决策分析中的灰色决策
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
象时，则依次称为因素的行为时间序列、行为指 标对序列、行为横向序列。 无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向
序列数据，都可以用来作关联分析。 定义6.1.8 设X i ( xi (1), xi (2),, xi (n)) 为因素 X i 的行 为序列， D j 为序列算子，且 Xi Dj ( xi (1)d j , xi (2)d j , , xi (n)d j )
《决策理论与方法》
第六章 灰色决策方法
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学习目的
《决策理论与方法》
了解灰数、灰色关联、灰色聚类的概念、原理与 计算； 掌握灰色决策的基本概念以及几类常用的经典灰 色决策分析方法和技巧，为以后继续学习灰色决 策的理论与方法奠定一定的基础。
第2 第 2页 页
本讲内容
《决策理论与方法》
称为灰色。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或
某个一般的数集内取值的不确定数。通常用“ ”表 示 灰数。
第4 第 4页 页
6.1灰色决策相关入门知识
灰数有以下几类：
《决策理论与方法》
（1）仅有下界的灰数
（2）仅有上界的灰数
（3）区间灰数
（4）连续灰数与离散灰数
（5）本征灰数与非本征灰数
（6）黑数与白数(特殊的灰数)
1 2 [min{ ac, ad, bc, bd}, max{ ac, ad, bc, bd}]
法则6 设 1 [a, b], a b;2 [c, d ]c d , c 0, d 0, cd 0 则
1 a a b b a a b b 1 /2 1 , / [min{ , , , },max{ 即 。 2 1 2 c d c d c , d , c , d }]
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
我们称 1与 2取数一致；当 时，称 1与 2 取数非一致。
定义6.1.6 起点、终点确定的左升、右降连续函数称
为典型白化权函数。
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
6.1.2 灰色关联度
乏时， 常采用等权均值白化。
1 2
而得到的白化值
称为等权均值白化。当区间灰数取值的分布信息缺
a (1 a)b, 定义6.1.5 设区间灰数 1 [a, b], 2 [a, b] ，
[0,1]， a (1 )b, [0,1] ,当 时，
《决策理论与方法》
1. 灰色关联因素和关联算子
对系统进行灰色关联分析，则需要对系统行为特 征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作 用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将 负相关因素转化为正相关因素。 定义6.1.7 设 X i 为系统因素，其在序号 k 上的观测数
据为 xi (k ), k 1,2,, n, 则称 X i ( xi (1), xi (2),, xi (n)) 为因素 X i 的行为序列;当序号 k分别为时刻、指标、
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
法则7 设 [a, b], a b, k为正实数，则 k [ka, kb]
定理6.1.1 区间灰数不能相消，相约。
定义6.1.1 设 R ()为一灰数集，若对任意的 i , j R(),
) 有 i j , i j , i j , i / j 均属于 R (（商 运 R ( ) 算时要满足法则6的条件），则称 为度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，
相应序列之间关联度就越大，反之就越小。
灰色关联分析方法对样本量的多少和样本有无规 律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出 现量化结果与定性分析结果不符的情况。
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6.1灰色决策相关入门知识
1 2 1 2 [a c, b d ] 的和记为 ，且 。 [a, b], a b; [b,a]
法则2 设 则
。
第6 第 6页 页
6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
法则3 设 1 [a, b], a b;2 [c, d ], c d , 则
定理6.1.2 区间灰数全体构成灰数域。 定理6.1.3 区间灰数全体构成灰色线性空间。
第8 第 8页 页
6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
3.灰数的白化
定义6.1.3 形如 a (1 a)b, [0,1] 的白化值
称为等权白化。
定义6.1.4 在等权白化中，取
灰色决策相关入门知识 灰色决策的经典理论与方法 非经典灰色决策方法
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
6.1.1 灰数及其白化 1. 灰数 灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述，
其中灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。 灰数：我们把只知道大概范围而不知其确切值的数
1 2 1 ( 2 ) [a d , b c]
法则4 设 [a, b], a b; a 0, b 0, ab 0, 则
1 1 [ b , a] 1
法则5 设 1 [a, b], a b;2 [c, d ]c d , 则
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
2. 区间灰数的运算 设有灰数 1 [a, b], a b;2 [c, d ], c d , 用符号
表示 1 与 2 间的运算，若 3 1 2 ，则 3 应
为区间灰数，因此应有 3 [e, f ], e f , 且对任意 ~的~ ~ ~ 1 ,2 1 2 [e, f ] ， [a, b], a 。 b;2 [c, d ], c d , 1 与 2 1 法则1 设 则
6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
象时，则依次称为因素的行为时间序列、行为指 标对序列、行为横向序列。 无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向
序列数据，都可以用来作关联分析。 定义6.1.8 设X i ( xi (1), xi (2),, xi (n)) 为因素 X i 的行 为序列， D j 为序列算子，且 Xi Dj ( xi (1)d j , xi (2)d j , , xi (n)d j )
《决策理论与方法》
第六章 灰色决策方法
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学习目的
《决策理论与方法》
了解灰数、灰色关联、灰色聚类的概念、原理与 计算； 掌握灰色决策的基本概念以及几类常用的经典灰 色决策分析方法和技巧，为以后继续学习灰色决 策的理论与方法奠定一定的基础。
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本讲内容
《决策理论与方法》
称为灰色。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或
某个一般的数集内取值的不确定数。通常用“ ”表 示 灰数。
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6.1灰色决策相关入门知识
灰数有以下几类：
《决策理论与方法》
（1）仅有下界的灰数
（2）仅有上界的灰数
（3）区间灰数
（4）连续灰数与离散灰数
（5）本征灰数与非本征灰数
（6）黑数与白数(特殊的灰数)
1 2 [min{ ac, ad, bc, bd}, max{ ac, ad, bc, bd}]
法则6 设 1 [a, b], a b;2 [c, d ]c d , c 0, d 0, cd 0 则
1 a a b b a a b b 1 /2 1 , / [min{ , , , },max{ 即 。 2 1 2 c d c d c , d , c , d }]
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
我们称 1与 2取数一致；当 时，称 1与 2 取数非一致。
定义6.1.6 起点、终点确定的左升、右降连续函数称
为典型白化权函数。
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
6.1.2 灰色关联度
乏时， 常采用等权均值白化。
1 2
而得到的白化值
称为等权均值白化。当区间灰数取值的分布信息缺
a (1 a)b, 定义6.1.5 设区间灰数 1 [a, b], 2 [a, b] ，
[0,1]， a (1 )b, [0,1] ,当 时，
《决策理论与方法》
1. 灰色关联因素和关联算子
对系统进行灰色关联分析，则需要对系统行为特 征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作 用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将 负相关因素转化为正相关因素。 定义6.1.7 设 X i 为系统因素，其在序号 k 上的观测数
据为 xi (k ), k 1,2,, n, 则称 X i ( xi (1), xi (2),, xi (n)) 为因素 X i 的行为序列;当序号 k分别为时刻、指标、
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
法则7 设 [a, b], a b, k为正实数，则 k [ka, kb]
定理6.1.1 区间灰数不能相消，相约。
定义6.1.1 设 R ()为一灰数集，若对任意的 i , j R(),
) 有 i j , i j , i j , i / j 均属于 R (（商 运 R ( ) 算时要满足法则6的条件），则称 为度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，
相应序列之间关联度就越大，反之就越小。
灰色关联分析方法对样本量的多少和样本有无规 律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出 现量化结果与定性分析结果不符的情况。
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6.1灰色决策相关入门知识
1 2 1 2 [a c, b d ] 的和记为 ，且 。 [a, b], a b; [b,a]
法则2 设 则
。
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
法则3 设 1 [a, b], a b;2 [c, d ], c d , 则
定理6.1.2 区间灰数全体构成灰数域。 定理6.1.3 区间灰数全体构成灰色线性空间。
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
3.灰数的白化
定义6.1.3 形如 a (1 a)b, [0,1] 的白化值
称为等权白化。
定义6.1.4 在等权白化中，取
灰色决策相关入门知识 灰色决策的经典理论与方法 非经典灰色决策方法
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
6.1.1 灰数及其白化 1. 灰数 灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述，
其中灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。 灰数：我们把只知道大概范围而不知其确切值的数
1 2 1 ( 2 ) [a d , b c]
法则4 设 [a, b], a b; a 0, b 0, ab 0, 则
1 1 [ b , a] 1
法则5 设 1 [a, b], a b;2 [c, d ]c d , 则
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
2. 区间灰数的运算 设有灰数 1 [a, b], a b;2 [c, d ], c d , 用符号
表示 1 与 2 间的运算，若 3 1 2 ，则 3 应
为区间灰数，因此应有 3 [e, f ], e f , 且对任意 ~的~ ~ ~ 1 ,2 1 2 [e, f ] ， [a, b], a 。 b;2 [c, d ], c d , 1 与 2 1 法则1 设 则