辽宁省凌源市联合校2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分。

）1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1，c＝2，B＝30°，则△ABC的面积为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由三角形面积公式得得面积.本题选择A选项.【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.2.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A. 380B. 39C. 35D. 23【答案】A【解析】【详解】因为数列{}，那么将四个选项代入,可知,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示，选A.3.直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合所给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可.【详解】由题意可知，表示直线上方的区域，结合所给的选项，只有A选项符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题.4.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5.已知是等比数列，，则公比=（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程，解方程即可确定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得：，即：，解得：.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列基本量的求解，属于基础题.6.若且，则下列不等式中一定成立的是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：因为，那么利用不等式的性质可知，当c等于零时，选项B，C不成立。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题(25).doc

2019-2020学年高二数学上学期期中试题(25)一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式()()120x x +-<的解集是（）A ．{}1x x >- B ．{}1x x <C ．{}12x x -<<D ．{}12x x x <->或2．“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题00:,sin p x x ∃∈=R 2:,10q x x x ∀∈-+>R ，则下列结论正确的是（） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题4．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a,b,c ，若32a b =，则2222sin ()sin sin A C AA+-的值为（） A ．19-B ．13C ．1D ．725．ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ．若a,b,c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A B ．14C ．34D 6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（）A ．13B ．35C ．49D ．637．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4563a a a =, 则1289a a a a 的值为（）A ．3B ．9C ．27D ．818．下列不等式正确的是（）A ．12x x+≥ B ．12x x+≥C ．21(0)4x x x +>> D ．1sin 2sin x x+≥ 9．已知两圆222212:(4)169,:(4)9C x y C x y -+=++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（）A ．2216448x y -= B ．2214864x y += C ．2216448x y += D ．2214864x y -= 10．已知数列{}n a 满足111,32(2)n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（）A ．23n a n =B ．23n a n n =+C ．232n n na -=D ．232n n na +=11．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．若关于x 的不等式23x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1334a -<<B ．1334a -<< C ．33a -<< D ．131344a -<< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最小值为_____________．14．已知函数2()1f x x ax =+-，若对任意的[],1x a a ∈+都有()0f x <，则实数a 的取值范围是．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos a B b A =，c o s B C -的最大值是__________．16．已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MB C M C A ∆∆和MAB∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根，如果命题p 与命题q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且满足222b c bc a +-=．（1）求角A 的大小；（2）若3,sin 2sin a C B ==，求ABC ∆的面积．19．（12分）某中学初一年级500名学生参加某次数学测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n a 的前n 项和n T ．21．（12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，ABC ∠= 120,,,DBC E F G ∠=分别为AC 、DC 、AD 的中点（1）求证：EF ⊥平面BCG ；（2）求三棱锥D-BCG 的体积．22．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且252,15a S ==，数列{}n b 满足11,2b =1n b +=12n n b n+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n T 为数列{}n b 的前n 项和，2(2)()2n n S T f n n -=+，试问()f n 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．高二段考数学试题参考答案1．D2．A 【解析】当a ＝3时，直线ax ＋2y ＋2a ＝0即3x ＋2y ＋6＝0，直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0即3x ＋2y ＋4＝0，可知两直线的斜率相等，且在y 轴上的截距不等，此时，两直线平行；反过来，当直线ax ＋2y ＋2a ＝0与直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行时，能得出a ＝3或a ＝－2．综上所述，选A ．3．C 【解析】命题p 中，sin y x =的最大值为1，所以为假命题；命题q 中，判别式小于0，所以为真命题，所以命题p q ∨是真命题，命题p q ∧是假命题，命题()()p q ⌝∨⌝是真命题，命题()()p q ⌝∧⌝是假命题．4．D 【解析】由三角形的性质及正弦定理知，2222222sin ()sin 2sin sin =sin sin A C A B AA A +--22222221b a b a a -==-，又∵32a b =，∴22271=2b a-，故选D. 5. C 【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以有2b ac =，且2c a =，由余弦定理推论得2223cos =24a cb B ac +-=，故正确答案是C.6．C 【解析】172677()7()4922a a a a S ++=== 7．C 【解析】根据等比数列的性质可得，91289333353455()()3...a a a a a a a a a ====，故选C. 8．B 【解析】当x ＞0时，12x x +≥，当x ＜0时，12x x +≤-，所以1||2x x+≥，故A 不正确，B 正确；由于x ＞0，所以214x x +≥，当且仅当214x =，即12x =时取等号，故C 不正确；当sin (0,1]x ∈时，1sin 2sin x x +≥，sin [1,0)x ∈-时，1sin 2sin x x+≤-，故D 不正确.9．C 【解析】设圆M 的半径为r ，则1212||||13316||8MC MC r r C C +=-++=>=，∴M 的轨迹是以12,C C 为焦点的椭圆，且216a =，28c =，故所求的轨迹方程为2216448x y +=. 10．C 【解析】由132n n a a n -=+-得132n n a a n --=-，∴147...32n a a n -=+++-2(1)(432)3222n n n n -+---==，∴232n n n a -=，当1n =时也符合，∴数列的通项公式为232n n na -=.11．A 【解析】∵lgsin lgcos lgsin lg 2A B C --=，∴lgsin =lg(2cos sin )A B C ，即sin =2cos sin A B C ，∵sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，∴sin cos cos sin =2cos sin B C B C B C +，∴sin cos cos sin =0B C B C -∴sin()=0B C -， ∵,B C 为三角形内角，所以B=C ，即三角形ABC 为等腰三角形． 12．B 【解析】 23x a x -->，即23x a x -<-，且230x ->，在同一坐标系中，画出23y x =-和y x a =-的图象，当函数y x a =-的图象的左支经过点()0,3时，求得3a =，当函数y x a =-的图象的右支和23y x =-的图象相切时，方程组2,3y x a y x=-⎧⎨=-⎩有唯一的解，即230x x a +--=有唯一的解，故14(3)0a ∆=---=，解得134a =-，所以实数a 的取值范围是1334a -<<，故选B ．13．10-【解析】如图所示，当目标函数235z x y =+-经过点(11)，A --时取得最小值，即min 2(1)3(1)510z =⨯-+⨯--=-.14．(2-【解析】根据题意得()0(1)0f a f a <⎧⎨+<⎩，即22210(1)(1)10a a a a a ⎧+-<⎪⎨+++-<⎪⎩，解得02x -<<. 15．1 【解析】由sin cos a Bb A =，得sin sin sin cos ,tan 1,A B B A A ==因为在三角形中，所以4A π=cosC -3cos sin 4C C C π⎛⎫--=⎪⎝⎭， 30,4C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin C 的最大值为1.16．18【解析】||||cos30AB AC AB AC ︒⋅=⋅||||=4AB AC ⋅， ∴1S ||||sin30=12ABC AB AC ︒∆=⋅，即1+12x y +=，∴12x y +=，∴14142()()x y x y x y+=++ ∴42(5)18y x x y =++≥，当且仅当4=y xx y即11,63x y ==时取等号.17．【解析】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立=0a ⇔或0040a a ∆>⎧⇔≤<⎨<⎩；关于x 的方程2=0x x a -+有实数根11404a a ⇔-≥⇔≤；若p 真，且q 假，有04a ≤<，且14a >，∴144a <<；若q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且14a ≤，∴0a <．所以实数a 的取值范围为1(,0)(,4)4-∞． 18．【解析】（1）由余弦定理得：2221cos =22b c a A bc +-=，∵0A π<<∴3A π=. （2）由s i n 2s i CB =，得2c b =，∵3,3a A π==，由余弦定理得22222cos 3a b c bc A b =+-=解得b c ==1sin 22ABC S bc A ∆==.GFEB CDAO19．0.432【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4；（2）样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+⨯⨯=； ∴样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=，∴样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2=； ∴根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2. 20．【解析】（1）当1n =时，11==3a S ；当2n ≥时，221=2(1)2(1)21n n n a S S n n n n n --=+----=+，1=3a 也符合， ∴数列{}n a 的通项公式为=21n a n +. （2）221=11111()4441n n n a n b n n =-++=-，∴11111111[(1)()...()](1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++ 21．【解析】（1）由已知得，EF 是ADC ∆的中位线，故//EF AD ，则可转化为证明AD ⊥平面BCG ．易证ABC DBC ∆≅∆，则有AC DC =，则在等腰三角形ADC 和等腰三角形ABD 中，G 是AD 中点，故CG AD ⊥，BG AD ⊥．从而AD ⊥平面BCG ，进而EF ⊥平面BCG ；（2）在平面ABC 内，作AO BC ⊥，交CB 的延长线于O ，由平面ABC ⊥平面BCD ，知AO ⊥平面BCD .又∵ G为AD 的中点，因此G 到平面BCD 的距离 h 是AO 长度的一半；在AOB ∆中，sin60AO AB ︒=∴01111sin12033222D BCG G BCD BCD V V S h BD BC --∆===⋅⋅⋅= 22．【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则11121,.510151n a d a a n a d d +==⎧⎧⇒∴=⎨⎨+==⎩⎩ 由题意得1111122，b n n b b n n +=⋅=+，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且首项和公比都是12，2n nn b ∴=. （2）由（1）得231232222n n n T =+++⋅⋅⋅+，2341112322222n n nT +=+++⋅⋅⋅+，两式相减得：23111111=222222n n n n T ++++⋅⋅⋅+-，222n n n T +∴=-；22(2)(1)()222n n n nS T n n n n S f n n -++=∴==+； 2211(1)1(1)(2)(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-∴+-=-=当3n ≥时，(1)()0f n f n +-<；当3n <时，(1)()0f n f n +-≥；33(1)1,(2)(3)22,f f f === ∴()f n 存在最大值为32.。

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x－y＝0的倾斜角为( )A．45°B．60°C．90°D．135°2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )A．6 B．－2 C．－6 D．2 3．圆ｘ2＋ｙ2＝4与圆ｘ2＋ｙ2－6x＋8y－24＝0的位置关系是（)A．相交B．相离C．内切D．外切4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( )A.12B．16C.13D．155．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( ) 6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是（)A.π3B.π4C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24 8．若坐标原点在圆x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－4＝0的内部，则实数m的取值范围是( )A．(－1，1) B．－22，22C．(－3，3) D．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是（)A．(5,6) B．(2,3) C．(－5,6)D．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A．y＝0 B．x＝1和y＝0 C．x＝2和y＝0 D．不存在11．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于( ) A．4 B．2 3 C．3 2 D．4 212．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝12x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A．－6＜k＜2 B．－16＜k＜0C．－16＜k＜12D．k＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题(含答案解析)

2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（）A. {x|x≤1}B. {x|x≥1}C. {x|x<1}D. {x|x>1}2.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n(−1)n+1(2n−1)3.不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方4.下列说法正确的是（）A. 若a<b，则1a <1bB. 若ac3>bc3，则a>bC. 若a>b，k∈N∗，则a k≤b kD. 若a>b，c>d，则a−d>b−c5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（）A. ±2B. −2C. 2D. 46.设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N7.当x＞1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]8.设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d<0B. a7=0C. S9>S5D. S6和S7均为S n的最大值9.设S n为等差数列{a n}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{1a n a n+1}的前m项和为1011，则m=（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知：x＞0，y＞0，且2x +1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (−∞,−2]∪[4,+∞)B. (−∞,−4]∪[2,+∞)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.△ABC中，a=1，b=√3，∠A=30°，则∠B等于______12.点P（x，y）在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．14.对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.（1）解不等式2x2+x+1＞0．＜x＜2}，求a+b的值；（2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1216.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．（1）求a n；（2）若b n=n+a n，求数列{b n}的前5项的和S5．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；，b=√3，求△ABC的面积．（Ⅱ）若a+c=3√3218.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量a⃗=（S n，2），b⃗ =(1，1−2n)满足条件a⃗ ⊥b⃗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：B．先求出M，再求出M∪N，再根据补集的定义求出∁R（M∪N）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合并集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为．故选：C．其符号与绝对值分别考虑即可得出．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：画直线2x-3y+6=0，把（0，0）代入，使得2x-3y+6＞0，所以不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3+-6＞0的右下方，故选：D．根据题意取特殊点验证不等式表示的平面区域即可．本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当a=1，b=2时，满足a＜b，但不成立，故A错误，B．若ac3＞bc3，若c＜0，则a＞b不成立，故B错误，C．当k=2时，a=1，b=-2满足条件．a＜b，但a2≤b2不成立，故C错误，D．若a＞b，c＞d，则-d＞-c，则a-d＞b-c成立，故D正确故选：D．根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质分别进行判断是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴（q4）3=64，解得q2=2．又=1，解得a1=．则a5==2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2．又=1，解得a1．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b ＜0时，a＜b．7.【答案】D【解析】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选：D．由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9-S5=9（a1+4d）-5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．作差S9-S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则a n=4+（n-4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．11.【答案】60°或120°【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°故答案为：60°或120°根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12.【答案】2【解析】解：画可行域如图，画直线z=x-y，平移直线z=x-y过点A（0，1）时z有最小值-1；平移直线z=x-y过点B（2，0）时z有最大值2．则z=x-y的最大值为2．故答案为：2．①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A 或B时z有最值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】等边三角形【解析】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（a-c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．14.【答案】（-2，2]【解析】解：当a=2时，-4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则，解得：-2＜a＜2；综上所述，-2＜a≤2．故答案为：（-2，2]．分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）不等式2x2+x+1＞0中，△=1-8=-7＜0，所以该不等式的解集为R；（2）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜2}，则该不等式对应的方程两根是-12和2，所以{2a =−12×2−ba =−12+2，解得a=-2，b=3，∴a+b=1．【解析】（1）利用判别式△＜0，得出该不等式的解集为R；（2）根据不等式的解集得出不等式对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题．16.【答案】解：（1）由数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ．则数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n =2n ．（2）b n =n +a n =n +2n ．∴数列{b n }的前5项的和S 5=（1+2+3+4+5）+（2+22+……+25） =5×(1+5)2+2×(25−1)2−1=77．【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n =n+a n =n+2n ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵c cos A ，B cosB ，a cos C 成等差数列，∴2b cos B =c cos A +a cos C ，由正弦定理知：a =2R sin A ，c =2R sin C ，b =2R sin B ，代入上式得：2sin B cosB=sin C cos A +sin A cos C ，即2sin B cosB=sin （A +C ）．又A +C =π-B ，∴2sin B cosB=sin （π-B ），即2sin B cosB=sin B ．而sin B ≠0，∴cos B =12，及0＜B ＜π，得B =π3．（Ⅱ）由余弦定理得：cos B =a 2+c 2−b 22ac=12， ∴(a+c)2−2ac−b 22ac=12，又a +c =3√32，b =√3， ∴274-2ac -3=ac ，即ac =54，∴S △ABC =12ac sin B =12×54×√32=5√316．【解析】（Ⅰ）由ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列，可得2bcosB=ccosA+acosC ，利用正弦定理、和差公式即可得出；（II）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵|DN| |AN|=|DC||AM|，∴|AM|=3(x+2)x∴S AMPN=|AN|⋅|AM|=3(x+2)2x由S AMPN＞32得3(x+2)2x＞32又x＞0得3x2-20x+12＞0解得：0＜x＜23或x＞6即DN的长取值范围是(0，23)∪(6，+∞)（Ⅱ）矩形花坛的面积为y=3(x+2)2x =3x2+12x+12x=3x+12x+12(x＞0)≥2√3x⋅12x+12=24当且仅当3x=12x，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19.【答案】解：（1）∵a⃗ ⊥b⃗ ，∴a⃗•b⃗ =S n+2-2n+1=0，∴S n=2n+1-2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n=na n =n2n，∴T n=12+22+⋯+n−12+n2，两边同乘12，得12T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1，两式相减得：1 2T n=12+122+⋯12n−n2n+1=1−n+22n+1，∴T n=2−n+22n(n∈N+)．【解析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1-2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题第11页，共11页。

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市联合校高二(上)期中数学试卷(PDF版含答案)

c2 a2
1
b2 a2
9 ，变形可得 b2
8a2 ，②；
解可得： b2 20 ，即 b 2 5 ；
则它的虚轴长 2b 4 5 ；
故选： B ．
10．已知直线 l1 : 3x 4 y 12 0 ， l2 : 6x 8 y 11 0 ，则 l1 与 l2 之间的距离为 (

7 2
；
故选： D ．
11．抛物线 x2 8y 的焦点 F 的坐标是 ( )
A． (0, 2)
B． (2,0)
C． (0, 2)
D． (2, 0)
【解答】解：由抛物线 x2 8y ，得 2 p 8 ， p 4 ，
抛物线 x2 8y 的焦点 F 的坐标是 (0 ， p ) (0 ， 2) ． 2
设 AB 的中点为 P ， P 到准线的距离为 1 (| AM | | BN |) 1 | AB | 4 ，
2
2
则 AB 的中点到直线 x 2 的距离是 4 1 5 ，
故选： B ．
-5-
7．设直线过点 (0, a) ，其斜率为 1，且与圆 x2 y2 2 相切，则 a 的值为 ( )
C． 2x 4 y 3 0 D． 2x 4 y 1 0
6．抛物线 y2 4x 的一条焦点弦为 AB ，若 | AB | 8 ，则 AB 的中点到直线 x 2 的距离是 ( )
A．4
B．5
C．6
D．7
7．设直线过点 (0, a) ，其斜率为 1，且与圆 x2 y2 2 相切，则 a 的值为 ( )

y2 b2
1(a
0,b
0)

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

则它们之间的距离即为 l1 : 4x 2 y 2 0 与 l2 : 4x 2 y 2 0 之间的距离为：
d 2 2 4 2 5 16 4 2 5 5 ，
故选：A.
【点睛】该题考查的是有关两平行线之间的距离问题，涉及到的知识点有平行线间的距离公
式，在求解的过程中，注意方程中 x, y 的系数必须相同，属于简单题目.
x2 9
y2 16
1(
0)
，可得 9
16
25 ，求得
1 ，得到双曲线的方程，进而求得其
离心率.
【详解】由
x2 25
y2 10
1
可得其长轴端点为
(5, 0), (5, 0) ，
由双曲线的渐近线为： 4x 3y 0 ，
x2 y2 1( 0)
所以可设双曲线的方程为： 9 16
3.圆 x2 y2 2x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 2 ，则 a （）.
A. 0 或-1
B. 0
C. 7
D. -1 或 7
【答案】D
【解析】
【分析】
求出圆心坐标，代入点到直线距离公式，求得答案.
【详解】将 x2 y2 2x 8 y 13 0 整理得 (x 1)2 ( y 4)2 4 ，
所以圆的圆心坐标为 (1, 4) ，
a 41
d
2
所以圆心到直线 ax y 1 0 的距离
a2 1
，
整理得 a2 6a 7 0 ，解得 a 1 或 a 7 ，
故选：D.
【点睛】该题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，属于简单题目.
4.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C ：
x2 y2 1 11.已知双曲线的渐近线方程为 4x+3y=0,它的焦点是椭圆 25 10 的长轴端点，则此双曲

2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题 (全卷满分：150 分考试用时：120 分钟)

2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（全卷满分：150 分考试用时：120 分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1. 已知曲线方程为221169x y +=，P 为曲线上任意一点，,A B 为曲线的焦点，则 A. 16PA PB += B. 8PA PB += C. 16PA PB -= D. 8PA PB -= 2. 抛物线24yx 的焦点坐标是A.（0,1）B. （1,0）C. (0，116) D.（116，0） 3．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为12,x x ，中位数分别为12,y y ，则 A ．12x x ，12y y B ．12x x ，12y y C ．12x x ，12y y D ．12x x ，12y y4. 双曲线22143x y 的渐近线方程为A.3yx B.34y x C.23y x D.43y x 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是 A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 C 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定D 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定6. “0>>n m ”是“方程221x y n m+=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 7. 过抛物线24y x 的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若126x x ，则AB 的值为A.10B.8C.6D.48.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 A ．恰有一个红球与恰有二个红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．至少有一个红球与都是红球9..过点()2,1A -的直线与抛物线x y 42=相交于,C D 两点，若A 为CD 中点，则直线的方程是A. 02=+y xB. 042=--y xC. 032=-+y xD.053=-+y x10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段2AB =，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取12BC AB =，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE AF AE ≤≤的概率约为 2.236≈） A ．0.618 B. 0.472 C ．0.382 D ．0.23611.已知双曲线14222=-by x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A ．B ．C ．3D ．512.已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于B A ,两点．若AB A F =1，021=⋅B F B F ，则C 的离心率为A. 3B. 13+C.34D . 2二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．设命题2:,2n p n N n ∃∈>,则:p ⌝为______ .14．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F ，则△21PF F 的面积为；15.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为 16.以下四个关于圆锥曲线的命题:（1）直角坐标系内,到点()1,2-和到直线2340x y +-=距离相等的点的轨迹是抛物线; （2）设,A B 为两个定点，若2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线；（3）方程22520x x -+=的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；（4）若直线4mx ny +=和22:4O x y +=没有交点,则过点(),P m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为2.其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号) 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知命题()0)2(3:<+-x x p ，命题05:>-x q ，若命题q p ∨为真命题，命题q p ∧为假命题，求实数x 的取值范围．18. （本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.(Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析： ①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校没有大学的概率.19.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为)0,1(F ，且椭圆上的点到点F 的最大距离为3，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F 倾斜角为︒60的直线与椭圆交于M 、N 两点，求弦长MN20. (本小题满分12分)某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1）（图2）（Ⅰ）试估计100户居民用水价格的平均数和中位数；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的水费．21. (本小题满分12分)已知抛物线C 的准线方程为41-=x . (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ) 若过点)0,(t P 的直线l 与抛物线C 相交于、B A 两点，且以AB 为直径的圆过原点O ，求证t 为常数，并求出此常数。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)_29

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上.2.第Ⅰ卷的答寀须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A. 开口向上，焦点为B. 开口向右，焦点为C. 开口向上，焦点为D. 开口向右，焦点为【答案】A【解析】【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.【详解】抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.2.在等差数列中，已知，，若时，则项数等于（）A. 96B. 99C. 100D. 101【答案】B【解析】【分析】由等差数列的首项和公差，写出，再列方程求解即可.【详解】在等差数列中，，，，当时，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.3.命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析】命题：，是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化.【详解】命题：，，否定时将量词“”变为，再将不等号变为即可，则命题的否定为：，.故选：C.【点睛】本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题.4.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法，即可得出与的大小关系.【详解】，，，.故选：A.【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.5.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题设条件知，但是推不出，推不出，所以推不出，即可判断.【详解】根据题意得，，推不出，，，推不出，，即，但是推不出，推不出，则推不出，是的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6.若双曲线的方程为，其焦点在轴上，焦距为4，则实数等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的焦点在轴上，得到，解出的范围，再根据焦距为4，列方程求解即可.【详解】双曲线的焦点在轴上，，解得，又双曲线的焦距为4，，解得，经检验，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题.7.若实数满足关系式，则的最小值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式即可求出最小值.【详解】由题可知，，由基本不等式得，，当且仅当，即时，取等号.因此的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则（）A. 1B. ﹣1C. 2019D. ﹣2019【答案】A【解析】【分析】先由已知得到公比q=-1,再求的值得解.【详解】由题得，即，所以，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9.已知不等式：①；②；③，若要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出前两个不等式解集，记它们的交集，要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则集合应为不等式③解集的子集，则当时，恒成立，参变分离得，求出时，的范围，即可得解.【详解】不等式①等价于，解得，则不等式①解集为，不等式②等价于，解得，则不等式②解集为，记不等式①和不等式②解集的交集为，则，满足不等式①②的也满足不等式③，当时，恒成立，即恒成立，又当时，，.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题.10.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．11.椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标x0＝b，则k的值为( )A. B. ± C. D. ±【答案】B【解析】分析：根据椭圆的离心率为，可得和的关系，设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程即可求得.详解：∵椭圆的离心率为∴∴设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程得.∴故选B.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系．考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度.12.数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，数列是等差数列，且，则有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得，由等比数列的性质可得，利用基本不等式即可判断与大小关系.【详解】数列是等差数列，，数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，，，由基本不等式得，（当且仅当时取等号），等号取不到，，，，A，C错误，D正确；对于B，（当且仅当时取等号），等号取不到，，无法判断与的关系，故B 错误.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了基本不等式的应用，考查了转化能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】由集合可得，从而可得，再由集合的包含关系求出的取值范围即可.【详解】由集合得，解得，，“”是“”的充分不必要条件，集合是集合的真子集，.故答案为：.【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.14.双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程为___________.【答案】【解析】【分析】根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解.【详解】由题：双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，所以焦点在轴上，设标准方程为，且，解得：.所以双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.15.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不等式对任意，恒成立，等价于，和都是正数，由基本不等式求出的最小值，即可得解.【详解】不等式对任意，恒成立，，，，，，由基本不等式得，，（当且仅当，即时取等号），，，解得，的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.16.如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_____.【答案】【解析】【分析】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，结合题意得到数列是以为首项，为公比的等比数列，，由此即可求出最小正方形的边长.【详解】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，由题可知，数列是以为首项，为公比的等比数列，，由题可知，，令，解得，最小正方形的边长为，故答案为：.【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列，记为其前项和（），且，.（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式和求和公式，列方程求出和，即可得解；（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）写出，可得，计算出，即可得解，注意分和两种情况.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得，解得，的通项公式，.（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）得，，，或，当时，，当时，.【点睛】本题考查了等差（比）数列通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题.18.解关于的不等式：.【答案】见解析【解析】【分析】先将分式不等式化为，再讨论的取值，从而得到不等式的解集.【详解】原不等式等价于不等式.（※）①当，即时，不等式（※）等价于，解得；②当，即时，不等式（※）等价于，解得或；③当，即，不等式（※）等价于.（☆）（ⅰ）当时，不等式（☆）等价于，显然不成立，此时不等式（※）的解集为；（ⅱ）当时，，解得；（ⅲ）当时，，解得；综上所述，当时，所求不等式的解集为或；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为.【点睛】本题考查了分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19.已知抛物线：（），其上一点到的焦点的距离为4.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点直线与抛物线分別交于，两点（点，均在轴的上方），若的面积为4，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（1）根据题意，结合抛物线的定义列方程求出，写出抛物线的方程即可；（2）设直线：，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，列方程求出，即可得解.【详解】解：（Ⅰ）抛物线：（）上一点到的焦点的距离为4，由抛物线的定义，得，解得，所求抛物线的方程为.（Ⅱ）由题意知，直线的斜率一定存在.①当直线的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意.②当直线的斜率不为0时，依题意，设直线：，设点，.点均在轴的上方，，，由（Ⅰ）知抛物线的焦点，则.联立直线的方程与抛物线的方程，即，消去并整理得.由，得（因为），且有，，，解得或，又，，：，直线的方程为.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题.20.某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％.（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）【解析】【分析】（1）根据题意可列出，进而解不等式即可求得的范围，从而得解；（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意列出不等式，转化为不等式恒成立问题，再利用基本不等式，即可得解.【详解】解：（Ⅰ）由题意，得，整理得，解得，又，，最多调整出500名员工从事第三产业.（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元.则由题意，知当时，恒有，整理得在时恒成立.，当且仅当，即时等号成立，，又，，的取值范围是.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化能力，属于中档题.21.数列的前项和为，，且成等差数列．(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．【答案】(1);(2)见解析;(3).【解析】【分析】，，又成等差数列，解得，当时，得到，代入化简，即可证得结果由得，代入化简得，讨论的取值并求出结果【详解】（1）在中令，得即，①又②则由①②解得.（2）当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即.（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是.【点睛】本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果．22.圆：（）过点，离心率为，其左、右焦点分别为，，且过焦点的直线交椭圆于，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点的坐标为，设直线与直线的斜率分别为，试证明：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由椭圆过点以及离心率为，结合，列方程组求解，即可得椭圆方程；（Ⅱ）方法一：先考虑直线斜率不存在的情况，再考虑斜率存在的情况，对于斜率存在的情况，设直线：，与椭圆交点，，联立直线与椭圆的方程，消去并整理，利用判别式及韦达定理，从而可表示出，然后化简求解即可；方法二：先考虑直线斜率为0情况，再考虑直线斜率不为0时，对于斜率不为0的情况，设直线，后续过程同方法一.【详解】（Ⅰ）椭圆：（）过点，.①又椭圆离心率为，，.②联立①②得，解得，椭圆的方程为.（Ⅱ）方法一：当直线斜率不存在时，则，；当直线斜率存在时，设直线：，与椭圆交点，.联立，消去并整理得.由于，，，，，.综上所述，.方法二：当直线斜率为0时，，则；当直线斜率不为0时，设直线：设与椭圆交点，，联立，消去并整理得.由于，，，.，综上所述，.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及性质，考查了直线与椭圆的综合应用以及椭圆中的定值问题，考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题.2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上.2.第Ⅰ卷的答寀须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A. 开口向上，焦点为B. 开口向右，焦点为C. 开口向上，焦点为D. 开口向右，焦点为【答案】A【解析】【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.【详解】抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.2.在等差数列中，已知，，若时，则项数等于（）A. 96B. 99C. 100D. 101【答案】B【解析】【分析】由等差数列的首项和公差，写出，再列方程求解即可.【详解】在等差数列中，，，，当时，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.3.命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析】命题：，是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化.【详解】命题：，，否定时将量词“”变为，再将不等号变为即可，则命题的否定为：，.故选：C.【点睛】本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题.4.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法，即可得出与的大小关系.【详解】，，，.故选：A.【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.5.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题设条件知，但是推不出，推不出，所以推不出，即可判断.【详解】根据题意得，，推不出，，，推不出，，即，但是推不出，推不出，则推不出，是的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6.若双曲线的方程为，其焦点在轴上，焦距为4，则实数等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的焦点在轴上，得到，解出的范围，再根据焦距为4，列方程求解即可.【详解】双曲线的焦点在轴上，，解得，又双曲线的焦距为4，，解得，经检验，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题.7.若实数满足关系式，则的最小值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式即可求出最小值.【详解】由题可知，，由基本不等式得，，当且仅当，即时，取等号.因此的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则（）A. 1B. ﹣1C. 2019D. ﹣2019【答案】A【解析】【分析】先由已知得到公比q=-1,再求的值得解.【详解】由题得，即，所以，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知不等式：①；②；③，若要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出前两个不等式解集，记它们的交集，要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则集合应为不等式③解集的子集，则当时，恒成立，参变分离得，求出时，的范围，即可得解.【详解】不等式①等价于，解得，则不等式①解集为，不等式②等价于，解得，则不等式②解集为，记不等式①和不等式②解集的交集为，则，满足不等式①②的也满足不等式③，当时，恒成立，即恒成立，又当时，，.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题.10.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．11.椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标x0＝b，则k的值为( )A. B. ± C. D. ±【答案】B【解析】分析：根据椭圆的离心率为，可得和的关系，设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程即可求得.详解：∵椭圆的离心率为∴∴设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程得.∴故选B.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系．考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度.12.数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，数列是等差数列，且，则有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得，由等比数列的性质可得，利用基本不等式即可判断与大小关系.【详解】数列是等差数列，，数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，，，由基本不等式得，（当且仅当时取等号），等号取不到，，，，A，C错误，D正确；对于B，（当且仅当时取等号），等号取不到，，无法判断与的关系，故B错误.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了基本不等式的应用，考查了转化能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】由集合可得，从而可得，再由集合的包含关系求出的取值范围即可.【详解】由集合得，解得，，“”是“”的充分不必要条件，集合是集合的真子集，.故答案为：.【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.14.双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程为___________.【答案】【解析】【分析】根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解.【详解】由题：双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，所以焦点在轴上，设标准方程为，且，解得：.所以双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.15.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不等式对任意，恒成立，等价于，和都是正数，由基本不等式求出的最小值，即可得解.【详解】不等式对任意，恒成立，，，，，，由基本不等式得，，（当且仅当，即时取等号），，，解得，的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.16.如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_____.【答案】【解析】【分析】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，结合题意得到数列是以为首项，为公比的等比数列，，由此即可求出最小正方形的边长.【详解】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，由题可知，数列是以为首项，为公比的等比数列，，由题可知，，令，解得，最小正方形的边长为，故答案为：.【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列，记为其前项和（），且，.（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式和求和公式，列方程求出和，即可得解；（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）写出，可得，计算出，即可得解，注意分和两种情况.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得，解得，的通项公式，.（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）得，，，或，当时，，当时，.【点睛】本题考查了等差（比）数列通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题.18.解关于的不等式：.【答案】见解析【解析】【分析】先将分式不等式化为，再讨论的取值，从而得到不等式的解集.【详解】原不等式等价于不等式.（※）①当，即时，不等式（※）等价于，解得；②当，即时，不等式（※）等价于，解得或；③当，即，不等式（※）等价于.（☆）（ⅰ）当时，不等式（☆）等价于，显然不成立，此时不等式（※）的解集为；（ⅱ）当时，，解得；（ⅲ）当时，，解得；。

2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期期中数学试题(解析版)

，则与平行，(2,3,1)a =- (2,3,)a λλλλ=- a 时，，2-(4,6,2)a λ=--故选：B.【点睛】该题考查的是有关向量共线的问题，涉及到的知识点有向量共线的定义，即与平行，，属于简单a λ a.．已知两条直线，则的距离为（）.12:210,:4220l x y l x y +-=++=12,l l B ．C ．D ．255355525【答案】A【解析】利用两条平行直线间的距离公式，注意方程中的系数必须相同，利用距离公式求得结果,x y整理得，228130+--+=y x y 22(1)(4)4x y -+-=所以圆的圆心坐标为，(1,4)所以圆心到直线的距离，10ax y +-=24121a d a +-==+整理得，解得或，2670a a --=1a =-7a =故选：D.【点睛】该题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，属于简单题目.．在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆xOy C 22221(0,0)y x a b a b -=>>相切，则双曲线的离心率为（）.222)(1)1y +-=C【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有圆的标准方程，双曲线的渐近线，直线与圆相切的条件，点到直线的距离公式，属于简单题目.．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的焦点在x 且椭圆C 的离心率为，面积为12，则椭圆C 的方程为（）.74πB ．C ．D ．22134x y +=221916x y +=22143x y +=221169x y +=【答案】D【解析】利用已知条件列出方程组，求出，即可得到椭圆方程.,a b 【详解】从而求得结果.【详解】因为动直线，():22= 0l x my m m R ++-∈，(2)(2)0x m y -+-=所以动直线过定点，():22= 0l x my m m R ++-∈(2,2)M -可得，22:2440x y x y +-+-=22(1)(2)9x y -++=所以圆的圆心，半径，22:2440C x y x y +-+-=(1,2)C -3r =，22(21)(22)1MC =-+-+=因为直线与圆交于两点，():22= 0l x my m m R ++-∈22:2440C x y x y +-+-=,A B 所以弦最短为，AB22229142r d -=-=因为抛物线方程为，24y x =-所以焦点，准线的方程为，(1,0)F -l 1x =因为直线AF 的斜率为，33上的条件，点到直线的距离公式，属于简单题目.．从椭圆上一点P 向轴作垂线，垂足恰为上焦点又点A 是椭圆与22221(0)x y b a a b +=>>y F y 负半轴的交点，点B 是椭圆与x 轴负半轴的交点，且 AB OP ，，则椭圆方程//227182F A =+）.B ．C ．D ．22x 12y +=225110x y +=22148x y +=229y 118x +=【答案】D【解析】欲求椭圆的方程，只需求出的值即可，因为过点向轴作垂线，垂足恰为上焦点,a b P y F ，由，可得与相等，所以，就此可得到一个含FO c =AB OP BAO ∠∠POF PF BO FO OA =2该题考查的是有关椭圆方程的求解问题，涉及到的知识点有利用题中的条件确定的值，从而得,,a b c 到结果，在解题的过程中，注意对题中条件的等价转化，注意的大小，属于简单题目.,a b ．如图，在边长为2的正方体中，为平面内的一动点，''''ABCD A B C D -P ABCD PH BC ⊥，若，则点的轨迹为（）22'||4PA PH -=P ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆【答案】C理能力与计算能力，属于中档题；如图在正方体中建立空间直角坐标系，将几何知识转化为代数关系，使问题更加直观.．已知A ，B ，P 是双曲线上不同的三点，直线PA 的斜率为，直线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>1k 的斜率为，且是关于x 的方程的两个实数根，若，则双曲线2k 12k k ，2430x mx ++=0OA OB += 的离心率是（）2B ．C ．D ．72232【答案】B【解析】设P ，A 点坐标，确定B 点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A 在双曲线1234k k =上建立方程组，即可得出结果.【详解】B ．C ．D ．221169x y -=221916x y -=5e 3=5e 4=【答案】BC【解析】求出椭圆的长轴端点，可得双曲线的焦点，根据题意设出双曲线的方程为，可得，求得，得到双曲线的方程，进而求得其离心率21(0)16y λλ-=>91625λλ+=1λ=【详解】可得其长轴端点为，2212510y +=(5,0),(5,0)-由双曲线的渐近线为：，430x y ±=所以可设双曲线的方程为：，221(0)916x y λλλ-=>λλλ【解析】分别对各选项进行分析，结合椭圆中点弦的性质，可1(0)x y A B A B +=≠>l OM Bk k A ⋅=-以判断A 、B 、C 的正确性，利用弦长公式确定D 项是正确的，从而得到答案.【详解】A 项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质，4212AB OM k k ⋅=-=-≠-A 项不正确；B 项，根据，所以，2AB OM k k ⋅=-2AB k =-所以直线方程为，即，12(1)y x -=--230x y +-=B 项正确；C 项，若直线方程为，点，则，1y x =+14(,)33M 1442AB OM k k ⋅=⋅=≠-C 项不正确；P 是抛物线上的动点，点P 在x 轴上的射影是M,点A 的坐标是，则24x y =(1,0)A 的最小值是；PM+2+1已知P 为抛物线上一个动点，Q 为圆上一个动点，那么点P 到点Q 的距离24y x =()2241x y +-=P 到抛物线的准线距离之和的最小值是171-①B ．②C ．③D ．④【答案】AD【解析】结合阿波罗尼斯圆、双曲线的定义、抛物线的定义等，对命题逐一分析，进行判断，得到结【详解】①，平面内到两定点的距离之比为定值（不等于1）的点的轨迹是圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，①正确；②，根据题意，结合双曲线的定义，可知题中没有加绝对值，所以是双曲线的一支，所以②错误；算公式求得结果.【详解】，则，(1,1,0),(1,0,2)a b ==- (2,1,2)a b -=-，()2102cos ,292a b a a b a a b a-⋅++<->===⋅-又因为向量夹角的取值范围是，所以；[0,]π,4a b a π<->=和垂直，ka b + 2a b -，即，()(2)0ka b a b +⋅-=222(2)0ka k a b b +-⋅-= 所以有，解得；22(2)(100)50k k ⨯+--++-=75k =【答案】24x y =-43【解析】设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，由待定系数法求出抛物线的解析式；把由已知抛物线经过点，(22,2)-，解得，82(2)p =-⨯-2p =所以抛物线的解析式为：；24x y =-时，即，解得，3=-212x =23x =±所以当水面下降1米后，水面的宽度为米；43故答案是：；.24x y =-43【点睛】该题考查的是有关抛物线的应用的问题，涉及到的知识点有抛物线方程的求解方法，以及将实际问题模型化，点在曲线上的条件，属于简单题目.．已知点，，若圆上存在点P 使，则()1,0A -()10B ,2286250x y x y m +--+-=0PA PB ⋅=，解得或，10240m m -+=16m =36m =的最大值为；m 36此时满足，即，sin()1θϕ+=-34sin cos ,cos sin 55θϕθϕ=-=-=-=-所以点的坐标为，即；P 43(46(),36())55P +⨯-+⨯-43(,)55P --故答案是：；.3643(,)55--【点睛】该题考查的是有关向量与圆的综合题，涉及到的知识点有由圆的一般方程向标准方程的转化，圆的参数方程的应用，用向量垂直的坐标表示，有关存在性问题的解题方向，属于中档题目.．已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于12,F F :C 22221(0)x y a b a b +=>>1F C所以有，0122222a c a c +=⋅⋅⋅⋅整理得：，所以；223a c =33c e a ==时，，3=3,6c b ==则椭圆的方程为：；22196x y +=故答案是：；.3322196x y +=【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，椭圆离心率的求解，椭圆方程的求解，属于简单题目.直线经过(2,1)2直线方程为综上所述：直线方程为或20x y -=30x y +-=）由得，交点为(2,2).220220x y x y -+=⎧⎨--=⎩22x y =⎧⎨=⎩设所求直线代入点(2,2)得，C=-2 430x y C -+=故所求直线方程为.4320x y --=【点睛】该题考查的是有关直线的问题，涉及到的知识点有直线方程的求解，直线相交时交点坐标的求法，两直线垂直时斜率所满足的关系，最关键的是截距相等时对应的情况包括过原点和不过原点两种情况，不要漏解，这是易错点.．已知△ABC 的三个顶点坐标为，，()-1,1A ()2,0B ()3,1C -求△ABC 的外接圆的方程；1O O 224420x y x y +---=O ：到直线的距离1(1,4)O --210x y +-=10255d ==则弦长.221225MN r d =-=【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有待定系数法求圆的方程，两圆的位置关系，两个圆相交时公共弦所在直线的方程的求解，直线被圆截得的弦长问题，属于简单题目.．如图所示的五面体中，平面平面, ,,∥ABCDEF ADE ⊥ABCD AE DE ⊥AE DE =AB CD ,，．BC ⊥60DAB ∠= 4AB AD ==）取中点，连接．在△中，，所以.AD N EN ADE AE DE =EN AD ⊥因为平面平面，平面平面，ADE ⊥ABCD ADE ABCD AD =平面,所以平面．⊂ADE EN ⊥ABCD 又因为，，所以.因为∥，，，AE DE ⊥4=AD 2EN =AB CD AB BC ⊥60DAB ∠=，所以.4AD ==63ABCD S =梯形.1632433F ABCD E ABCD V V -==⨯⨯=-【点睛】本题考查直线与平面平行，以及锥体体积的计算，在计算锥体体积时，若高不方便计算时，可以利用直线与平面平行，将所求的点利用平行线进行转移，利用等高来进行处理，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题。

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市联合校高二(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市联合校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，总60分）160y +-=的倾斜角为( ) A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 2．直线:2360l x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A ．6B ．1C ．52D ．33．已知直线20mx y --=与直线30x ny ++=垂直，则m ，n 的关系为( ) A ．0m n +=B ．10m n ++=C ．0m n -=D ．10m n -+=4．已知直线1:280l ax y ++=与22:(1)10l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值是( ) A ．1-或2B ．1-C ．0或1D ．25．已知直线:210l mx y m +--=与圆22:(2)4C x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为( ) A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=6．抛物线24y x =的一条焦点弦为AB ，若||8AB =，则AB 的中点到直线2x =-的距离是()A ．4B ．5C ．6D ．77．设直线过点(0,)a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为( )A ．B ．2±C ．±D ．4±8．方程22mx y l +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．(1,)+∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,2)9．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>经过点，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是( )A ．B ．C ．2D ．410．已知直线1:34120l x y +-=，2:68110l x y ++=，则1l 与2l 之间的距离为( )A ．235B ．2310C ．7D ．7211．抛物线28x y =的焦点F 的坐标是( ) A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,2)-D ．(2,0)-12．ABC ∆的两个顶点为(4,0)A -，(4,0)B ，ABC ∆周长为18，则C 点轨迹为( )A ．221(0)259x y y +=≠ B ．221(0)259y x y +=≠C ．221169x y += (0)y ≠ D ．221169y x += (0)y ≠ 二、填空题（每题5分，总20分）13．已知集合2{|M y y x ==，}x R ∈，22{|1,}4y N y x x R =-=∈，则M N =14．如果双曲线2213x y m m-=的焦点在y 轴上，焦距为8，则实数m = ． 15．若实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则yx的最大值为．16．设双曲线22:12x y C m +=的离心率为e ，其渐近线与圆222:(2)M x y e -+=相切，则m = ．三、解答题（17题10分，其他每题12分，总70分） 17．已知直线l 方程为(2)(1)370m x m y m +-+--=，m R ∈．（Ⅰ）求证：直线l 恒过定点P ，并求出定点P 的坐标；（Ⅱ）若直线l 在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程．18．已知直线l 过点(1,3)，且在y 轴上的截距为1．（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线1与圆22:()()5C x a y a -++=相切，求实数a 的值．19．已知圆22:24200C x y x y +---=（1）求圆C 关于直线220x y --=对称的圆D 的标准方程；（2）过点(4,4)P -的直线l 被圆C 截得的弦长为8，求直线l 的方程；（3）当k 取何值时，直线310kx y k -++=与圆C 相交的弦长最短，并求出最短弦长．20．求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）310,5a e ==，焦点在x 轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线20x y -+=上抛物线的方程．21．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点．（1）求椭圆的方程．（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积．22．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为43的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，B 在x 轴的上方，且点B 的横坐标为4．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设点P 为抛物线C 上异于A ，B 的点，直线PA 与PB 分别交抛物线C 的准线于E ，G 两点，x 轴与准线的交点为H ，求证：HG HE 为定值，并求出定值．2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市联合校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，总60分）160y +-=的倾斜角为( ) A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π【解答】60y +-=的斜率k =，设其倾斜角为(0)θθπ<…，则tan θ=， ∴23πθ=．60y +-=的倾斜角为23π．故选：C ．2．直线:2360l x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A ．6B ．1C ．52D ．3【解答】解：直线:2360l x y +-=与x ，y 轴的交点为(3,0)，(0,2)，则围成的三角形的面积为13232⨯⨯=．故选：D ．3．已知直线20mx y --=与直线30x ny ++=垂直，则m ，n 的关系为( ) A ．0m n +=B ．10m n ++=C ．0m n -=D ．10m n -+=【解答】解：根据题意，直线20mx y --=与直线30x ny ++=垂直，则有1(1)0m n ⨯+-⨯=，即0m n -=；故选：C ．4．已知直线1:280l ax y ++=与22:(1)10l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值是( ) A ．1-或2B ．1-C ．0或1D ．2【解答】解：直线1:280l ax y ++=与22:(1)10l x a y a +-+-=平行， ∴228111a a a =≠--，解得2a =或1a =-， ∴实数a 的取值是1-或2．故选：A ．5．已知直线:210l mx y m +--=与圆22:(2)4C x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为( ) A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=【解答】解：根据题意，圆C 的圆心C 为(0,2)，半径2r =；已知直线:210l mx y m +--=恒过点1(,1)2P ；∴当CP 与AB 垂直时，即P 为AB 的中点时，弦长||AB 最短，此时212102CP k -==--，则12AB k =；此时11224m m -=⇒=-；此时直线AB 的方程为13024x y -+-=，变形可得2430x y -+=．故选：A ．6．抛物线24y x =的一条焦点弦为AB ，若||8AB =，则AB 的中点到直线2x =-的距离是()A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-， A ，B 在准线上的射影为M ，N ，可得||||AF AM =，||||BF BN =，即有||||||||||AB AF BF AM BN =+=+，设AB 的中点为P ，P 到准线的距离为11(||||)||422AM BN AB +==，则AB 的中点到直线2x =-的距离是415+=，故选：B ．7．设直线过点(0,)a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为( ) A．B ．2±C．±D ．4±【解答】解：设直线过点(0,)a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，设直线方程为y x a =+，圆心(0,0)，∴=a ∴的值为2±，故选：B ．8．方程22mx y l +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．(1,)+∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,2)【解答】解：根据题意，方程22mx y l +=即2211x y m+=，若其表示焦点在y 轴上的椭圆，必有110m>>，解可得：1m >，即m 的取值范围为(1,)+∞；故选：A ．9．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>经过点，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是( )A．B．C ．2D ．4【解答】解：根据题意，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>经过点，2)，则有22341a b -=，①；又由双曲线的离心率的3e =，则有2222219c b e a a==+=，变形可得228b a =，②；解可得：220b =，即b =；则它的虚轴长2b = 故选：B ．10．已知直线1:34120l x y +-=，2:68110l x y ++=，则1l 与2l 之间的距离为( ) A ．235B ．2310C ．7D ．72【解答】解：根据题意，直线1:34120l x y +-=，即68240x y +-=，又由2:68110l x y ++=，则1l 与2l 之间的距离357102d ===；故选：D ．11．抛物线28x y =的焦点F 的坐标是( ) A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,2)-D ．(2,0)-【解答】解：由抛物线28x y =，得28p =，4p ∴=， ∴抛物线28x y =的焦点F 的坐标是(0，)(02p=，2)．故选：A ．12．ABC ∆的两个顶点为(4,0)A -，(4,0)B ，ABC ∆周长为18，则C 点轨迹为( )A ．221(0)259x y y +=≠ B ．221(0)259y x y +=≠C ．221169x y += (0)y ≠ D ．221169y x += (0)y ≠ 【解答】解：ABC ∆的两顶点(4,0)A -，(4,0)B ，周长为18， 8AB ∴=，10BC AC +=，108>，∴点C 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，210a ∴=，28c =，3b ∴=，∴椭圆的标准方程是221(0)259x y y +=≠．故选：A ．二、填空题（每题5分，总20分）13．已知集合2{|M y y x ==，}x R ∈，22{|1,}4y N y x x R =-=∈，则M N = [0，)+∞【解答】解：{|0}M y y =…，N R =， [0MN ∴=，)+∞．故答案为：[0，)+∞．14．如果双曲线2213x y m m-=的焦点在y 轴上，焦距为8，则实数m = 4- ．【解答】解：由题意，双曲线2213x y m m -=的焦点在y 轴上，焦距为8，则316m m --=， 4m ∴=-．故答案为：4-．15．若实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则yx【解答】解：0y y x x -=-，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此yx 的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．设y kx =，则0kx y -==k =，故()max y x =，()min yx=．16．设双曲线22:12x y C m +=的离心率为e ，其渐近线与圆222:(2)M x y e -+=相切，则m = 2- ．【解答】解：双曲线C 0±=．双曲线C 的渐近线与圆222:(2)M x y e -+=相切，∴e ==2m ∴=-．故选：A ．三、解答题（17题10分，其他每题12分，总70分） 17．已知直线l 方程为(2)(1)370m x m y m +-+--=，m R ∈．（Ⅰ）求证：直线l 恒过定点P ，并求出定点P 的坐标；（Ⅱ）若直线l 在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）直线l 方程为(2)(1)370m x m y m +-+--=，m R ∈，即(3)270m x y x y --+--=，令30x y --=，可得270x y --=，联立方程组求得41x y =⎧⎨=⎩，可得直线l 恒过定点(4,1)P ．（Ⅱ）若直线l 在x 轴，y 轴上的截距相等，令0x =，求得371m y m +=-+；令0y =，求得372m m ++， 373712m m m m ++∴-=++，求得32m =-， ∴直线l 方程为1150222x y +-=，即50x y +-=． 18．已知直线l 过点(1,3)，且在y 轴上的截距为1．（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线1与圆22:()()5C x a y a -++=相切，求实数a 的值．【解答】解：（Ⅰ）直线l 过点(1,3)，且在y 轴上的截距为1，可得直线l 的斜率为31210-=-，则直线l 的方程为32(1)y x -=-，即21y x =+；（Ⅱ）若直线1与圆22:()()5C x a y a -++=相切，可得圆心(,)a a -到直线l，即有=，解得2a =-或43． 19．已知圆22:24200C x y x y +---=（1）求圆C 关于直线220x y --=对称的圆D 的标准方程；（2）过点(4,4)P -的直线l 被圆C 截得的弦长为8，求直线l 的方程；（3）当k 取何值时，直线310kx y k -++=与圆C 相交的弦长最短，并求出最短弦长．【解答】解（1）圆心(1,2)C ，5r =，设(,)D m n ，因为圆心C 与D 关于直线对称，所以 1222022(3,2)221m n D n m ++⎧-⨯-=⎪⎪⇒-⎨-⎪=-⎪-⎩，5r =所以圆D 标准方程为：22(3)(2)25x y -++=（2）设点C 到直l 距离d ，因为83d =⇒= ①当l 斜率不存在时，直线方程4x =，满足题意 ②l 斜率存在时，设直线方程为4(4)y k x +=-334d k ==⇒=-综上，直线方程4x =或3440x y ++=（3）直线l 过定点(3,1)M -，当CM l ⊥时，弦长最短， 14CM k =，4k ∴=-此时最短弦长为=． 20．求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）310,5a e ==，焦点在x 轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线20x y -+=上抛物线的方程．【解答】解：（1）由310,5a e ==，解得6c =，所以，22264b a c =-=，故所求的椭圆方程为：22110064x y +=；（2）直线20x y -+=与坐标轴的交点坐标分别是(2,0)-，(0,2)，当焦点坐标为(2,0)-时，4p =，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：28y x =-．当焦点坐标为(0,2)时，4p =，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：28x y =．21．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点．（1）求椭圆的方程．（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积．【解答】解：（1）由长轴长为2a =，a =c e a ===，∴故所求椭圆方程为2212x y +=；（2）因为直线l 过椭圆右焦点(1,0)F ，且斜率为1，所以直线l 的方程为1y x =-，设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由22221x y y x ⎧+=⎨=-⎩，得23210y y +-=，解得11y =-，213y =，则1212112||||||223POQ S OF y y y y ∆=-=-=， POQ ∴∆的面积23． 22．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为43的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，B 在x 轴的上方，且点B 的横坐标为4．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设点P 为抛物线C 上异于A ，B 的点，直线PA 与PB 分别交抛物线C 的准线于E ，G 两点，x 轴与准线的交点为H ，求证：HG HE 为定值，并求出定值．【解答】解：（1）由题意得：(,0)2p F ，因为点B 的横坐标为4，且B 在x轴的上方，所以(4,B ，因为AB 的斜率为43，432=，整理得：80p +-=，即0-+=，得2p =，抛物线C 的方程为：24y x =．（2）由（1）得：(4,4)B ，(1,0)F ，准线方程1x =-，直线l 的方程：4(1)3y x =-，由24(1),34y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩解得14x =或4x =，于是得1(,1)4A -．设点2(,)4n P n ，又题意1n ≠且4n ≠-，所以直线41:1()14PA y x n +=--，令1x =-，得41n y n +=--，即4||1n HE n +=--，⋯⋯（8分）同理可得：44||4n HG n -=+， 444||||414n n HG HE n n +-=-=-+．。

辽宁省朝阳市凌源市联合校2020-2021学年高二上学期期中数学试题

辽宁省朝阳市凌源市联合校2020-2021学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1+y -6=0的倾斜角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 2．l ：2360x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为A ．6B ．1C ．52D ．33．已知直线20mx y --=与直线30++=x ny 垂直，则,m n 的关系为（） A ．0m n += B ．10++=m n C ．0-=m n D ．10-+=m n 4．已知直线l 1：ax ＋2y ＋8＝0与l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0平行，则实数a 的取值是（） A ．－1或2 B ．－1 C ．0或1 D ．25．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=6．抛物线24y x ＝的一条焦点弦为AB ，若8AB =，则AB 的中点到直线2x =-的距离是（）A ．4B ．5C ．6D ．77．设直线过点(0,)a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（）．A ．B ．2±C ．±D ．4± 8．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A ．()1,+∞ B ．()0,∞+ C ．()0,1 D ．()0,29．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点2)，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A ．B ．C ．2D ．410．已知直线1:34120l x y +-=，2:68110l x y ++=，则1l 与2l 之间的距离为（） A ．235 B ．2310 C ．7 D ．7211．抛物线28x y =的焦点F 的坐标是（）A ．(2,0)-B ．(2,0)C ．(0,2)-D ．(0,2)12．△ABC 的两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），它的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是（）A ．22+1259x y ＝ B ．22+1259y x ＝（y ≠0） C ．()22+10169x y y ≠＝ D ．()22+10259x y y ≠＝二、填空题 13．已知集合M ={y|y=x 2，x ∈R }，22{|1}4y N y x x R =-=∈，，则M∩N =______ 14．如果双曲线2213x y m m-=的焦点在y 轴上，焦距为8，则实数m =________ 15．若实数x ，y 满足22(2)3x y -+=，那么y x的最大值是______ 16．设双曲线22:12x y C m+=的离心率为e ，其渐近线与圆()222:2M x y e -+=相切，则m =________.三、解答题17．已知直线l 方程为（m+2）x ﹣（m+1）y ﹣3m ﹣7＝0，m ∈R ．（1）求证：直线l 恒过定点P ，并求出定点P 的坐标；（2）若直线l 在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程．18．已知直线l 过点（1，3），且在y 轴上的截距为1．（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C ：（x-a ）2+（y+a ）2=5相切，求实数a 的值．19．已知圆22:24200C x y x y +---=（1）求圆C 关于直线220x y --=对称的圆D 的标准方程；（2）过点(4,4)P -的直线l 被圆C 截得的弦长为8，求直线l 的方程；（3）当k 取何值时，直线310kx y k -++=与圆C 相交的弦长最短，并求出最短弦长． 20．求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）10a =，35e =，焦点在x 轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线20x y -+=上抛物线的方程.21．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为离心率2e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点．（1）求椭圆的方程．（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ △的面积．22．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，过F 且斜率为43的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，B 在x 轴的上方，且点B 的横坐标为4．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设点P 为抛物线C 上异于A ，B 的点，直线P A 与PB 分别交抛物线C 的准线于E ，G 两点，x 轴与准线的交点为H ，求证：HG•HE 为定值，并求出定值．参考答案1．C【解析】【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解直线的倾斜角．【详解】+y -6=0的斜率k =-，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tan θ=∴23πθ=x +y -6=0的倾斜角为23π．故选：C ．【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．2．D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3, 所以三角形的面积为123=32⋅⋅. 故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．C【分析】根据两直线垂直，列出等量关系，化简即可得出结果.【详解】因为直线20mx y --=与直线30++=x ny 垂直，所以110⨯-⨯=m n ，即0-=m n选C【点睛】根据两直线垂直求出参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型. 4．A【分析】12:0,:0:::l ax by c l dx ey f a d b e c f ++=++=⇔=≠直线与直线平行【详解】2:1=2:(1)8:(1)12a a a a a -≠-⇒=-=或，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.5．A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程.【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=.故选A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．B【分析】设出,A B 两点的坐标，根据抛物线方程求得p 的值，利用抛物线的定义，求得AB 中点到直线2x =-的距离.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，抛物线方程为24y x =，故2p =.根据抛物线的定义有12AB x x p =++121228,6x x x x =++=+=，所以AB 中点的横坐标为1232x x +=，故AB 中点到直线2x =-的距离为325+=，故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查抛物线的焦点弦有关问题，属于基础题.7．B【解析】直线为y x a =+，圆心(0,0)到直线距离d r ===解出2a =±．故选B ．8．A【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m 的不等式，解出该不等式可得出实数m 的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m ，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选A. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.9．A【分析】根据双曲线经过的点和离心率，结合222c a b =+列方程组，解方程组求得b 的值，进而求得虚轴长2b .【详解】将点)2代入双曲线方程及离心率为3得222223413a b c ac a b ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得b =2b = A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是2b 而不是b .10．D【分析】化简2l 的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】211:3402l x y ++=，由于12,l l 平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为11127252--=，故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.11．D试题分析：本题已知：28x y =，则:28,4,22p p p ===，又焦点在y 轴的正半轴上得：(0,2) 考点：已知抛物线方程求焦点坐标．12．D【分析】根据三角形的周长得出+10>AC BC AB =，再由椭圆的定义得顶点C 的轨迹为以A ，B 为焦点的椭圆，去掉A ，B ，C 共线的情况，可求得顶点C 的轨迹方程.【详解】因为++18AB AC BC =，所以+10>AC BC AB =，所以顶点C 的轨迹为以A ，B 为焦点的椭圆，去掉A ，B ，C 共线的情况，即2210,4,9a c b ==∴=，所以顶点C 的轨迹方程是 ()22+10259x y y ≠＝，故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题.13．[0，+∞）【分析】可以求出集合M ，N ，然后进行交集的运算即可．【详解】∵M ={y |y ≥0}，22{|1}4y N y x x R =-=∈，=R ， ∴M ∩N=[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点睛】本题考查了描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题．14．4-【分析】先化为标准式，再由焦距为8，列出m方程，即可得到结论．【详解】由题意，双曲线2213x ym m-=的焦点在y轴上，则223y xm m---=1，半焦距为4，则﹣m﹣3m＝16，∴m＝﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，属于基础题．15．【详解】解：满足等式（x-2）2+y2=3的图形如下图所示：yx表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，yx取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，OC=2 易得∠BOC=60°此时y x16．2-【解析】【分析】写出双曲线的渐近线方程，将渐近线与圆相切，转化为圆心到渐近线的距离等于圆的半径，于此可求出m 的值．【详解】由题意可知0m <0=0=，且212m e -=+e ==，化简得()220m +=，解得2m =-，故答案为2-．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的渐近线以及直线与圆相切的问题，问题的关键就是将双曲线的渐近线方程表示出来，同时也要注意直线与圆相切的转化，考查计算能力，属于中等题．17．（1）P （4，1）,证明见解析；（2）x +y -5=0或y =14x 【分析】（1）先分离参数，再令参数的系数等于0，求得x 、y 的值，可得直线l 恒过定点的坐标．（2）先求出直线l 在x 轴，y 轴上的截距，再根据直线l 在x 轴，y 轴上的截距相等，求得m 的值，可得直线l 的方程．【详解】（1）直线l 方程为（m +2）x -（m +1）y -3m -7=0，m ∈R ，即m （x -y -3）+2x -y -7=0，令x -y -3=0，可得2x -y -7=0，联立方程组求得41x y =⎧⎨=⎩，可得直线l 恒过定点P （4，1）．（2）若直线l 在x 轴，y 轴上的截距相等，令x =0，求得y =-371m m ++；令y =0，求得372m x m +=+，∴-371m m ++=372m m ++，求得m =-32或73-， ∴直线l 方程为12x +12y -52=0或-13x +43y =0，即x +y -5=0或y =14x ．【点睛】本题主要考查直线经过定点问题，直线的截距的定义，属于中档题．18．（1）y =2x +1；（2）a =-2或43【分析】（1）求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（2）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值．【详解】（1）直线l 过点（1，3），且在y 轴上的截距为1，可得直线l 的斜率为3110--=2，则直线l 的方程为y -3=2（x -1），即y =2x +1；（2）若直线l 与圆C ：（x -a ）2+（y+a ）2=5相切，可得圆心（a ，-a ）到直线l解得a =-2或43．【点睛】本题考查直线方程和圆方程的运用，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．（1）22(3)(2)25x y -++=；（2）4x =或3440x y ++=；（3）【分析】（1）设(,)D m n ，根据圆心C 与D 关于直线对称，列出方程组，求得,m n 的值，即可求解；（2）由圆的弦长公式，求得3d =，根据斜率分类讨论，求得直线的斜率，即可求解；（3）由直线310kx y k -++=，得直线l 过定点()3,1M -,根据CM l ⊥时，弦长最短，即可求解．【详解】（1）由题意，圆22:24200C x y x y +---=的圆心(1,2)C ，半径为=5r ，设(,)D m n ，因为圆心C 与D 关于直线对称，所以1222022221m n n m ++⎧-⨯-=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，解得3,2m n ==-，则(3,2)D -，半径=5r ，所以圆D 标准方程为：22(3)(2)25x y -++=（2）设点C 到直线l 距离为d，圆的弦长公式，得8=，解得3d =， ①当l 斜率不存在时，直线方程为4x =，满足题意②当l 斜率存在时，设直线方程为4(4)y k x +=-，则3d ==，解得34k =-，所以直线的方程为3440x y ++=，综上，直线方程为4x =或3440x y ++=（3）由直线310kx y k -++=，可化为1(3)y k x -=+，可得直线l 过定点()3,1M -, 当CM l ⊥时，弦长最短，又由14CM k =，可得4k =-，此时最短弦长为=【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的弦长公式，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20．（1）22110064x y +=；（2）28y x =-或28x y = 【分析】（1）先依据条件求出c ，再依,,a b c 的关系求出b ，最后写出方程；（2）先求出直线与坐标轴的交点，即得抛物线的焦点坐标，因此可以写出方程．【详解】（1）由10a =，35e =解得6c =，所以，2221003664b a c =-=-= 故所求的椭圆方程为22110064x y +=；（2）直线20x y -+=与坐标轴的交点坐标分别是(2,0),(0,2)-，当焦点坐标为(2,0)-时，4p =，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：28y x =- 当焦点坐标为(0,2)时，4p =，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：28x y =．【点睛】本题主要考查利用椭圆性质求椭圆方程，以及利用抛物线性质求抛物线方程．21．(1) 2212x y += (2)23【解析】试题分析：（1）由题意可得2a=e=2，从而解出椭圆方程2212x y +=；（2）设直线l 的方程为y=x ﹣1，从而联立方程22221x y y x ⎧+=⎨=-⎩，从而解出交点坐标，从而求面积；解析：（1）由已知，椭圆方程可设为22221(0)x y a b a b+=>>，∵长轴长为2e =， ∴a =1bc ==，故所求椭圆方程为2212x y +=．（2）因为直线l 过椭圆右焦点()1,0F ，且斜率为1，所以直线l 的方程为1y x =-，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由22221x y y x ⎧+=⎨=-⎩，得23210y y +-=，解得11y =-，213y =，∴1212112223POQ S OF y y y y =⋅⋅-=-=． 22．（1）y 2=4x（2）4，证明见解析【分析】（1）由AB 的斜率为434342=-，解得p =2即可；（2）设点24n P n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，可得41n HE n +=--，444n HG n -=+，即可得HG•HE =444414n n n n +--⋅=-+．【详解】（1）由题意得：,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为点B 的横坐标为4，且B 在x轴的上方，所以(B ，因为AB 的斜率为43，4342=-，整理得：80p +=，即0=，得p =2，抛物线C 的方程为：y 2=4x ．（2）由（1）得：B （4，4），F （1，0），准线方程x =-1，直线l 的方程：()413y x =-，由()24134y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得14x =或x =4，于是得114A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．设点24n P n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，又题意n ≠1且n ≠-4，所以直线P A ：41114y x n ⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭，令x =-1，得41n y n +=--，即41nHEn+=--，同理可得：444nHGn-=+，HG•HE=444414n nn n+--⋅=-+．【点睛】本题考查了抛物线的性质，计算能力，转化思想，属于中档题．。

2019-2020年高二上学期期中考试数学试题含答案(V)(可打印修改)

A．15
B．30
C．31
D．64
3．锐角中，角、所对的边长分别为、，若，则角等于（）
A．
B．
C．
D．
4．在中，若 sin A : sin B : sin C 3 : 4 : 5 ，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
5．已知数列的前 n 项和，则的值为（）
A．80
B．40
C．20
D．10
6．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是( ）
A．
B．
C．
D．
高二数学试卷邢弘引
第 II 卷
二、填空题（共 4 题，共计 20 分） 13．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高．
14．设等比数列的前项和为，已知，则
.
15．已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．
，所以，则 sin A sin B sin A sin(1200 A) 3 sin A 3 cos A 3 sin( A 300 ) ，当时，
2
2
有最大值，此时最大值为，故选 C．
考点：三角函数的性质；正弦定理．
9．B
【解析】
试题分析：因为是等差数列，又前四项之和为 20，，且最后四项之和为 60，
当时， 2 5 8
26 29 2 ．
所以，解得，．故 D 正确．
考点：数列．
13．
【解析】
试题分析：在中，由正弦定理，得 BC sin1200 10 10 3m ，在中， sin 300
AB BC tan 600 10 3 3 30m ．
考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、直角三角形的性质、三角函数的定义等知识的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正确的理解题意，恰当选择三角形，利用正、余弦定理求解是解答的关键． 14．【解析】试题分析：由等比数列的连续项和成等比的性质可知，将代入可得.故本题填. 考点：等比数列的性质

辽宁省凌源市联合校2019_2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

辽宁省凌源市联合校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x+y-6=0的倾斜角为（）A. B. C. D.2.直线l：2x+3y-6=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. 6B. 1C.D. 33.已知直线mx-y-2=0与直线x+ny+3=0垂直，则m，n的关系为（）A. B. C. D.4.已知直线l1：ax+2y+8=0与l2：x+（a-1）y+a2-1=0平行，则实数a的取值是（）A. 或2B.C. 0或1D. 25.已知直线l：2mx+y-m-1=0与圆C：x2+（y-2）2=4交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（）A. B. C. D.6.抛物线y2=4x的一条焦点弦为AB，若|AB|=8，则AB的中点到直线x=-2的距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A. B. C. D.8.方程mx2+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A. B. C. D.9.双曲线（a＞0，b＞0）经过点（，2），且离心率为3，则它的虚轴长是（）A. B. C. 2 D. 410.已知直线，则之间的距离为（）A. B. C. 7 D.11.抛物线x2=8y的焦点F的坐标是（）A. B. C. D.12.△ABC的两个顶点为A（-4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={y|y=x2，x∈R}，，则M∩N=______14.如果双曲线的焦点在y轴上，焦距为8，则实数m=______．15.若实数x、y满足（x-2）2+y2=3，则的最大值为______．16.设双曲线的离心率为e，其渐近线与圆M：（x-2）2+y2=e2相切，则m=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．（Ⅰ）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；（Ⅱ）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．18.已知直线l过点（1，3），且在y轴上的截距为1．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线1与圆C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，求实数a的值．19.已知圆C：求圆C关于直线对称的圆D的标准方程；过点的直线l被圆C截得的弦长为8,求直线l的方程；当k取何值时,直线与圆C相交的弦长最短,并求出最短弦长．20.求满足下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上抛物线的方程．21.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为2，离心率e=，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求椭圆的方程．（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积．222.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，B在x轴的上方，且点B的横坐标为4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求证：HG•HE为定值，并求出定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：直线x+y-6=0的斜率k=-，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tan，∴．即直线x+y-6=0的倾斜角为．故选：C．由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解直线的倾斜角．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.【答案】D【解析】解：直线l：2x+3y-6=0与x，y轴的交点为（3，0），（0，2），则围成的三角形的面积为×3×2=3．故选：D．求得直线与坐标轴的交点，由三角形的面积公式可得所求．本题考查直线方程的运用，考查三角形的面积求法，化简运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，直线mx-y-2=0与直线x+ny+3=0垂直，则有m×1+（-1）×n=0，即m-n=0；故选：C．根据题意，由直线的一般式方程判定直线垂直的方法可得m×1+（-1）×n=0，变形即可得答案．本题考查直线的一般式方程以及直线与直线垂直的判定，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵直线l1：ax+2y+8=0与l2：x+（a-1）y+a2-1=0平行，∴，解得a=2或a=-1，∴实数a的取值是-1或2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：根据题意，圆C的圆心C为（0，2），半径r=2；已知直线l：2mx+y-m-1=0恒过点P（）；∴当CP与AB垂直时，即P为AB的中点时，弦长|AB|最短，此时，则；此时-2m=⇒m=；此时直线AB的方程为-，变形可得2x-4y+3=0．故选：A．4根据题意，分析圆C的圆心坐标与半径，分析可得当CP与AB垂直时，弦长|AB|最短，求出直线CP的斜率，通过垂直关系可得直线AB的斜率，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长问题，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，A，B在准线上的射影为M，N，可得|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，即有|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，设AB的中点为P，P到准线的距离为（|AM|+|BN|）=|AB|=4，则AB的中点到直线x=-2的距离是4+1=5，故选：B．求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，以及梯形的中位线定理，即可得到所求距离．本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查梯形的中位线定理，考查运算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，故选：B．先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可．本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，方程mx2+y2=1即+y2=1，若其表示焦点在y轴上的椭圆，必有1＞＞0，解可得：m＞1，即m的取值范围为（1，+∞）；故选：A．根据题意，将方程mx2+y2=1变形可得+y2=1，由椭圆标准方程的形式分析可得1＞＞0，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的标准方程的形式，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线（a＞0，b＞0）经过点（，2），则有-=1，①；又由双曲线的离心率的e=3，则有e2==1+=9，变形可得b2=8a2，②；解可得：b2=20，即b=2；则它的虚轴长2b=4；故选：B．根据题意，将点（，2）代入双曲线方程可得-=1，结合双曲线的性质可得e2==1+=9，变形可得b2=8a2，联立两式分析解可得b的值，据此分析可得答案．本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，属于基础题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线间的距离计算，属于基础题．根据题意，将l1的方程变形可得6x+8y-24=0，由平行线间距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l1：3x+4y-12=0，即6x+8y-24=0，又由l2：6x+8y+11=0，则l1与l2之间的距离d===；故选D．11.【答案】A【解析】解：由抛物线x2=8y，得2p=8，∴p=4，∴抛物线x2=8y的焦点F的坐标是（0，）=（0，2）．故选：A．直接由抛物线方程求得p值，则焦点坐标可求．本题考查抛物线的标准方程，考查了由抛物线方程求焦点坐标，是基础题．12.【答案】A【解析】解：∵△ABC的两顶点A（-4，0），B（4，0），周长为18，∴AB=8，BC+AC=10，∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∴2a=10，2c=8，∴b=3，∴椭圆的标准方程是=1（y≠0）．故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用是关键．13.【答案】[0，+∞）【解析】解：∵M={y|y≥0}，N=R，∴M∩N=[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】-4【解析】解：由题意，双曲线的焦点在y轴上，焦距为8，则-m-3m=16，∴m=-4．故答案为：-4．将双曲线的标准方程，焦点在y轴上，焦距为8，列出方程，即可得到结论．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，属于基础题．15.【答案】【解析】解：=，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．设=k，则kx-y=0．由=，得k=±，故（）max=，（）min=-．6故答案为：利用的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．16.【答案】-2【解析】解：双曲线C的渐近线方程为x±y=0．∵双曲线C的渐近线与圆M：（x-2）2+y2=e2相切，∴=e=，∴m=-2．故选：A．根据双曲线C的渐近线与圆M：（x-2）2+y2=e2相切，利用点到直线的距离公式即可得到d=r，解出即可．本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）直线l方程为（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R，即m（x-y-3）+2x-y-7=0，令x-y-3=0，可得2x-y-7=0，联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．（Ⅱ）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，令x=0，求得y=-；令y=0，求得，∴-=，求得m=-，∴直线l方程为x+y-=0，即x +y-5=0．【解析】（Ⅰ）先分离参数，再令参数的系数等于0，求得x、y的值，可得直线l恒过定点的坐标．（Ⅱ）先求出直线l在x轴，y轴上的截距，再根据直线l在x轴，y轴上的截距相等，求得m的值，可得直线l的方程．本题主要考查直线经过定点问题，直线的截距的定义，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）直线l过点（1，3），且在y轴上的截距为1，可得直线l的斜率为=2，则直线l的方程为y-3=2（x-1），即y=2x+1；（Ⅱ）若直线1与圆C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，可得圆心（a，-a）到直线l的距离为，即有=，解得a=-2或．【解析】（Ⅰ）求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（Ⅱ）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值．本题考查直线方程和圆方程的运用，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19.【答案】解（1）圆心C（1，2），r=5，设D（m，n），因为圆心C与D关于直线对称，所以⇒D（3，-2），r=5所以圆D标准方程为：（x-3）2+（y+2）2=25（2）设点C到直l距离d，因为2=8⇒d=3①当l斜率不存在时，直线方程x=4，满足题意②l斜率存在时，设直线方程为y+4=k（x-4）d==3⇒k=-综上，直线方程x=4或3x+4y+4=0（3）直线l过定点M（-3，1），当CM⊥l时，弦长最短，∵k CM=，∴k=-4此时最短弦长为2=4．【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．（1）根据圆心关于直线对称，半径相等可得圆D的标准方程．（2）根据点到直线的距离和勾股定理列方程可解得．（3）直线l过定点M（-3，1），当CM⊥l时，弦长最短，据此可求得．20.【答案】解：（1）由，解得c=6，所以，b2=a2-c2=64，故所求的椭圆方程为：；（2）直线x-y+2=0与坐标轴的交点坐标分别是（-2，0），（0，2），当焦点坐标为（-2，0）时，p=4，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：y2=-8x．当焦点坐标为（0，2）时，p=4，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：x2=8y．【解析】（1）利用已知条件求出a，b，然后求解椭圆方程．（2）求出直线与坐标轴的交点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，抛物线的简单性质以及抛物线方程的求法，是基本知识的考查．21.【答案】解：（1）由长轴长为2a=2，a=，离心率e===，∴故所求椭圆方程为；（2）因为直线l过椭圆右焦点F（1，0），且斜率为1，所以直线l的方程为y=x-1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得3y2+2y-1=0，解得y1=-1，y2=，则S△POQ=|OF|•|y1-y2|=|y1-y2|=，∴△POQ的面积．【解析】（1）由2a=2，根据离心率公式即可求得c，求得b，即可求得椭圆方程；（2）求出斜率为1的直线l的方程，与椭圆方程联立，求出交点的纵坐标，即可求△POQ 的面积．本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意得：，因为点B的横坐标为4，且B在x轴的上方，所以，因为AB的斜率为，所以，整理得：，即，得p=2，抛物线C的方程为：y2=4x．（2）由（1）得：B（4，4），F（1，0），准线方程x=-1，直线l的方程：，由，解得或x=4，于是得．设点，又题意n≠1且n≠-4，所以直线PA：，令x=-1，得，即，同理可得：，HG•HE=．8【解析】（1）由AB的斜率为，可得，解得p=2即可，（2）设点，可得，，即可得HG•HE=．本题考查了抛物线的性质，计算能力，转化思想，属于中档题．。