安徽省桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期周测一数学(理)试题 Word版含答案

数学周考一

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若(1)(z i i i =+为虚数单位)，则z 的虚部是()

A. 1

B. 1-

C. i

D. i -

2. 设i 是虚数单位，则复数

21i

i

-在复平面内所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知复数12z =-+，则||z z += ( )

A. 12--

B. 12-

C.

12 D.

12 4. 观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ，则

1010(

)a b +=

A. 28

B. 76

C. 123

D. 199

5. 用反证法证明命题“若2a >，则方程210x ax ++=至少有一个实根”时，应假设(

)

A. 方程210x ax ++=没有实根

B. 方程210x ax ++=至多有一个实根

C. 方程210x ax ++=至多有两个实根

D. 方程210x ax ++=恰好有两个实根

6. 已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴相切于点(1,0)，则函数()f x 的 ( )

A. 极大值为

4

27

，极小值为0 B. 极大值为0，极小值为427

C. 极大值为0，极小值为427

-

D. 极大值为4

27

-

，极小值为0 7. 已知函数32()23624f x x ax x =++-在2x =处有极值，则该函数的一个单调递增区间

是 ( )

A. (2,3)

B. (3,)+∞

C. (2,)+∞

D. (,3)-∞

8. 设函数1

()ln (0)3f x x x x =->，则()y f x = ( )

A. 在区间1,1e ⎛⎫

⎪⎝⎭

，(1,)e 内均有零点．

B. 在区间1

,1e ⎛⎫

⎪⎝

⎭，(1,)e 内均无零点．

C. 在区间1

,1e ⎛⎫

⎪⎝

⎭

内有零点，在区间(1,)e 内无零点．

D. 在区间1

,1e ⎛⎫ ⎪⎝

⎭内无零点，在区间(1,)e 内有零点．

9. 用数学归纳法证明“()

*111

1...1,2321

n n n n N +

+++<>∈-”时，由“当*(1,)n k k k N =>∈不等式成立”推证1n k =+时，左边应增加的项数是 ( )

A. 12k -

B. 21k -

C. 2k

D. 21k +

10. 若不等式22ln 3x x x ax -+-…对(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是

A. (,0)-∞

B. (,4]-∞

C. (0,)+∞

D. [4,)+∞

11. 平面上有()n n k >条直线，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不共点．设k 条

这样的直线把平面分成()f k 个区域，则1k +条直线把平面分成的区域数(1)f k +与()f k 的差为()

A. 1k +．

B. k .

C. 1k -．

D. 2k ．

12. 设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是()

A. (,1)(0,1)-∞-⋃

B. (1,0)(1,)-⋃+∞

C. (,1)(1,0)-∞-⋃-

D. (0,1)(1,)⋃+∞

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算

()

1

2d x

e

x x +=⎰ ．

14. 曲线2

y x

=

与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为____． 15. 函数()sin cos f x x x x =+的图象在点33(

,())22

f ππ

处的切线斜率为________． 16. 已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则实数a 的取值范围是_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值

1

2

． (1)求a ，b 的值；

(2)判断函数()f x 的单调区间，并求极值．

18. 已知函数2

(1)()ln 2

x f x x -=-．

(1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)证明：当1x >时，()1f x x <-．

19. 如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，

11160ACC CC B ∠=∠=︒，2AC =．

(Ⅰ)求证：11AB CC ⊥；

(Ⅱ)若16AB =，求二面角11C AB A --的余弦值．

20. 如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，E 是棱1CC 上的动点，F 是AB 的中

点，2AC BC ==，14AA =．

(1)当E 是棱1CC 的中点时，求证：//CF 平面1AEB ；