辽宁省凌源市联合校2019_2020学年高二数学上学期期中试题

学年高二数学上学期期中试题辽宁省凌源市联合校2019-2020.

分钟，考试时间1204页，全卷满分150分本试卷共注意事项：、答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上。1笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂黑。2B选出每小题答案后，用2、回答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3 分）分，总60一、选择题（每小题5

3x?y?6?0的倾斜角为（）1、直线????52 B． C． D．A．63362x?3y?6?0与两坐标轴所围成的三角形的面积为（：） 2、l5

D．3 ．A．6

B1 C．2mx?y?2?0x?ny?3?0垂直，则m,n的关系为（已知直线与直线）3、A．m+n= 0 B．m+n+1=0 C．m-n=0 D．m-n+1=0

的取值是1＝0平行，则实数x＋(a－1)y＋a－：2y4、已知直线l：ax＋＋8＝0与l21

2 a

）（

2或1 D．02 B．－1 C．1A．－或224?y?2)x?(01?m2mx?y??AB 5、A：，Bl：两点，则当弦交于与圆C直线

的方程为（）最短时直线l01y?2x??4x2???4x?03y?2x4??y30y304??．C．BA．． D - 1 -

2x?4y的中点到直线x=-2的的一条焦点弦为、6抛物线AB，若|AB|=8，则AB 距离是（） D．7 B．5

C．6 A．4

）．，且与圆相切，则a的值为（ 7、设直线过点(0,a)，其斜率为1

． C．．A ． B D my221??ymx表示焦点在轴上的椭圆，则8、方程）的取值范围是（

）．（0，2∞） C．（0，1） D，A．（1，+∞） B．（0+22yx）?0?0，b??1(a),2(3）经过点、双曲线3，则它的虚轴长是（，9且离心率为22ba5254 2

D B．．4A ． C．l则l与8y?11?0,x:l3x?4y?12?0,l:6?之间的距离为（ 10、已知直线）221172323．．． C7 A． D B

21052y?x8抛物线的焦点坐标为( )11、

）．（4，0 C．（0，4） D，，A．（02） B．（20）

C点轨迹为（）4,0，B（），△ABC周长为18，则的两个顶点为12、△ABCA（-4,0）2222xxyy1???1?（y≠0） B．A．（y≠0）9252592222xxyy11????（y≠0）．C D （y≠0）．991616分，总20分）、填空题（每题二

52y2}??1,xRxy?N{|?2}{?MyRxx?|y,??N?M则,已知集合13、,--4- 2 -

22yx??1的焦点在y轴上，焦距为8，则实数m=________ 14、如果双曲线

3mmy223??2)?y(x的最大值是______，那么、若实数x,y，满足 15x22yx222M:(x?2)?y?e C??1:设双曲线、相切，则的离心率为e，其渐近线与圆162m m=________.

三、解答题（17题10分，其他每题12分，总70分）

17、已知直线L方程为（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R．

（Ⅰ）求证：直线L恒过定点P，并求出定点P的坐标；

（Ⅱ）若直线L在x轴，y轴上的截距相等，求直线L的方程．

18、已知直线L过点(1,3)，且在y轴上的截距为1．

（Ⅰ）求直线L的方程；

22?)5aa)?(y??(x相切，求实数（Ⅱ）若直线aC与圆：的值． L

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220??4y?20C:x?y?2x、已知圆1902y?2?x?对称的圆D1）求圆C关于直线的标准方程；（ 8，求直线L的方程；（2）过点P(4,-4)的直线L,被圆C截得的弦长为0??1kx?y?3k C（3）当k 取何值时，直线相交弦长最短，并求出最短弦长．与圆

、求满足下列条件的曲线的标准方程：203?a?10,e（1），焦点在x轴上的椭圆；502?x?y?（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程.

22yx222）?0??1(a?be?，过右焦点F的长轴长为的直线已知椭圆、21，离心率222ab L 交椭圆于P、Q两点．

（1）求椭圆的方程．

（2）当直线L的斜率为1时，求△POQ的面积．

- 4 -

42）?0?2px(pC:y的直线L与抛物线C交于AF已知抛物线22、的焦点为F，过且斜率为，3

4.B的横坐标为轴的上方，且点两点，BB在x

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，X轴与准线的交点为H，求证：|HG|.|HE|为定值，并求出定值.

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高二数学参考答案

一、单项选择

1、C

2、D

3、C

4、A

5、A

6、B

7、B

8、A

9、B 10、D 11、A 12、A

二、填空题

4?、 16{2} 14、、 1513、2?三、解答题，）+2x-y-7=0，m∈R，即）x-

（m+1）y-3m-7=0m（x-y-317、解：（Ⅰ）直线l方程为（m+2）．，可得直线，联立方程组求得l恒过定点P（4，1令x-y-3=0，可得2x-y-7=0 在（Ⅱ）直线lx轴，y轴上的截

距相等，，求得y=0，求得，y=-；令令x=0

或，解得：∴ -m=-=，115140y?0x?x?y??或或，即x+y-5=0∴直线 l方程为22233(1,3)(0,1)，过点和点18、（Ⅰ）由题意得l3?1y?2x?12??k；，所以直线l则的方程为1?0a),?(ar5?，半径，（Ⅱ）由题

意得圆心|2a?a?1|?5d?|3a?1|?5，，即又2212?4?aa??2. 解得或

322C(1,2)r=504y?20?2C:x?y?x?，的圆心，半径为119、（）由题意，圆D(m,n)CD关于直线对称，设与，因为圆心

2?n1?m??2??2?0??22?，所以n?2???2?m?1?m?3,n??2D(3,?2)r=5，解得，半径，则

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22252)?3)?(y?(x?D所以圆标准方程为：C3d?l2，）设点2，圆的弦长公式，得到直

线，解得距离为（8d4x?l，满足题意斜率不存在时，直线方程为①当

?3k?63?3d?4)x?y?4?k(k??l，，则，解得②当斜率存在时，设直线方程为421k?03??4x?4y 所以直线的方程为，0?4y?43x?4x?或综上，直线方程为3)x?y?kx?y3k?1?0?1?k(，可化为（3）

由直线，??3,1?Ml, 过定点可得直线1?k k?lCM??4，时，弦长最短，又由当，可得CM4

10a?2226c??100?36b??a64?c，所以，，）22．此时最短弦长为2?|CM|2r4?3?e

由、（1解得20522yx??1；故所求的椭圆方程为10064x?y?2?0(?2,0),(0,2)，）直线与坐标轴的交点坐标分别是（2(?2,0)24p?x?8y?时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：当焦点坐标为(0,2)p?4，当焦点坐标为时，

2y8x?。顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：

）由已知，椭圆方程可设为，、解：（ 21，离心率，∵长轴长为