机械优化设计ppt

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(2)性能约束
一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第四节 平面连杆机构的优化设计
连杆机构的类型很多,这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
1.设计变量的确定
决定机构尺寸的各杆长度,以及当摇杆按已知运 动规律开始运动时,曲柄所处的位置角φ0 为设计 变量。
g1
x
64Fx32 x1 x3
3 E x24 d 4
/
y0
1
0
g2 x 1 x1 / lmin 0
g3 x 1 x2 / Dmin 0
g4 x x2 / Dmax 1 0
g5 x 1 x3 / amin 0
第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计
圆柱齿轮减速器是一种非常广泛的机械传动装置。
2.设计变量的尺度变换 当各设计变量之间在量级上相差很大时,在给定的搜索 方向上各自的灵敏度相差也很大。灵敏度大的搜索变化 快,灵敏度小的搜索变化慢。为了消除这种差别,可以 对设计变量进行重新标度。使它成为无量纲或规格化的 设计变量,这种处理称设计变量的尺度变换。
yi ki xi
ki 1/ xi0
x x1x2x3 T l daT
机床主轴优化设计的目标函数为
f
x
1
4
x1
x3
x22 d 2
再确定约束条件
g x y y0 0
在外力F给定的情况下,y是设计变量x的函数,其值按
下式计算
Fa2 l a
y
3 I
I D4 d 4 64
g
x
64Fx32 x1 x3
第二节机床主轴结构优化设计 一、数学模型的建立
在设计这根主轴时,有两个重要因素需要考虑。一 是主轴的自重;一是主轴伸出端c点的挠度。
对于普通机床,不要求过高的加工精度,对机床主 轴的优化设计,以选取主轴的自重最轻为目标,外伸 端的挠度为约束条件。
当主轴的材料选定时,其设计方案由四个设计变量决 定。孔径d、外径D、跨距l及外伸端长度a。由于机床 主轴内孔用于通过待加工的棒料,其大小由机床型号 决定。不作为设计变量。故设计变量取为
两者对数值变化的灵敏度相差很大,这对优化设计 是不利的。
例如采用惩罚函数时,两者在惩罚项中的作用相差 很大,灵敏度高的约束条件在极小化过程中首先得到 满足,而灵敏度小的几乎得不到考虑。
g1 x / 1 0 g2 x / 1 0
这样,各约束函数得取值范围都限制在[0,1]之 间,起到稳定搜索过程和加速收敛的作用。
展开式圆柱齿轮减速器:齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器:除此之外,还可加行星轮个数。
设计变量应是独立参数,非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知,一对齿轮传动中,只 能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量,因为齿轮齿数确定 后,中心距就随之确定了。
目前我国减速器存在的问题:体积大,重量重、承载 能力低、成本高和使用寿命短等问题。
对减速器进行优化设计,就要考虑:提高承载能力、 减轻重量和降低经济成本。
减速器的优化设计一般是在给定功率P、齿数比u、 输入转速n以及其他技术条件和要求下,找出一组使 减速器的某项经济技术指标达到最优的设计参数。
不同类型的减速器,选取的设计变量使不同的。
l32
经分析后,只有三个变量为独立的:
x x1x2x3 T l2l3l4 T
x x1பைடு நூலகம்2x3x4x5 T l1l2l3l40 T
考虑到机构的杆长按比例变化时,不会改变其运动
规律,因此在计算时常取l1=1 ,而其他杆长按比例取为
l1 的倍数。
0
arccos
l1
l2 2 l42 l32 2 l1 l2 l4
0
arccos
l1
l2 2 l4
2l3l4
3 E x24 d 4
y0
0
刚度满足条件,强度尚有富裕,因此应力约束条件可 不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围,即
lmin l lmax Dmin D Dmax amin a amax
将所有的约束函数规格化,主轴优化设计的数学模型 可表示为:
f
x
1 4
x1
x3
x22 d 2
对于一般机械,可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数; 对应力集中现象尤其突出的构件,则以应力集中系数最小为追 求的目标。
对于精密仪器,应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函 数。
3.约束条件的确定 约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值 范围的限制条件。
三、数学模型的尺度变换 1.目标函数的尺度变换
数学模型的三要素:设计变量、目标函数、约束条件。
1.设计变量的选择
在充分了解设计要求的基础上,应根据各设计参数 对目标函数的影响程度分析其主次,应尽量减少设计 变量的数目,以简化优化设计问题。
应注意各设计变量应相互独立,否则会使目标函数 出现“山脊”或“沟谷”,给优化带来困难。
2.目标函数的确定
把最重要的指标作为目标函数,其余的次要的指标可 作为约束条件。
第九章 机械优化设计实例
第一节应用技巧
一、机械优化设计的一般过程
机械设计的全过程一般可分为:
1.建立优化设计的数学模型。 2.选择适当的优化方法。 3.编写计算机程序。 4.准备必须的初始数据并上机计算。 5.对计算机求得的结果进行必要的分析。
二、建立数学模型的基本原则
数学模型的建立要求确切、简洁的反映工程问题的客 观实际。
xi* yi* / ki
3.约束函数的规格化
约束函数的尺度变换称规格化。
由于各约束函数所表达的意义不同,使得各约束函数 值在量级上相差很大。
例如某热压机框架的优化设计中,许用应力为 [σ]= 150MPa,而下横梁的许用挠度[δ]=0.5mm,约束函数 为:
g1 x 150 0 g2 x 0.5 0
不同的设计要求,目标函数不同。若减速器的中心
距没有要求时,可取减速器最大尺寸最小或重量最轻 作为目标函数。
f x m min f x l r1 a r4 min
若中心距固定,可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同,约束函数也不完全相同。 (1)边界约束
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