两直线垂直PPT教学课件

• 变式2:已知直线ax+(1-a)y-3=0与直线 (a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,求a的值.
课堂练习
1.如果直线ax+y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a=------------.
2.如果两直线x+ysin -1=0和2xsin +y+1=0互相垂
直,则 =-----------------.
＋
S1h1
h S
平行于平面α的任一平面去截
＋
Sh11
截面面积始终相等
h
＝
两个锥体体积相等
S
α
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
S1 h1
S1h1
h
h
S
S
α
证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。 把这两个锥体 放在同一个平面α上，这是它们的顶点都在和平面α平行的同一个平 面内，用平行于平面α的任一平面去截它们， 截面分别与底面相似，
C
B’ C
B
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
A’
它的体积是
A’ A’ A’ A’来自V三棱锥＝A’ A’ A’
1Sh
3
A’
A’
高
3
C’
2
2B’
B’
2
B’ B’
22
B’
2
B’
2
B’
2
2
B’
B’
1
A
C
C C C C C C C CC
三棱B锥2、3B的底B △BBCBB’、B △BC’B’BC的B面B积相等。 高也相等（顶点都是A’）。
3.若直线L1,L2的倾斜角分别为a1,a2,且L1⊥L2, 则a1与a2的关系是----------------.
课堂小结
1.填表
两直线方程 平行
垂直
l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2
l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0
K1=k2且b1≠b2 K1k2=-1
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那么它的体积是
1
V锥体＝ 3 Sh 推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
作业：
1、四面体O-ABC中，除OC外其余的棱长均为1，且OC与 平面ABC所成的角的余弦值为，求此四面体的体积。
2、三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝a，PA,BC的 公垂线段为EF(E、F分别在PA、BC上)，且EF＝h，求 三棱锥的体积。
3
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积 是S，高是h，那么它的体积是 V锥体＝ 1 Sh
推论：如果圆锥的底面半3径是r，高是h， 那么它的体积是 V圆锥＝ 1 πr2h
3
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ 求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
B’ B’ B’ B’ B’ B’
A A A A AA
C C C C CC C C C C C
B B B B BB
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
证明：当B1B2 0时，把直线l1和l2化成
l1
:
y
A1 B1
x
C1 B1
, l2
:
y
A2 B2
x
C2 B2
.
l1
l2
A1 B1
(
) A2
B2
1
A1 A2
B1B2
0。
当B1，B2中有一个为零时，即有一条直线
斜率不存在；如B1 0，则l1斜率不存在，
那么直线l2的斜率为零，即A2 0，此时，
C
结论： V三棱锥＝VC-AE D＋VB-AE D
练习1：
将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请 列出三棱锥体积表达式）
D’
C’
问问题题12、、你如能果有这几是种一
个解平法行？六面
A’
B’
体呢？或者
四棱柱呢？
C
D
A
B
练习2:
从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到
1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形 象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。
2、三棱锥体积的证明分两步进行： ⑴、证明底面积相等、高也相等的任意两个锥体体积相等： （一个锥体的体积计算可以间接求得） ⑵、证明三棱锥的体积等于其底面积与高的积的三分之一： （它充分揭示了一个三棱锥的独特性质，可根据需要重 新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计 算提供了新的思考方法。这一点以后再学习。）
3
证明：在平面BCD内，作DE ⊥BC，垂足为E，
A 连接AE, DE就是AE在平面BCD上的射影。
根据三垂线定理，AE ⊥ BC。
∴ ∠AED＝θ。
B θ
E
V三棱锥＝
1 3
S△B CD ·AD
D
＝13
1
×2
BC
· ED
· AD
＝
1 3
×1
2
BC
· AEcosθ· AD
C
＝
1 3
S△AB C
· ADcosθ
B’
高
1 11 1
A
AA A
C
C CC C
CC
C
三棱B锥1、B2的B 底B△ABBA’、△BB’A’BB的面积相等， 高也相等（顶点都是C）。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
A’
它的体积是
A’
V三棱锥＝
1Sh
3
A’
C’
3
1
A
B’
2
C
三棱锥2、3的底 △BCB’、△C’B’C 的面积相等。
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’ A’ A’ A’ A’ AA’’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
3
１
A A A AAA
2 BB’’ B’ B’ B’ B’ B’ 就是三棱锥1 和另两个三棱
C C C C C CC C C C C C 锥2、3。
B B B B B BB
柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三
A’
１
A
3 2 B’
B
棱锥1和另两个三棱锥2、3。 C’ 三棱锥1、2的底△ABA1、△B1A1B的面积相等，
高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底
△BCB1、△C1B1C 的面积相等，高也相等
C（顶∵点V三都棱柱是＝A1）13
∵V1＝V2＝V3＝ Sh。
两直线的位置关系(2)
创设情境
已知向量a=3,-4,b=2,x,c 2,y
且a // b, a c,求b • c
探索研究
问题一:设直线L1和直线L2有斜截式方程 L1:y=k1x+b1, L2:y=k2x+b2,
求证:L1⊥L2 k1. k2=-1.
设问:若有一条直线斜率不存在时,则如何 判断两条直线互相垂直?
1 3
V三棱锥。
∴V三棱锥＝
1 3
Sh。
任意锥体的体积公式：
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那么它的体积是
V锥体＝
1 3
Sh
推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
小结： 定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
A’
C’ 把三棱锥1以
△ABC为底面、
B’
AA1为侧棱补成 一个三棱柱。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
连接B’C,然后
A’
C’ 把这个三棱柱
3
分割成三个三
B’
2
棱锥。 就是三棱锥1
１
和另两个三棱
A
C
锥2、3。
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
总结：
(1)如果两条直线的斜率都存在,且分别为k1,k2, 那么这两条直线平行的充要条件是k1k2=-1. (2)若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另
一条直线的斜率为零,那么这两条直线也互 相垂直.
问题二:
已知直线L1,L2的一般式方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0. 求证:L1⊥L2的充要条件是:A1A2+B1B2=0.
设截面和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1、S2， 那么
∵ S1
h2 1
，S
2
h2 1
S1 S2，S1 S2
S h2 S h2 S S
根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。