第7章 三角形 精品导学案
数学七年级下册第七章《三角形》教学设计

数学七年级下册第七章《三角形》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第七章“三角形”是学生在学习了平面几何基本概念和直线、圆等基本几何图形的基础上,进一步深入研究三角形的性质和分类。
本章主要包括三角形的概念、三角形的性质、三角形的分类和三角形的判定等内容。
通过本章的学习,使学生了解三角形的有关性质,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前,已经学习了平面几何的基本概念,对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。
但部分学生对几何图形的认知仍较模糊,空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。
此外,学生在学习过程中可能对一些概念和性质的理解存在困难,需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握三角形的有关概念、性质和分类,能运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、探究等方法,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点:三角形的有关概念、性质和分类。
2.难点:三角形性质的证明和运用,以及对一些特殊三角形的认识。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入三角形的概念,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:引导学生主动探究三角形的性质,培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习:鼓励学生分组讨论,共同完成探究任务,提高学生的团队合作意识。
4.归纳总结法:在教学过程中,引导学生总结三角形的性质和分类,加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具准备:三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件:制作课件,展示三角形的相关图片和动画,辅助教学。
3.练习题:准备一些有关三角形性质和分类的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中常见的三角形图片,如自行车三角架、自行车的三角形车架等,引导学生关注三角形在生活中的应用。
七年级数学第七章 三角形复习导学案人教版

第七章 三角形【知识回顾】练习题:1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ,问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________③已知三角形两边长分别是2和8,第三边长是偶数,求第三边长x 的取值范围是________④已知三角形两边长分别是7和17,第三边长是奇数,求第三边长y 的取值范围是_______2、下列长度的各组线段中,能组成三角形的是A 、5,6,11B 、8,8,16C 、4,5,10D 、6,9,143、已知一个三角形的周长是18cm ,且三边长之比是2:3:4,则三边长分别是______________4、若一个等腰三角形两边为3与7,则这个三角形周长为________5、四条线段的长分别为5cm ,6cm ,8cm ,13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形6、在三角形中,已知相邻的外角是内角的2倍,则它的外角为_______,内角为_________7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4,则对应内角之比为_________9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3,则这个三角形是________三角形 ⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪11、①在ABC 中,1123A B C ∠=∠=∠,则A ∠=___________,________B C ∠=∠=②在ABC 中,若020A B ∠-∠=,2A C ∠=∠,_____,_____,________A B C ∠=∠=∠=③在ABC 中,A ∠比B ∠大010,B ∠比C ∠大010则:_____,_____,A B C ∠=∠=∠= ④在ABC 中,A B C ∠+∠=∠,则ABC 是__________三角形12、①一外多边形的内角和等于0540则边数______n =②一个多边形的内角和与外角和相等,则边数______n =③如果一个多边形的每一个内角都等于0144,则它的内角和为_______,它是____边形④已知一个多边形每一个外角都等于030则它是______边形⑤若一个多边形边数增加一条边,那么它的内角和_____________外角和__________⑥一个多边形的内角中,最多有______个锐角,一个多边形的外中最多有________个钝角⑦一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ,则它的五个内角分别为___________它们的比等于______________⑧一个十边形十个内角都相等,则这个十边形每个内角等于____________ ⑨n 边形中所有对角线的条数是__________13、①当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个_______时,即______度,就能镶嵌一个平面②能用一种正多边形拼成地面的是____________③能用两种正多边形镶嵌的有_________,______________,__________④当用一块正三角形,一块正六边形,再加____块正____边形就能铺满地面,还有别的方法吗?。
三角形的认识导学案

三角形的认识导学案一、学习目标1、理解三角形的定义和基本要素(边、角、顶点)。
2、掌握三角形的分类方法(按角分、按边分)。
3、认识三角形的稳定性及其在生活中的应用。
4、学会使用三角板和量角器测量三角形的边和角。
二、学习重点1、三角形的定义和基本要素。
2、三角形的分类方法。
三、学习难点1、理解三角形的稳定性。
2、准确测量三角形的边和角。
四、学习过程(一)引入在我们的生活中,三角形无处不在。
比如,屋顶的形状、自行车的车架、金字塔的外形等等。
那到底什么是三角形呢?让我们一起来探究吧!(二)三角形的定义三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。
这三条线段叫做三角形的边,相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角。
例如,在三角形 ABC 中,边 AB、BC、AC 是三角形的三条边,点A、B、C 是三角形的三个顶点,∠A、∠B、∠C 是三角形的三个内角。
(三)三角形的基本要素1、边三角形有三条边,我们可以用字母 a、b、c 来表示。
2、角三角形有三个角,通常用∠A、∠B、∠C 来表示。
3、顶点三角形有三个顶点,分别用 A、B、C 表示。
(四)三角形的分类1、按角分类(1)锐角三角形:三个角都是锐角(小于 90 度)的三角形。
(2)直角三角形:有一个角是直角(等于 90 度)的三角形。
(3)钝角三角形:有一个角是钝角(大于 90 度小于 180 度)的三角形。
2、按边分类(1)等边三角形:三条边都相等的三角形。
(2)等腰三角形:有两条边相等的三角形。
其中相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。
(3)不等边三角形:三条边都不相等的三角形。
(五)三角形的稳定性我们发现,用三根木棍钉成一个三角形,无论怎么用力拉,三角形的形状都不会改变。
而用四根木棍钉成一个四边形,轻轻一拉,四边形的形状就改变了。
这说明三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。
2021年苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形(2)》导学案 (2).doc

AB C新苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形(2)》导学案课题: 7.4认识三角形(2) 执 笔 二 次 备 课 时 间学习目标 1、知道三角形的高、中线、角平分线的定义。
2、会作任意三角形的高、中线、角平分线。
学习重点 会作任意三角形高、中线、角平分线。
学习难点 会作任意三角形高、中线、角平分线。
学时安排 1课时学法指导 合作探究,自主练习直线作垂线,垂足为D ,线段AD 就是三角形的高。
注:(1)三角形的高必为线段;(2)三角形的高必过顶点垂直于对边;为了将这三条高加以区别,我们把AD 称为B C 边上的高。
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交即∠BAE=∠CAE=21∠BAC (3)三角形有三条角平分线。
为了将这三条角平分线加以区别,我们把AE 称为∠BAC 的角平分线。
例2、做出下列三角形的三条角平分线1 锐角三角形2 直角三角形3 钝角三角形3、三角形的中线:在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线。
如右图所示,线段AF 就是△ABC 的中线。
注(1)三角形的中线必为线段; (2)三角形的中线必平分对边;如上所示,线段AF 是△ABC 的中线,必有:BF=CF=21BC 。
(3)三角形有三条中线。
例3、做出下列三角形的三条中线1 锐角三角形2 直角三角形3 钝角三角形【小组讨论】1、三角形的三条高的特点:锐角三角形 直角三角形钝角三角形 三角形三条高所在直线 交点的位置高在三角形内部的数量2、三角形的三条角平分线交于一点。
3、三角形的三条中线交于一点。
【总结提升】如图,65A ∠=︒,30ABD ∠=︒,72ACB ∠=︒,CBAF ABCD E且CE 平分ACB ∠,求BEC ∠ 的度数。
【当堂检测】1、在△ABC 中,AD 是角平分线,BE 是中线,∠BAD =400, 则∠CAD= ,若AC=6cm ,则AE=2、下列说法正确的是 ( ) A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B 、直角三角形只有一条高C 、三角形的三条至少有一条在三角形内D 、钝角三角形的三条高均在三角形外3、如图,AD 是△ABC 的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °, ∠DAC = °。
2023年苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形》导学案1

新苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形》导学案教学三维目标知识与技能认识三角形的概念及其基本要素,并能用符号语言表示三角形及其基本要素,理解三角形三边之间的关系.过程与方法能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,体悟分类的数学思想.情感态度价值观.理解三角形三边之间的关系,并能用于解决相关的问题;提高自主探究的能力,增强学好数学的信心.教学重点三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳,发展推理能力及表达能力. 教学难点三角形三边关系的应用.教学设计预习作业检查1.预习课本P20到P21,回答下列问题:(1)三角形是由______条不在同一直线上的线段,____________相接组成的图形. (2)三角形的基本元素:三个_______:用大写字母表示.例如:A B C三个_______:用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如:∠A,∠ABC三条______ :用两个大写字母或一个小写字母表示. 例如:BC a注意:在表示的时候要注意角与边的对应.∠A←→a边(BC)∠B←→b边(AC)∠C←→c边(AB)(3)以A、B、C为顶点的三角形可以表示为____________________.(4)三角形的分类按角分:按边分:(5)完成P22的做一做:(做在书上)(6)三角形三边之间的关系是:_____________________________________________. (7)下列各组长度的3条线段,不能构成三角形的是()A.3cm 8cm. 10cmB.5cm 4cm 9cmC.4cm 6cm 9cmD.2cm 3cm 4cm(8)一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm,则它的周长是.教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节1.△ABC是△DEF经过平移得到的,若AD =4cm,则BE = __ cm,CF= __ cm,若M为AB的中点,N为DE的中点,则MN = cm.2.交流完成预习作业3.完成P24的练一练“20分钟展示交流质疑、训练点拨提高”环节1.三角形的分类2.(1)一个等腰三角形的两边分别为3和6,这个三角形的周长是_______________.(2)一个等腰三角形的两角分别为40度和70度,这个三角形的另一个角是__________.3.画一个三角形,量出它的三边长分别是___________________,计算三角形的任意两边之差,并与第三边比较,发现a-b c, c-b a,c-a b. 因此______________________________________.4.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒,①用2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?②长度为11cm的木棒呢?③长度为4cm的木棒呢?④什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?“10分钟检测、反馈、矫正、小结”环节当堂检测题:1.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条,她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、8cm 、15cm的木条供她选择,那她第三根应选择()A.2cmB.3cmC.8cmD.15cm2.等腰三角形的一边长为3㎝,另一边长是5㎝,则它的第三边长为.3.等腰三角形的一边长为2㎝,另一边长是5㎝,则它的第三边长为.4.如图,以∠C为内角的三角形有在这两个三角形中,∠C的对边分别为和5.如图:有A、B、C、D四个村庄,打算公用一个水厂,若要使用的水管最节约,水厂应建在村庄的什么地方?6.已知△ABC中,a=2,b=4,第三边c为偶数,求c的值.7.有长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm的小木棒各两根..,任取其中3根,你可以搭出几种不.同.的三角形?课后作业师生反思AB CDABCD····G 321F E D CB A课后作业1、如图,AB ∥CD 。
七年级数学下册第七章三角形导学案人教新课标版

123导学课堂 制作人 王雪玲7.1.1三角形的边导学案 班级 姓名一:导学局部:【学习目的】1.三角形的概念,•能用符号语言表示三角形,2.知道三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系.【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 二:根底局部: 一〕、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
二〕、探究考虑知识点一:三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容,并完成以下问题:〔1〕三角形概念:由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图,线段____、______、______是三角形的边;点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、 练习一: 1、如图2.以下图形中是三角形的有_______________?图2 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形.知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形1、探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比拟以下各式的大小: AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论:__________________________________________。
ABC练习二:1、以下长度的三条线段能否组成三角形?为什么?〔1〕3,4,8;〔2〕5,6,11;〔3〕5,6,102、有四根木条,长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。
〔3〕假如三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是〔〕A、1B、9C、3D、103、阅读课本64页例题,仿照例题解法完成下面这个问题:一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。
七年级下册数学 第七章 三角形全章导学案

k l j CBAC ABCBA 七年级下册数学 第七章 三角形导学1 7.1.1 三角形的边一、学习目标:1.了解三角形的概念及其基本元素。
2.理解三角形三边之间的关系。
二、自主学习认真阅读课本第63页——64页上面,解决以下问题: 1. 举出几个日常生活中三角形的例子。
2. 由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三角形。
3. 如图,三角形的三边分别是________或______, 三角形的内角分别是__________, 三角形的顶点分别是_______ ,这个三角形记作______,读作____________. (第3题) 4._______________的三角形叫等边三角形,_____________的三角形叫等腰三角形,_______________的三角形叫不等边三角形。
在等腰三角形中,__________都叫腰,______叫底,______________叫底角 ,_____________叫顶角。
如图,在等腰⊿ABC 中,AB=AC, ______________是腰,_____是底边,______是顶角,_______是底角。
( 第4题)5.按“几条边相等”分类,三角形分为_______、________和__________,等腰三角形又分为_________和_________。
按角的大小分类,三角形分为______、________、___________。
三、合作探究1.课本第64页探究。
2. 课本第64页例题。
3.有2厘米和5厘米的小棒各一根,再配一根8厘米的小棒,能围成一个三角形吗?换成3厘米的呢?要想组成三角形,第三根小棒的长度应在什么范围内?四、巩固提高1.三角形任意两边的和____第三边,任意两边的差_____第三边。
如图,在三角形ABC 中,AB+BC____AC,AC+BC____AB, AB-AC___BC.( 第1题) 2.课本第65页 3. 课本 第65页 4.课本 第69页FEDC BA导学2 7.1.2三角形的高、中线、角平分线一、学习目标:1、会画三角形的高、中线、角平分线。
人教版七年级下册第七章 三角形全章教与学导学案

第七章 三角形第1课 7.1 与三角形有关的线段(1) —— 7.1.1 三角形的边教学目标:①通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和表达能力;②通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素; ③学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系; ④掌握三角形三条边之间关系. 教学重点:了解三角形定义、三边之间关系. 教学难点:理解“首尾相连”等关键语句. 教学准备:学生:三角尺、小刀.教师:课件、三角尺、屋顶框架图. 教学过程: 一、提出问题:展示实物,播放课件,特别突出屋顶框架图,提出以下问题: ①请仔细观察实物与课件,找出不同的三角形; ②与同伴交流各自找到的三角形; ③这些三角形有什么特点? 二、探究新知:①三角形的概念:⑴共同得出:由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接组成的图形叫做三角形. ⑵三角形有哪些基本要素:边、角、顶点. ②三角形表示:⑴三角形用符号“△”表示,如图的三角形ABC 表示成△ABC ,三个顶点为A 、B 、C ,三边分别为:AB 、BC 、AC.通常顶点A 所对的边BC 用a 表示,通常顶点B 所对的边AC 用b 表示,通常顶点C 所对的边AB 用c 表示.⑵请找出图中的三角形,并用符号表示出来,同时说出各个三角形横梁斜梁斜梁CD CB要素,并指出AD 是哪些三角形的边.③动手操作:请画一个三角形△ABC ,分别量出AB 、BC 、AC 的长,并比较下列各式大小: AB+BC AC ;AB+AC BC ;AC+BC AB.从中你有何启发?小组合作后,对你们的结论加以解释. (板书):三角形任意两边之和大于第三边. 三、巩固新知:①指出图中有几个三角形,并用符号表示.②有两根长度分别为5cm 、8cm 的木棒,用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm 的木棒呢? 四、解决问题:如图,为解决ABCD 四村用电问题,政府投资在已建电厂与四个村庄间架设输电线路.现已知四个村庄及电厂之间距离,则能把电力输送到四个村庄的输电线路最短长度是多少? 五、小结归纳:①请你谈谈本堂课的收获. ②你有什么困惑? 六、布置作业:①必做题:教科书第75页习题7.1第1、2题.②选作题:如图,在△ABC 中,D 、E 是BC 、AC 上的两点,连结BE 、AD 交于F ,问: ⑴图中有几个三角形?并表示出来.⑵△BDF 的三个顶点是什么?三条边是什么?⑶AB 边是哪些三角形的边? ⑷F 点是哪些三角形的顶点? ③备选题:⑴下列哪几组线段能组成三角形?①3cm 、5cm 、8cm ②8cm 、8cm 、18cm③0.1cm 、0.1cm 、0.1cm ④3cm 、3.5cm 、3.5cm ⑤3cm 、5cm 、4cm ⑥3R 、4R 、5R (R>0) ⑦m+1、2m 、m+1(m>0)⑵两根木棒长分别为3cm 、5cm ,要选择第三根木棒钉成三角形,若第三边长是偶数,电D CDC则第三根长是多少?教学录:第2课7.1与三角形有关的线段(2)——7.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标:①了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们;②了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题;③通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线,体会它们各自的性质.教学重点:必须人人动手画图,做出三角形的三线.教学难点:正确理解三线的概念.教学准备:教师:圆规、三角形纸片(三张)、三角尺、量角器、多媒体课件.教学过程:一、提出问题:给出一个三角形ABC,请你回忆做出△ABC的高.问题:(1)三条高有什么特点?(2)你能通过折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗?三角形的高:从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所的线段AD叫做△ABC的边BC上的高.二、探究新知:中线的概念:①如图,给出一个准备好的三角形纸片,把B、C重合对折,折痕与BC交于点D.问题:⑴D点有什么特殊性?——D是BC的中点⑵连接线段AD,AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系?——面积相等⑶请你归纳出线段AD的特点.⑷你能用尺规作出中线AD吗?中线定义:连接△ABC的顶点A和它对边的边BC的中点,所的线段AD叫做△ABC的边BC 上的中线.②如图,在给出一个三角形折纸片,对折,使AC 与AB 所在直线重合,折痕与BC 交于D.问题:⑴通过这个操作你认为AD 有什么位置特点?⑵你能用尺规作出AD 吗? ⑶请你给出三角形角平分线的定义.定义:画∠A 的平分线AD ,交∠A 所对的边BC 与点D ,所的线段AD 叫做△ABC 的角平分线.③电脑演示天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、屋顶三角形钢架、钢绞桥中三角形.问题:⑴你能观察到这些结构的特点吗?⑵你解释一下为何要做这样的结构.板书:三角形具有稳定性.在日常生活中已广泛使用. 提出问题:四边形具有稳定性吗?——答:不具有三、巩固新知:问题:①你认为三角形有几条高,几条中线,几条角平分线?并分别做出来.②通过本组作出的三线,请说出它们各自的共性.③你认为“三线”定义中,高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同?④高的交点有何特别之处?——三条高交于一点. 四、练习:①AD 是△ABC 角平分线,那么∠BAD= =21.②AE 是△ABC 中线,那么BE= = BC.C③如图,在△ABC中∠BAC=60o,∠B=45o,AD是∠BAC的角平分线,求∠ADC的度数.④你认为如图中的图形具有稳定性吗?五、解决问题:①如图,D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点,下列说法正确吗?⑴DE是△BDC的中线;⑵BD是△ABC的中线;⑶AD=CD,BE=EC;⑷∠C的对边是DE.②如图,△ABC的角平分线AD、CE相交于点F,设∠B=α,请你用含α的式子表示∠AFC的度数.③请举出生活中利用三角形稳定性的例子.六、总结归纳:①回忆本节课主要内容,用较准确语言描述.②三线定义.③三角形为什么具有稳定性,要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述.七、布置作业:①必做题:教科书75页习题7.1第4、5题.②选作题:⑴一个三角形有条中线,条角平分线;⑵任意三角形三条中线、角平分线都在三角形部;⑶直角三角形ABC中,∠C=90o,∠A=40o,BD是∠ABC的角平分线,则∠CDB= .⑷AE是△ABC的角平分线,∠B=∠BAC,∠C=30o,求∠BAE的度数.③备选题:⑴如图,分别把下列木架固定至少需要几根木条?你能得出什么规律吗?⑵如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE是BC边上的高,设∠B=x o, ∠C=y o,用xy表示∠EAD.CBCBED CB教学录:第3课 7.2.1 三角形的内角教学目标:①了解三角形的内角;②会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180o; ③学会解决与求角有关的实际问题; ④进一步培养学生的说理能力.教学重点:了解三角形的内角和性质,学会解决简单的实际问题. 教学难点:说明三角形的内角和等于180o. 教学过程:一、动手操作,初步感知:问题:①三角形的内角和等于多少度?②在纸上画一个三角形并将它的内角剪下,试着拼拼看; ③与同伴交流有哪些不同的拼合方法. 二、实践说理,深入新知: 问题:①由刚才拼合而成的图形,你能想出说明“三角形的内角和等于180o”这个结论的正确方法吗?②把你的想法与同伴交流.③你能用我们学过的知识证明三角形的内角和等于180°吗?(教师最后给出示范:见书79页)④请同学们归纳上述各种不同的方法.三、应用新知:①在△ABC中,⑴已知∠A=80o,能否知∠B,∠C的度数?⑵已知∠A=80o,∠B=52o,则∠C= .⑶已知∠A=80o,∠B-∠C=40o,则∠C= .⑷已知∠A+∠B=100o,∠C=2∠A,能否求∠A,∠B,∠C的度数?⑸已知∠A:∠B:∠C=1:3:5,能否求∠A,∠B,∠C的度数?②教科书79页例题.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?⑴请你解释一下这些方位角,并出图形来.⑵∠ACB是哪个三角形的内角?解:略,课堂板演示范.四、巩固练习:①教科书80页练习1,2.②已知△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.五、小结:①本节课我们学了什么知识?②你有什么收获?六、布置作业:①必做题:教科书82页第1、3、4题.②选作题:⑴在△ABC中,CD⊥AB垂足是D,∠A=54o,∠BCD=56o,求∠B,∠ACB的度数.⑵在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,∠C=50o,分别求∠A,∠B的度数.⑶已知:在△ABC中,∠ACB=90o,CD⊥AB垂足是D,∠BCD=27o,求∠ACD的度数,且探索∠BCD与∠A,∠B与∠ACD的关系.③备选题:⑴在△ABC中,∠A+∠B=110o,∠C=2∠B,求∠A,∠B的度数.⑵将一个三角形纸片剪一刀分成两个三角形,能否使这两个三角形都是直角三角形?请简要说明理由.教学录:第4课 7.2.2 三角形的外角教学目标:①了解三角形的外角;②探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和;③学会运用简单的说理来计算与三角形相关的角;④培养学生的实践能力和观察总结能力,体验主动探究的成功和快乐.教学重点:三角形的外角性质.教学难点:运用三角形的外角性质进行有关计算时能准确的表达推理的过程和方法.教学准备:学生:三角尺、小剪刀.教师:多媒体课件.教学过程:一、创设情境:学生阅读教科书第80页,了解三角形外角的概念.二、探索新知:①提问:上节课我们使用什么方法来说明三角形内角和等于180o的?②学生动手操作:演示三角形内外角拆分及拼合过程.③小组讨论:三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系? ④探究得出结论:⑴三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ⑵三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三、应用新知: ①教科书81页练习.②如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 垂足是D ,AE 平分∠BAC ,∠B=80o,∠C=46o. (此题要重点讲解)⑴你会求∠DAE 的度数吗?⑵你能发现∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系吗? ⑶若只知道∠B-∠C=20o,你能求出∠DAE 的度数吗? 分析:⑴∠DAE 是哪个三角形的内角或外角?⑵在△ADE 中,已知什么?要求出∠DAE ,必须先求什么? ⑶∠AED 是哪个三角形的外角?⑷在△AEC 中已知什么?要求∠AEB ,只需求什么? ⑸怎样求∠EAC 的度数?引申问题:⑴还有其方法他求∠DAE 的度数吗? ⑵你能说明为什么∠DAE=21(∠B-∠C )吗? 四、探索提高:①了解三角形的外角和.②做一做:在一张白纸上画出如图所示图形,把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起,看看会出现什么结果,你能说说理由吗?③说一说:在上图中,∠1+ =180o,∠2+ =180o,∠3+ =180o,三式相加得到①∠1+∠2+∠3+ + + = ,而②∠ACB+∠BAC+∠ABC= ,把①与②相比较,你能得到什么结论?——三角形的外角和等于360°④你还有更好的说理方法吗?——如:一个人将手臂伸出行走,拐三次弯回到原地,手臂共转了多少度?(360°)五、小结归纳:①本节课学到了什么数学知识?②你了解研究几何图形的方法吗?③你有什么困惑?六、布置作业:①必做题:教科书82页第5、6、7、8题.②选作题:⑴E是△ABC内的一点,连接BE、CE,延长CE交AB于点D,试说明∠BEC>∠A.⑵在△ABC中,已知∠A、∠B的度数分别是x,y.①用含x,y的式子表示△ABC中各个外角的度数.②计算外角的度数和.③备选题:⑴△ABC中,∠BAC=50o,∠B=60o,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC,∠ADB的度数.⑵求如图中的值.x o(x+70)o(x+10)o⑶△ABC中,∠B,∠C的平角线交于点D,已知A=x o,试用含的式子表示的度数.教学录:第5课 7.3.1 多边形教学目标:①观察生活中大量的图片,认识一下简单的几何体(四边形、五边形),了解多边形及其内角、对角线等数学概念;②能由实物中辨别寻找出几何体图形,由几何图形联想并会设计一些实物形状,丰富学生对几何图形的感性认识;③了解类比这种重要的数学学习方法,体会生活中处处有数学的道理.教学重点:了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别.教学难点:正多边形的正确理解以及凸多边形的形状的辨别.教学准备:教师:多媒体、三角尺教学过程:一、创设情境:展示教科书84页图.你能找出几个有一些线段围成的图形吗?二、说一说:围绕“你对多边形了解有多少”这一问题让学生畅所欲言.①在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.②多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形,又称为多边形.③多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.④连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.⑤五边形共有几条对角线?请画出它的对角线.三、理一理:四、比一比:说说以下两个图形的异同.强调:通常我们指的多边形是凸多边形,像上面左图所示.五、小结归纳:①今天本节课学习的主要内容.②本节课学习新知识的过程中运用了那种重要的思想方法?③生活中处处有几何.六、布置作业:①必做题:教科书86页练习1、2题;90页习题7.3第1题.②备选题:⑴从五边形的一个顶点出发,可以画几条对角线?六边形、七边形呢?100边形、n边形呢?⑵三角形没有对角线,四边形有两条对角线,五边形共有几条对角线?六边形、七边形呢?100边形、n边形呢?教学录:第6课 7.3.2 多边形的内角和教学目标:①掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些简单的问题;②通过多边形内角和计算公式的推导,培养学生探索与归纳能力;③通过经历数学知识的形成过程,体验转化等重要的数学思想.教学重点:多边形的内角和与外角和.教学难点:多边形内角和以及外角和的推导.教学准备:学生:量角器、直尺;教师:多媒体课件教学过程:一、创设情境:①在一次数学知识抢答赛上,王老师出了这么一个问题:某个多边形所有的角加起来等于它的所有外角的和(简称外角和),那么该多边形是几边形?小明仅用几秒钟时间就解决了问题,你能吗?②用四块大小形状完全一样的四边形可拼成一块无空隙的纸板,你能解释为什么会产生这个效果吗?通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理.二、探索新知:①回顾旧知,提出问题:⑴三角形的内角和等于,外角和等于;⑵长方形的内角和等于,正方形的内角和等于 .②探索四边形的内角和:⑴学生思考,讨论交流.⑵学生叙述自己对四边形内角和的认识.强调:通过“分割转化”来求内角和的方法是数学中常用的一种方法.③探索多边形的内角和问题:⑴你能用刚才类似的方法计算出五边形的内角和吗?⑵六边形、十边形、n边形呢?n边形的内角和为(n-2)•180o.例1求八边形的内角和的度数.解:(n-2)×180°=(8-2)×180°=1 080°.④想一想:(教材88页例1)如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?为什么?此略,课堂上规范解答.⑤算一算:⑴教材89页练习1、2.⑵四边形的外角和的等于多少?——360°⑶五边形的外角和、六边形以及n边形的外角和呢?n边形的外角和为360o.⑥读读议议:阅读教材89页内容.三、小结归纳:回顾本节课所学内容及数学思想方法.四、布置作业:①必做题:教科书90页习题7.3第2、3、4、5题.教科书96页复习题7第2、3题.②选作题:教科书90页习题7.3第6、7、8题.教科书96页复习题7第5、6、7、8题.③备选题:⑴整理并补充四边形内角和证明方法.⑵教科书91页习题7.3第9、10题;教科书97页复习题7第9、10题.教学录:第7课 7.4 课题学习镶嵌(1)教学目标:①通过生活中的实例,帮助学生理解镶嵌的数学意义;②通过引导从具体、特殊到一般的问题解决,培养学生的观察能力、探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力;③通过学生实验活动,收集、设计一些平面镶嵌图案,让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用,培养学生进一步学习数学的热情.教学重点:镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用.教学难点:如何正确理解镶嵌.教学准备:学生:纸板、剪刀、直尺、量角器.教师:纸板、剪刀、直尺、镶嵌图案若干张.教学过程:一、创设情境:①回想你家客厅(卧室)里的地砖、地板铺设情况,并说说是用什么形状的地砖、地板铺设而成的?②展示实物模型、地板或地砖的拼合图案.问题1:为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢?二、探索新知:探究(一)问题1:常见的地砖为什么都是正方形(或长方形)呢?你能用数学知识来解释吗?探究(二)问题2:在日常生活中,我们难得看见用三角形的地砖来铺设地板,那么正三角形能否镶嵌成一个平面图案呢?实验:学生分别剪一些边长相同的正三角形,用这些正三角形试图镶嵌一个平面图案.学生活动.结论:用正三角形能镶嵌成一个平面图案.延伸:用普通的三角形形状的地砖也能镶嵌成一个平面图案.探究(三)给出一个用正六边形形状的地砖铺设成的一个平面图案.问题:对照图案,你能解释为什么可以用正六边形镶嵌?议一议:你见过用正五边形地砖铺成的地板吗?你能解释这种现象吗?三、小结归纳:①镶嵌的含义:②生活中常见的镶嵌;③能否镶嵌城平面图案的关键.四、布置作业:①必做题:⑴阅读书本93页.⑵在纸上画常见的用多边形(如三角形、正方形、长方形、正六边形等)镶嵌的图案.②选作题:在课外时间收集一些其他用多边形镶嵌的平面图案,下节课开展交流.③备选题:在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,如果用其中两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?如能,请你在纸上画出来.教学录:第8课 7.4 镶嵌(2)瓷砖是生活中常见的装饰材料,你见过哪些形状的瓷砖?它们的形状有什么特点呢?你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗?瓷砖的铺设走在大街上,进入宾馆或饭店,在许多地方,我们都可以看到由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面,在这些地面或墙面上,相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起,整个地面或墙面没有一点空隙,如图8.1.1所示.图8.1.1在某些公园门口或高速公路两边的护坡上,我们还可以见到如图8.1.2所示的由不规则的图形铺成的地面.图8.1.2这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行?为了解决这些问题,我们有必要研究多边形的有关性质.三角形是最为简单的多边形,让我们从三角形开始,探究一下其中的道理.做一做:1.画出用长方形瓷砖铺满地面的两种不同方式的草图.2.剪出一些形状、大小都一样的四边形,拼拼看,能否如图8.1.2那样铺满地面.3.利用各种途径(如到建材市场、大街上、公路两旁,或上网查询等)收集瓷砖的形状,比一比,看谁收集得多. 用正多边形拼地板 1.用相同的正多边形拼地板 探 索使用给定的某种正多边形,它能否拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不相互重叠?这显然与它的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满平面,请根据图8.4.1,完成下表图8.4.1概 括当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就能拼成一个平面图形.如正六边形的每个内角为120°,三个120°拼在一起恰好组成周角,所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面.如图8.1.1(1)、(2)所示,你能说明为什么正三角形和正方形能铺满平面吗? 如图8.4.2所示,正五边形不能铺满平面,正八边形也不能铺满平面.图8.4.2练 习在如图8.1.1(1)中,把相邻两行正三角形分开,添一行正方形,得到右图.它表明把正三角正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢?把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢?请你试试看. 2.用多种正多边形拼地板如图8.4.3所示,用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗?由正六边形和正三角形组成图8.4.3我们还可以发现其他的情况,如图8.4.4~7.现以图8.4.5为例,观察一下其中的关系.正十二边形的一个内角为︒=︒⨯-15018012212,正六边形的一个内角为120°,正方形的一个内角为90°,三者之和恰为一个周角360°,实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面.图8.4.4图8.4.5图8.4.6图8.4.7练 习1. 试说明本节中几种正多边形铺满地面的理由.2. 任意三角形可以铺满地面吗?试试看. 习题1、选择题(可能有多个答案).(1) 下列正多边形中,能够铺满地面的是( ).A . 正方形 B.正五边形 C.正八边形 D.正六边形 (2) 下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是( ).A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形C. 正六边形和正三角形2、试画出用正三角形和正六边形铺满地面,但与图8.4.3不同的图形.3、在一个城市的地图上,4个区的轮廓都是三角形形状,如果每个区与其他3个区都有公共边界,各区彼此的位置怎样?请画出示意图.4、以“瓷砖中的数学”为题写一篇小论文.教学录:第9课 7.4 课题学习镶嵌(2)教学目标:①借助于生活中的图案,继续探究向前问题,理解平面图案形成的合理性;②通过由浅入深的探究,进一步培养学生的观察、类比归纳等探究能力;③通过镶嵌图案的战士和设计,体会数学源于生活并应用于生活的道理.教学重点:有几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释.教学难点:如何设计由几种多边形镶嵌的平面图案.教学准备:教师:若干个几种多边形镶嵌的平面图案.教学过程:已收集到的、画好的或设计好的镶嵌图案.一、引入新课:昨天我们着重学习和研究了由单个多边形镶嵌而成的平面图案问题,然而现实生活中,我们仍然经常看到有两个或两个以上正多边形一起组合而成的镶嵌图案,本节课我们接续探讨、研究这类图案的镶嵌问题.二、探索新知:观察图1,思考交流:①该平面图案中涉及哪几个多边形?②你能解释该平面图案(镶嵌)的合理性吗?三、讨论交流:学生观察课本93页图,围绕“图案由哪些多边形镶嵌而成”“为什么能出现这种结果”开展思考、交流.四、探究本质:思考:若干个多边形(常见的是多边形)能否组合镶嵌成一个美丽的图案,关键是什么?五、图案设计:①学生说说生活中常见到的有几种多边形镶嵌而成的平面图案(或展示画好、收集到的图案).②学生自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的图案,并解释其合理性及象征性.六、布置作业:①必做题:画出若干个用两个或两个以上多边形镶嵌的图案.②选作题:教科书97页习题10.③备选题:设计一个由几个多边形镶嵌而成的优美的图案,并写上一两句贴切的解说词.教学录:第10课小结与复习一、本章知识结构图:二、回顾与思考:1.本章主要内容有哪些?通过本章学习,你对三角形有哪些新的认识?2.三角形是我们认识许多其它图形的基础,对这一点你能结合多边形内角和的探究加以说明吗?你能画一些用多边形镶嵌的图案吗?三、重点复习1.由学生自己将需要复习章节的概念、例题、练习、习题逐个过关,将不熟的概念随时记熟,不理解的圈起飞来,与同学讨论或向老师请教,直到全部理解掌握为止.2.解答学生中的问题.3.四、复习题与习题出处理:1.教科书91页第8题.2.教科书91页第9题.3.教科书91页第10题.五、数学活动:1.3根等长的木棍可以组成一个三角形,6根这样的木棍能组成4个三角形吗?2.你能找出两种不同方法把一个正方形划分为9个小正方形吗?3.你能把一个三角形划分成面积相等的三块吗?教学录:三角形单元检测一、选择题(每小题4分,共24分)1.图中三角形的个数是()A.8 B.9 C.10 D.112.下面四个图形中,线段BE是⊿ABC的高的图是()BA CEBC A.B.。
七年级第七章三角形复习课导学案

七年级2011年——2012年(下)学科导学案主备人:。
审核人:。
审批人:。
班级:。
学习小组:。
姓名:。
课题第七章三角形复习课课型展示课学习内容重难点二多边形的内角及外角和4、在ABC∆中,①若CBA∠=∠=∠21,判断ABC∆的形状;②)(2CBA∠+∠=∠,判断ABC∆的形状;③ACB∠=∠=∠2,判断ABC∆的形状。
5、如图,已知P是ABC∆内任一点。
求证:ABPC∠>∠6、如图,D是ABC∆边BC的延长线上一点,ABDF⊥,垂足为F,且交AC于点E,︒=∠︒=∠25,40DA,求1∠的度数。
教学目标1、了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画三角形的角平分线、中线和高。
了解三角形的稳定性。
2、掌握三角形内角和以及多边形内角和公式,了解多边形外角和性质学习内容重难点一三角形的三条重要线段1、等腰三角形的周长是18cm,一边比另一边大2cm,求三角形的各边长。
2、在ABC∆中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把ABC∆分成周长差为2cm的两个三角形,求ABC∆的各边长。
3、如图,在ABC∆中,D、E分别是BC、AD的中点,已知24cmS=阴影,求ABCS∆学习内容7、如图,已知ABC∆,若P点是ABC∠和ACB∠的角平分线的交点,求证AP∠+︒=∠21908、如图,已知ABC∆,若P点是ABC∠和外角ACE∠的角平分线的交点,求证AP∠=∠21训练验收9、一个多边形的内角和比它的外角︒180和的4倍少,求这个多边形的边数。
10、一个多边形的内角和比四边形的内角和多︒540,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角等于多少度?检查学案达标率℅归纳小结学后反思。
三角形导学案导学案

七 年级 数学 科(下册)导学案7.2与三角形有关的角审核 日期 班别 小组 姓名二、新知我体验 课题 7.2与三角形有关的角课型新授课学习 目标 1.了解三角形的内角和外角;2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和;3.探索并了解三角形外角的性质;4.能计算简单的三角形的角; 重点 了解三角形的内角定理、外角性质及其应用 难点能准确表达推理的过程和方法一、基础我梳理探究一:如右图所示,请在所准备的三角形的硬纸片 上标出三个内角的编码,再用剪刀剪下随意两个内角, 再将这两个内角拼第三个内角的顶点处,观察所得图 形的角度。
(1)归纳:三角形的三个内角和等于 ; (2)如右图所示,已知△ABC ,三个内角分别为 ∠1、∠2、∠3 求证:∠1+∠2+∠3=180证明:如图,过点C 作CF ∥AB ,再延长线段BC 到点D因为CF ∥AB所以∠1= ;( ) ∠2= ;( ) 因为∠3、∠ACF 、∠FCD 组成平角∠BCD 所以有∠3+∠ACF+∠FCD= ;( ) 所以有∠1+∠2+∠3= ;( ) 探究二:如图所示,过点C 作CF ∥AB ,且△ABC 的一 边BC 延长到D ,得到∠ACD ,∠ACD 为△ABC 的一 个外角,则(1)∠ACD 与∠ACB 的关系;(2)∠ACD 与∠A 、∠B 的数量关系与大小关系 解:(1)∠ACD 与∠ACB 的关系是互补,即∠ACD+∠ACB=180;(2)由题目已知有∠ACD=∠A+∠B 因为CF ∥AB所以∠1= ;∠2= ;( )因为∠1+∠2=∠ACD ; 所以∠ACD= + ;( )结论:三角形的一个外角等于 的两个内角之和,且三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角;123A B CFD21A BCF D123A BC1.在△ABC 中,三个内角分别为∠A 、∠B 、∠C 则 (1)已知∠A=80°,能否知道∠B 、∠C 的度数;(2)已知∠A=80°,∠B=52°,则∠C 的度数为 ;(3)已知∠A=80°,∠B-∠C =40°,则∠C 的度数为 ;(4)已知∠A :∠B :∠C=1:3:5,则∠A 、∠B 、∠C 各等于多少度; 2.如下图所示,请求出x 的值x2xx xxxx x150°3.如图1所示,∠A=35°,∠B=∠C =90°,则∠D 的度数是( ) A. 35° B. 45°C. 55°D. 65° 4.下列图形中能够说明∠1>∠2的是( )121212215.如图2所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ,∠B =40°,∠BAD =30° 则∠C 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°6.如图3所示,∠1是 的外角,∠2是 的外角,∠3是 的外角;图1B O ACD123图3F ABCD E 图2ABD C图1B OA CD123图3F ABCD E三、典例我剖析 1.如图4所示,已知在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,若∠B=65°,∠C=45°,求∠DAE 的度数图4ED ABC2.如图5所示,A 处在B 处北偏西45°,C 处在B 处北偏东150°,C 处在A 处南偏东80°方向,求∠C 的度数(注:上北下南)图5ABCMN3.如图6所示,∠A=25°,∠CED=95°,∠D=40°,求∠B 的度数图6E ABDF C4.如图7所示,从A 处观测C 处时,仰角为∠CAD=45°,从B 处观察C 处时,仰角为∠CBD=60°,则从C 处观察A 、B 时,∠ACB 度数是多少B图7DA C5.如图8所示,AB ∥CD ,∠A=40°,∠D=45°,求∠1、∠212图8DCAB6.△ABC 的三个内角度数之比是2:3:4,则它们对应的外角度数之比是 ;四、练习我活用1.下列哪三个角是同一个三角形的内角( )A.70°,60°,30°B.110°,20°,50°C.52°,58°,90°D.36°,108°,72°2.如图9所示,已知AD ∥BC ,∠B=30°,DB 平分∠ADE ,则∠DEC 的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°3.如图10所示,一个大型模板设计要求BA 与CD 相交成30°角,DA 与CB 成20°角,怎样通过测量∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数来检验模板是否合格4.如图11所示,在△ABC 中∠A=42°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D (1)求∠BDC 的度数(2)如果去掉∠A=42°这个条件,你能发现∠BDC 与∠A 的数量关系吗?图9BCA D E图10ABCD。
七下第七章三角形水平测试导学案

第 七 章 三 角 形课型:习题课 课时:一课时一、课程学习目标1、 了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)。
理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。
会画出任意三角形的高、中线、角平分线。
了解三角形的稳定性及其应用。
2、与三角形有关的角(内角、外角),会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°,探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3、多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)探索并了解多边形的内角和、外角和公式。
4、通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
二、知识链接三角形的高、中线和角平分线,三角形两边的和 第三边,三角形的内角和等于 度,n 边形的内角和等于 ,多边形的外角和都等于 度。
三、重点、难点三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于180°的证明,简单的平面镶嵌设计是难点。
四、精心填一填:A1. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图1中以BC 为公共边的“共边三角形”有( )A.2对B.3对C.4对D.6对图1 图2 图3A2. 如图2所示,AD 是△ABC 的高,延长BC 至E ,使CE =BC ,△ABC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,那么( )A.S 1>S 2B.S 1=S 2C.S 1<S 2D.不能确定A3. 一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是( )A.115°B.120°C.125°D.130°A4. 如图3,AB ∥DE ,∠E=65°,则∠B +∠C 的度数是( )A .135°B .115°C .65°D .35°E DCB A E DC B A 主编教师:包永生 审查教师:黄 婧B5. 如图4,一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC ),管理员从BC 边上的一点D 出发,沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处,则管理员从出发到回到原处在途中身体( )。
第7章三角形导学案

三角形导学案知识点:1、由直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形。
2、三角形有条边,个顶点,个内角。
3.、三角形中,连接一个顶点和叫做三角形的中线。
过三角形的一个顶点向对边作垂线,这个顶点到叫做三角形的高。
三角形中连接两边中点的线段叫做三角形的。
4、三角形的分类:三角形按边分:不等边三角形和;其中分为和等边三角形。
三角形按角分:分为三角形、三角形和三角形。
5、三角形的任意两边之和第三边;任意两边之差第三边。
6、三角形的内角和等于度,特别地,当有一个角是90°时,其余的两个角。
7、三角形的任意一个外角和它不相邻的两个内角的和,三角形的任意外角任意一个和它不相邻的内角。
8、三角形的中位线于第三边并且等于第三边的。
基础训练:一、选择题1、如图(1)所示,图中三角形的个数共有()。
A、1个B、2个C、3个D、4个2、三角形的两边为3、4,则可作为第三边的是()。
A、1B、5C、7D、83、如果一个三角形的两个内角的度数分别为32°和58°,那么这个三角形是()。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定4、如图(2),在△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且AB=10,AC=14,BC=16,则DE等于()。
A、5B、7C、8D、125、在△ABC中,∠A+∠B=∠C,则△ABC是()。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰直角三角形6、以下列各组线段为边,能组成三角形的是()。
A、3cm、4cm、8cmB、5cm、6cm、11cmC、5cm、6cm、10cmD、5cm、5cm、10cm7、如图3,已知AB∥CD,∠A=35°∠C=75°,那么∠M=()。
A、35°B、40°C、45°D、75°8、如图4,△ABC 中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,延长CB 至D ,使BD=BA ,延长BC 至E ,使CE=CA ,连接AD 、AE 。
七年级下册数学第七章三角形坐标系导学案

(二)学习重点和难点: 学习重点和难点:
1.重点:三角形及其有关的概念、三角形的分类. 2.难点:按边将三角形分类.
二、教学过程: 教学过程: 1.任务导读单:阅读 P62—64 页回答下列问题: 任务导读单: 页回答下列问题: 任务导读单
1.三角形是最简单的______图形,也是认识许多其他图形的________.本章将学习与三角形有 关的_____和_____,并借助三角形中三个角的和等于____探究________________.学习本章后, 不 仅 可 以 进 一 步 认 识 _________, 而 且 还 可 以 了 解 一 些 几 何 中 研 究 问 题 的 A ____________________. 2. 三角形 三角形:由不在同一条直线的三条线段_______________所组成的图 B 形 C 叫做三角形.如图,线段_______________________是三角形的边,点____________是三角形 的____点.∠A、∠B、∠C(在图中画弧)是三角形的______.三角形的内角简称三角形的角. 顶点是 A、 C 的三角形, B、 记作_______.读作三角形 ABC.△ABC 的边有时也用小写字母 a. b. c 来表示.要求:顶点 A 所对的边 BC 用小写字母 a 表示, 顶点 B 所对的边 AC 用小写字母 b 表 示,顶点 C 所对的边 AB 用小写字母 c 表示.(在上图中标出 a b c)
第七章三角形导学案 第七章三角形导学案
课题:7.1.1 三角形的边(1)
一、教材分析: 教材分析: (一)学习目标: 学习目标:
1.知道什么是三角形及其边、顶点、角,会用符号表示三角形. 2.知道什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,会按角将三角形分类. 3.知道什么是等腰三角形、等边三角形,会按边将三角形分类.
第7章三角形 精品导学案

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课题: §7.1.1 三角形的边【学习目标】1.知道三角形的边、角等有关概念,能用三角形三边关系解决有关问题;2.领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法,从而提高分析问题和解决问题的能力. 【活动方案】活动一 认识三角形及相关概念1.阅读课本P63~64探究上面的内容,先独立完成下列问题,然后小组交流: (1)什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形?(2)如图,三角形可记作 ,读作 ;图中线段 是三角形的边;点 是三角形的顶点;_____是三角形的内角,简称三角形的角. 图中△ABC 的三边,也分别可用________表示. 顶点A 的对边为 或_______,∠B 对边为 __ 或______; 边AB 、AC 边的夹角为 ,∠A 、∠B 的夹边为 . 2. 如右图,图中三角形的个数有 ( ) A .4个 B .5个 C .6个 D .8个活动二 合作探究三角形的三边关系1.是否任意的三条线段都能围成三角形?同学之间利用带来的小棒进行实验.2.能围成三角形的三条线段应满足什么条件?(小组交流)如图, 将其中一根小棒用橡皮筋代替,进行实验探究. 有BC <AB+AC (为什么?) 结论 三角形三边关系为:① . ② .3.应用以上结论完成下列问题(先独立完成,后小组交流) ①下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( ).A .3cm ,5cm ,8cmB .8cm ,8cm ,18cmC .0.1cm ,0.1cm ,0.1cmD .3cm ,40cm ,8cmcbCa AB②如果线段a,b,c能组成三角形,那么,它们的长度比可能是().A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4③若等腰三角形的两边长分别为7和8,求其周长;若等腰三角形的两边长分别为3和6,求其周长.④三角形两边长分别为3和6,则第三边的取值范围是.课堂小结: 请谈谈你本节课的收获.【检测反馈】1.如图,图中有个三角形,在△ABE中,边AE所对的角是,∠ABE所对的边是;边AD在△ADE中,是的对边,在△ADC中,边DC是的对边.2.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为().A.5B.6C.7D.83.(1)已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;(2)已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长.课题:§7.1.2 三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程,认识三角形的高线、角平分线、中线;2.会画出任意三角形的高线、角平分线、中线,通过画图、折纸,了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点.【活动方案】活动一认识三角形的高线、角平分线、中线.(先自己动手后小组交流)1.阅读课本P65~66页,和同伴说说什么是三角形的高、角平分线、中线?在课本上画出相关概念.2.做一个三角形纸片(△ABC),操作并思考:(1)怎样作出一个三角形的高?(在纸上画出)高有几条?(2)用折纸的方法找出你准备好的三角形的高(3)用折纸折出的高与用三角板画出的高一致吗?(4)三角形的三条高有何特点?同样的方法研究三角形的角平分线及中线,你能得出哪些结论?活动二应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题.独立完成下列各题,然后小组交流、展示1.如图:CD,BE是∆ABC的角平分线,它们相交于点I,则⑴∠ACD=∠= ∠ACB,∠ABC ∠ABE;⑵BI是∆的角平分线,CI是∆的角平分线;⑶若∠ABC=60度,∠ACB=80度,则∠BIC= 度;⑷你能画出∆ABC的第三条角平分线吗?2.如图:⑴若AD是∆ABC的中线,则BD= = BC,BC= BD,若BD=CD,则AD是∆ABC的;⑵已知AD是∆ABC的中线,则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系?课堂小结:学了本节课你有什么收获与体会?【检测反馈】(每题5分,共30分)1.在下列线段中,能把三角形分成两个面积相等的三角形的是()A.角平分线B.中线C.高D.以上都不对2.在△ABC中,∠A=50°,∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是()A.65°B.115°C.130°D.100°3.如图,如果∠1=∠2=∠3,则AM为△的角平分线,AN为△的角平分线.4.如图,如果D是BC的中点,则AD是△ABC的,BD=DC=.5.画一画如图,在△ABC中:(1)画出∠C的平分线CD,(2)画出BC边上的中线AE,(3)画出△ABC的边AC上的高BF.AB CDBAC2C3NMB1A课题:§7.1.3 三角形的稳定性【学习目标】:1.通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性;2.感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质;3.了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用.【活动方案】活动一自主探究,感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性1.每小组利用准备的木条(或硬纸板),用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架,然后拉动它,它的形状会改变吗?实验结果:拉动三角形木架形状__________,拉动四边形木架形状__________.实验结论:三角形具有________性;四边形具有_________性.2.在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定?处理方法是___________________________________.画出示意图:向你的同伴说说你这样做的理由是________________________.活动二理性思考,感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质.1.了解其他同学是怎样使得四边形木架形状稳定的?画出几种示意图:2.探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质:(1)用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架,拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗?答案是___________.(2)在问题1中也许有同学的方法如图所示:这个图中不全是三角形,但它的形状也能稳定,为什么?(可与同伴交流)结论:当三角形的各边确定时,它的_______也确定了,所以三角形具有稳定性.当四边形的各边确定时,它的_______还不确定,所以四边形具有不稳定性.所以:三角形具有稳定性的实质是:_____________________________________________.四边形具有不稳定性的实质是:___________________________________________.3.巧用三角形的稳定性:例1.如图所示,用6条钢管铰接而成的六边形钢架,为使这一钢架稳固请问至少用几根钢管?如何连接?画出你的示意图活动三三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用.1.在小组内交流,举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用.2.如图,是一个四腿木椅的左视图,座的时间长了,椅子总有些摇晃,请你将修复加固的零件画在图中,并说明你这样做的道理.3.以色列国旗上有一个图案是两个叠加的黄色三角形(如图),意义是“团结、稳定”,试用你所学的数学道理加以说明.【检测反馈】(每题5分,总分30分,时间8分钟)1.摄影机架通常是三脚架,这是利用了_____________________.2.绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状,这是利用了______________________.3.下列图形中具有稳定性的是()A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形4.下列各图具有稳定性的是()A.B.C.D.5.根据三角形的稳定性,想稳定一个四边形木框,至少要钉一根木条,五边形至少要钉两根,那么六边形至少要_______根;n边形至少要_______根.课题: §7.2.1 三角形的内角【学习目标】 :1.经历实验活动的过程,知道三角形的内角和定理,会用平行线的性质推出这一定理; 2.会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 课前准备:每人准备好两个一样大的三角形(用纸裁剪) 【活动方案】活动一 发现并证明“三角形的内角和等于180°”1. 在纸上画一个三角形,并将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角.在小组内展示拼合的方法.2. 从上面的操作过程中,你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗?在小组内说说你的思路.3.请你自选一种作辅助线的方法,证明“三角形三个内角的和等于180°”.已知:△ABC (如图).求证:∠A +∠B +∠C =180°. 证明:活动二 三角形内角和定理的应用 1. 求下列各图中的x 值.x = ; x = ; x = .2. 在△ABC 中,∠A =40°,∠B -∠C = 20°,求∠C 的度数.AB C31°81° 72°x °x °x °x °x °3. 如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向.从C 岛看A ,B 两岛的视角∠ACB 是多少度?4. 趣题设计数学小故事:在数学王国里,住着三兄弟,他们分别是一个直角三角形的三个内角.平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大——直角说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.阅读后,填空:(1)一个三角形中最多有 个直角;(2)一个三角形中最多有 个钝角; (3)一个三角形中至少有 个锐角.完成以上各题后小组交流:(1)在几何计算题中,常用什么方法进行求解?(2)第3题你是用的与课本相同的求解方法吗?还能想出其他解法吗? (3)通过对其他解法的交流,你发现了什么?课堂小结:你学会什么?(知识和方法) 有什么收获? 有什么质疑? 【检测反馈】(1~4题每题5分,第5题10分,共30分) 1.求出下列图中x 的值:(每小题2分,共8分)x = ; x = ; x = . 2.(本小题10分) 如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD =30°,从B 处观测C 处时仰角∠CBD =45°.从C 处观测A ,B 两处时视角∠ACB 是多少?3.(本小题10分) 如图,B 处在A 处的南偏西45°方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,C 处在B 处的北偏东80°方向,求∠ACB .北A B C x °x ° (1) B (2) A B (3)95°x ° 2x ° AB DC 北课题: §7.2.2 三角形的外角【学习目标】1.使学生在操作活动中,探索并知道三角形的外角的两条性质; 2.利用学过的定理论证这些性质;3.能利用三角形的外角性质解决实际问题. 【活动方案】活动一 认识三角形的外角1. 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D 得ACD ∠, 它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角?三角形的外角的定义:_________________________________________________.2.想一想:三角形的外角有几个?(小组交流并了解它们之间的关系)活动二 探究三角形外角与内角之间的关系.1.如上图:ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系?(用符号语言表示) (1)___________________________________ (2)___________________________________ 归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗:______________________________________________ ______________________________________________ 2.你能用学过的定理说明这些定理成立吗? 已知:ACD ∠是ABC ∆的外角 说明:(1)B A ACD ∠+∠=∠(2)A ACD ∠>∠,B ACD ∠>∠结合下面图形给予说明(先独立完成后小组交流)思考:如图:∠1、∠2、∠3是⊿ABC 的三个外角,试说明它们的和是多少? (小组交流还有没有其他证明方法)课堂小结:今天学习到了什么 ?【检测反馈】(每空5分,共40分)1.三角形的三个外角中最多有 锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角. 2.ABC ∆的两个内角的角平分线交于点E ,52=∠A ,则=∠BEC . 3.已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ,40=∠A ,那么D ∠= . 4.在ABC ∆中,A ∠等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于B ∠的两倍,那么=∠A ,=∠B ,=∠C .课题: §7.3.1 多边形【学习目标】1.知道多边形及有关概念;2.能区别凸多边形与凹多边形.【活动方案】活动一认识多边形1.阅读课本P79图7.3-l.从书上找出几个由一些线段围成的图形,把这些图形画在下面,并试着说出它们的名称.2.⑴仿照三角形的定义给多边形定义:_____________________________________________叫做多边形.说说下图是几边形? 如何表示?⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角.⑶画出以上多边形的对角线.思考:n边形的共有几条对角线呢?(组内交流)活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形.(先独立完成后小组交流)1.阅读课本P80.图7.3—6,说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?2.观察下列正多边形,你能说出它们各自的特征吗?课堂小结:本课你学习了哪些知识?有哪些收获或疑惑?【检测反馈】(1-3题每空3分,4-5题每题10分,共48分)1.连接多边形_______ 的线段,叫做多边形的对角线.2.多边形的任何_________ 所在的直线,整个多边形都在这条直线的______________,这样的多边形叫凸多边形.3.各个角,各条边的多边形,叫正多边形.4.画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线.5.如图(2),O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形?它与边数有何关系?如图(3),O在五边形ABCDE的AB上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?课题: §7.3.2 多边形的内角和【学习目标】1.知道多边形的内角和与外角和公式,进一步懂得转化的数学思想;2.通过探索多边形的内角和与外角和,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法. 【活动方案】活动一 回顾三角形内角和,探究多边形的内角和.(独立思考,小组交流) 1.三角形的内角和是多少度?2.你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗?3.类似的,你能推出五边形和六边形的内角和吗?A EB 从五边形的一个顶点出发,可以引 条对角线 它们将五边形分为 个三角形,五边形的内角和 D 为180°×CA E从六边形的一个顶点出发,可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三角形,六边形的内角和 B D 为180°×C归纳:从n 边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它们将n 边形分为 个三角形,n 边形的内角和=180°× .活动二 应用多边形的内角和解决问题.(独立完成,小组交流、展示) 1.阅读课本P .82的例1,得出下列结论:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角 .(画出图形,结合图形,说明理由.)2.阅读课本P82的例2至P83的内容,得出下列结论:所有多边形的外角和为 .(画出图形,结合图形,说明理由.)D C B A课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获?【课堂检测】: (共20分)1.求下图中x的值.(共6分)2.四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是().(4分)A.80°B.90°C.170°D.20°3.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是().(4分)A.9 B.8 C.7 D.64.一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形?(6分)5.一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?(10分)课题: §7.4 课题学习镶嵌【学习目标】1.知道什么是镶嵌,会用简单正多边形镶嵌;2.在探索和解决镶嵌问题的过程中,感受数学知识的价值,增强应用意识,获得各种体验.课前准备:小组内准备若干一样大的正三角形、正四边形、正六边形.【活动方案】活动一会进行单一正多边形的镶嵌.(小组合作完成)1.阅读课本P87的内容,和组员说说什么是镶嵌?2.操作与思考:⑴小组合作将正三角形进行镶嵌.⑵小组合作将正四边形、正六边形进行镶嵌.思考:哪几种正多边形能进行镶嵌? 为什么?活动二会进行两种正多边形的镶嵌.(小组合作完成)1.小组合作是否能将正三角形、正四边形镶嵌成一个平面图形?怎样做?2.小组合作是否能将正三角形、正六边形镶嵌成一个平面图形?怎样做?3.在小组内交流,1、2两题中的两个正多边形为什么能镶嵌?再想想还有其它两种正多边形能形成镶嵌吗?活动三会进行单一任意形状的多边形的镶嵌.1.小组将任意形状、大小相同的三角形拼拼看,能否镶嵌成平面图案?2.小组将任意形状、大小相同的四边形拼拼看,能否镶嵌成平面图案?3.交流1、2题中能镶嵌的道理,再想想还有其它单一任意形状的多边形的能镶嵌成平面图案吗?课堂小结:本节课你有哪些收获?【检测反馈】(每题10分,共30分)1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时,就拼成一个平面图形.2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有三种,分别是.3.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是().A 正方形B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
第七章__三角形导学案

7.1.1 再识三角形班级 姓名 使用时间 学习目标:① 理解三角形的概念并认识三角形的边、顶点、内角;② 理解并会应用“三角形任何两边之和大于第三边”这个结论;③ 能正确地按角或边对三角形进行分类. 学习过程:环节一: 了解三角形的边、顶点等有关概念请同学们阅读课本63-65页“7.1.1 三角形的边”,并回答以下问题:1.什么样的图形是三角形?如何用符号来表示?你认为在定义中哪些是关键词?谈谈你的理解. 2.构成三角形的基本要素有顶点、边、(内)角,如何分别用字母表示△ABC 中的这些基本要素?【温馨提示】△ABC 的边有时也用a 、b 、c 来表示,如上图,顶点A 所对的边BC 用a 表示;顶点B 所对的边AC 用 表示;顶点C 所对的边AB 用 表示.3.如图,图中有 个三角形,用符号表示为 ,以A 为顶点的三角形有 ,以∠C 为内角的三角形有 ; △ACD 中,∠C 的对边是 .变式:① 连结AF ,有 个三角形;② 连结CE ,有 个三角形,其中 以BC 为边的三角形有 . 4.三角形的分类: 按角分类是如何分的?按边又是如何分的呢?5.下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是( )A B CABDEF环节二:三角形的三边关系【探究】如图,有一只蚂蚁要从△ABC 的顶点A 出发,沿三角形的边爬到点B , 它有 条线路可以选择,比较各路线长,发现: + > (1); 同理:比较从B 到A 的各路线长,发现: (2);比较从A 到C 的各路线长,发现: (3);于是,我们得到三角形的三边关系: . 我们已学过的哪个知识可以用来说明这个结论? . 6.如果给你三条线段,长度分别为3cm 、4cm 、5cm ,将它们的首尾相接,能组成三角形吗?为什么?在小组内交流你的判别方法.7.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm ,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取( )A .10cm 的木棒B .20cm 的木棒C .50cm 的木棒D .60cm 的木棒8.①1,4,6;②1,3,4;③3,3,4;④6,6,6,将以上各组线段首尾相接,其中可组成三角形的有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 9.请写出三条线段的长,并指定组内一位同学判别:若将它们首尾相接,能组成三角形吗?【想一想】判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条线段的和与第三条线段的大小关系?有没有简便的判断方法呢?借助刚才的题检验一下吧!【温馨提示】其实,我们将刚才探究得到的三个不等式(1)、(2)、(3)通过移项变形,可以得到另外三个不等式,你会发现三角形的三边还满足: . 于是,我们可以将三角形的三边关系完善为: . 10.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,求它的周长.11.用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形, (1)如果底边是腰长的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为6cm 的等腰三角形吗?为什么?AB C7.1.2 三角形中的“三线”—— 高线、中线、角平分线班级 姓名 使用时间 学习目标:掌握三角形的三种主要线段:高、中线和角平分线及其作图; 学习过程: 一、复习回顾1、三角形的概念: (圈出其中的关键字)2、三角形的分类:按角分: ;按边分:3、三角形的三边关系: 二、三角形的高线从三角形的一个 向所在的直线作 , 和 之间的 叫做三角形的高线,简称三角形的高。
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课题: §7.1.1 三角形的边【学习目标】1.知道三角形的边、角等有关概念,能用三角形三边关系解决有关问题;2.领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法,从而提高分析问题和解决问题的能力. 【活动方案】活动一 认识三角形及相关概念1.阅读课本P63~64探究上面的内容,先独立完成下列问题,然后小组交流: (1)什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形?(2)如图,三角形可记作 ,读作 ;图中线段 是三角形的边;点 是三角形的顶点;_____是三角形的内角,简称三角形的角. 图中△ABC 的三边,也分别可用________表示. 顶点A 的对边为 或_______,∠B 对边为 __ 或______; 边AB 、AC 边的夹角为 ,∠A 、∠B 的夹边为 . 2. 如右图,图中三角形的个数有 ( ) A .4个 B .5个 C .6个 D .8个活动二 合作探究三角形的三边关系1.是否任意的三条线段都能围成三角形?同学之间利用带来的小棒进行实验.2.能围成三角形的三条线段应满足什么条件?(小组交流)如图, 将其中一根小棒用橡皮筋代替,进行实验探究. 有BC <AB+AC (为什么?) 结论 三角形三边关系为:① . ② .3.应用以上结论完成下列问题(先独立完成,后小组交流) ①下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( ).A .3cm ,5cm ,8cmB .8cm ,8cm ,18cmC .0.1cm ,0.1cm ,0.1cmD .3cm ,40cm ,8cm② 如果线段a ,b ,c 能组成三角形,那么,它们的长度比可能是( ). A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4③若等腰三角形的两边长分别为7和8,求其周长;cbCa AB若等腰三角形的两边长分别为3和6,求其周长.④三角形两边长分别为3和6,则第三边的取值范围是.课堂小结: 请谈谈你本节课的收获.【检测反馈】1.如图,图中有个三角形,在△ABE中,边AE所对的角是,∠ABE所对的边是;边AD在△ADE中,是的对边,在△ADC中,边DC是的对边.2.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为().A.5B.6C.7D.83.(1)已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;(2)已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长.课题:§7.1.2 三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程,认识三角形的高线、角平分线、中线;2.会画出任意三角形的高线、角平分线、中线,通过画图、折纸,了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点.【活动方案】活动一认识三角形的高线、角平分线、中线.(先自己动手后小组交流)1.阅读课本P65~66页,和同伴说说什么是三角形的高、角平分线、中线?在课本上画出相关概念.2.做一个三角形纸片(△ABC),操作并思考:(1)怎样作出一个三角形的高?(在纸上画出)高有几条?(2)用折纸的方法找出你准备好的三角形的高(3)用折纸折出的高与用三角板画出的高一致吗?(4)三角形的三条高有何特点?同样的方法研究三角形的角平分线及中线,你能得出哪些结论?活动二应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题.独立完成下列各题,然后小组交流、展示1.如图:CD,BE是∆ABC的角平分线,它们相交于点I,则⑴∠ACD=∠= ∠ACB,∠ABC ∠ABE;⑵BI是∆的角平分线,CI是∆的角平分线;⑶若∠ABC=60度,∠ACB=80度,则∠BIC= 度;⑷你能画出∆ABC的第三条角平分线吗?2.如图:⑴若AD是∆ABC的中线,则BD= = BC,BC= BD,若BD=CD,则AD是∆ABC的;⑵已知AD是∆ABC的中线,则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系?课堂小结:学了本节课你有什么收获与体会?【检测反馈】(每题5分,共30分)1.在下列线段中,能把三角形分成两个面积相等的三角形的是()A.角平分线B.中线C.高D.以上都不对2.在△ABC中,∠A=50°,∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是()A.65°B.115°C.130°D.100°3.如图,如果∠1=∠2=∠3,则AM为△的角平分线,AN为△的角平分线.4.如图,如果D是BC的中点,则AD是△ABC的,BD=DC=.5.画一画如图,在△ABC中:(1)画出∠C的平分线CD,(2)画出BC边上的中线AE,(3)画出△ABC的边AC上的高BF.AB CDBAC2C3NMB1A课题:§7.1.3 三角形的稳定性【学习目标】:1.通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性;2.感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质;3.了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用.【活动方案】活动一自主探究,感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性1.每小组利用准备的木条(或硬纸板),用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架,然后拉动它,它的形状会改变吗?实验结果:拉动三角形木架形状__________,拉动四边形木架形状__________.实验结论:三角形具有________性;四边形具有_________性.2.在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定?处理方法是___________________________________.画出示意图:向你的同伴说说你这样做的理由是________________________.活动二理性思考,感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质.1.了解其他同学是怎样使得四边形木架形状稳定的?画出几种示意图:2.探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质:(1)用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架,拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗?答案是___________.(2)在问题1中也许有同学的方法如图所示:这个图中不全是三角形,但它的形状也能稳定,为什么?(可与同伴交流)结论:当三角形的各边确定时,它的_______也确定了,所以三角形具有稳定性.当四边形的各边确定时,它的_______还不确定,所以四边形具有不稳定性.所以:三角形具有稳定性的实质是:_____________________________________________.四边形具有不稳定性的实质是:___________________________________________.3.巧用三角形的稳定性:例1.如图所示,用6条钢管铰接而成的六边形钢架,为使这一钢架稳固请问至少用几根钢管?如何连接?画出你的示意图活动三三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用.1.在小组内交流,举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用.2.如图,是一个四腿木椅的左视图,座的时间长了,椅子总有些摇晃,请你将修复加固的零件画在图中,并说明你这样做的道理.3.以色列国旗上有一个图案是两个叠加的黄色三角形(如图),意义是“团结、稳定”,试用你所学的数学道理加以说明.【检测反馈】(每题5分,总分30分,时间8分钟)1.摄影机架通常是三脚架,这是利用了_____________________.2.绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状,这是利用了______________________.3.下列图形中具有稳定性的是()A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形4.下列各图具有稳定性的是()A.B.C.D.5.根据三角形的稳定性,想稳定一个四边形木框,至少要钉一根木条,五边形至少要钉两根,那么六边形至少要_______根;n边形至少要_______根.课题: §7.2.1 三角形的内角【学习目标】 :1.经历实验活动的过程,知道三角形的内角和定理,会用平行线的性质推出这一定理; 2.会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 课前准备:每人准备好两个一样大的三角形(用纸裁剪) 【活动方案】活动一 发现并证明“三角形的内角和等于180°”1. 在纸上画一个三角形,并将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角.在小组内展示拼合的方法.2. 从上面的操作过程中,你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗?在小组内说说你的思路.3.请你自选一种作辅助线的方法,证明“三角形三个内角的和等于180°”.已知:△ABC (如图).求证:∠A +∠B +∠C =180°. 证明:活动二 三角形内角和定理的应用 1. 求下列各图中的x 值.x = ; x = ; x = .2. 在△ABC 中,∠A =40°,∠B -∠C = 20°,求∠C 的度数.AB C31°81° 72°x °x °x °x °x °3. 如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向.从C 岛看A ,B 两岛的视角∠ACB 是多少度?4. 趣题设计数学小故事:在数学王国里,住着三兄弟,他们分别是一个直角三角形的三个内角.平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大——直角说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.阅读后,填空:(1)一个三角形中最多有 个直角;(2)一个三角形中最多有 个钝角; (3)一个三角形中至少有 个锐角.完成以上各题后小组交流:(1)在几何计算题中,常用什么方法进行求解?(2)第3题你是用的与课本相同的求解方法吗?还能想出其他解法吗? (3)通过对其他解法的交流,你发现了什么?课堂小结:你学会什么?(知识和方法) 有什么收获? 有什么质疑? 【检测反馈】(1~4题每题5分,第5题10分,共30分) 1.求出下列图中x 的值:(每小题2分,共8分)x = ; x = ; x = . 2.(本小题10分) 如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD =30°,从B 处观测C 处时仰角∠CBD =45°.从C 处观测A ,B 两处时视角∠ACB 是多少?3.(本小题10分) 如图,B 处在A 处的南偏西45°方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,C 处在B 处的北偏东80°方向,求∠ACB .北A B C x °x ° (1) B (2) A B (3)95°x ° 2x ° AB DC 北课题: §7.2.2 三角形的外角【学习目标】1.使学生在操作活动中,探索并知道三角形的外角的两条性质; 2.利用学过的定理论证这些性质;3.能利用三角形的外角性质解决实际问题. 【活动方案】活动一 认识三角形的外角1. 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D 得ACD ∠, 它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角?三角形的外角的定义:_________________________________________________.2.想一想:三角形的外角有几个?(小组交流并了解它们之间的关系)活动二 探究三角形外角与内角之间的关系.1.如上图:ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系?(用符号语言表示) (1)___________________________________ (2)___________________________________ 归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗:______________________________________________ ______________________________________________ 2.你能用学过的定理说明这些定理成立吗? 已知:ACD ∠是ABC ∆的外角 说明:(1)B A ACD ∠+∠=∠(2)A ACD ∠>∠,B ACD ∠>∠结合下面图形给予说明(先独立完成后小组交流)思考:如图:∠1、∠2、∠3是⊿ABC 的三个外角,试说明它们的和是多少? (小组交流还有没有其他证明方法)课堂小结:今天学习到了什么 ?【检测反馈】(每空5分,共40分)1.三角形的三个外角中最多有 锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角. 2.ABC ∆的两个内角的角平分线交于点E ,52=∠A ,则=∠BEC . 3.已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ,40=∠A ,那么D ∠= . 4.在ABC ∆中,A ∠等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于B ∠的两倍,那么=∠A ,=∠B ,=∠C .课题: §7.3.1 多边形【学习目标】1.知道多边形及有关概念;2.能区别凸多边形与凹多边形.【活动方案】活动一认识多边形1.阅读课本P79图7.3-l.从书上找出几个由一些线段围成的图形,把这些图形画在下面,并试着说出它们的名称.2.⑴仿照三角形的定义给多边形定义:_____________________________________________叫做多边形.说说下图是几边形? 如何表示?⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角.⑶画出以上多边形的对角线.思考:n边形的共有几条对角线呢?(组内交流)活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形.(先独立完成后小组交流)1.阅读课本P80.图7.3—6,说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?2.观察下列正多边形,你能说出它们各自的特征吗?课堂小结:本课你学习了哪些知识?有哪些收获或疑惑?【检测反馈】(1-3题每空3分,4-5题每题10分,共48分)1.连接多边形_______ 的线段,叫做多边形的对角线.2.多边形的任何_________ 所在的直线,整个多边形都在这条直线的______________,这样的多边形叫凸多边形.3.各个角,各条边的多边形,叫正多边形.4.画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线.5.如图(2),O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形?它与边数有何关系?如图(3),O在五边形ABCDE的AB上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?课题: §7.3.2 多边形的内角和【学习目标】1.知道多边形的内角和与外角和公式,进一步懂得转化的数学思想;2.通过探索多边形的内角和与外角和,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法. 【活动方案】活动一 回顾三角形内角和,探究多边形的内角和.(独立思考,小组交流) 1.三角形的内角和是多少度?2.你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗?3.类似的,你能推出五边形和六边形的内角和吗?A EB 从五边形的一个顶点出发,可以引 条对角线 它们将五边形分为 个三角形,五边形的内角和 D 为180°×CA E从六边形的一个顶点出发,可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三角形,六边形的内角和 B D 为180°×C归纳:从n 边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它们将n 边形分为 个三角形,n 边形的内角和=180°× .活动二 应用多边形的内角和解决问题.(独立完成,小组交流、展示) 1.阅读课本P .82的例1,得出下列结论:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角 .(画出图形,结合图形,说明理由.)2.阅读课本P82的例2至P83的内容,得出下列结论:所有多边形的外角和为 .(画出图形,结合图形,说明理由.)D C B A课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获?【课堂检测】: (共20分)1.求下图中x的值.(共6分)2.四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是().(4分)A.80°B.90°C.170°D.20°3.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是().(4分)A.9 B.8 C.7 D.64.一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形?(6分)5.一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?(10分)课题: §7.4 课题学习镶嵌【学习目标】1.知道什么是镶嵌,会用简单正多边形镶嵌;2.在探索和解决镶嵌问题的过程中,感受数学知识的价值,增强应用意识,获得各种体验.课前准备:小组内准备若干一样大的正三角形、正四边形、正六边形.【活动方案】活动一会进行单一正多边形的镶嵌.(小组合作完成)1.阅读课本P87的内容,和组员说说什么是镶嵌?2.操作与思考:⑴小组合作将正三角形进行镶嵌.⑵小组合作将正四边形、正六边形进行镶嵌.思考:哪几种正多边形能进行镶嵌? 为什么?活动二会进行两种正多边形的镶嵌.(小组合作完成)1.小组合作是否能将正三角形、正四边形镶嵌成一个平面图形?怎样做?2.小组合作是否能将正三角形、正六边形镶嵌成一个平面图形?怎样做?3.在小组内交流,1、2两题中的两个正多边形为什么能镶嵌?再想想还有其它两种正多边形能形成镶嵌吗?活动三会进行单一任意形状的多边形的镶嵌.1.小组将任意形状、大小相同的三角形拼拼看,能否镶嵌成平面图案?2.小组将任意形状、大小相同的四边形拼拼看,能否镶嵌成平面图案?3.交流1、2题中能镶嵌的道理,再想想还有其它单一任意形状的多边形的能镶嵌成平面图案吗?课堂小结:本节课你有哪些收获?【检测反馈】(每题10分,共30分)1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时,就拼成一个平面图形.2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有三种,分别是.3.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是().A 正方形B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形教师个人研修总结在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。