《选择方案》教学设计

义务教育教科书人教版八年级下册第十九章第三节

《选择方案》第一课时

教案设计

浠水县关口镇胡河中学张从旭

一、教材分析

本节内容选择了贴近生活实际问题---怎样选择上网收费方式.之前学生已经学习了一次函数的图像和性质，一次函数与方程（组）、不等式之间的关系.本次探究课，意在培养学生的合作意识和探索精神，学习建立函数模型，尝试利用模型解决实际问题.其涉及的研究函数模型的方法对今后学习反比例函数、二次函数都有引领作用.

二、教学目标

1.知识与技能目标:学会分析实际问题中的数量关系，建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案.

2.过程与方法目标:经历分析和解决实际问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合及建模的思想方法.

3.情感态度与价值观目标:通过解决实际问题，体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和培养学生应用数学的意识.

三、教学重、难点

重点：建立函数模型及灵活运用函数模型解决实际问题.

难点：如何建立函数模型解决实际问题.

四、教法学法

谈话法，讨论法，练习法，实习法.

自主探索，合作交流.

问题1: 小华心系“马航失联”事件，每天上网查看新闻，三月份累计上网20 h，按方式A 应缴纳上网费_____ 元.

问题2: 小强三月份阅读电子书刊，累计上网25 h,按方式A应缴纳上网费 _____ 元.

问题3: 小丽为了了解钓鱼岛相关史实，三月份累计上网30 h,按方式A应缴纳上网费 _____ 元.

问题1：在方式A中上网费由哪些部分组成？

上网费=月使用费+超时费.

问题2: 在方式A中影响超时费的变量是什么？

上网时间.

问题3: 设上网时间为x h,x满足什么条件时上网费不变？x满足什么条件时上网费会变化？

当0≤x≤25时上网费不变，当x＞25时上网费会变化.

.

问题4：设上网时间为x h,方式A的上网费（单位：元）为y

1

= ________ ;

(1) 当0≤x≤25时，y

1

(2) 当x ＞25时，y 1= ______________________________ .

于是有：

问题5：.你能自己写出方式B 、C 的上网费y 2、 y 3关于上网时间 x 之间的函数关系式吗?

当x ≥0时，y 3=120.

师生活动：以上网时间x 为自变量，方式A 、B 、C 的上网费y 1、y 2、y 3为函数.与学生共同探讨建立函数模型，得到y 1关于x 的分段函数表达式.再让学生自主合作探究得到方式B 、C 的上网费y 2 、y 3关于x 的函数表达式.

【设计意图：帮助学生建立一次函数模型.让学生结合实际问题来确定如何分段，在哪里分段，写出分段函数表达式.】

3、解决问题

问题6. 你能在同一直角坐标系中画出上述三个函数的图象吗?

问题7：你能结合图象比较y 1、y 2的大小吗？ 问题8：观察图象，解决问题.

当上网时间__________时，选择方式A 最省钱 当上网时间__________时，选择方式B 最省钱. 当上网时间__________时，选择方式C 最省钱.

师生活动：引导学生根据函数解析式画出对应函数图象，再观察比较在不同的时间段哪部分图像反映的收费最低，并确定最优方案.

【设计意图：复习根据分段函数解析式画出对应函数图象，培养学生通过函数图象来分析解决问题的能力.对问题8的处理：由于有三个函数图象，对学生来说不免有些困难，在比较的过程中，我们可以先比较y 1、y 2的大小，在此基础上再将其中省钱的方式与y 3比较，这样容易作出选择，也能较好地突破这一难点，体验数形结合及建模思想在解决问题中的重要作用.】

（四）拓展应用

250, (050)3100. ()x y x x ≤≤⎧=⎨

-⎩＞50130, (025)345. (25)

x y x x ≤≤⎧=⎨

-⎩＞

1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）.

2、某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月

行驶x km，应付给个体车主的月租费是y

1元，付给出租公司的月租费是y

2

元，y

1

、y

2

分别与x之

间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：

(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

师生活动：教师出示练习题，让学生思考后回答思考的过程，师生作出补充和评价.然后由学生自主完成解答的过程，再由学生代表展示他们的解题过程，师生共同点评.

【设计意图：在拓展应用环节，我设计了两个学生感兴趣的实际问题,练习1提高学生利用函数图象来刻画实际问题中数量关系的能力，练习2注重培养学生的读图能力.让学生尝试通过自己建立模型来解决实际问题，提高综合运用所学知识解决问题的能力.体验“以形助数，以数解形”的数形结合思想，从中找到快乐学习数学的源泉，体验成功.】

（五）课堂小结

在课堂小结环节，我提出了以下两个问题：

1. 通过对这节课的学习，我们应该怎样建立函数模型来解决相关实际问题？

2.在建立函数模型来解决相关实际问题的过程中，你有哪些疑惑希望和大家探讨？

师生活动：通过这些开放性的问题，让师生共同完成对本节课知识和思想方法上的小结.

【设计意图：培养学生及时归纳和总结的学习习惯.】

（六）作业布置

1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球