基于有限元方法的WN齿轮啮合仿真与接触分析
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1 WN 齿轮啮合仿真分析
V r = Ω ×( X r i + ( Y r - r< ) j + Z r k) ( 6)
本研究首先对 WN 齿轮的啮合过程进行仿真分析 。 依据给出的一对啮合齿轮的实际参数 , 通过创成仿真分 析 ,建立轮齿实体模型 , 再根据啮合方程式进行动态啮合 仿真分析 。为了确立这种类型齿轮的数学模型 ,作了如下 的假设 : 两个啮合齿轮的齿面形状由基本的齿条刀具创成 生成 ,不考虑塑性变形 , 既在齿形创成过程中仅仅考虑刚 性体的运动 。在研究中应用了 3 个坐标系统 S n , S r 和 S , 齿轮的创成过程如图 1 所示 。
{ R r } = [M n r ] { R n } ( 2)
式中 : [M n r ]表示坐标变换矩阵 。 图 1 ( c)表示的是齿条刀具的轨迹坐标系统 S ( X, Y,
Z ) , 它可以由下式的坐标变换得到刀轨迹坐标 R { R} = [ M r ]{ Rr} ( 3)
图 3 接触点附近的法向间隙分布等高曲线
第 25 卷 2006 年
第 1期 1月
机械科学与技术 M ECHAN I CAL SC IENCE AND TECHNOLOGY
Vol . 25 No. 1 January 2006
文章编号 : 1003 2 8728 ( 2006 ) 01 2 0119 2 04
基来自百度文库有限元方法的 WN 齿轮啮合仿真与接触分析
N r ・V r = 0 ( 5)
式中 : V r 表示在坐标系统 S 中的接触点的相对速度 ,
如图 2 所示的是标准中心距的轮齿齿面的接触轨迹 图 2 ( a)以及齿廓接触点法向的间隙图 2 ( b) 。这里 ,Σ1和 Σ2代表啮合的齿轮 1 (凸齿面 ) 和齿轮 2 (凹齿面 ) 齿表面 , N 为啮合点法线方向 , X t 为啮合点切平面 X 方向 , Gn是两 啮合齿面 (在坐标系 S nc中 ) 的法向间隙 。从不同螺旋角度 和中心距的情况下齿轮接触分析结果中可以看出 , 接触点 的位置以及两个接触点之间的距离都是不同的 , 而且接触 轨迹也在改变 。由单个齿表面接触位置的法线距离分布 结果可见其法线距离的分布形状也不同 。通过三维接触 仿真分析不但可以精确地了解任意时刻的啮合点位置及 啮合过程中的啮合轨迹还可以精确的了解接触点附近法 向间隙分布状况 , 进而了解接触区域的大小和形状 , 如图 3
收稿日期 : 2004 01 19 作者简介 : 陈殿华 ( 1953 - ) ,男 (汉 ) ,辽宁 ,教授 ,博士
法 [ 2, 5 ]及其计算机仿真技术 [ 3, 4 ]对 WN 齿轮传动进行啮合 仿真分析与接触强度机理及设计方法的研究 。 使用有限元方法进行接触分析时 ,必须要对两个接触 曲面间的接触状况进行判断 。齿面间节点的相对位移 , 接 触与非接触 , 要根据 WN 齿轮的实际啮合状况进行的判 断 ,所以计算过程是非常复杂的 ,因此探讨精确 、 有效且考 虑计算方便的新算法非常必要的 。对此 ,本研究使用 Unit 分割方法 ,在可能相互接触的部位进行了更加详细的部分 分割和单元细分 ,并且在接触判断中通过对由节点特征构 成的刚度方程式进行缩小刚度矩阵方法的接触分析和计 算 ,实践结果表明大大地节省了时间和容量 , 取得了较好 的效果 。研究不但完成了接触与强度分析的理论和方法 , 而且为进一步改善 WN 齿轮机构传动的特性提出了新的 理论依据 。
式中 : 矩阵 [ M r ]表示坐标变换矩阵 。 在坐标系统 S ( X, Y, Z ) 中所描绘的齿条刀的表面法 矢量
Nr =
5R r 5R r × α 5 5u
( 4)
式中 :α和 u 是齿条刀表面坐标变量 。 在创成过程中 ,轮齿与齿条刀表面的相对速度应该是 在齿条刀和齿轮齿面的切平面上 。因此 ,啮合方程为
WN (W ildhaber2 Novikov)齿轮 (亦称圆弧齿轮 )是一种 高强度新型齿轮机构 , 其接触强度优于普通齿轮 2 倍以 上 ,有很 好 的 发 展 前 景 。这 种 齿 轮 机 构 多 用 于 高 速 重 载 [ 1 ] ,因此对于高速 、 高压强条件下工作的接触状况及强 度的把握是 WN 齿轮设计的重要课题 。传统的齿轮接触 强度分析采用赫兹理论 ,进行的是局部分析 。虽然这方面 的研究已取得许多成果并应用于工程设计中 ,而针对轮齿 整体且考虑啮合的实际状况进行的研究还比较少 。另外 , WN 齿轮是 3 维空间凸凹曲面间的多点 (面 ) 接触 ,比渐开 线齿轮的线接触更为复杂 ,特别是针对啮合特性与强度机 理的研 究 还 有 待 于 完 善 。本 研 究 采 用 3 维 有 限 元 方
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
第 1期
陈殿华等 : 基于有限元方法的 WN 齿轮啮合仿真与接触分析
[ Ki ] = [ Ki ] - [ Ki ]
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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机 械 科 学 与 技 术 第 25 卷 120
这样 ,可以借助方程式 ( 5 ) 、 式 ( 6 ) 来获得齿面坐标 , 即创 成齿轮齿表面的表达式
( 7) 仿真分析按照给出的一对齿轮实际参数通过创成分 析建立轮齿实体模型 , 再依据实际啮合条件进行啮合分 析 。因在两啮合齿面的接触点处坐标和单位法矢量是相 同的 ,所以可通过运动学牵连坐标系统建立两啮合齿轮齿 面运动方程式 ,分析两个齿轮表面的连续啮合过程 。通过 仿真分析确切地了解啮合点的产生位置及变动轨迹以及 接触区域的状况 。仿真分析遵循了齿轮啮合的创成原理 并且使用了有限元方法 。在计算分析接触区域的形状时 , 应用了法向矢量差值分析的方法 。 仿真分析还可以完成标准中心距齿轮传动以及有中 心距误差的齿轮传动 ,目的在于确定理想状态下随螺旋角 度 β变化接触状态是怎样改变的以及发现改变了中心距 后随螺旋角 β改变的接触状态变化 。 R = X i + Y j + Zk
V B BA M BB AA -1
121
[ Ki ]
AA -1 AB
所示为本研究中接触点附近法向间隙分布等高曲线图的 计算例 。实例分析表明接触点附近的法向间隙 Gn 等高线 分布呈椭圆曲线 , 由此为强度分析提供了基础信息 。
2 接触及其强度分析的理论和方法
{ F i } = { F i } - [ Ki ] [ Ki ]
{ Fi }
A
则有
( 14 ) 这里式 ( 14 )是缩小化的刚度矩阵 。同理可以从第 i + 1 个 Unit开始 ,使用前进消去法进行上述步骤 , 直到最终 Unit N 有 AA A A ( 15 ) [ KN ] { UN } = { FN } [ Ki ] { U i } = { F i }
Si m ula tion of M esh in g and Con tact Ana lysis of W N Gears Ba sed on F in ite Elem en t M ethod 1 2 1 Chen D ianhua , Tanaka M ichihiko , Shang Guizhi (1 M echanical Engineering College, Dalian University, Dalian 116622; 2 Engineering College, Shinshu University, Nagano, Japan ) Abstract: In this study, a three 2dim ensional finite elem ent m ethod is adop ted to analyze the contact state and strength of WN (W ildhaber2 Novikov) gears . The analysis of m eshing and contact of gears w ith com 2 puterized si m ulation has m ade a significant contribution to these gears . The load distribution on the con2 tact zone of m ating tooth surfaces has been investigated because of its comp lexity in modeling . The study starts from tooth generation analysis and then establishes teeth 2 m eshing models . The finite elem ent method is adop ted to calculate the elastic defor m ation of teeth and contact stresses and to si m ulate tooth 2 m ating p rocesses . It is the first tim e that normal gap method and unit partitioning method have been introduced into the field of contact analysis . Besides, the study has calculated the contact stresses and zones of WN gear teeth m eshing under different loadings . The gears′ structaral analysis softw are has been developed. Key words: meshing sim ulation; contact analysis; unit partitioning method; WN gears
陈殿华 ,田中道彦 ,商桂芝
1 2 1
( 1大连大学 机械工程学院 ,大连 116622; 2信州大学工学部 ,日本长野 )
陈殿华 摘 要 : 研究对 WN 齿轮进行接触强度与啮合仿真分析 。采用先进的齿轮啮合和接触的计算机仿真分析技术对复 杂的空间多点接触的 WN 齿轮啮合与强度特性进行研究 ,研究从齿形创成开始 ,建立啮合模型 ,采用 3 维有限元方 法计算 WN 齿轮轮齿弹性变形与接触应力 ,进行 WN 齿轮啮合过程的计算机仿真分析 。首次提出用法向啮合间隙 和 Unit分割方法进行接触分析 ,实践表明方法是非常有效的 。研究还针对不同尺度的 WN 齿轮的实际啮合状况进 行了具体的接触应力和接触区域的解析计算 ,开发了用于该齿轮机构分析的实用软件 。 关 键 词 : 啮合仿真 ; 接触分析 ; Unit分割法 ; WN 齿轮 中图分类号 : TH132. 41 文献标识码 : A
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图 2 齿面的接触轨迹与齿廓接触点法向间隙
图 1 齿面生成的坐标系统
图 1 ( a )表示齿条刀法面坐标系统 S n ( X n , Yn , Z n ) , 可 以由下面的方程式来表示 WN 齿轮的齿条齿廓
R n = X n i + Yn j + Z n k
_ _ _
( 1)
图 1 ( b)表示空间齿条刀坐标系统 S r ( X n , Yn , Z n ) , 它 可以通过沿着 O rO n 变换齿条刀的法向截面坐标来生成
V r = Ω ×( X r i + ( Y r - r< ) j + Z r k) ( 6)
本研究首先对 WN 齿轮的啮合过程进行仿真分析 。 依据给出的一对啮合齿轮的实际参数 , 通过创成仿真分 析 ,建立轮齿实体模型 , 再根据啮合方程式进行动态啮合 仿真分析 。为了确立这种类型齿轮的数学模型 ,作了如下 的假设 : 两个啮合齿轮的齿面形状由基本的齿条刀具创成 生成 ,不考虑塑性变形 , 既在齿形创成过程中仅仅考虑刚 性体的运动 。在研究中应用了 3 个坐标系统 S n , S r 和 S , 齿轮的创成过程如图 1 所示 。
{ R r } = [M n r ] { R n } ( 2)
式中 : [M n r ]表示坐标变换矩阵 。 图 1 ( c)表示的是齿条刀具的轨迹坐标系统 S ( X, Y,
Z ) , 它可以由下式的坐标变换得到刀轨迹坐标 R { R} = [ M r ]{ Rr} ( 3)
图 3 接触点附近的法向间隙分布等高曲线
第 25 卷 2006 年
第 1期 1月
机械科学与技术 M ECHAN I CAL SC IENCE AND TECHNOLOGY
Vol . 25 No. 1 January 2006
文章编号 : 1003 2 8728 ( 2006 ) 01 2 0119 2 04
基来自百度文库有限元方法的 WN 齿轮啮合仿真与接触分析
N r ・V r = 0 ( 5)
式中 : V r 表示在坐标系统 S 中的接触点的相对速度 ,
如图 2 所示的是标准中心距的轮齿齿面的接触轨迹 图 2 ( a)以及齿廓接触点法向的间隙图 2 ( b) 。这里 ,Σ1和 Σ2代表啮合的齿轮 1 (凸齿面 ) 和齿轮 2 (凹齿面 ) 齿表面 , N 为啮合点法线方向 , X t 为啮合点切平面 X 方向 , Gn是两 啮合齿面 (在坐标系 S nc中 ) 的法向间隙 。从不同螺旋角度 和中心距的情况下齿轮接触分析结果中可以看出 , 接触点 的位置以及两个接触点之间的距离都是不同的 , 而且接触 轨迹也在改变 。由单个齿表面接触位置的法线距离分布 结果可见其法线距离的分布形状也不同 。通过三维接触 仿真分析不但可以精确地了解任意时刻的啮合点位置及 啮合过程中的啮合轨迹还可以精确的了解接触点附近法 向间隙分布状况 , 进而了解接触区域的大小和形状 , 如图 3
收稿日期 : 2004 01 19 作者简介 : 陈殿华 ( 1953 - ) ,男 (汉 ) ,辽宁 ,教授 ,博士
法 [ 2, 5 ]及其计算机仿真技术 [ 3, 4 ]对 WN 齿轮传动进行啮合 仿真分析与接触强度机理及设计方法的研究 。 使用有限元方法进行接触分析时 ,必须要对两个接触 曲面间的接触状况进行判断 。齿面间节点的相对位移 , 接 触与非接触 , 要根据 WN 齿轮的实际啮合状况进行的判 断 ,所以计算过程是非常复杂的 ,因此探讨精确 、 有效且考 虑计算方便的新算法非常必要的 。对此 ,本研究使用 Unit 分割方法 ,在可能相互接触的部位进行了更加详细的部分 分割和单元细分 ,并且在接触判断中通过对由节点特征构 成的刚度方程式进行缩小刚度矩阵方法的接触分析和计 算 ,实践结果表明大大地节省了时间和容量 , 取得了较好 的效果 。研究不但完成了接触与强度分析的理论和方法 , 而且为进一步改善 WN 齿轮机构传动的特性提出了新的 理论依据 。
式中 : 矩阵 [ M r ]表示坐标变换矩阵 。 在坐标系统 S ( X, Y, Z ) 中所描绘的齿条刀的表面法 矢量
Nr =
5R r 5R r × α 5 5u
( 4)
式中 :α和 u 是齿条刀表面坐标变量 。 在创成过程中 ,轮齿与齿条刀表面的相对速度应该是 在齿条刀和齿轮齿面的切平面上 。因此 ,啮合方程为
WN (W ildhaber2 Novikov)齿轮 (亦称圆弧齿轮 )是一种 高强度新型齿轮机构 , 其接触强度优于普通齿轮 2 倍以 上 ,有很 好 的 发 展 前 景 。这 种 齿 轮 机 构 多 用 于 高 速 重 载 [ 1 ] ,因此对于高速 、 高压强条件下工作的接触状况及强 度的把握是 WN 齿轮设计的重要课题 。传统的齿轮接触 强度分析采用赫兹理论 ,进行的是局部分析 。虽然这方面 的研究已取得许多成果并应用于工程设计中 ,而针对轮齿 整体且考虑啮合的实际状况进行的研究还比较少 。另外 , WN 齿轮是 3 维空间凸凹曲面间的多点 (面 ) 接触 ,比渐开 线齿轮的线接触更为复杂 ,特别是针对啮合特性与强度机 理的研 究 还 有 待 于 完 善 。本 研 究 采 用 3 维 有 限 元 方
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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第 1期
陈殿华等 : 基于有限元方法的 WN 齿轮啮合仿真与接触分析
[ Ki ] = [ Ki ] - [ Ki ]
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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机 械 科 学 与 技 术 第 25 卷 120
这样 ,可以借助方程式 ( 5 ) 、 式 ( 6 ) 来获得齿面坐标 , 即创 成齿轮齿表面的表达式
( 7) 仿真分析按照给出的一对齿轮实际参数通过创成分 析建立轮齿实体模型 , 再依据实际啮合条件进行啮合分 析 。因在两啮合齿面的接触点处坐标和单位法矢量是相 同的 ,所以可通过运动学牵连坐标系统建立两啮合齿轮齿 面运动方程式 ,分析两个齿轮表面的连续啮合过程 。通过 仿真分析确切地了解啮合点的产生位置及变动轨迹以及 接触区域的状况 。仿真分析遵循了齿轮啮合的创成原理 并且使用了有限元方法 。在计算分析接触区域的形状时 , 应用了法向矢量差值分析的方法 。 仿真分析还可以完成标准中心距齿轮传动以及有中 心距误差的齿轮传动 ,目的在于确定理想状态下随螺旋角 度 β变化接触状态是怎样改变的以及发现改变了中心距 后随螺旋角 β改变的接触状态变化 。 R = X i + Y j + Zk
V B BA M BB AA -1
121
[ Ki ]
AA -1 AB
所示为本研究中接触点附近法向间隙分布等高曲线图的 计算例 。实例分析表明接触点附近的法向间隙 Gn 等高线 分布呈椭圆曲线 , 由此为强度分析提供了基础信息 。
2 接触及其强度分析的理论和方法
{ F i } = { F i } - [ Ki ] [ Ki ]
{ Fi }
A
则有
( 14 ) 这里式 ( 14 )是缩小化的刚度矩阵 。同理可以从第 i + 1 个 Unit开始 ,使用前进消去法进行上述步骤 , 直到最终 Unit N 有 AA A A ( 15 ) [ KN ] { UN } = { FN } [ Ki ] { U i } = { F i }
Si m ula tion of M esh in g and Con tact Ana lysis of W N Gears Ba sed on F in ite Elem en t M ethod 1 2 1 Chen D ianhua , Tanaka M ichihiko , Shang Guizhi (1 M echanical Engineering College, Dalian University, Dalian 116622; 2 Engineering College, Shinshu University, Nagano, Japan ) Abstract: In this study, a three 2dim ensional finite elem ent m ethod is adop ted to analyze the contact state and strength of WN (W ildhaber2 Novikov) gears . The analysis of m eshing and contact of gears w ith com 2 puterized si m ulation has m ade a significant contribution to these gears . The load distribution on the con2 tact zone of m ating tooth surfaces has been investigated because of its comp lexity in modeling . The study starts from tooth generation analysis and then establishes teeth 2 m eshing models . The finite elem ent method is adop ted to calculate the elastic defor m ation of teeth and contact stresses and to si m ulate tooth 2 m ating p rocesses . It is the first tim e that normal gap method and unit partitioning method have been introduced into the field of contact analysis . Besides, the study has calculated the contact stresses and zones of WN gear teeth m eshing under different loadings . The gears′ structaral analysis softw are has been developed. Key words: meshing sim ulation; contact analysis; unit partitioning method; WN gears
陈殿华 ,田中道彦 ,商桂芝
1 2 1
( 1大连大学 机械工程学院 ,大连 116622; 2信州大学工学部 ,日本长野 )
陈殿华 摘 要 : 研究对 WN 齿轮进行接触强度与啮合仿真分析 。采用先进的齿轮啮合和接触的计算机仿真分析技术对复 杂的空间多点接触的 WN 齿轮啮合与强度特性进行研究 ,研究从齿形创成开始 ,建立啮合模型 ,采用 3 维有限元方 法计算 WN 齿轮轮齿弹性变形与接触应力 ,进行 WN 齿轮啮合过程的计算机仿真分析 。首次提出用法向啮合间隙 和 Unit分割方法进行接触分析 ,实践表明方法是非常有效的 。研究还针对不同尺度的 WN 齿轮的实际啮合状况进 行了具体的接触应力和接触区域的解析计算 ,开发了用于该齿轮机构分析的实用软件 。 关 键 词 : 啮合仿真 ; 接触分析 ; Unit分割法 ; WN 齿轮 中图分类号 : TH132. 41 文献标识码 : A
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图 2 齿面的接触轨迹与齿廓接触点法向间隙
图 1 齿面生成的坐标系统
图 1 ( a )表示齿条刀法面坐标系统 S n ( X n , Yn , Z n ) , 可 以由下面的方程式来表示 WN 齿轮的齿条齿廓
R n = X n i + Yn j + Z n k
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( 1)
图 1 ( b)表示空间齿条刀坐标系统 S r ( X n , Yn , Z n ) , 它 可以通过沿着 O rO n 变换齿条刀的法向截面坐标来生成