数字信号处理上机实验报告材料

实验一系统响应及系统稳定性一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

二、实验容（1）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号x1(n)=R8(n)x2(n)=u(n)(a) 分别求出系统对x1(n)=R8(n) 和x2(n)=u(n)的响应序列，并画出其波形。

(b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。

实验程序：A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %%系统差分方程系数向量 B 和 Ax1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号 x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); %产生信号 x2(n)=u(n)y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对 x1(n)的响应 y1(n)n=0:length(y1n)-1;subplot(2,2,1);stem(n,y1n,'.');title('(a) 系统对 R_8(n)的响应y_1(n)');xlabel('n');ylabel('y_1(n)');y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对 x2(n)的响应 y2(n)n=0:length(y2n)-1;subplot(2,2,2);stem(n,y2n,'.');title('(b) 系统对 u(n)的响应y_2(n)');xlabel('n');ylabel('y_2(n)');hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应 h(n)n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,3);y=hn;stem(n,hn,'.');title('(c) 系统单位脉冲响应h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');运行结果图：（2）给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n)h2(n)= δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)=R8(n)的输出响应，并画出波形。

实验程序：x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %产生信号 x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10);h2n=[1 2.5 2.5 1 ];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)n=0:length(h1n)-1;subplot(2,2,1);stem(n,h1n);title('(d) 系统单位脉冲响应h1n');xlabel('n');ylabel('h_1(n)');n=0:length(y21n)-1;subplot(2,2,2);stem(n,y21n);title('(e) h_1(n)与 R_8(n)的卷积y_{21}n');xlabel('n');ylabel('y_{21}(n)');n=0:length(h2n)-1;subplot(2,2,3);stem(n,h2n);title('(f) 系统单位脉冲响应h_2n');xlabel('n');ylabel('h_2(n)');n=0:length(y22n)-1;subplot(2,2,4)stem(n,y22n);title('(g) h_2(n)与 R_8(n)的卷积y_{22}n');xlabel('n');ylabel('y_{22}(n)');运行结果图：（3）给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2)令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为 0.4rad。

(a) 用实验方法检查系统是否稳定。

输入信号为u(n) 时，画出系统输出波形。

(b) 给定输入信号为x(n)= sin(0.014n )+ sin(0.4n )求出系统的输出响应，并画出其波形。

实验程序：un=ones(1,256); %产生信号 u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系统差分方程系数向量 B和 Ay31n=filter(B,A,un); %谐振器对 u(n)的响应 y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对 u(n)的响应 y31(n)figure(3)n=0:length(y31n)-1;subplot(2,1,1);stem(n,y31n,'.');title('(h) 谐振器对 u(n) 的响应y_{31}n');xlabel('n');ylabel('y_{31}(n)');n=0:length(y32n)-1;subplot(2,1,2);stem(n,y32n,'.');title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y_{32}n');xlabel('n');ylabel('y_{32}(n)');运行结果图：实验二时域采样与频域采样一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验容（1）时域采样理论的验证给定模拟信号,xa (t)=Ae-at sin(Ωt)u(t)式中 A=444.128，α =50 2 π，Ω =50 2 πrad/s Tp=64/1000; %观察时间 Tp=64 微秒Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xat=A*exp(-alph.*t).*sin(omega*t);%给定模拟信号Xk=T*fft(xat,M); %M 点 FFT[xat)]subplot(3,2,1); stem(n,xat,'.');xlabel('n');ylabel('x_1(n)');title('(a) Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[x_a(nT)],F_s=1000Hz');xlabel('\omega/hz');ylabel('(H_1(e^j^w))');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xat=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xat,M); %M 点 FFT[xat)]subplot(3,2,3);stem(n,xat,'.');xlabel('n');ylabel('x_2(n)');title('(b) Fs=300Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[x_a(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('\omega/hz');ylabel('(H_2(e^j^w))');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xat=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xat,M); %M 点 FFT[xat)] subplot(3,2,5);stem(n,xat,'.');xlabel('n');ylabel('x_3(n)');title('(c) Fs=200Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[x_a(nT)],Fs=200Hz'); xlabel('\omega/hz');ylabel('(H_3(e^j^w))');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])（2）频域采样理论的验证clc;clear;close all;M=27;N=32;n=0:M;xa=0:(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb]; %产生 M 长三角波序列 x(n)Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列 x(n)的 TF X32k=fft(xn,32) ;%32 点 FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点 IFFT[X32(k)]得到 x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取 X32k 得到 X16(k)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点 IFFT[X16(k)]得到 x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');title('(b) 三角波序列 x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20]);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200]) ;k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');title('(c) 16 点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');title('(d) 16点 IDFT[X_1_6(k)]'); xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]);k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');title('(e) 32 点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]);n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32 点IDFT[X_3_2(k)]'); xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20]);运行结果图：实验三 用 FFT 对信号作频谱分析一．实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用 FFT 。