准则及试验和数值分析应力路径探讨

摘
要：对强度理论进行了深入的论述，剖析了莫尔–库仑剪切屈服准则，依据此准则，在Байду номын сангаас应力空间（三轴仪平面）、
偏平面和大小主应力子午面上直观地描绘了在普通三轴仪上进行各种三轴压缩、三轴伸长试验的应力路径和平面应力 条件下的应力路径，考虑土体为不抗拉或弱抗拉材料，建议采用张拉–莫尔–库仑剪切复合屈服准则和张拉-剪切–体 积复合屈服准则来分析土体的屈服和破坏行为，并结合张拉–莫尔–库仑剪切复合屈服准则对现行有限元数值计算方 法中按载荷步进行加、卸载分析时的应力路径进行了探讨。 关键词：强度理论；偏平面；应力路径；张拉；复合屈服准则 中图分类号：TU43 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2007)07–0968–09 作者简介：戴自航(1966– )，男，湖南长沙人，博士后，教授，博士生导师，从事边坡稳定分析、滑坡治理、建筑基 础、深基坑支护等岩土工程方面的教学和研究工作。E-mail: dzhang@fzu.edu.cn。
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平高低的不同， 如本文的 Lade 双屈服面准则所示。 如 上所述，若将材料视为理想弹塑性体，则屈服准则和 破坏准则具有同一形式。例如，若将岩土材料视为理 想弹塑性体， 则 M–C 剪切屈服准则和破坏准则相同。 至今，在各国岩土力学方面的基础教程中引用最广泛 的仍是 M–C 准则，土压力、边坡稳定和地基承载力 这 3 大经典问题均直接或间接利用了 M–C 准则，正 如俞茂宏教授所言[8]莫尔–库仑强度理论是 20 世纪 下半叶被应用最广泛的强度理论。但该理论在数学建 模时丢失了中主应力 σ 2 ， 实际上是认为岩土材料的剪 切破坏仅由最大剪应力 τ 13 决定，即为单剪强度理论， 而试验和理论研究表明，材料的剪切破坏除受 τ 13 影 响， 还与 τ 12 有关， 即由两个较大剪应力所决定， 因此， 双剪或同时考虑中主应力影响的强度理论（如 Lade 准则和 Matsuoka-Nakai 准则等）更为严密、更符合客 观实际。然而，尽管 M–C 强度理论存在没有考虑中 主应力对屈服或破坏的影响及静水压力引起岩土材料 的屈服特性等缺陷，但由此所带来的不大偏差是偏于 保守，即偏于安全的。一百多年来，无数试验和实际 工程的应用表明，M–C 屈服或破坏准则能较好拟合 试验结果和可靠地应用于岩土工程实践，因此，仍是 现今最为简单而适用的准则。
Discussions on yield criterions and stress paths of soils in tests and numerical analyses
DAI Zi-hang1, ZHOU Rui-zhong1, LU Cai-jin2
(1. Institute of Geotechnical Engineering, College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China; 2.Fujian Design Institute of Communication,Fuzhou 350004,China)
─────── 基金项目：国家自然科学基金资助项目（50678038） ；福建省自然科学 基金重点资助项目；福建省高等学校新世纪优秀人才支持计划 收稿日期：2006–05–22
第7期
戴自航，等. 土体材料屈服准则及试验和数值分析应力路径探讨
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近地面产生的裂隙等都是受拉破坏的结果，而不是剪 切破坏行为。因此，在这些情况下，如果仍按剪切屈 服与破坏来处理，显然是不符合实际的。本文首先介 绍笔者对强度理论的一些认识；其次，介于国内外文 献对现行常规试验路径描述尚不够清晰，将对 Mohr –Coulomb 剪切屈服（以下简称 M–C）准则下，常 规试验的应力路径进行更加直观的描述；然后，介绍 考虑张拉屈服的复合屈服准则；最后探讨现行有限元 法等数值方法采用张拉–M–C 剪切复合屈服准则分 析过程的应力路径。
第 29 卷 2007 年
第7期 7月
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Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.29 No.7 July, 2007
土体材料屈服准则及试验和数值分析应力路径探讨
戴自航 ，周瑞忠 ，卢才金
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（1.福州大学土木工程学院岩土工程研究所，福建 福州 350002；2．福建省交通规划设计院，福建 福州 350004）
Abstract: Discussions on strength theories were made deeply. The Mohr-Coulomb’s shear yield criterion was anatomized. Based on the criterion, the stress paths of tri-axial compression and tension tests with ordinary tri-axial instruments were depicted intuitively in the 3D principal stress space (plane of tri-axial instrument) and in the deviatoric plane and the meridional plane of the maximum and minimum principal stresses. The stress paths under the condition of plane stresses were also depicted. Considering soils as a material with weak or no tensive strength, the composite yield criterion of tension and Mohr-Coulomb’s shear and the composite yield criterion of tension, shear and volume were proposed to analyze the yield or failure behaviors of soils. The stress paths of loading and unloading in existing finite element methods were also discussed by using the composite yield criterion of tension and Mohr-Cloulomb’s shear. Key words: strength theory; deviatoric plane; stress path; tension; composite yield criterion
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强度理论的认识
[5-7]
众所周知，在外力（荷载）作用下，当材料（结 构）内部某处的应力达到某一限值时，该处的材料就 会发生屈服或破坏。材料的屈服和破坏有联系，也有 区别。对于现行数值计算中假设的理想弹塑性材料， 当材料发生屈服时，和塑性变形达到某一量值材料发 生破坏时的应力值是相同的，因此，它们的屈服准则 与破坏准则是相同的。对于常见的加工硬化或软化材 料，产生初始屈服只表明开始有塑性变形（同时也有 弹性变形）产生，仍需经历后继屈服和塑性变形发展 阶段（不同材料在不同受力条件下此阶段反映的明显 程度不同） ， 同时当应力水平达到破坏应力水平时， 才 发生破坏。因此，对于弹塑性材料，可以说屈服是弹 性状态的极限，而破坏是塑性状态的极限。 目前，对于受力条件简单（如轴向受拉、轴向受 压和横截面受扭）的材料，工程上常以单轴抗拉强度 和单轴抗压强度来判断其是否屈服或破坏，并以之对 结构进行强度校核、设计截面尺寸和确定许可荷载。 从破坏机理来讲，弹塑性材料破坏方式主要是受拉破 坏和受剪破坏两种，而没有受压破坏和受扭破坏，材 料的受压破坏和受扭破坏归属于受拉破坏或受剪破 坏。例如：人们已经知道铸铁试样单轴受压时是沿与 压力作用面约成 45° 的斜截面 （最大剪应力作用平面） 发生剪切破坏；岩石和混凝土材料试样单轴受压时的 破坏方式因试件两端约束条件不同而不同，当试件两 端加润滑剂时，为受拉破坏，破坏面基本平行压力作 用方向 （或拉应力作用平面） ， 当试件两端不加润滑剂 时，为剪切破坏，破坏面与压力作用平面的夹角约为 45° + ϕ / 2 （ ϕ 为岩石或混凝土的内摩擦角） ；对于横 截面受扭情况，当材料的抗剪强度低于抗拉强度时， 将沿横截面发生剪切破坏， 反之， 将沿与轴线约成 45° 倾斜螺旋曲面发生受拉破坏。 对于受力条件复杂，处于复杂应力（二向或三向 主应力）状态的材料，人们是采用各种强度理论（如 材料力学中的第一至第四强度理论等）来判断其是否
图 1 主应力空间的屈服面 Fig. 1 Yield surfaces in the principal stress space
图 2 偏平面上的屈服线 Fig. 2 Yield curves in deviatoric plane
对于加工硬化（或软化）的弹塑性材料，破坏准 则是屈服准则的一种特殊情况，二者往往具有相同的 表达式，只是参数不同，以反映屈服和破坏时应力水
屈服或破坏，以进行相应的设计计算与分析。强度理 论又包括屈服准则（屈服条件）和破坏准则（破坏条 件） 。显然，通常情况下，岩土体处于三向应力状态， 而 M–C 准则（1900 年）是人们提出最早的可适用于 岩土材料的剪切屈服或破坏的准则，后来，为克服其 理论和应用上的某些缺陷，国内外学者在各自的研究 基础上先后又提出了几十种剪切屈服或破坏准则，如 Drucker–Prager（简称 D–P）准则，Presler–Pister 准则，俞茂宏双剪应力准则、广义双剪应力准则和统 一强度理论， Matsuoka–Nakai 准则， William–Warnke 准则，Ottosen 准则，Lade–Ducan 准则，Zienkiewicz –Pande 准则、Hoek–Brown 准则等。其中，对土体 材料而言，应用相对较广、能较好拟合试验结果的当 属修正的 Lade–Ducan 准则、 基于空间滑移面 （SMP） 理论的修正 Matsuoka–Nakai 准则和俞茂宏广义双剪 应力准则及其角偶模型，这三者对试验结果的拟合精 度是依次提高的。图 1 所示为上述一些屈服准则在主 应力空间的屈服面形状，图 2 为对应各屈服面在偏平 面上的屈服线。为反映土体材料的体积屈服特性，在 剪切屈服面的开口端加上可不断扩展的帽盖，就形成 了各种带帽的屈服准则，或称双屈服面准则，如 Lade 的双屈服面准则、俞茂宏广义双剪应力帽子屈服面准 则等。
土工程问题。严密地说，土体材料的屈服或破坏形式 有 3 种，即剪切屈服（破坏） 、张拉屈服（破坏）和体 积屈服（静水压力引起，但无体积破坏形式） ，因此， 应采用包含这 3 种形式的复合屈服准则来描述土体的 屈服与破坏行为。由于多数情况下，埋藏在半无限地 表以下的土体是受压的，因此，至今人们常将土体的 破坏形式视为单纯的剪切破坏。然而，人们常见洪水 过后沉积的淤泥，在水份蒸发体积缩小时，因收缩导 致众多龟裂；各种边坡或挡土墙临近失稳时其后缘靠
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引
言
土体材料是人类众多工程建设活动中遇到最广、 物理力学的性质最为复杂的工程材料之一，即便是同 一种土，其变形或屈服与破坏特性会因应力历史、现 时应力状态、加（卸）载作用方式、排水条件等的不 同而不同。工程中所涉及的土体在漫长的沉积过程中 受各种地质活动、人类开挖或堆填、地下水位变化等 因素的影响，其应力–应变变化历史或路径是相当复 杂的，人们实际上很难真实了解。目前，实验室常是 尽量模拟现时应力状态，在普通三轴仪上做排水或不 排水的各种试验来描述试样屈服或破坏所经历的应力 或应变路径及其破坏包线[1-4]， 有限元等数值计算则利 用依据试验参数建立的屈服与破坏准则来分析具体岩