5B ．－15C ．5D ．1510.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=， 则ab 的最小值为（ B ） A ．21 B ．31 C ．61D ．3 11. 设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=，则||c 的最大值等于( A )(A)2 (D)112. 已知函数||)(xxe x f =，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根，则t 的取值范围为（ A ）A ．),1(2+∞+e eB ．)1,(2e e +--∞C ．2),1(2-+-e eD ．)1,2(2ee +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量)1,(t a =与),4(t b =共线且方向相同，则=t .答案：2 14. 若31044=+-x x ，则=4log 3x . 答案：1±； 15. 在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠等于 .答案：15016. 已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥， 若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ= . 答案.0BG CE BG CG ⊥⇒⋅=11()()033BA BC CA CB ∴+⋅+=()(2)0BA BC BA BC ∴+⋅-=2220BA BC BA BC --⋅= 22222202a c b C a ac ac +-∴--⋅=2225a b c ∴=+ 而tan tan tan tan A A B C λ=+sin sin()cos sin sin A B C A B C+=⋅⋅2222222222221422a a a b c a b c a a bc bc====+-+-⋅三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】（Ⅰ）.………………………2分 所以．……………………………………………………………4分由，得．…………………5分 故函数的单调递减区间是（）．…………………6分2()cos cos f x x x x a =++()f x ()f x [,]63ππ-32a 1cos 2()22x f x x a +=++1sin(2)62x a π=+++T =π3222262k x k πππ+π≤+≤+π263k x k ππ+π≤≤+π()f x 2[,]63k k ππ+π+πk ∈Z（Ⅱ）因为，所以．…………………7分 所以．…………………………………………………………8分 因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…………………………………………………………………………12分18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由； （2）若，求数列的前项和.∵，，∴.∴. 63x ππ-≤≤52666x πππ-≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤()f x [,]63ππ-1113(1)()2222a a +++-++=0a =n S {}n a n 122(2)n n a S n -=+≥{}n b 2123n b b b b n n ++++=+{}n a 11a b ={}n n a b •n n T 2122a S =+11S a =2122a a =+211122a a a a +=∴时，，是公比为3的等比数列.时，，不是等比数列.19、如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ＝PB ＝2AB ．（1）证明：PC ⊥AB ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．答案：12a =1213nn a a a a +=={}n a 12a ≠121n n a a a a +≠{}na20. (本小题满分12分) 已知椭圆M ：13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点.（1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.解：（1） ∵点)0,1(-F 为椭圆的一个焦点，∴1=c ，又32=b ，∴4222=+=c b a ， ∴椭圆方程为13422=+y x .……………………………………………4分（2）当直线l 斜率不存在时，直线方程为1-=x ， 此时)23,1(-D ，)23,1(--C ，ABD ∆与ABC ∆的面积相等，0||21=-S S ……………5分当直线l 斜率存在时，设直线方程为)1(+=x k y (0≠k )，……………………………6分 设),(11y x C ，),(22y x D 显然21,y y 异号. 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x 得01248)43(2222=-+++k x k x k ， (7)分显然0>∆，方程有实根，且2221438k k x x +-=+，222143124k k x x +-=，…………………………8分 此时2121212122143||12|2)(|2|)1()1(|2||2||||||2||k k k x x k x k x k y y y y S S +=++=+++=+=-=-， …………………………10分由0≠k 可得3||4||3212||4||31243||122=⋅≤+=+k k k k k k ，当且仅当23±=k 时等号成立.∴||21S S -的最大值为3…………………………12分【考向】（1）椭圆的标准方程的求法；（2）用韦达定理及均值不等式求面积最值问题.21.已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】函数的定义域为，． …………………………………………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………………………………………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为．（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减． ……………4分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或； ………………5分由，即．………………………6分所以函数的单调递增区间为和，1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R 2a =()y f x =(1,(1))f ()fx ()a g x x=-0[1,e]x ∈00()()f x g x >a ()0,+∞222122()(1)ax x af x a x x x -+'=+-=2a =1()2()2ln f x x x x =--(1)0f =(1)2f '=()y f x =(1,(1))f 02(1)y x -=-220x y --=()f x (0,)+∞0a ≤2()20h x ax x a =-+<(0,)+∞()0f x '<(0,)+∞()f x (0,)+∞0a >244a ∆=-01a <<()0f x '>()0h x >x <x >()0f x '<()0h x <x <<()f x )+∞单调递减区间为． ……………………………………7分 （ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增． ………………………………………………………………8分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………………………………………9分令，等价于“当 时，”.对求导，得. ……………………………………………10分因为当时，，所以在上单调递增. ……………11分所以，因此. …………………………………………12分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. ………………………………………8分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，1a ≥()0h x ≥(0,)+∞()0f x '≥(0,)+∞()f x (0,)+∞0[1,e]x ∈00()()f x g x >002ln ax x >02ln x a x >2ln ()xF x x =[]1,e x ∈()min a F x >()F x 22(1ln )()x F x x -'=[1,e]x ∈()0F x '≥()F x [1,e]min ()(1)0F x F ==0a >()()()2ln F x f x g x ax x =-=-()0,+∞()22ax F x a x x -'=-=0[1,e]x ∈00()()f x g x >[]1,e x ∈()max 0F x >0a ≤()0F x '<[]1,e ()F x []1,e ()()max 10F x F a ==>则不满足题意. ……………………………………………………………………9分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以. ……………………………………………………………………10分（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.…………………………………………………………………11分（ⅲ）当，即时，在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，0a >()0F x '=2x a =201a <≤2a ≥[]1,e ()0F x '≥()F x []1,e ()()max e e 2F x F a ==-e 20a ->2e a >2a ≥2e a ≥20e a <≤[]1,e ()0F x '≤()F x []1,e ()()max 1F x F a ==0a >20e a <≤21e a <<22e a <<2[1,)a ()0F x '<2(,e]a ()0F x '>()F x 2[1,)a 2(,e]a，等价于或，解得，所以，. 综上所述，实数的取值范围为. ………………………………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x t l y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.解：（1）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，将其代入1C展开整理得：2cos 4sin 60ρθρθ--+=， ∴圆1C的极坐标方程为：2cos 4sin 60ρθρθ--+=.……………………3分1l消参得tan 3πθθ=⇒=（R ρ∈）∴直线1l 的极坐标方程为：3πθ⇒=（R ρ∈）.……………………5分（2）2323cos 4sin 60πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩⇒33360ρρ-+=⇒123ρρ-=…………8分∴11122C MN S ∆==……………………10分 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|)(--=x m x f ，不等式2)(>x f 的解集为)4,2(.()max 0F x >()10F >()e 0F >0a >22e a <<a (0,)+∞（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.23．解：（1）∵|3|)(--=x m x f ，∴不等式2)(>x f ，即2|3|>--x m ，∴15+<<-m x m ， 而不等式2)(>x f 的解集为)4,2(，∴25=-m 且41=+m ，解得3=m .（2）由（1），|3|3)(--=x x f ，关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立⇔关于x 的不等式|3|3||--≥-x a x 恒成立⇔ 3|3|||≥-+-x a x 恒成立，而|3||)3()(||3|||-=---≥-+-a x a x x a x ，∴只需3|3|≥-a ，则33≥-a 或33-≤-a ，解得6≥a 或0≤a .故实数a 的取值范围为),6[]0,(+∞-∞ .【考向】（1）绝对值不等式解集的逆向求参；（2）用绝对值不等式的性质解决不等式恒成立问题.。
贵定县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
贵定县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）3x x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．3． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．8C ．20D ．24． ，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r若，则该双曲线的离心率为（ ）12PF F ∆C. D. 1+1+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．5． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]7． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）9． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β10．定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④二、填空题13．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．15．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N ，均有、、成等差数列，}{n a n S n ∈n *n a n S 2n a 则．=n a 16．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．()3f x x x =-+17．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ． 18．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点．（1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线x=3交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M的位置关系，并证明你的结论．20．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD ．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．21．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点（1，），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合．（Ⅰ）过F的直线与抛物线C2交于M，N两点，过M，N分别作抛物线C2的切线l1，l2，求直线l1，l2的交点Q的轨迹方程；（Ⅱ）从圆O：x2+y2=5上任意一点P作椭圆C1的两条切线，切点为A，B，证明：∠APB为定值，并求出这个定值．22．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．23．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）24．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．贵定县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B D ADCDABDC题号1112答案BD二、填空题13． [，4] ．14．15．n16．(17． 3π ． 18．3-三、解答题19． 20． 21． 22． 23．24．（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎭U ，，．。
2017-2018学年江西省高三(上)11月月考数学试卷(理科)Word版(解析版)
2017-2018学年江西省高三（上）11月月考试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．已知i是虚数单位，复数z=i+，则复数的虚部是（）A． B．C． D．23．一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（）A．252 盏B．256盏C．508 盏D．512盏4．已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A． B．﹣C．D．﹣5．已知把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．7．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设=m，则“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2015 B．2016 C．3024 D．10079．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数10．已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B．C．或2 D．﹣211．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A．7π B．19πC．πD．π12．已知函数f（x）=，关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知a=，则二项式的展开式中的常数项为．14．已知函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线E：y2=4x上任意一点M．到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为．15．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[，2]上是增函数，则a 的取值范围是．16．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC的三条边上中线的交点，若=，且≥cos2x﹣msinx（x∈R）恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知首项为3的数列{an }满足：=3，且bn=．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{2n•bn }的前n项和Tn．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，AB=2，BC=2，点P在底面上的射影在AC上E是AB的中点．（1）证明：DE⊥平面PAC（2）若PA=PC，且PA与面PBD所成的角的正弦值为，求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．19．（12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．20．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年江西省高三（上）11月月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2016•大庆校级二模）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（2016•衡水模拟）已知i是虚数单位，复数z=i+，则复数的虚部是（）A． B．C． D．2【分析】直接利用复数的代数形式的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i+=i+=+i．复数=﹣i．则复数的虚部：﹣．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．（2015秋•天门期末）一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（）A．252 盏B．256盏C．508 盏D．512盏【分析】由已知可得：数列{an }为等比数列，a1=4，n=7，公比q=2．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由已知可得：数列{an }为等比数列，a1=4，n=7，公比q=2．∴S7==508．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（2016秋•榕城区校级期中）已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A． B．﹣C．D．﹣【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值．【解答】解：根据条件，=；∴．故选：C．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念．5．（2016•衡阳校级一模）已知把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（）A．B．C．D．【分析】由两角和的正弦公式可得f（x）=2sin（x+），再由相位变换、周期变换可得g（x）=2sin（x+），再令x+=kπ+，k∈Z，解方程可得对称轴方程，对照选项，即可得到答案．【解答】解：函数=2（sinx+cosx）=2sin（x+），由f（x）的图象向右平移个单位，可得对应函数的解析式为y=2sin（x﹣+），即y=2sin（x+），再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x）=2sin（x+），由x+=kπ+，k∈Z，可得x=2kπ+，k∈Z，当k=0时，x=，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象变换：相位变换和周期变换，考查两角和的正弦公式及正弦函数的对称轴方程，属于中档题．6．（2016•福安市校级模拟）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．7．（2016•河北模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设=m，则“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】经过点E作EH⊥AD，垂足为H，可得EH⊥平面ABCD，利用三棱锥条件计算公式可得：VC﹣ABE=≥1，即EH，又PA=3，可得=m≤1，即可判断出结论．【解答】解：经过点E作EH⊥AD，垂足为H，∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．则EH⊥平面ABCD，∵VC﹣ABE =VE﹣ABC，∴VC﹣ABE==×EH=≥1，则EH，又PA=3，，∴，∴=m≤2﹣1=1，∴“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了空间位置关系的判定、体积的计算、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（2016秋•赫山区校级月考）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2015 B．2016 C．3024 D．1007【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．9．（2016秋•榕城区校级期中）函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数【分析】根据题意，得出函数f（x）的最小正周期，且b﹣a为半周期，再根据f（x1）=f（x2）时f（x1+x2）的值求出φ的值，从而写出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性．【解答】解：∵f（x）=Asin（2x+φ），∴函数最小正周期为T=π；由图象得A=2，且f（a）=f（b）=0，∴•=b﹣a，解得b﹣a=；又x1，x2∈[a，b]，且f（x1）=f（x2）时，有f（x1+x2）=，∴sin[2（x1+x2）+φ]=，即2（x1+x2）+φ=，且sin（2•+φ）=1，即2•+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）在区间[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上是单调增函数，∴f（x）在区间（﹣，）上是单调增函数．故选：B．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．10．（2016秋•历下区校级期末）已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B．C．或2 D．﹣2【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，结合函数的图象显然直线y=﹣ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，当直线y=﹣ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．11．（2015•江西模拟）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A．7π B．19πC．πD．π【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为=1由题意可得：球心到底面的距离为，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=7π故选：A．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．12．（2015•安徽模拟）已知函数f（x）=，关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】由基本不等式可得x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，再作出函数f（x）=的图象，从而由图象分类讨论，从而由此分析关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数．【解答】解：由基本不等式可得，x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4；作函数f（x）=的图象如下，①当a＞2时，x+﹣2＜﹣24或＜x+﹣2＜1，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为4；②当a=2时，x+﹣2=﹣24或x+﹣2=或x+﹣2=2，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为6；③当1＜a＜2时，﹣24＜x+﹣2＜﹣4或＜x+﹣2＜或1＜x+﹣2＜2或2＜x+﹣2＜3，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为8；④当a=1时，x+﹣2=﹣4或0＜x+﹣2＜1或1=x+﹣2或x+﹣2=3，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为7；⑤当0＜a＜1时，﹣4＜x+﹣2＜0或3＜x+﹣2＜4或0＜x+﹣2＜1，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为4；⑥当a=0时，x+﹣2=0或3＜x+﹣2＜4，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为3；⑦当a＜0时，x+﹣2＞3，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为2．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（2015秋•天门期末）已知a=，则二项式的展开式中的常数项为15 ．【分析】运用积分公式得出a=1，二项式的展开式中项为：Tr+1=C6r•（﹣1）r•，利用常数项特征求解即可．【解答】解：∵a==sinx=1，∴二项式的展开式中项为：Tr+1=C6r•（﹣1）r•，当6﹣r=0时，r=4，常数项为：C64•（﹣1）4=15．故答案为：15．【点评】本题考查积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式．14．（2016秋•赫山区校级月考）已知函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线E：y2=4x上任意一点M．到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为．【分析】求出A的坐标，利用抛物线的定义，可得当F、A、M三点共线时，d+|MA|取得最小值为|AF|，即可得出结论．【解答】解：当x+1=0，解得x=﹣1，此时y=1﹣2=﹣1，故A（﹣1，﹣1），由题意得F（1，0），准线方程为x=﹣1，利用抛物线的定义，可得当F、A、M三点共线时，d+|MA|取得最小值为|AF|==．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义和性质的应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[，2] 15．（2016•河北模拟）已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga上是增函数，则a的取值范围是{a|＜a≤或a≥} ．【分析】利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，分类讨论，求得a的范围．【解答】解：∵a＞0且a≠1，若函数f（x）=log[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[，2]上是增函数，a设g（x）=ax2﹣（2﹣a）x+3，当a∈（0，1）时，则=﹣＞，∴，求得＜a≤．当a＞1时，则，求得a≥．综上可得，a的范围为{a|＜a≤或a≥}，故答案为：{a|＜a≤或a≥}．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．（2016秋•赫山区校级月考）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC的三条边上中线的交点，若=，且≥cos2x﹣msinx（x∈R）恒成立，则实数m的取值范围为[﹣4﹣2，4+2] ．【分析】由题意知G是△ABC的重心，++=，代入+（a+b）+2c=求出a、b、c 的关系；，由+≥cos2x﹣msinx恒成立，得出≥（cos2x﹣msinx）max利用基本不等式求出+的最小值，构造函数g（x）=cos2x﹣msinx（x∈R），用换元法和分类讨论思想求出g（x）的最小值，再列出不等式求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，G是△ABC的重心，则++=，即=﹣（+），代入+（a+b）+2c=，得：（1﹣2c）+（a+b﹣2c）=，则，解得；又+≥cos2x﹣msinx恒成立，即≥（cos2x﹣msinx），max且+=（+）•1=（+）•（a+b）=3+（+）≥3+2=3+2，当且仅当时“=”成立；令g（x）=cos2x﹣msinx（x∈R），则g（x）=﹣2sin2x﹣msinx+1，设t=sinx，t∈[﹣1，1]；则g（t）=﹣2t2﹣mt+1，对称轴是t=﹣；①若﹣＜﹣1，即m＞4，=g（﹣1）=﹣1+m，令3+2≥﹣1+m，则g（t）max解得m≤4+2，即4＜m≤4+2；②若﹣＞1，即m＜﹣4，=g（1）=﹣1﹣m，令3+2≥﹣1﹣m，则g（t）max解得﹣4﹣2≤m＜﹣4；③若﹣1≤﹣≤1，即﹣4≤m≤4，则g（t）=g（﹣）=1+，max由3+2≥1+解得﹣4≤m≤4，故﹣4≤m≤4；综上，实数m的取值范围是[﹣4﹣2，4+2]．故答案为：[﹣4﹣2，4+2]．【点评】本题考查了三角函数、平面向量以及函数的综合应用问题，也考查了综合处理数学问题的能力．三、解答题（第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）}满足：=3，17．（12分）（2016秋•冀州市校级月考）已知首项为3的数列{an且b=．n（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{2n•bn }的前n项和Tn．【分析】（1）计算bn+1﹣bn==；（2）求出bn 的通项公式，得出Tn，使用错位相减法求和．【解答】解：（1）∵=3，∴=，∴bn+1﹣bn=﹣==．∴数列{bn}是等差数列．（2）b1==，∴bn=+（n﹣1）=n+．∴Tn=2•+22•+23•+24•+…+2n•，①①×2得：2Tn=22•+23•+24•+25•+…+2n+1•，②①﹣②得：﹣Tn=1++++…+•2n﹣2n+1•=1﹣2n+1•+•=1﹣2n+1•+•（2n+1﹣4）=﹣﹣•2n+1．∴Tn=+•2n+1．【点评】本题考查了数列等差关系的判断，数列求和，属于中档题．18．（12分）（2016秋•赫山区校级月考）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，AB=2，BC=2，点P在底面上的射影在AC上E是AB的中点．（1）证明：DE⊥平面PAC（2）若PA=PC，且PA与面PBD所成的角的正弦值为，求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．【分析】（1）先证明AC⊥DE由题可知面PAC⊥面ABCD，且交线为AC，可得DE⊥面PAC（2取BC中点F，连接OE，OF，因为底面ABCD为矩形，所以OE⊥OF．建立如图所示的空间直角标系：A（1，﹣，0），B（1，，0），D（﹣1，﹣，0），P（0，0，a），，由PA与面PBD所成的角的正弦值为，得||=||×||×，⇒a，再求出两个面的法向量即可．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB：BC=，且E是AB的中点，∴tan∠ADE=tan∠CAB=，…（1分）∴∠ADE=∠CAB，∵∠CAB+∠DAC=90°，∴∠ADE+∠DAC=90°，即AC⊥DE．…（3分）由题可知面PAC⊥面ABCD，且交线为AC，∴DE⊥面PAC．∴…（2）：令AC与BD交于点O，∵PA=PC，且O是AC的中点，∴PO⊥AC．∵面PAC⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD．取BC中点F，连接OE，OF，因为底面ABCD为矩形，所以OE⊥OF．建立如图所示的空间直角标系：A （1，﹣，0），B （1，，0），D （﹣1，﹣，0），P （0，0，a ），…（6分）设面PDB 的法向量为，由，令，∴面PDB 的法向量为由∵PA 与面PBD 所成的角的正弦值为，∴||=||×||×，⇒a=1设平面PAD 的法向量为，，由 令y 2=1∴设平面PAB 的法向量为，由，令x 3=1∴ …（10分）cos θ=∴二面角D ﹣PA ﹣B 的余弦值为﹣ …（12分）【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，利用向量处理线面角、二面角问题，属于中档题．19．（12分）（2016•南通模拟）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．【分析】（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai，则，（i=0，1，2，3，4），由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），则，（i=0，1，2，3，4），这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率=．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4）==，P（X=3）=P（A1）+P（A3）=+=，P（X=4）=P（A2）==，∴X的分布列为：∴EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．20．（12分）（2014•天津模拟）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a的值，进而可求b的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）先利用特殊位置，猜想点Q的坐标，再证明一般性也成立即可．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣∴=（x 1﹣，y 1）•（x 2﹣，y 2）=（ty 1﹣）（ty 2﹣）+y 1y 2=（t 2+1）y 1y 2﹣t （y 1+y 2）+=+=﹣综上，x 轴上存在点Q （，0），使得恒成立．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查存在性问题，解题的关键的先猜后证，有一定的难度．21．（12分）（2017•江西二模）已知函数f （x ）=a x +x 2﹣xlna （a ＞0，a ≠1）． （1）求函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （2）求函数f （x ）单调增区间；（3）若存在x 1，x 2∈[﹣1，1]，使得|f （x 1）﹣f （x 2）|≥e ﹣1（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．【分析】（1）先求函数的导函数f′（x ），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f'（x ）=a x lna+2x ﹣lna=2x+（a x ﹣1）lna ，再对a 进行讨论，得到f'（x ）＞0，从而函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（3）f （x ）的最大值减去f （x ）的最小值大于或等于e ﹣1，由单调性知，f （x ）的最大值是f （1）或f （﹣1），最小值f （0）=1，由f （1）﹣f （﹣1）的单调性，判断f （1）与f （﹣1）的大小关系，再由f （x ）的最大值减去最小值f （0）大于或等于e ﹣1求出a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵f （x ）=a x +x 2﹣xlna ， ∴f′（x ）=a x lna+2x ﹣lna ， ∴f′（0）=0，f （0）=1即函数f （x ）图象在点（0，1）处的切线斜率为0， ∴图象在点（0，f （0））处的切线方程为y=1；（3分） （2）由于f'（x ）=a x lna+2x ﹣lna=2x+（a x ﹣1）lna ＞0①当a ＞1，y=2x 单调递增，lna ＞0，所以y=（a x ﹣1）lna 单调递增，故y=2x+（a x ﹣1）lna 单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（8分）（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max ﹣（f（x））min|=（f（x））max ﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1⇒+lna≥e﹣1⇒0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．（16分）【点评】本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，由（t为参数）消去t得：．所以直线l的普通方程为．（2）把代入x2+y2=4x得：t2﹣3t+5=0．设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3，t1t2=5．所以|PQ|=|t1﹣t2|==．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数的几何意义，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•宝鸡一模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…（10分）【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．。
彬县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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22．（本小题满分 12 分）某旅行社组织了 100 人旅游散团，其年龄均在 [10, 60] 岁间，旅游途中导游发现该 旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按 [10, 20),[20,30),[30, 40),[40,50),[50, 60] 分成 5 组，分 别记为 A, B, C , D, E ，其频率分布直方图如下图所示．
'
．其中符号为
D．④
' 2
10．设函数 f ( x) 是定义在 ( ,0) 上的可导函数，其导函数为 f ( x) ，且有 2 f ( x) xf ( x) x ，则不等式
( x 2014) 2 f ( x 2014) 4 f (2) 0 的解集为
A、 ( ,2012) B、 ( 2012,0) C、 ( ,2016) D、 ( 2016,0)
次为 B，C，D．E 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点，且 AE⊥AC，如图所示． （Ⅰ） 若点 A 横坐标为 ，且 BD∥AE，求 m 的值； +y2=（ ）2 上．
（Ⅱ）求证：直线 BD 与 CE 的交点 Q 总在椭圆
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20．（本小题满分 12 分） 两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中 放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 x, y, z 分别表示甲，乙，丙 3 个 盒中的球数. （1）求 x 0 ， y 1 ， z 2 的概率； （2）记 x y ，求随机变量 的概率分布列和数学期望. 【命题意图】 本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识， 意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
安阳市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
安阳市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ． 2． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．3． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能4． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（ ）21A ．B ．C ．或D ．或21-1-21-105． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．6． 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．3C ．4D ．57． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞U ，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，8． 若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．149． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ． B ． C ． D ．16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．10．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）11．已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个 C ．5个D ．6个12．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.23二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上x C y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝14．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．15．已知集合(){}221A x y x y xy =∈+=R ，，，，(){}241B x y x y y x =∈=-R ，，，，则A B I 的元素个数是 .16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．17．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .18．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）三、解答题19．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，证明b n≤．20．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．22．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．23．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：x i12345y i5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2iωy（ωi－）（y i－）＝－811，（ωi－）2＝374，ωyω对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）24．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．安阳市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B B A A B B A D A题号1112答案C C二、填空题13．－4－ln214． ﹣ ．15．16． 12 ．17．2e18． 10 cm三、解答题19．20．21．22．23．24．。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科)【含答案】
2．已知复数 z 满足 z(1 i) 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．“直线 l 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
15．在 ABC
中，已知
AB
2
，|
CA CB
|| CA CB
|
， cos 2A
2 sin 2
B
C 2
1，则
BA 在 BC
方向上的投
影为__________.
数学（理科）“11 月月考”考试题
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16.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，直线 y x 2 2 与圆 x2 y2 2an 2 交于 An ， Bn n N * 两点，且
高 2018 级高三（上）11 月月考
数学（理科）试题 共 1 张 4 页 考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 4 ，求 ABC 面积的最大值．
18．（本小题满分 12 分） 某中学准备对高 2020 级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共 100 道
题，每题 1 分，总分 100 分。教务处随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 0, 20 ， 20, 40 ，40, 60 ，60,80 ，80,100 分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文
内黄县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
内黄县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．32． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．83． 下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点的直线都可以用方程表示()000,P x y ()00y y k x x -=-B ．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程()111,P x y ()222,P x y ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C ．不经过原点的直线都可以用方程表示1x ya b+=D ．经过定点的直线都可以用方程表示()0,A b y kx b =+4． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°5． 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.66． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（）21A ．B ．C ．或D ．或21-1-21-107． 设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28． 已知函数f （x ）＝（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝{a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x＞1)（）A ．－B ．－1412班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．－D ．－34549． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定10．已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数11．函数y=x+cosx 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．3二、填空题13．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤成立，则实数的取值范围是．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．15．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）16．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ．17．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．18．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．三、解答题19．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率． 20．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半AOB AOB ∠23π径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧OA 1km A B、线段及线段组成．其中在线段上，且，设．AC CD BD D OB //CD AO AOC θ∠=（1）用表示的长度，并写出的取值范围；θCD θ（2）当为何值时，观光道路最长？θ21．已知函数f （x ）=x 3+2bx 2+cx ﹣2的图象在与x 轴交点处的切线方程是y=5x ﹣10．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）=f （x ）+mx ，若g （x ）的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数g （x ）取得极值时对应的自变量x 的值． 22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；b c （2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.()()g x f x a =+()0,423．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．24．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635附：K2=．内黄县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B D BDACCD题号1112答案BA二、填空题13．21≥a 14． 5 ． 15．, 无．16． ．17． a ≤0或a ≥3 ．18． ∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3 ．三、解答题19．20．（1）;（2）设当时，取得最大值，即当时，观cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭∴6πθ=()L θ6πθ=光道路最长.21．22．（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；当1,14b c ==1a <-0a >()g x ()0,410a -≤≤时，在有一个零点.()g x ()0,423．解：（I ）由已知可得AM ⊥CD ，又M 为CD 的中点，∴； 3分（II ）在平面ABED 内，过AD 的中点O 作AD 的垂线OF ，交BE 于F 点，以OA 为x 轴，OF 为y 轴，OC 为z 轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分24．。
【高三数学试题精选】2018届高三理综上册11月月考试题(含答案)
2018届高三理综上册11月月考试题(含答案)
5 云浮罗定中学=NH3↑+H2
B．铜片与稀硝酸cu+N3-+4H+=cu2++N↑+2H2
c．用惰性电极电解饱和食盐水2cl-+2H2 cl2↑+H2↑+2H-
D．纯碱水解c32-+2H2 H2c3+2H-
10．下列实验设计不能成功的是（）
编号实验目的实验操作及现象
A检验Na22试样是否变质为Na2c3向试样中加入盐酸，产生无色无味的气体
B从碘水中萃取碘向碘水中滴加ccl4，振荡静置后分层，下层呈紫红色
c证明Br2的氧化性比I2强将溴水滴入淀粉I溶液中，溶液变蓝色
D鉴别Alcl3和gcl2溶液分别向二种溶液中滴加NaH溶液直至过量，现象不同
11．用高铁酸钠（Na2Fe4）对河水消毒是饮水处理的新技术，已知制取Na2Fe4的反应为
Fe24+3Na23 2Na2Fe4+Na2，下列说法正确的是（）
A．Na2既是氧化产物又是还原产物
B．在Na2Fe4中Fe为+6价，具有强氧化性，能消毒杀菌
c．Fe23既做氧化剂又做还原剂
D．该反应中氧化性比较Na2Fe4大于Na22
12．下列有关说法正确的是（）
A．将氯化铝溶液加热蒸发、烘干可得无水氯化铝固体
B．离子化合物中一定含有离子键，还可能含有共价键
c．单质都是由同种元素组成的，只含一种元素的物质一定是纯净物。
福建省2018届高三上学期第三次月考(11月)数学(理)试题Word版含解析
福建省2018届高三上学期第三次月考（11月）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．设集合2|11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}|2,0x B y y x ==<，则A B = （ ） A ．(]1,1- B ．[]1,1- C ．(],1-∞ D ．[)1,-+∞ 2．已知i 为虚数单位，则复数ii Z +-=331的虚部为（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i - 3．sin15cos15+ 的值是（ ）A B C D 4．函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 5．双曲线2255x ky -=的一个焦点坐标是(2,0)，那么k 的值为（ ）A ．3B ．5CD 7．等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 7．设1a b >>，0c <给出下列三个结论：①；②c c a b <；③log ()log ()a b b c a c -<-．其中所有的正确结论的序号是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③8 ）A.13a =B.12a =C.11a =D.10a =9 ）10．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠90BAD ，，M 是AB 的中点，且ND BN 2=，则AN CM ⋅的值为（ ）（A （B （C （D11．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）A. B.C.D.12．已知函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴为记函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，则 ）A ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若（2x 4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则（a 0＋a 2＋a 4）2－（a 1＋a 3）2的值为14.设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若11a d ==，则___. 15．如下图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为_________.16．若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围为_________.三、解答题17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，（1）求a ； （2，求ABC ∆面积的最大值．18．（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图,边长为2的正方形ABCD 中,点E 是AB 的中点,点F 是BC 的中点,将△AED 、△DCF 分别沿DE 、DF 折起,使A 、C 两点重合于点A ',连接EF ,A B '．（Ⅰ）求证:A D EF '⊥;（Ⅱ）求二面角A EF D '--的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，上一点P 向x 轴作垂线，垂足为左焦点F ，B A ,分别为E 的右顶点，上顶点，且OP AB ∥，（1）求椭圆E 的方程；（2）D C ,为E 上的两点，若四边形ACBD D B C A ,,,(逆时针排列)的对角线CD 所在直线的斜率为1，求四边形ACBD 面积S 的最大值.21．已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤． （1）若()f x 在0x =处取极值，求a 的值； （2）讨论(x)f 的单调性；（3）证明: e 为自然对数的底数, *n N ∈）22．选修：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（其中t 为参数）.现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. (Ⅰ) 写出直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 过点(10)M -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求||AB .23．选修：不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数()|1|||f x x m x =++-（其中m ∈R ）. (Ⅰ) 当3m =时，求不等式()6f x ≥的解集；(Ⅱ) 若不等式()8f x ≥对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围.2016-2017学年上学期高三11月月考数学(理科)答案一、选择题： 1．A试题分析：21|1|0(1,1]11x A x x x x -⎧⎫⎧⎫=≥=≤=-⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，{}|2,0(0,1)x By y x ==<=，所以A B =(]1,1-，选A.考点：集合运算2．B 【解析】解：因为Z i ===-，因此虚部为-1， 选B3．C 4．C.试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为e ，则可求出在点))1(,1(f 处的切线方程， 故选C.考点：1.导数的几何意义；2.切线方程.5．D C ．考点：双曲线方程及其性质． 6． C 试题分析：441281845lg lg lg lg lg()lg104a a a a a a a a ++=∙∙=== ， 故选C ．考点：1、等比数列；2、对数的基本运算．7．D 试题分析：①∵1a b >>，∴，∵0c <，∴，①正确；②∵0c <，∴cx y =在()∞+，0上为减函数，又1a b >>，∴c c a b <，故②正确；③∵c b c a ->-，根据对数函数的性质()()()c b c a c a a a b ->->-log log log ，∴③正确．故选D ．考点：（1）命题真假的判定与应用；（2）指数函数的图象与性质；（3）对数函数的图象与性质．8．C.112k k =+=，此时需跳出循环，故11a =，故选C.考点：程序框图.9．D 试题分析：易判断函数为偶函数，由0y =得1x =±，D ．考点：函数的图象与性质.10．D 【解析】以点D 为坐标原点，分别以、DC DA为x,y 轴，建立平面直角坐标系，则111(0,1)、(1,1)、(2,0)、(,1)、(,)233A B C M N ，所以312(,1)、(,)233CM AN =-=-所以 3127(,1)(,)=-2336CM AN ⋅=-⋅-11、试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4．设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，外接球半径为R，则在直角三角形BOE中，BO2=OE2+BE2=（PE-EO）2+BE2，即R2=（4-R）2+（2，解得：C.考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力12．B．考点：三角函数的图象与性质．二．填空题：13．试题分析：令1x=得考点：二项式定理1415分，几何概型概率16．()3,6-【解析】作出可行域如图所示，仅在点（1，0考点：简单的线性规划.三、解答题17.（本小题满分12分）试题解析：（1，解得1a=．（2以当且仅当取等号），从而，即ABC ∆面积的最大值为 考点：解三角形．18．（本小题满分12分）试题解析：（1 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件A ，则（2）设甲、乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可能取得值为0，2，4，6，8分布列考点：1、离散型随机变量的期望与方差；2、互斥事件的概率加法公式19．（本小题满分12分） 19．【解析】 试题解析：（Ⅰ）在正方形ABCD 中,有AD AE ⊥,CD CF ⊥ 则A D A E ''⊥,A D A F ''⊥ 又A E A F A '''=∴A D '⊥平面A EF '而EF ⊂平面A EF ',∴A D EF '⊥ 5分（Ⅱ）方法一: ∵正方形ABCD 的边长为2,点E 是AB 的中点,点F 是BC 的中点,∴1BE BF A E A F ''====, ∴∴222A E A F EF ''+=,∴A E A F ''⊥由（Ⅰ）得A D '⊥平面A EF ',∴分别以A E ',A F ',A D '为x ,y , z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz '-,则(0,0,0)A ',(1,0,0)E , (0,1,0)F ,(0,0,2)D ∴(1,0,2)DE =- ,(0,1,2)DF =-,设平面DEF 的一个法向量为1(,,)n x y z = ,则由112020n DE x z n DF y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩, 可取1(2,2,1)n =又平面A EF '的一个法向量可取2(0,0,1)n =又由图可知：该二面角为锐二面角面角分是BC 的中点, , 且∴A G EF '⊥ 又2A D '= ∴∴二面角A EF D '--的余弦值为[考点：线线垂直、线面垂直、空间向量法、向量的夹角． 20．（本小题满分12分） 试题解析：（1由OP AB ∥得椭圆E 的方程为（2，),(),,(2211y x D y x C ， 将直线CD 的方程代入椭圆E 得0224322=-++m mx x ，到直线CD 的距离 )1,0(B 到直线CD 的距离所以四边形ACBD 的面积 所以当0=m 时，S 取得最大值考点：直线与圆锥曲线位置关系． 21．（本小题满分12分）/(0)0,0f a ∴=∴=，验证知0a =符合条件．①若0a =时，∴(x)f 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减； ②若00a <⎧⎨∆≤⎩得，当1a ≤-时，/()0f x ≤对x R ∈恒成立，∴()f x 在R 上单调递减．③若10a -<<时，由/()0f x >得220ax x a ++>∴()f x 在递减 综上所述，若1a ≤-时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减；若10a -<<时，()f x 在递减； 若0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减．（3）由（2）知，当1a =-时，()f x 在(,)-∞+∞单调递减考点：利用导数研究函数的单调性与极值；不等式的证明．22．选修：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 试题解析：(Ⅰ) 消去参数t ，得直线l 的普通方程为60x y --=. 又由6cos ρθ=得26cos ρρθ=， 由cos sin x y ρθρθ⎧⎨⎩＝，＝得曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-=. (Ⅱ) 过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 的参数方程为，知1200t t >>，， 考点：1、直线的参数方程；2、极坐标方程与直角坐标方程间的互化.23．选修：不等式选讲（本小题满分10分） 试题解析：(Ⅰ) 当3m =时，()6f x ≥即|1||3|6x x ++-≥. ①当1x <-时，得136x x ---+≥，解得2x -≤；②当13x -≤≤时，得136x x +-+≥，不成立，此时x ∈∅； ③当3x >时，得136x x ++-≥成立，此时4x ≥.综上，不等式()6f x ≥的解集为{|2x x -≤或4}x ≥(Ⅱ) 因为|1|+|||1|x m x x m x +-++-≥＝|1|m +，，即18m +-≤或18m +≥,解得9m -≤或7m ≥，即m 的取值范围是(9][7)-∞-+∞ ，，. 考点：1、绝对不等式的解法；2、三角绝对值不等式的性质.。
安徽省合肥市 2018 届高三上学期11月月考数学试卷(理科) Word版含解析
安徽省合肥市 2018 届高三上学期11月月考试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则=（）A． +i B． +i C．﹣i D．﹣i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁RA）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）3．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.164．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（）寸．（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）A．1 B．2 C．3 D．45．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．0 B． C．D．6．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A．[0，9] B．[5，+∞）C．D．8．已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A．B．5C．D．49．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位10．若曲线y=e x﹣（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是[，），则a=（）A．B．C．D．311．某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（）A．B．C．πD．12．已知f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣2）D．（2，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知=（3，4），•=﹣3，则向量在向量的方向上的投影是．14．椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为．15．某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米．预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续小时．16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．17．设数列{an }的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn =an•log2an+1，求{bn}的前n项和Tn．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值．20．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且线段AB的最小长度为4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，证明直线AP与x轴交于一定点并求出该定点坐标．21．函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣x﹣m，（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x），求函数F（x）的极值．（Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．第22至23题为选做题，请任选其中一题作答，答题前请将所选的题号填在答题卡相应位置，并用铅笔将相应的题号框涂黑，同时选做两题者，以选做的第一题给分．[选修4-4：坐标系与参数方程坐标]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度，已知圆C1：ρ=﹣2cosθ，曲线（t为参数）．（Ⅰ）求圆C1和曲线C2的普通方程；（Ⅱ）过圆C1的圆心C1且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求圆心C1到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：（1）（﹣1）•（﹣1）•（﹣1）≥8；（2）++≤．安徽省合肥市 2018 届高三上学期11月月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则=（）A． +i B． +i C．﹣i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】a+i与2﹣bi互为共轭复数，可得a=2，1=﹣（﹣b），解得a，b．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：a+i与2﹣bi互为共轭复数，∴a=2，1=﹣（﹣b），解得a=2，b=1．则===，故选：C．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁RA）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知可得∁R A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，解不等式求出∁RA，和集合B，结合集合交集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，∴∁RA={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），又∵B={x|log2（x﹣1）＜2}={x|0＜x﹣1＜4}=（1，5），∴（∁RA）∩B=（1，3），故选：A3．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（）寸．（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．∵积水深9寸，∴水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．∴平地降雨量等于=3（寸）．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．0 B． C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan+tan+tan+…+tan+tan的值，利用正切函数的周期性即可计算求值．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan+tan+tan+…+tan+tan的值，由于：tan+tan+tan=0，k∈Z，且：2016=3×672，所以：S=（tan+tan+tan）+…+（tan+tan+tan）=0+0+…+0=0．故选：A．6．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（α+）=﹣，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，故选：C．7．变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A．[0，9] B．[5，+∞）C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，且x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解．【解答】解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，且大圆的半径为3，小圆的半径为0，故0≤x2+y2≤9，故选：A．8．已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A．B．5C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQ⊥x轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长．【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，则F 1（﹣2，0），F 2（2，0），由于点P 的横坐标为2，则PQ ⊥x 轴，令x=2则有y 2=﹣1=，即y=．即|PF 2|=，|PF 1|===．则三角形PF 1Q 的周长为|PF 1|+|QF 1|+|PQ|=++=．故选：A ．9．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．【解答】解：∵由函数图象可得：A 的值为1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函数的图象的第二个点是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，则f （x ）=sin （2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．10．若曲线y=e x﹣（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是[，），则a=（）A．B．C．D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导f′（x）=e x+，从而由f′（x）=e x+≥，求解．【解答】解：f′（x）=e x+，∵f（x）=e x﹣在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[，），∴f′（x）=e x+≥，∴≤[f′（x）]，min而由a＞0知，e x+≥2；（当且仅当e x=时，等号成立），故2=，故a=故选：C．11．某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（）A．B．C．πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，求出其轴截面的内切球的半径，代入公式计算即可．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，设其轴截面的内切球的半径为r，则，∴r=1，∴该球体的最大体积为，故选A．12．已知f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣2）D．（2，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】化简f（x）=|xe x|=，从而求导以确定函数的单调性，从而作出函数的简图，从而解得．【解答】解：f（x）=|xe x|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）=﹣xe x ， f′（x ）=﹣e x （x+1），故f （x ）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数； 作其图象如下，且f （﹣1）=；故若方程f 2（x ）+tf （x ）+1=0（t ∈R ）有四个实数根，则方程x 2+tx+1=0（t ∈R ）有两个不同的实根，且x 1∈（0，），x 2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t ∈（﹣∞，﹣），故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知=（3，4），•=﹣3，则向量在向量的方向上的投影是 ﹣ ． 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积与模长计算即可． 【解答】解： =（3，4），•=﹣3，∴||==5，∴向量在向量的方向上的投影是||cos＜，＞=||×==﹣．故答案为：﹣．14．椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为=1 ．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=，c=1，从而得到b2=a2﹣c2=1，可得椭圆的方程．【解答】解：∵，椭圆上的点到焦点的最短距离为，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得椭圆的方程为=1，故答案为=1．15．某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米．预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续15 小时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米，在BC线上取点D使得AD=500千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是 A港口受到台风影响的时间．【解答】解：由题意AB=400千米，过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米台风中心500千米的范围都会受到台风影响所以在BC线上取点D使得AD=500千米因为AC=400千米，AD=500千米∠DCA是直角根据勾股定理 DC=300千米因为500千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是300×2=600千米T==15（小时）故答案为：15．16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为 1 ．【考点】归纳推理．【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，即可求出实数a的值．【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，所以a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．17．设数列{an }的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn =an•log2an+1，求{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过等差中项的性质可知2an =Sn+1，并与2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2）作差，进而整理可知数列{an}是首项为1、公比为2的等比数列，计算即得结论；（Ⅱ）求解得出bn =an•log2an=n•2n﹣1，利用错位相减法求解数列的和．【解答】解：（Ⅰ）∵an 是Sn和1的等差中项，∴2an =Sn+1，2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2），两式相减得：2an ﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，又∵2a1=S1+1，即a1=1，∴数列{an}是首项为1、公比为2的等比数列，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知，an=2n﹣1．∴bn =an•log2an+1=n•2n﹣1．∴Tn=1×20+2×21+3×22…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，①2Tn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n•2n，②①﹣②得出：﹣Tn=1+（21+22+23+…+2n﹣1）﹣n•2n=1+﹣n•2n=（﹣n）×2n，∴Tn=（﹣n）×2n．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅱ）（i）ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．（ii）根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为18=3名，故不同的样本的个数为．（Ⅱ）（ⅰ）解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为Eξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴线性回归方程为=0.65x+33.60当x=96时， =0.65×96+33.60=96．可预测该同学的物理成绩为96分．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）取AB中点O，连结PO、CO，由PA=PB可得PO⊥AB，利用特殊三角形的性质计算PO，OC，PC，可证PO⊥OC，于是PO⊥平面ABCD，故平面PAB⊥平面ABCD；（II）由面面垂直的性质可知∠CHO为CH与平面PAB所成的角，故当OH最小值，tan∠CHO=取得最大值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点O，连结PO、CO，∵PA=PB=，AB=2，∴△PAB为等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，∵AB=BC=2，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴，又PC=2，∴PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，AB⊂平面ABCD，CO⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABC，又PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，OC⊥AB，OC⊂平面ABCD，∴OC⊥平面PAB，∴∠CHO为CH与平面PAB所成的角．∵tan∠CHO=，∴当OH⊥PB时，OH取得最小值，此时tan∠CHO取得最大值．当OH⊥PB时，OH==．∴tan∠CHO==．20．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且线段AB的最小长度为4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，证明直线AP与x轴交于一定点并求出该定点坐标．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意2p=4，求出p，即可求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线BD的方程，与抛物线C的准线方程构成方程组，解得P的坐标，求出直线AP的斜率，得到直线AP的方程，求出交点坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意2p=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1与抛物线的方程联立，得y2﹣4my﹣4=0，∴y1•y2=﹣4，依题意，直线BD与x轴不垂直，∴x2=4．∴直线BD的方程可表示为，y=（x﹣4）①∵抛物线C的准线方程为，x=﹣1②由①，②联立方程组可求得P的坐标为（﹣1，﹣）∴P 的坐标可化为（﹣1，），∴k AP =，∴直线AP 的方程为y ﹣y 1=（x ﹣x 1），令y=0，可得x=x 1﹣=∴直线AP 与x 轴交于定点（，0）．21．函数f （x ）=lnx ，g （x ）=x 2﹣x ﹣m ，（Ⅰ）若函数F （x ）=f （x ）﹣g （x ），求函数F （x ）的极值．（Ⅱ）若f （x ）+g （x ）＜x 2﹣（x ﹣2）e x 在x ∈（0，3）恒成立，求实数m 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出F （x ）的导数，注意定义域，列表表示F （x ）和导数的关系，以及函数的单调区间，即可得到极大值，无极小值；（Ⅱ）f （x ）+g （x ）＜x 2﹣（x ﹣2）e x 在（0，3）恒成立，整理为：m ＞（x ﹣2）e x +lnx ﹣x 在x ∈（0，3）恒成立；设h （x ）=（x ﹣2）e x +lnx ﹣x ，运用导数求得h （x ）在（0，3）的最大值，即可得到m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F （x ）=lnx ﹣x 2+x+m ，定义域（0，+∞），F′（x ）=﹣2x+1=﹣，F′（x ）=0，可得x=1，则F （x ）的极大值为F （1）=m ，没有极小值；（Ⅱ）f （x ）+g （x ）＜x 2﹣（x ﹣2）e x 在（0，3）恒成立； 整理为：m ＞（x ﹣2）e x +lnx ﹣x 在x ∈（0，3）恒成立；设h （x ）=（x ﹣2）e x +lnx ﹣x ，则h′（x ）=（x ﹣1）（e x ﹣），x ＞1时，x ﹣1＞0，且e x ＞e ，＜1，即h′（x ）＞0； 0＜x ＜1时，x ﹣1＜0，设u=e x ﹣，u′=e x +＞0，u 在（0，1）递增，x→0时，→+∞，即u ＜0，x=1时，u=e ﹣1＞0，即∃x 0∈（0，1），使得u 0=﹣=0，∴x ∈（0，x 0）时，u ＜0；x ∈（x 0，1）时，u ＞0，x ∈（0，x 0）时，h ′（x ）＞0；x ∈（x 0，1）时，h′（x ）＜0． 函数h （x ）在（0，x 0）递增，（x 0，1）递减，（1，3）递增， h （x 0）=（x 0﹣2）+lnx 0﹣x 0=（x 0﹣2）•﹣2x 0=1﹣﹣2x 0，由x 0∈（0，1），﹣＜﹣2，h （x 0）=1﹣﹣2x 0＜﹣1﹣2x 0＜﹣1，h （3）=e 3+ln3﹣3＞0，即x ∈（0，3）时，h （x ）＜h （3），即m ≥h （3）， 则实数m 的取值范围是（e 3+ln3﹣3，+∞）．第22至23题为选做题，请任选其中一题作答，答题前请将所选的题号填在答题卡相应位置，并用铅笔将相应的题号框涂黑，同时选做两题者，以选做的第一题给分．[选修4-4：坐标系与参数方程坐标]22．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度，已知圆C 1：ρ=﹣2cos θ，曲线（t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 1和曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）过圆C 1的圆心C 1且倾斜角为的直线l 交曲线C 2于A ，B 两点，求圆心C 1到A ，B 两点的距离之积．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C 1：ρ=﹣2cos θ，即ρ2=﹣2ρcos θ，利用互化公式可得圆C 1的普通方程．由曲线（t 为参数），利用平方关系可得：曲线C 2的普通方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：C 1（﹣1，0）则直线l 的参数方程代入=1，有，圆心C 1到A ，B 两点的距离之积为|t 1t 2|．【解答】解：（Ⅰ）圆C 1：ρ=﹣2cos θ，即ρ2=﹣2ρcos θ，直角坐标方程为（x+1）2+y 2=1，曲线（t 为参数），消去参数可得=1．（Ⅱ）过圆C 1的圆心C 1且倾斜角为的直线l 的方程为y=（x+1），则直线l 的参数方程为：（t 为参数），将其代入=1，有，∴．所以圆心C 1到A ，B 两点的距离之积为|t 1t 2|=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b ，c ∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：（1）（﹣1）•（﹣1）•（﹣1）≥8；（2）++≤．【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a ，b ，c ∈（0，+∞），∴a+b ≥2，b+c ≥2，c+a ≥2，（﹣1）•（﹣1）•（﹣1）=≥=8．…（2）∵a ，b ，c ∈（0，+∞），∴a+b ≥2，b+c ≥2，c+a ≥2，2（a+b+c ）≥2+2+2，两边同加a+b+c 得3（a+b+c ）≥a+b+c+2+2+2=（++）2．又a+b+c=1，∴（++）2≤3，∴++≤．…。
【高三数学试题精选】2018届高三理综上册11月月考试题(有参考答案)
2018届高三理综上册11月月考试题（有参考答案）
5 c
桂林中学+4H+
B．过量二氧化碳通入偏铝酸钠溶液中c2+2H2+Al2-=Al（H）3↓+Hc3-
c．等物质的量的亚硫酸氢铵与氢氧化钠溶液混合NH4++HS3-+2H-=S32-+NH3↑+2H2
D．碳酸氢镁溶液中加入过量石灰水
g2++2Hc3-+ca2++2H-=cac3↓+2H2+gc3↓
8．一种从植物中提取的天然化合物，其结构为可用于制作香水。
有关该化合物的下列说法不正确的是
A．1 l该化合物可跟2 lH2 发生加成反应
B．该化合物可使酸性n4溶液褪色
c．1 l该化合物完全燃烧消耗155l 2
D．1 l该化合物可与2l Br2加成
9．已检测出pH=1的某未知溶液中含有Al3+和N3-，检验此溶液中是否大量存在以下6种离子；①cl- ②NH4+ ③Fe2+ ④+ ⑤Hc3- ⑥cl-，其中不必检验就能加以否定的离子是（）
A．①②⑥B．②③④c．①③⑤D．④⑤⑥
10 在氧化还原反应的过程中，氧化反应和还原反应同时发生，有关S2－2e－＋2H2→
S42－＋4H＋反应的说法错误的是
A．该反应为氧化反应
B．上述反应中若产生01 l S42－，则消耗S2的物质的量为01l c．Fe2(S4)3、品红两种溶液都能使上述反应进行
D．通入cl2会降低S2的漂白作用
11．甲、乙、丙、丁、戊五种溶液的溶质分别是Hcl、cH3cH、。
湖北省2018届高三上学期11月统测数学试卷(理科)Word版含解析
湖北省2018届高三上学期11月统测试卷（理科数学）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4）C．（0，4] D．（0，4）2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．已知向量，且，则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣24．设复数z满足（1+i）•z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个6．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．117．若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A． B．﹣2 C． D．28．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确9．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A．B．C．D．11．实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点．①若=，则MN∥面SCD；②若=，则MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，则SD⊥面ABCD．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是．14．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：（参考公式==， =﹣，，表示样本均值）则y对x的线性回归方程为．15．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则= ．16．已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求理科综合分数的众数和中位数；（Ⅲ）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取多少人？18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC 的中点．（Ⅰ）证明：ND∥面PAB；（Ⅱ）求AN与面PND所成角的正弦值．19．新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7﹣10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以如表格记录了他们的评分情况．（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X 表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，PA=PC，PD⊥PB，AC∩BD=E，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°．（1）证明：AC⊥PB；（2）求二面角E﹣PD﹣C的余弦值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（Ⅰ）当m=﹣1，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）求f（x）的最小值．湖北省2018届高三上学期11月统测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4）C．（0，4] D．（0，4）【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，则M∪N=[0，4]，故选：A．2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：z==，则=﹣1+3i．故选：C．3．已知向量，且，则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，可得=0，解得a．【解答】解：∵，∴=a+2（1﹣a）=0，解得a=2．故选：B．4．设复数z满足（1+i）•z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．【解答】解：复数z满足（1+i）•z=1﹣2i3，可得z===，复数对应点的坐标（）在第一象限．故选：A．5．原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【考点】四种命题的真假关系．【分析】∵a＞b，∴关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：若c=0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性质得a＞b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴有2个真命题．故选C6．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图；茎叶图．【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选：C．7．若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A． B．﹣2 C． D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．故选：A．8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确【考点】独立性检验的应用．【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断．【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确；故选C．9．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．而将五球放到4盒共有×=240种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率P==故选：C10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，进而可得体积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，∵侧视图的面积S==8，棱柱的高为5，切去的两个棱锥高均为1，故组合体的体积V=5×8﹣2××8×1=，故选：C．11．实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直线y=m上，∴m=1，故选：A12．在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点．①若=，则MN∥面SCD；②若=，则MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，则SD⊥面ABCD．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①和②中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，由条件能推导出平面MNH∥平面SDC，从而得到MN∥面SCD；在③中，由面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，得到SD⊥面ABCD．【解答】解：在①中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点， =，∴NH∥CD，∵MH∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN⊂平面MNH，SD，CD⊂平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵MN⊂平面MNH，∴MN∥面SCD，故①正确；在②中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点， =，∴∴NH∥CD，∵MH∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN⊂平面MNH，SD，CD⊂平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵MN⊂平面MNH，∴MN∥面SCD，故②正确；在③中，∵面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，∴SD⊥面ABCD，故③正确．故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】把所给的式子按照二项式定理展开，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（1+2）3（1﹣）5=（+++）•（++…+），故展开式中x的系数为 1×（﹣）+×4×1=2，故答案为 2．14．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：（参考公式==， =﹣，，表示样本均值）则y对x的线性回归方程为．【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程．【解答】解：∵176， =176，∴样本组数据的样本中心点是，==， =﹣=88，∴回归直线方程为．故答案为15．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=10 ．【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：1016．已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．则= [（a+1）+（b+1）] =≥==，当且仅当a=，b=．故答案为：．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求理科综合分数的众数和中位数；（Ⅲ）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取多少人？【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据直方图求出x的值即可；（Ⅱ）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（Ⅲ）分别求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）×20=1，得x=0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5．（Ⅱ）理科综合分数的众数是=230，∵（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45＜0.5，∴理科综合分数的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）×20+0.012 5×（a﹣220）=0.5，解得a=224，即中位数为224．（Ⅲ）理科综合分数在[220，240）的学生有0.012 5×20×100=25（位），同理可求理科综合分数为[240，260），[260，280），[280，300]的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为=，∴从理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取25×=5人．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC 的中点．（Ⅰ）证明：ND∥面PAB；（Ⅱ）求AN与面PND所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB中点M，连结AM，MN，证明：四边形AMND是平行四边形，得出ND∥AM，即可证明ND∥面PAB；（Ⅱ）在面PAD内过A做AF⊥PD于F，则CD⊥AF，又CD∩PD=D，AF⊥面PDC，连接NF，则∠ANF是AN与面PND所成的角，即可求AN与面PND所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取PB中点M，连结AM，MN．∵MN是△BCP的中位线，∴MN平行且等于BC．依题意得，AD平行且等于BC，则有AD平行且等于MN∴四边形AMND是平行四边形，∴ND∥AM∵ND⊄面PAB，AM⊂面PAB，∴ND∥面PAB（Ⅱ）解：取BC的中点E，则，所以四边形AECD是平行四边形，所以CD∥AE，又因为AB=AC，所以AE⊥BC，所以CD⊥BC，又BC∥AD，所以CD⊥ADPA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，所以PA⊥CD又PA∩AD=A，所以CD⊥面PAD．在面PAD内过A做AF⊥PD于F，则CD⊥AF，又CD∩PD=D，AF⊥面PDC，连接NF，则∠ANF是AN与面PND所成的角．在Rt△ANF中，，，，所以AN与面PND所成角的正弦值为19．新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7﹣10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以如表格记录了他们的评分情况．（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X 表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件的概率公式，可得结论；（2）确定变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．表示所抽取3名中有i名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不【解答】解：（1）设A1低于9分记为事件A，则．（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于的概率为，则由题意知X 的可能取值为0，1，2，3．；；；．所以X的分布列为由表格得．（或）20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以W=550（元）．max答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，PA=PC，PD⊥PB，AC∩BD=E，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°．（1）证明：AC⊥PB；（2）求二面角E﹣PD﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）推导出AC⊥PE，AC⊥BD，由此能证明AC⊥PB．（2）推导出CE⊥PD，过E作EH⊥PD于H，连接CH，则PD⊥面CEH，∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角E﹣PD﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵E是AC的中点，PA=PC，∴AC⊥PE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PE∩BD=E，∴AC⊥面PDB，又PB⊂面PDB，∴AC⊥PB．解：（2）由（1）CE⊥面PDB，PD⊂面PDB，∴CE⊥PD，过E作EH⊥PD于H，连接CH，则PD⊥面CEH，又CH⊂面CEH，则PD⊥CH，∴∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角．由（1）知∠PEB是二面角P﹣AC﹣B的平面角，所以∠PEB=60°，设AB=a，在Rt△PDB中，，△PBE是等边三角形，，EH是△PBD的中位线，则，，CH==，∴，即二面角E﹣PD﹣C的余弦值为．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ，∴x 2+y 2=4x ，所以曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣2）2+y 2=4，由（t 为参数）消去t 得：．所以直线l 的普通方程为．（2）把代入x 2+y 2=4x 得：t 2﹣3t+5=0．设其两根分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=3，t 1t 2=5．所以|PQ|=|t 1﹣t 2|==．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）=|x+m|+|2x+1|． （Ⅰ）当m=﹣1，解不等式f （x ）≤3；（Ⅱ）求f （x ）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）当m=﹣1，化简不等式，通过x 的范围，取得绝对值符号，求解不等式f （x ）≤3；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义求解函数的最值即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当m=﹣1时，不等式f （x ）≤3，可化为|x ﹣1|+|2x+1|≤3．当时，﹣x+1﹣2x ﹣1≤3，∴x ≥﹣1，∴；当时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x ≤1，∴；当x ≥1时，x ﹣1+2x+1≤3，∴x ≤1，∴x=1；综上所得，﹣1≤x ≤1．（Ⅱ）=，当且仅当时等号成立．又因为，当且仅当时，等号成立．所以，当时，f（x）取得最小值．。
泰来县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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泰来县高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
题号 答案 题号 答案 1 B 11 2 D111] 12 A 解析 ： C 抛物线 C：的 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 A 9 10 B
4 4
x
4
x2 4 , g x x 2 B． f x = x2
D． f x =x，g x
3
C． f x 1, g x
1, x 0 1, x 0
x
x3
3． 已知函数 F ( x) e 满足 F ( x) g ( x) h( x) ，且 g ( x) ， h( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数， 若 x (0, 2] 使得不等式 g (2 x) ah( x) 0 恒成立，则实数的取值范围是（ A． ( , 2 2) 4． 已知直线 l ： B． ( , 2 2] C． (0, 2 2] ） D． (2 2, )
D． 121
12．已知抛物线 C： x 8 y 的焦点为 F，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若
PF 2 FQ ，则 QF （
A．6 B．3
8 3
D．
4 3
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第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）
二、填空题
13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为 2，则输出的结果是 ．
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A．9.6
B．7.68 C．6.144D．4.9152 ） C．0 D．4 ）
勃利县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
21．如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF， （Ⅰ）求证：EF⊥平面 DCE； （Ⅱ）当 AB 的长为何值时，二面角 A﹣EF﹣C 的大小为 60°．
，EF=2，BE=3，CF=4．
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精选高中模拟试卷
22．平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 C： P 为 AB 的中点，当 k=1 时 OP 的斜率为 （Ⅰ） 求 C 的方程； ．
【解析】解： 故答案为： 14．【答案】 1
0sintcostdt=
0sin2td（2t）=
（﹣cos2t）|
=
×（1+1）=
．
15．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由 x
2时e
f′ x
1 f ( x) 0 ， x 2时e
f′ x
1 f ( x) 0 ，所以 y
（a＞b＞0）右焦点的直线 l：y=kx﹣k 交 C 于 A，B 两点，
（Ⅱ） x 轴上是否存在点 Q，使得 k 变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说 明理由．
23．（本小题满分 12 分） 设函数 f x 22 x 7 a 4 x 1 a 0且a 1 . （1）当 a
精选高中模拟试卷
勃利县高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 班级__________ 一、选择题
1． “ ”是“A=30°”的（ ）
姓名__________
分数__________
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 A． B． C．2 D．既不充分也必要条件 ，则 m=（ ） D．3 的（ ） 2． 矩形 ABCD 中，AD=mAB，E 为 BC 的中点，若
广西钦州市高新区2018届高三上学期11月月考数学试卷理科 含解析
2018-2018学年广西钦州市高新区高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题1．定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．不能确定2．已知函数f（x）=．下列命题：①函数f（x）的图象关于原点对称；②函数f（x）是周期函数；③当x=时，函数f（x）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④3．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行x轴，则k=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2 C．2 D．85．已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（）A．fB．fC．fD．f大小无法确定6．已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f （0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）C．（，）D．（，）7．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2018）B．（﹣2018，0）C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，0）10．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，设F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是（）A．πB．2πC．3πD．4π11．满足f （x ）=f′（x ）的函数是（）A．f （x ）=1﹣x B．f （x ）=x C．f （x ）=0 D．f （x ）=112．已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（）A．1﹣cos1 B．1+cos1 C．cos1﹣1 D．﹣1﹣cos1二、填空题13．对任意实数a，b，定义F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|），如果函数f（x）=ln （e2x），g（x）=3﹣x，那么G（x）=F（f（x），g（x））的最大值为．14．设点P是曲线y=2x2上的一个动点，曲线y=2x2在点P处的切线为l，过点P 且与直线l垂直的直线与曲线y=2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为．15．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G （a）＜1的概率为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+6x的单调递减区间是[2，3]，则实数a=．17．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x 分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2﹣1和函数g（x）=2lnx，那么函数f（x）和函数g（x）的隔离直线方程为．三、解答题18．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为1．19．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求实数a的取值范围．20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．21．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x+2，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．2018-2018学年广西钦州市高新区高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．不能确定【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）关于直线x=对称，且当x时，f′（x）＞0；当x时，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）在区间上单调性．分类讨论，与，即可得出．【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），∴函数f（x）关于直线x=对称．∵（x﹣）f′（x）＞0，∴当x时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间上单调递增；当x时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减．①若，∵函数f（x）在区间上单调递增，∴f（x2）＞f（x1）．②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．综上可知：f（x2）＞f（x1）．故选A．2．已知函数f（x）=．下列命题：①函数f（x）的图象关于原点对称；②函数f（x）是周期函数；③当x=时，函数f（x）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】函数的图象．【分析】研究函数相应性质，逐一判断．【解答】解：函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，故①正确；y=sinx是周期函数，而y=x2+1不是周期函数，故f（x）不是周期函数，即②错误；，，故不是最值，即③错误；因为，当x＞0时，，故，f（x）＜0；当x＜0时，，故，f（x）＞0．即函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点，④正确．故选：C．3．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行x轴，则k=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k 的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故选：A．4．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2 C．2 D．8【考点】两点间距离公式的应用．【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=﹣x2+3lnx，∴，令，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值==8．故选：D．5．已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（）A．fB．fC．fD．f大小无法确定【考点】导数的运算．【分析】设函数h（x）=，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上单调递减，可得h，再进一步化简，可得结论．【解答】解：设函数h（x）=，∵∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则h′（x）=＜0，∴h（x）在R上单调递减，∴h，即＜，即f，故选：B．6．已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f （0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）C．（，）D．（，）【考点】导数的运算；二次函数的性质．【分析】由求出函数的导数g′（x）=f（x）=3ax2+2bx+c，利用根与系数之间的关系得到x1+x2，x1x2的值，将|x1﹣x2|进行转化即可求出结论．【解答】解：∵g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴g′（x）=f（x）=3ax2+2bx+c，∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=，x1x2=，∵|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=，又a+2b+3c=0，∴3c=﹣a﹣2b代入上式，得|x1﹣x2|2====（1）2 ，又∵f（0）•f（1）＞0，∴c（3a+2b+c）＞0即•＞0，∴（a+2b）（2a+b）＜0，∵a≠0，两边同除以a2得：（+2）（2+1）＜0；∴﹣2＜＜﹣，∴0≤（1）2＜∴|x1﹣x2|∈[0，）．故选：A．7．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】导数的概念；偶函数．【分析】由函数为偶函数得到f（x）等于f（﹣x），然后两边对x求导后，因为导函数在x=0有定义，所以令x等于0，得到关于f′（0）的方程，求出方程的解即可得到f′（0）的值．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x），此时两边对x求导得：f′（x）=﹣f′（﹣x），又因为f′（0）存在，把x=0代入得：f′（0）=﹣f′（0），解得f′（0）=0．故选C8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．9．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2018）B．（﹣2018，0）C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，0）【考点】导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2018）=（x+2018）2f（x+2018），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2018）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2018）＞F（﹣2）得，x+2018＜﹣2，即x＜﹣2018，故选：C．10．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，设F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】圆的标准方程；函数的零点．【分析】利用导数研究函数f（x）的单调性，得函数f（x）是R上的增函数．再用零点存在性定理，得f（x）在R上有唯一零点x0∈（﹣1，0），结合函数图象的平移知识可得数F（x）的零点必在区间（﹣5，﹣4）．由此不难得到b﹣a的最小值，进而得到所求圆面积的最小值．【解答】解：∵f（x）=1+x﹣，∴当x＜﹣1或x＞﹣1时，f'（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2018=＞0．而当x=﹣1时，f'（x）=2018＞0∴f'（x）＞0对任意x∈R恒成立，得函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0，f（0）=1＞0∴函数f（x）在R上有唯一零点x0∈（﹣1，0）∵F（x）=f（x+4），得函数F（x）的零点是x0﹣4∈（﹣5，﹣4）∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值为﹣4﹣（﹣5）=1∵圆x2+y2=b﹣a的圆心为原点，半径r=∴圆x2+y2=b﹣a的面积为πr2=π（b﹣a）≤π，可得面积的最小值为π故选：A11．满足f （x ）=f′（x ）的函数是（）A．f （x ）=1﹣x B．f （x ）=x C．f （x ）=0 D．f （x ）=1【考点】导数的运算．【分析】f （x ）=0时，满足f （x ）=f′（x ），即可得出结论．【解答】解：f （x ）=0时，满足 f （x ）=f′（x ），故选C．12．已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（）A．1﹣cos1 B．1+cos1 C．cos1﹣1 D．﹣1﹣cos1【考点】导数的加法与减法法则．【分析】求函数在某点处的导数值，先求导函数【解答】解：因为f′（x）=cosx+，则f′（1）=cos1+1．故选B．二、填空题13．对任意实数a，b，定义F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|），如果函数f（x）=ln （e2x），g（x）=3﹣x，那么G（x）=F（f（x），g（x））的最大值为2．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】“对任意实数a，b，定义：定义F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|）”的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值，结合图象即可求出函数值．【解答】解：：“对任意实数a，b，定义：定义F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|）”的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值．∵f（x）=ln（e2x）=2+lnx，g（x）=3﹣x，如图示：故G（x）的最大值等于2．故答案为：2．14．设点P是曲线y=2x2上的一个动点，曲线y=2x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出P点坐标，求导得直线l的斜率，则过点P且与直线l垂直的直线方程可求，和抛物线联立后求出Q点的坐标，利用两点式写出PQ的距离，先利用换元法降幂，然后利用导数求最值．【解答】解：设P的坐标为（a，2a2），由y‘=4x得l的斜率为4a，所以，直线PQ的斜率为=﹣，所以，PQ的方程为：y﹣2a2=﹣（x﹣a），与y=2x2联立，整理得，2x2+x﹣2a2﹣=0，所以，由韦达定理，x1+x2=﹣，x1x2=﹣a2﹣，由弦长公式得，PQ=•=，令t=4a2＞0．g（t）=．则g′（t）=，可得PQ的最小值为故答案为：．15．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．【考点】几何概型．【分析】先求出G（x）的解析式，再根据所给的不等式解出a的范围，再结合几何概率模型的公式P=求出答案即可．【解答】解：∵G（x）表示函数y=2cosx+3的导数∴G（x）=﹣2sinx∵G（a）＜1∴﹣2sina＜1而x∈解得x∈（，π），由几何概率模型的公式P=得P==故答案为：．16．已知函数f（x）=x3+ax2+6x的单调递减区间是[2，3]，则实数a=﹣．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）=x2+2ax+6，判断知△=4a2﹣24＞0，得，由函数的单调递减区间是[2，3]，则f′（x）=x2+2ax+6=0的根为2和3，则﹣2a=2+3，得a=﹣．【解答】解：函数的导数为f′（x）=x2+2ax+6，判断知△=4a2﹣24＞0，得，由函数的单调递减区间是[2，3]，则f′（x）=x2+2ax+6=0的根为2和3，则﹣2a=2+3，得a=﹣，故答案为：﹣．17．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x 分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2﹣1和函数g（x）=2lnx，那么函数f（x）和函数g（x）的隔离直线方程为y=2x﹣2．【考点】函数的值．【分析】求出函数的交点坐标，利用函数的导数求出切线方程即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）=x2﹣1和函数g（x）=2lnx的图象，由图象可知，两个函数的交点坐标为（1，0），要使f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则y=kx+b，必须是两个函数在（1，0）处的公共切线，即k+b=0，解得b=﹣k，函数f′（x）=2x，即k=f′（1）=2，∴b=﹣2，即隔离直线方程为y=2x﹣2，故答案为：y=2x﹣2三、解答题18．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）判断导函数的正负性，求出原函数的单调区间；（Ⅱ）f（x）在区间（0，1]上是减函数，即f′（x）≤0在（0，1]上恒成立；（Ⅲ）设出切点，利用低斜率的两种表示，列出等式，再根据函数是单调函数，且存在零点，从而说明存在唯一零点．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx（x＞0），∴，当，∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间．（Ⅱ），∵f（x）在区间（0，1]上是减函数，∴f'（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，即对任意x∈（0，1]恒成立，∴对任意x∈（0，1]恒成立，令，∴a≤g（x）min，易知g（x）在（0，1]单调递减，∴g（x）min=g（1）=﹣1．∴a≤﹣1．（Ⅲ）设切点为M（t，f（t）），，切线的斜率，又切线过原点，，即：t2+at﹣lnt=2t2+at﹣1，∴t2﹣1+lnt=0，令g（t）=t2﹣1+lnt，，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，所以方程t2﹣1+lnt=0有唯一解t=1．综上，切点的横坐标为1．19．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）利用极值点的导函数为零，求出参数的值，再通过单调性验证参数适合题意；（Ⅱ）利用导函数值的正负求出函数的单调区间；（Ⅲ）利用导函数值研究函数的单调性和极值，必须讨论极值点与区间的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）．，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，解得a=1或a=﹣1（舍）．∴a=1．当a=1时，x∈（0，1），f′（x）＜0；x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以a的值为1．（Ⅱ）令f′（x）=0，解得x=a或x=﹣a（舍）．当x在（0，+∞）内变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：由上表知f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（Ⅲ）要使f（x）在[1，e]上没有零点，只需在[1，e]上f（x）min＞0或f（x）＜0，max又f（1）=1＞0，只须在区间[1，e]上f（x）min＞0．（1）当a≥e时，f（x）在区间[1，e]上单调递减，，解得与a≥e矛盾．（2）当1＜a＜e时，f（x）在区间[1，a）上单调递减，在区间（a，e]上单调递增，，解得，所以．（3）当0＜a≤1时，f（x）在区间[1，e]上单调递增，f（x）min=f（1）＞0，满足题意．综上，a的取值范围为：．20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．【考点】弧度制的应用．【分析】（1）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为θ的函数S （θ）；（2）求导数，确定函数的单调性，即可确定θ的值，使得绿化带总长度最大．【解答】解：（1）由题意，AC=100cosθ，直径AB为100米，∴半径为50米，圆心角为2θ，∴=100θ，∴绿化带总长度S（θ）=200cosθ+100θ（θ∈（0，）；（2）∵S（θ）=200cosθ+100θ，∴S′（θ）=﹣200sinθ+100，令S′（θ）=0，可得θ=．函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，∴θ=时，绿化带总长度最大．21．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x+2，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求在某点出的切线方程，关键是求出斜率k，利用导数就可以斜率，再利用点斜式求切线方程．（Ⅱ）设g（x）=xlnx+x2﹣2x，则g（x）＞a，只要求出g（x）的最小值就可以．【解答】解：（Ⅰ）由，∴，∴k=f′（1）=3，又∵f（1）=﹣2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣5=0；（Ⅱ）由f（x）＞﹣x+2，得，即a＜xlnx+x2﹣2x，设函数g（x）=xlnx+x2﹣2x，则g′（x）=lnx+2x﹣1，∵x∈（1，+∞），∴lnx＞0，2x﹣1＞0，∴当x∈（1，+∞）时，g′（x）=lnx+2x﹣1＞0，∴函数g（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时，g（x）＞g（1）=﹣1，∵对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x+2成立，∴对于任意x∈（1，+∞），都有a＜g（x）成立，∴a≤﹣1．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；导数的运算．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值；（2）f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），构造函数g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0，确定函数的单调性，即可求得实数a的值；（3）由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x，令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），可得，从而有，由此即可证得结论．【解答】（1）解：由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna．当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．即f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna ﹣1=a﹣alna﹣1．（2）解：f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0．由g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0得a=1．∴g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．（3）证明：由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x．令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），则．∴．∴=．2018年2月11日。
数学---湖南师大附中2018届高三(上)11月月考试卷(理)(解析版)
湖南师大附中2018届高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数﹣（1+i）2的共轭复数是（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1﹣3i D．﹣1+3i2．（5分）已知集合A={x|y=log2（5﹣x）}，B={y|y=2x﹣1}，则A∪B=（）A．[0，5）B．（0，5）C．R D．（0，+∞）3．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日4．（5分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）的图象与直线x=e、x轴围成的区域为E，直线x=e、y=1与x轴、y轴围成的区域为F，在区域F内任取一点，则该点落在区域E内的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若双曲线+=1的渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A．1 B．C．D．56．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则判断框中填入的条件可以是（）A．n＜98？B．n＜99？C．n＜100？D．n≤100？7．（5分）已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+…+a6+a7=0，则a3的值为（）A．35 B．20 C．5 D．﹣58．（5分）已知函数y=f（x）满足y=f（﹣x）和y=f（x+2）都是偶函数，且f（1）=1，则f（﹣1）+f（7）=（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．7+B．5+C．D．7+210．（5分）已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，＞0；P3：∃（x，y）∈D，x+y＜1；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2；其中真命题是（）A．P1，P2B．P2，P3 C．P2，P4 D．P3，P411．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若|AB|=6，则|EM|的长为（）A．2B．C．2 D．12．（5分）已知函数f（x）=x+e x﹣a，g（x）=ln（2x+1）﹣4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）﹣g（x0）=4成立，则实数a的值为（）A．ln 1﹣1 B．1﹣ln 2C．ln 2 D．﹣ln 2二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知||=，||=1，且⊥（+2），则向量与向量的夹角是．14．（5分）已知sin（x+）=，则sin（﹣x）﹣cos（2x﹣）的值为．15．（5分）如图，圆锥的高PO=，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面P AC所成角的余弦值为．16．（5分）设函数f（x）=，数列{a n}是公比大于0的等比数列，且a5a6a7=1，若f（a1）+f（a2）+…+f（a10）=a1，则a1=．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边依次为a，b，c，满足a cos B+b cos A=2c cos C．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的周长为3，求△ABC的内切圆面积S的最大值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面P AD为正三角形，且平面P AD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD．（Ⅱ）若二面角A﹣PC﹣E的平面角大小θ满足cosθ=，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）一只袋中放入了大小一样的红色球3个，白色球3个，黑色球2个．（Ⅰ）从袋中随机取出（一次性）2个球，求这2个球为异色球的概率；（Ⅱ）若从袋中随机取出（一次性）3个球，其中红色球、白色球、黑色球的个数分别为a、b、c，令随机变量ξ表示a、b、c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动点M在定直线x=4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax（其中e为自然对数的底数），g（x）=4ln（x+1）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）记h（x）=f（x）+g（x），请证明下列结论：①若a≤4，则对任意x＞0，有h（x）＞1；②若a≥5，则存在实数x＞0，使h（x）＜1．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin2θ=2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|P A|•|PB|=|AB|2，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵﹣（1+i）2=，∴复数﹣（1+i）2的共轭复数是1+3i．故选：B．2．C【解析】集合A={x|y=log2（5﹣x）}={x|5﹣x＞0}={x|x＜5}，B={y|y=2x﹣1}={y|y＞0}，则A∪B=R．故选：C．3．C【解析】设此数列为等差数列{a n}，a1=5，a n=1，S n=90．∴=90，解得n=30．故选：C．4．A【解析】y=f（x）的图象与x=e以及x轴所围成图形如图，则区域E的面积为=，区域F得面积为1×e=e，则该点落在区域E内的概率为故选：A．【解析】根据题意，分2种情况讨论：①双曲线的焦点在x轴上，有4﹣m＞0，m﹣2＜0，则m＜2，双曲线的标准方程为：﹣=1，则其渐近线方程为y=±，又由双曲线+=1的渐近线方程为y=±x，则有=，解可得m=；②双曲线的焦点在y轴上，有4﹣m＜0，m﹣2＞0，则有m＞4，双曲线的标准方程为：﹣=1，则其渐近线方程为y=±x，又由双曲线+=1的渐近线方程为y=±x，则有=，解可得m=；舍去；故m=；故选：B．6．B【解析】根据程序框图，运行结果如下：第1次循环n=1，S=lg2，不满足条件，第2次循环n=2，S=lg3，不满足条件，第3次循环n=3，S=lg4，不满足条件，第n次循环n=n，S=lg（n+1），不满足条件，…第98次循环n=98，S=lg99，不满足条件，第99次循环n=99，S=lg100=2，满足条件，故条件为n＜99？，故选：B7．D【解析】（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，令x=1得，a0+a1+…+a7=2•（a﹣1）6=0，解得a=1，而a3表示x3的系数，所以a3=•（﹣1）3+•（﹣1）2=﹣5．故选：D．8．C【解析】∵y=f（﹣x）和y=f（x+2）都是偶函数，由题意得：f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），故f（x）=f（x+4），∵f（1）=1，∴f（﹣1）=f（7）=f（1）=1，∴f（﹣1）+f（7）=2，故选：C．9．A【解析】此三视图的几何体如图，该几何体为三棱锥，DC⊥底面ABC，底面三角形是AB=AC的等腰三角形，由题意有，BC=CD=2，AB=AC=，BD=2，AD=3，S△ABC=S△BCD=2，S△ACD=，cos∠ABD==，sin∠ABD=，∴S△ABD=××2×=3，∴该几何体的表面积S=7+．故选：A．10．D【解析】不等式组D=的可行域如图，由A（﹣2，0）点，可得：﹣2+0+1=﹣1，故P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；P3：∃（x，y）∈D，x+y＜1为真命题；由A（﹣2，0）点，可得=0，故P2：∀（x，y）∈D，＞0错误；由（﹣1，1）点，x2+y2=2故p4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p3，p4正确．故选：D．11．B【解析】由已知得F（1，0），设直线l的方程为x=my+1，并与y2=4x联立得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），y1+y2=4m，则y0==2m，x0=2m2+1，所以E（2m2+1，2m），又|AB|=x1+x2+2=m（y1+y2）+4=4m2+4=6，解得m2=，线段AB的垂直平分线为y﹣2m=﹣m（x﹣2m2﹣1），令y=0，得M（2m2+3，0），从而|ME|==．故选：B．12．D【解析】f（x）﹣g（x）=x﹣ln（2x+1）+e x﹣a+4e a﹣x，令h（x）=x﹣ln（2x+1），则h′（x）=1﹣，∴h（x）在（﹣，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以h（x）min=h（0）=0，又e x﹣a+4e a﹣x≥2=4，∴f（x）﹣g（x）≥4，当且仅当时，取等号．解得x=0，a=﹣ln 2，故选：D．二、填空题13．【解析】∵⊥（+2），∴•（+2）=+2=0，∴=﹣=﹣1，∴cos＜＞==﹣，∴＜＞=．故答案为：π．14．【解析】∵sin（x+）=，则sin（﹣x）﹣cos（2x﹣）=sin[2π﹣（x+）]﹣cos2（x+）﹣π]=﹣sin（x+）+cos2（x+）=﹣sin（x+）+1﹣2=﹣+1﹣=，故答案为：．15．【解析】设点O到平面P AC的距离为d，设直线OC和平面P AC所成角为α，则由等体积法有：V O﹣P AC=V P﹣OAC，即S△P AC•d=•PO•S△OAC，在△AOC中，求得AC=，在△POD中，求得PD=，∴d==，∴sin α==，于是cos α==，故答案为．16．e【解析】若x＞1，则0＜＜1；则f（x）=x ln x，=﹣x ln x，故f（x）+f（）=0对任意x＞0成立．又∵{a n}是公比大于0的等比数列，且a5a6a7=1，所以a6=1．故a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=a6=1；故f（a2）+f（a3）+…+f（a10）=f（a2）+f（a10）+f（a3）+f（a9）+…+f（a5）+f（a7）+f（a6）=0，所以f（a1）+f（a2）+…+f（a10）=f（a1）=a1，若a1＞1，则a1ln a1=a1，则a1=e；若0＜a1＜1，则＜0，无解；故答案为：e．三、解答题17．解：（Ⅰ）因为a cos B+b cos A=2c cos C⇔sin A cos B+sin B cos A=2sin C cos C，即sin（A+B）=2sin C cos C，而sin（A+B）=sin C＞0，则cos C=，又C∈（0，π），所以C=．（Ⅱ）令△ABC的内切圆半径为R，有ab sin=•3R，则R=ab，由余弦定理得a2+b2﹣ab=（3﹣a﹣b）2，化简得3+ab=2（a+b），而a+b≥2，故3+ab≥4，解得≥3或≤1．若≥3，则a，b至少有一个不小于3，这与△ABC的周长为3矛盾；若≤1，则当a=b=1=c时，R取最大值．综上，知△ABC的内切圆最大面积值为S max=π（）2=．18．（Ⅰ）证明：取AD中点为O，BC中点为F，由侧面P AD为正三角形，且平面P AD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，则FO⊥平面P AD，∴FO⊥AE，又CD∥FO，则CD⊥AE，又E是PD中点，则AE⊥PD，由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）解：如图所示，建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=a，则P（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，a，0）．由（Ⅰ）知=（）为平面PCE的法向量，令=（1，y，z）为平面P AC的法向量，由于=（1，0，﹣），=（2，﹣a，0）均与垂直，∴，解得，则，由cos θ=||=，解得a=．故四棱锥P﹣ABCD的体积V=S ABCD•PO=•2••=2．19．解：（Ⅰ）设事件A表示“从袋中随机取出（一次性）2个球，这2个球为异色球”，则P（A）=1﹣=；注：也可直接求概率P（A）==；（Ⅱ）根据题意，ξ的可能取值为1，2，3；计算P（ξ=3）==，P（ξ=2）==，P（ξ=1）==，则随机变量ξ的分布列为于是数学期望为Eξ=1×+2×+3×=．20．解：（Ⅰ）根据题意，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，则有a=2c，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4，则有2ab=4，又a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）由于对称性，可令点M（4，t），其中t＞0．将直线AM的方程y=（x+2）代入椭圆方程+=1，得（27+t2）x2+4t2x+4t2﹣108=0，由x A•x P=，x A=﹣2得x P=﹣，则y P=．再将直线BM的方程y=（x﹣2）代入椭圆方程+=1得（3+t2）x2﹣4t2x+4t2﹣12=0，由x B•x Q=，x B=2得x Q=，则y Q=．故四边形APBQ的面积为S=|AB||y P﹣y Q|=2|y P﹣y Q|=2（+）===．由于λ=≥6，且λ+在[6，+∞）上单调递增，故λ+≥8，从而，有S=≤6．当且仅当λ=6，即t=3，也就是点M的坐标为（4，3）时，四边形APBQ的面积取最大值6．21．解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=e x﹣x．则f′（x）=e x﹣1，当x＜0时，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；当x＞0时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增．故f（x）min=f（0）=1．（Ⅱ）h（x）=e x﹣ax+4ln（x+1），则h′（x）=e x+﹣a．①若a≤4，由（1）知f（x）=e x﹣x≥1，即e x≥x+1，于是h′（x）=e x+﹣a≥x+1+﹣a≥4﹣a≥0，所以h（x）在（0，+∞）上单调递增，则对任意x＞0，有h（x）＞h（0）=1；②若a≥5，令φ（x）=h′（x）=e x+﹣a．则φ′（x）=e x﹣在（0，+∞）上单调递增，且φ′（0）=﹣3＜0，φ′（1）=e﹣1＞0，故存在唯一的x0∈（0，1），使φ′（x0）=0，则当x∈（0，x0）时，φ′（x）＜0，即φ（x）=h′（x）在（0，x0）上单调递减，故h′（x）＜h′（0）=5﹣a≤0，从而h（x）在（0，x0）上单调递减，则h（x）＜h（0）=1，即存在实数x∈（0，x0），使h（x）＜1．22．解：（I）由ρsin2θ=2a cosθ（a＞0）得ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0）∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）直线l的普通方程为y=x﹣2（II）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）∵|P A|⋅|PB|=|AB|2∴|t1t2|=（t1﹣t2）2，即（t1+t2）2=5t1t2∴[2（4+a）]2=40（4+a）化简得，a2+3a﹣4=0解之得：a=1或a=﹣4（舍去）∴a的值为1.23．解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5，①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ；②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}．（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，由题意得|m+6|≤7，则﹣7≤m+6≤7，解得﹣13≤m≤1．。
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4）y2
6ty 9 0(*)
设
A( x1 ,
y1), B(x2 ,
y2 ),
则
y1
y2
6t 3t 2
4
,
y1 y2
9 3t 2
4
0
（6
分）
所以 | y1 y2 |
( y1 y2 )2 4 y1 y2
(
6t 3t 2
)2 4
4(
9 3t 2
) 4
12 t 2 1 3t 2 4
依题意知
~
B
3,
2 5 ，所以
P
i
C3i
2 i 5
1
2 5
3i
（
i
0,1, 2, 3 ），所以
的分布列为
0
1
2
3
27
54
36
8
P
125
125
125
125
所以期望
E
np
3
2 5
6 5
，方差
D
np
1
p
3
5
1
2 5
18 25
.
19．（本小题满分 12 分）
证明：证明：连接 AC1 交 A1C 于点 F ，则 F 为 AC1 的中点．又 D 是 AB 的中点，
C
2 sin
C
cos
A
，由于
0
C
，因此
sin
C
0
，所以
cos
A
1 2
，
由于
0
A
，
A
3
（6
分）
（2）由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A
16 b2 c2 bc 2bc bc bc ，因此 bc 16，当且仅当 b c 4 时，等号成立； 因此 ABC 面积 S 1 bc sin A 4 3 ，因此 ABC 面积的最大值 4 3 ．（12 分）
间直角坐标系，
则 C 0, 0, 0、A1
2, 0,
2
)、D
2, 2
2 2
,
0
、E
0,
2,
2 2 ，(6 分）
CA1
2, 0,
2
,CD
2, 2
2 2
,
0
,
CE
0,
2,
2 2
设平面
A1CD
的法向量为
n
x,
y,
z
，则
n
CD
0
且
n
CA1
0
，可解得
y
x
z
，令
x
男
80
30
110
女
40
50
90
总计
120
80
200
又 K 2 200 80 50 30 40 2 16.498 6.635 ，
120 80 110 90
第1页共4页
所以有 99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.
（6 分）
（2）易知从该校高一学生中随机抽取 1 人，则该人为“文科方向”的概率为 p 80 2 . 200 5
所以 x 2x0 , y
3 y0 ,
所以
x0
1 2
x,
y0
3 3
y, 又因为| AB | 1 所以 x02
y02
1即 (1 x)2 2
(
3 3
y)2
1即
x2 y2 1 ，所以椭圆的标准方程为 x2 y2 1
43
4 3 （4 分）
x ty 1
（2）由方程组 x2
4
y2 3
得（3t 2 1
y
1
2t 2
设 M，N 所对应的参数分别为 t1 ， t2 ，则 t1 t2 3 2 ， t1t2 1，（8 分）
故 1 1 | AM | | AN | t1 t2 3 2 ．（10 分） | AM | | AN | | AM | | AN | t1t2
23．[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）
由
sin
3 4
2 ，可得 2
2 sin 2
2 cos 2
2 ，即 sin cos 1 0 ，（3 分） 2
将 x cos ， y sin 代入上式，可得直线 l 的直角坐标方程为 x y 1 0 ．（5 分）
x （Ⅱ）将直线 l 的参数方程
2t 2
（6 分），代入 x2 y2 4x 0 中，化简可得 t2 3 2t 1 0 ，
高 2018 级高三（上）11 月月考
（理科）数学参考答案 第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD
第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卷上）
13． 5
.14．____-100_____.15．_____
3
____.16.__
(
1 2
,
)
____.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 12 分）
【解析】（1）当 a 3 时， f (x) | x 2 | 3 | x 1| ，不等式 f (x) 6 可化为 | x 2 | 3 | x 1| 6 ．（1 分）
①当 x 2 时，不等式可化为 x 2 3 3x 6 ，即 4x 5 ，无解；
②当 2 x 1 时，不等式可化为 x 2 3 3x 6 ，即 2x 1 ，解得 1 x 1 ；（3 分） 2
1
，得平面
A1CD
的
r
一个法向量为 n 1, 1, 1 ，（8 分）
同理可得平面 A1CE 的一个法向量为 m 2,1, 2 ，(10 分）
则 cos n, m
3 3
，所以二面角 D A1C E 的余弦值为
3 .（12 分） 3
20．（本小题满分 12 分）
第2页共4页
解（1）设 P(x, y) ，因为 OP 2OA 3OB.即 (x, y) 2(x0 ,0) 3(0, y0 ) (2x0 , 3y0 ),
【解析】（1） m // n ，所以 a cos B 2c bcos A 0 ，由正弦定理得 sin Acos B 2sin C sin Bcos A 0 ，
sin Acos B sin B cos A 2sin C cos AsinA B 2sin C cos A ，
由
A
B
C
，sin
③当 x 1 时，不等式可化为 x 2 3x 3 6 ，即 4x 7 ，解得1 x 7 ， 4
综上，可得 1 x 7 ，故不等式 f (x) 6 的解集为 ( 1 , 7 ) ．（5 分）
2
4
24
（2）当 x 1 时，不等式 f (x) x2 x 3 ，即 x 2 | ax 3 | x2 x 3 ，整理得 | ax 3 | x2 1 ，即 2
连接 DF ，则 BC1 / / DF ．
因为 DF 平面 A1CD ， BC1 平面 A1CD ，
所以 BC1 / / 平面 A1CD ．
（4 分）
（12 分）
（2）由 AA1 AC CB
2 AB 2
2 ，可得： AB 2 ，即 AC 2 BC 2 AB2 所以 AC BC
又因为 ABC A1B1C1 直棱柱，所以以点 C 为坐标原点，分别以直线 CA、CB、CC1 为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空
2
18.（本小题满分 12 分）解（1）
【解析】（1）由频率分布直方图可得分数在 60,80 之间的学生人数为 0.0125 20 200＝50 ，在 80,100 之间的
学生人数为 0.0075 20 200＝30 ，所以低于 60 分的学生人数为 120.因此列联表为
理科方向
文科方向
总计
，即
x
2
时取等号，所以实数
a
的取值范围为 [ 7 2
, 4]
．（10
分）
第4页共4页
（8
分）
因为直线
x
ty
1 过点
F (1,0)
所以 ABE
的面积 SABE
1 2
|
EF
||
y1
y2
|
1 2
2
12 3t
t
2
2
1 4
12 t 2 1 3t 2 4 （10
分）
令
12 3t
t2 1 2 4
2
3 则 t2 = - 2 < 0 不成立，不存在直线 l 满足题意.（12 分）
3
21．【详解】（1）函数
1) ，则 h (t) 1 t
4 (t 1)2
(t 1) 2 t(t 1)2
0
，
ht 在 1, 上是增函数，故
h()
h(1)
0
，即 ln t
2t 1
t 1
得证，所以
x1
x2
e2
.（12
分）
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）
【解】（I）依题意，曲线 C:(x 2)2 y2 4 ，故 x2 y2 4x 0 ，即 2 4 cos 0 ，即 4 cos ．（2 分）
x2
1
ax
3
x2
1