时间序列作业第五章

1、（1）判断序列的平稳性

该序列时序图如图1所示：

时序图显示该序列有显著的变化趋势，为典型的非平稳序列。

（2）对原序列进行差分运算：

对原序列进行1阶差分运算，运算后序列时序图如图2所示：

时序图显示差分后序列在均值附近比较平稳的波动。为了进一步确定平稳性，考察差分后序列的自相关图，如图三所示：

自相关图显示差分后序列不存在自相关，所以可以认为1阶差分后序列平稳，从图中我们还可以判断差分后序列可以视为白噪声序列。 （3）对白噪声平稳差分序列拟合AR 模型 原序列的自相关图和偏自相关图如图4：

图中显示序列自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶截尾，实际上我们用ARIMA （1，0，0）模型拟合原序列。在最小二乘估计原理下，拟合结果为：

10.88831.489t t t x x ε-=++

（4）对残差序列进行检验： 残差白噪声检验：

参数显著性检验：

图中显示：延迟6阶和12阶的P 值均大于0.05，可以认为该残差序列即为白噪声序列，系数显著性检验显示两参数均显著。这说明ARIMA （1，0，0）模型对该序列建模成功。 （5）模型的预测：

估计下一盘的收盘价为：(1)0.88828931.489288.121t x ∧

=⨯+= 2、（1）绘制时序图：

时序图显示该序列具有长期递增趋势和以年为周期的季节效应。

（2）差分平稳化

对原序列作1阶差分，希望提取原序列的趋势效应，差分后序列时序图：

3、模型定阶

考察差分后序列相关图和偏自相关图的性质，进一步确认平稳性判断，并估计拟合模型的阶数。

自相关图和偏自相关图显示延迟12阶自相关系数和偏自相关系数大于2倍标准差范围，说明差分后序列中仍有非常显著的季节效应。延迟1阶的自相关系数和偏自相关系数也大于2倍的标准差，这说明差分后序列还具有短期相关性。根据差分后序列自相关图和偏自相关图的性质，尝试拟合ARMA模型，但拟合效果均不理想，拟合残差均通不过白噪声检验。所以我们可以考虑建立乘积模型：

12(1,1,1)(0,1,1)ARIMA ⨯：121121211(1)1t t B

x B B

θθεφ-∇∇=

--

（4）参数估计

使用最小二乘法估计方法，得到该模型的估计方程为：

121210.986(10.833)10.606t t B

x B B

ε+∇∇=--

（5）模型的检验

对拟合模型进行检验，检验结果显示该模型顺利通过了残差白噪声检验（图21）和参数显著性检验（图22）。 白噪声检验（图21）

参数显著性检验（图22）

（6）模型预测

3、（1）展开原模型，等价形式为：(1)(10.3)t t B x B ε-=-

即110.3t t t t x x εε--=+- 10010050,(1)51x x ∧

==

所以

100100100100100(1)0.3(2)(1)51

x x x x ε∧

∧

∧

=-==

（2）100101101101(1)1x x εε∧=+⇒= 101101101(1)0.351.7x x ε∧

=-= 4、（1）平稳性检验：

从该序列时序图中可以看到该序列为非平稳序列。 （2）模型拟合：

ARCH 过程检验：

异方差怀特检验：

DW=2.05 序列中残差不存在自相关；怀特检验之后也不存在异方差；ARCH LM 检验之后也不存在ARCH 过程。 所以确定该模型为：

11

0.99550.597t t t

t t t x x εεμμ--=+=+

（3）预测：

该序列时序图显示序列显著非平稳，如图所示：

对序列一阶差分之后残差进行怀特检验，检验结果如下：

结果说明序列残差存在异方差，

（2）但残差序列异方差时，我们需要对它进行进一步的处理，由于我们不知道异方差的具体函数，所以拟合条件异方差模型。

我们模拟的方程形式为：GARCH （2，1）即12211221

t t t

t t t t x x βεσθεθεφσ----=+=++

采用ARCH 方法得到的拟合结果为：

对模型残差进行检验： 怀特检验结果：

结果显示不存在异方差。 ARCH LM 检验结果：

结果显示不存在ARCH 过程。

所以我们确定最后的拟合方程为：

122121

0.030.120.89t t t

t t t t x x εσεεσ

----=+=-++