05、二元线性方程组与二阶行列式 - 副本
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(古典代数学)
（抽象代数学）
线性代数 3、经济类、管理类各专业必备的数学基础.
二、《高等数学Ⅱ》的基本内容与历史简介 1、基本内容 行列式 矩 阵
线 线 性 性 方 程 （应用） 规 划 组
图解法
单纯形法 经济应用
2、历史简介 开创于18世纪中叶之前 成形于19世纪 发展于20世纪
三、本课程的特点与学习方法 1、特点
2、二元线性方程组的一 般解公式 b1a22 b2a12 x1 a11a22 a12 a21
Leabharlann Baidu
a11b2 a21b1 x2 a11a22 a12 a21
其中 a11a22 a12a21 0
Cramer 法则
定理 二元线性方程组
a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2
的一般解为
D1 x1 , D
D2 x2 . D
( D 0)
其中 D
a11
a12
a21 a22
, D1
b1 b2
a12 a22
, D2
a11
b1
a21 b2
.↑
二阶行列式的性质
性质1
a11
a12
a21 a22
a11 b11
a11 a12
a21 a22
a11
;
a12
a12 ; a22
↑
性质2
a12
a21 b21 a22
a21 a22
b11
a12
b21 a22
;
ka11 性质3 ka21
a12 a11 k a22 a21
a a a a 11 12 21 22 性质4 . a21 a22 a11 a12
作业：
1、如何学好《高等数学Ⅱ》？
c
2、p10：1；
c
4 . （用Cramer 法则）
下次课内容
§1.2 三元线性方程组与三阶行列式
一、三元线性方程组
c c
二、三阶行列式 三、三阶行列式的性质（4个）
c 四、余子式、代数余子式
二元线性方程组
1、二元线性方程组的一 般形式
a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2
概念高度粗象 结构精确肯定 论证确切严密 应用及其广泛
2、主要任务
矩阵代数 解线性方程组（齐次、非齐次） 线性空间与线性变换* （高度抽象） 线性规划
3、学习方法
着眼于“概念”与“结构”； 着力于抽象思维能力的训练与提高； 致力于及时消化巩固.
四、关于参考书的说明
Ch1 行列式
§1.1 二元线性方程组与二阶行列式 一、二元线性方程组↓与 二阶行列式 二、二阶行列式的性质↓（4个）
课 程 简 介
• 一、线性代数的地位与作用
• 二、《高等数学Ⅱ》的基本内容与历史简介
• 三、本课程的特点与学习方法 • 四、关于参考书的说明
一、线性代数的地位与作用
1、代数是现代数学的三大基石之一；
（集合、拓扑、代数）
2、线性代数是高等代数的主体，而高等代 c 数是代数类数学的基础； 初等代数 高等代数 近世代数
（抽象代数学）
线性代数 3、经济类、管理类各专业必备的数学基础.
二、《高等数学Ⅱ》的基本内容与历史简介 1、基本内容 行列式 矩 阵
线 线 性 性 方 程 （应用） 规 划 组
图解法
单纯形法 经济应用
2、历史简介 开创于18世纪中叶之前 成形于19世纪 发展于20世纪
三、本课程的特点与学习方法 1、特点
2、二元线性方程组的一 般解公式 b1a22 b2a12 x1 a11a22 a12 a21
Leabharlann Baidu
a11b2 a21b1 x2 a11a22 a12 a21
其中 a11a22 a12a21 0
Cramer 法则
定理 二元线性方程组
a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2
的一般解为
D1 x1 , D
D2 x2 . D
( D 0)
其中 D
a11
a12
a21 a22
, D1
b1 b2
a12 a22
, D2
a11
b1
a21 b2
.↑
二阶行列式的性质
性质1
a11
a12
a21 a22
a11 b11
a11 a12
a21 a22
a11
;
a12
a12 ; a22
↑
性质2
a12
a21 b21 a22
a21 a22
b11
a12
b21 a22
;
ka11 性质3 ka21
a12 a11 k a22 a21
a a a a 11 12 21 22 性质4 . a21 a22 a11 a12
作业：
1、如何学好《高等数学Ⅱ》？
c
2、p10：1；
c
4 . （用Cramer 法则）
下次课内容
§1.2 三元线性方程组与三阶行列式
一、三元线性方程组
c c
二、三阶行列式 三、三阶行列式的性质（4个）
c 四、余子式、代数余子式
二元线性方程组
1、二元线性方程组的一 般形式
a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2
概念高度粗象 结构精确肯定 论证确切严密 应用及其广泛
2、主要任务
矩阵代数 解线性方程组（齐次、非齐次） 线性空间与线性变换* （高度抽象） 线性规划
3、学习方法
着眼于“概念”与“结构”； 着力于抽象思维能力的训练与提高； 致力于及时消化巩固.
四、关于参考书的说明
Ch1 行列式
§1.1 二元线性方程组与二阶行列式 一、二元线性方程组↓与 二阶行列式 二、二阶行列式的性质↓（4个）
课 程 简 介
• 一、线性代数的地位与作用
• 二、《高等数学Ⅱ》的基本内容与历史简介
• 三、本课程的特点与学习方法 • 四、关于参考书的说明
一、线性代数的地位与作用
1、代数是现代数学的三大基石之一；
（集合、拓扑、代数）
2、线性代数是高等代数的主体，而高等代 c 数是代数类数学的基础； 初等代数 高等代数 近世代数