利用三角形全等测距离

一．选择题（共12小题）

1．（2017春•普宁市期末）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）

A．AAD B．SAS C．ASA D．SSS

【分析】根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．

【解答】解：∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠ACD=90°，

在△ACB和△ACD中，

，

∴△ACB≌△ACD（SAS），

∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．

故选B．

【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．

2．（2017春•槐荫区期末）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED 的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．

【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABD=∠EDC=90°，

在△EDC和△ABC中，

，

∴△EDC≌△ABC（ASA）

故选：C．

【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

3．（2016秋•天津期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）

A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块

【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故选B．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．

4．（2016秋•临清市期末）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E 在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．

【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠

EDC，∠ACB=∠ECD，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．

故选：C．

【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．（2016秋•微山县期末）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）

A．13 B．8 C．6 D．5

【分析】首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．

【解答】解：∵∠AED=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∵ABE=90°，

∴∠A+∠AEB=90°，

∴∠A=∠DEC，

在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△ECD（AAS），

∴EC=AB=5m，

∵BC=13m，

∴BE=8m，

∴小华走的时间是8÷1=8（s），

故选：B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD．

6．（2015秋•校级月考）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．

【解答】解：如图，连接AB、CD，

在△ABO和△DCO中，，

∴△ABO≌△DCO（SAS），

∴AB=CD．

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

7．（2014春•富平县期末）如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）

A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等

C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC

【分析】全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．AD和BC 是对应边，因此AD=BC．

【解答】解：∵△ABD≌△CDB，AB，CD是对应边

∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB 的周长相等

∴AD∥BC

则选项A，B，D一定正确．

由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立