船舶结构力学ppt第三章力法

(1

1)
上述关系式并不普遍成立，但是：
A 0 A
1 0
3-5 弹性支座上连续梁计算
船体结构中也存在弹性支座上的连续梁计算： 如搁置在墩木上的船体，墩木对船体的支持相当于弹性支座。
1
2
i-1
i
n-1 n
弹性支座上连续梁的解法与刚性支座上的解法类似，采用力法进行求解。
1、弹性支座上连续梁计算
可为正、负或零，且由位移互等定理： δij =δji
3-2 力法的基本原理及典型方程
自由项Δ i P ——荷载FP单独作用于基本体系时，所引
起Xi方向的位移，可正、可负或为零。
δ11
L δ1n
LL


X1 M


Δ1p M

0
δn1 L
δnn
（4）在杆系分析中，如果要计算某一根杆件，只需考虑与它相邻的那一 根杆件的影响而无需考虑选离此杆件的其他杆件对它的作用。
2、弹性固定端的固定系数
如果杆系结构中的所有杆件上都有外载荷作用，那么其中任何一根杆件 都不能作为另一根杆件的弹性固定端，因此，柔性系数无法求出。
因此引入一个关于弹性固定端固定程度的新定义，叫做固定系数。
A
一次超静定结构的力法方程
A
式中δ11 、Δ1P被称为系数
和自由项，可用求解静定结构位移的方法求出。
B
B
X1
B
1P
δ11X111 B
X1
1×X1
3-2 力法的基本原理及典型方程
② 求系数δ11 、自由项Δ1P
ql 2 2
δ11 Δ1P——均为静定结构在已 A 知力作用下的位移，故可由积分 法或图乘法求得。
基本体系
X1 — 称为力法的基本未知量。
3-2 力法的基本原理及典型方程
q
（3）求基本未知量X1 ① 建立变形协调方程
A
B
l
==
基本体系与原结构在去掉多
q
余约束处沿多余未知力方向上
的位移应一致，即：Δ1 ＝0
A
由迭加原理，上式写成：
q
B
X1wenku.baidu.com
B
Δ1 ＝Δ11＋Δ1P＝0
A
11
+
——变形协调方程。
Δ11：由多余未知力X1单独作用 A 时，基本结构B点沿X1方向产生的位移
② 撤去一个固定铰支座或一个单铰；
3－1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
③ 撤去一个固定端； 切断一根梁式杆
④ 将一个刚性连接改为单铰连接； 刚性固定端改为固定铰支座；
3－1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
注意事项
（1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余 约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的 总个数应相同。
, ii

li1 3EIi1

li 3EIi
nn1

ln1 6EI n1
, nn

ln1 3EI n1
2、不可动节点简单刚架计算
船体刚架： 横梁； 肋骨； 肋板；
概念： （1）简单刚架：每一个节点处只有两根杆件； （2）复杂刚架：节点处的杆件多于两根； （3）不可动节点刚架：节点处线位移可以忽略不计，可视为固定铰支座； （4）可动节点刚架：节点处线位移需要计入。
第三章
力法
3－1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
力法是计算超静定结构最基本的方法之一。 1、超静定结构的组成
静定结构：几何不变而又没有多余联系的体系，其反力和内力只需根据静 力平衡方程即可求得；
超静定结构：几何不变但有多余联系的体系。其反力和内力仅根据静力平 衡方程无法确定。
3－1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
＝0，自由支持端 ＝1，刚性固定端
M弹
M刚
固定系数为弹性固定端弯矩与假想为刚性固定端时的弯矩之比。
2、弹性固定端的固定系数
定义固定系数并不要求弯矩与转角成正比，因此固定系数与柔性系数并无关联。 为了实际的需要，目前在船舶结构分析中存在一个关系式：
1
1 2 A EI l
A

l 2EI
③ 将δ11、Δ1P代入力法方程，求得X1
δ11X1＋ Δ1P＝0
由上式，得： X1


1 p
11




ql 4 8EI
l3

/
3EI
3ql （与所设方向一致）
8 ④ 按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图
其中：
M M1X1 M p
ql 2 8
q
——迭加原理绘制
...
...
.
.
.

M
n1


(n
1)
p


2、弹性固定端
分析： （1）梁0－1能作为梁1－2的弹性固定端是因为将它们拆开后，0－1杆的 1端仅受有弯矩，且此弯矩与该端的转角始终同方向并成正比。 即：当受载杆与不受载杆相连时，不受载杆相当于受载杆的弹性固定端。
（2）受载杆与不受载杆相交处转角与弯矩的比值就是柔性系数。 （3）柔性系数的数值主要取决于无载杆的杆长与断面惯性矩，而与无载 杆端点的固定情况关系不大；
I
等效
l/2 R l/2
ql4 Rl3 Rl13 AR 384EI 192EI 48EI1
I
l/2
l/2
l13 A 48EI1
3-4 弹性支座与弹性固定端的概念
梁1－3作为梁4－5的弹性支座的条件： 梁1－3仅仅受两梁的相互作用力R作用，无外载荷； 应用上述弹性支座的实际概念可简化杆系结构的计算。
ln1 3EI n1
Mn


n
(qn1
)

n
n 1
ln1

AnM n
1、弹性支座上连续梁计算
上述n个方程无法解出n个未知弯矩；因为还有n个未知数 1 n
因此还需要补充n个方程进行求解。
A R 根据以下关系： i
i i 支座反力R根据剪力求取。
根据i跨梁的平衡方程有：
i1
M i1
i
i
Mi
Mi
i1
M i1
li 1
i-1
i
li
i
i+1
根据中间支座i处转角连续的条件： i＝（2—n－1）
li1 6 EI i 1
M i1

li 3EI i
Mi
i (qi1) i
i 1
li1

li 3EI i
Mi

li1 6 EI i 1
0
1、刚性支座上连续梁与三弯矩方程
上述方程称为三弯矩方程。 写成矩阵形式为：
11 12 21 22 23
M1

M2

1p

2p


32 33
34
......

M3 ...




3p ...
11 12 13
21 22 23
24
M1

M2

1p

2p



31

32 42
33 43
34 44
35 45


46


M3 ...




3p ...


0
3-2 力法的基本原理及典型方程
剪力图 弯矩图
3-2 力法的基本原理及典型方程
1）解题思路 ——将超静定问题转化为静定问题求解 q
2）解题步骤 例：图示单跨超静定梁
A
B
l
（1）确定超静定次数
原结构
——具有一个多余约束，原结构为一次超静
q
定结构。 （2）取基本体系
A
B
——去掉多余约束（链杆B），代之以多余未 知力X1。
1P
B
X1
Δ1P：由荷载q单独作用时，基本结构B点沿X1方向产生的位移
3-2 力法的基本原理及典型方程
== +
q
为此由令于：X1是△未11=知δ的11×，X△1 11无法求出，A
l
δ11——表示X1为单位力时，
q
在B处沿X1方向产生的位移。
A
式：Δ1 ＝Δ11＋Δ1P＝0
q
可改写成：
δ11X1＋Δ1P＝0
3-4 弹性支座与弹性固定端的概念
本节主要通过力法解杆系结构的例子引出弹性支座与弹性固定端的 实际概念。
1、弹性支座
q
I
l/2 R l/2
R
l1/2
l1/2
3-4 弹性支座与弹性固定端的概念
根据原结构节点处位移连续条件，列出力法方程为：
ql4 Rl3 Rl13 384EI 192EI 48EI1
M i1


i
(qi
)

i
1 li
i
1、弹性支座上连续梁计算
另外根据首尾两端的边界条件有：
Aα1 1
M1 1 A1 l1
M2
l1 6EI1
M2

l1 3EI1
M1

1
(q1
)


2
l1
1

A1M1
2 A2
同理可得末端n节点的约束条件：
ln1 6EI n1
M n1
B
l MP图
作 MP、M 图，由图乘法，得：
A
B
1P
M 1M p ds EI

1 EI

1 3

qL2 2
L 3L 4

ql 4 8EI
l
M1 图
11
M 1 M 1ds EI
1 l 2 2l l3 EI 2 3 3EI
3-2 力法的基本原理及典型方程
M1

l 6EI
M
2
1 (q1 )

0
M l i1 i1 6EIi1

M ln i1 3EIi1
i1(qi1 )

li 3EIi
Mi

li 6EIi
M i1
i (qi )
M l n1 n1 6EIn1

M ln n1 3EIn1
n (qn1)

2、超静定次数 通常将多余联系或多余约束力的数目称为结构的超静定次数。 如果从结构中去除n个约束结构就变为静定的，则原结构为超静 定结构。
一次超静定
3－1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
3、去掉超静定的方法
① 撤去一个活动铰支座； 在支座处切断一根梁（支座保留）；
去掉一个 多余联系
3－1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X n

Δnp

3-3 刚性支座上连续梁与不可动节点简单刚架 计算
1、刚性支座上连续梁与三弯矩方程
1
2
i-1
M1
1
M2
2
i
i+1
n-1
n
Mn Mn-1
n-1
n
1、刚性支座上连续梁与三弯矩方程
根据原结构在固定端处转角为0和在每一个中间支座处转角连续的条件， 可列出力法方程：
l 3EI
M1
M2
M2
1
2
l 3EI
M1
l 6EI
M2

ql3 24 EI
0
M 1l 6EI

M 2l 3EI

ql3 24 EI

l 3EI
M2

ql3 24 EI
2
变形3协调方程
力法方程
l 3EI
M1
l 6EI
M2

ql3 24 EI
0
l 6EI
M
1

2l 3EI
M2
ql3 12 EI
N ii

M i1 M i li1

Ni (qi )
支座处剪力与支座反力的关系为：
Ri Ni(i1) Nii
i跨梁上所有外载荷引起的 梁左端截面上的剪力
N i(i1)
qi
Mi
R1 N11 Rn Nn(n1)
Nii
N i1 M i1
1、弹性支座上连续梁计算
则总共有2n个方程，2n个未知数，整理得：
（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因 此，某些约束是不能去掉的。
3-2 力法的基本原理及典型方程
M1
1
M2
M2
2
2
为使新静定结构与原结构等效， 必须满足以下变形协调条件：
(1)固定端处的转角为0；
12 0
(2)中间支座处的转角连续；
21 23
3
3-2 力法的基本原理及典型方程
此方程不依结构形式变化而产生变化，称为力法的典型 方程。
3-2 力法的基本原理及典型方程
主系数δii(i ＝1,2, …n)——单位多余未知力 Xi＝1
单独作用于基本结构时，所引起的沿其本身方向上 的位移，恒为正；
副系数δij(i ≠j)——单位多余未知力 Xj＝1
单独作用于基本结构时，所引起的沿Xi方向的位移，



(n1)(n2)
(n1)(n1) (nn1)

( n 1) n
nn


M
n1
M n


(n
1)
p

np
1、刚性支座上连续梁与三弯矩方程
11

l1 3EI1
ii 1

li1 6EIi1
4
2 1
3 5
2、弹性固定端
图为双甲板船舱口部位的上甲板横梁与甲板间肋 骨组成的刚架。
基本结构如下图所示：
根据连接处转角连续，列出的力法方程如下：
l1 M l M ql3 3EI1 3EI 24EI
此表达式与下述结构左端转角表达式相同。
A M

l 3EI
M

ql3 24 EI
梁0－1相当于杆1－2的弹性固定端。
A
l
B
M图
3-2 力法的基本原理及典型方程
4）力法的典型方程
对于n次超静定结构，其力法方程组可写成：
11X1 12 X 2 ...1n X n 0 21X1 22 X 2 ... 2n X n 0
...
n1X1 n2 X 2 ... nn X n 0