顾祥林版混凝土结构基本原理第5章
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练习题5-10图
解:
根据题意得,最大弯矩出现于两跨连接处,大小为
受压钢筋不会屈服
代入数据,得
,解之得
5-11已知钢筋混凝土简支梁的截面尺寸为b=200mm，h=500mm，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。承受的弯矩M=250kN·m，求所需受拉受压钢筋 。
解：
为充分利用混凝土受压，设
5-12某钢筋混凝土梁的截面尺寸为b=250mm，h=600mm，受压区已配有 的纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。承受的弯矩M=330kN·m，求所需受拉钢筋 。
解：
为第二类T型截面
解之得x=166mm ,又
5-15已知T形截面梁 计算跨度为 ，配置 的纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。试求截面的抗弯承载力。
解：
解之得
5-16混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 时，求图5-50所示的三种截面的钢筋混凝土梁所能承受的弯矩。
练习题5-16图
代入数据,得
,正截面安全
5-6某简支梁的截面尺寸为b=200mm,h=500mm，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。当其所受的弯矩分别为M=40,60,80,100,120,140,160,180,200,220kN·m时，求相应的配筋 为多少？绘图表示M- 关系并讨论之。
解:
根据题意得,
思考题
练习题
5-1已知钢筋混凝土梁的截面尺寸为b=250mm，h=600mm，混凝土保护层厚度c=25mm，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ， ； ， ，受拉区配有 的纵向受拉钢筋。试计算
（1）当截面所受的弯矩M=50kN·m时的 ；
（2）截面的开裂弯矩 及相应的 。
解：
（1）根据题意得：
此梁为适筋梁.
解:
取
将数据代入 ,
得
可取
5-8已知某双筋矩形截面梁b=400mm,h=1200mm,配置 的受压钢筋， 的受拉钢筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ， ； ， ，试计算：
（1）截面的开裂弯矩 及相应的 ；
（2）截面的极限弯矩 及相应的 （一般方法）；
（3）截面的极限弯矩 及相应的 （简化方法）。
解：
① ，
解得
对于②③，由于混凝土的抗压能力远小于抗压能力，这两种情况下，两者所能承受的弯矩一致
解得x=121.87mm,
5-17简支梁如图5-51所示，当混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 时，求梁的配筋 。
练习题5-17图
解：
梁中最大弯矩
解得 ,
解得x=126.2mm
5-18已知预制空心楼板的截面如图5-52所示，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。板的计算跨度 ，试求该空心板的受弯承载力（提示：首先按形心位置不变、面积相等、对截面形心轴惯性矩不变的原则，将圆孔等效成矩形孔；再按例题5-9的方法，将多孔截面换算成I形截面）。
解:
根据题意得,
（1）
（2）
受拉钢筋屈服
（3）由(1)得,此梁为适筋梁
由 ,
,
代入数据,得
5-9简支梁如图5-48所示，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。求所能承受的均布荷载（包括梁的自重）q。
练习题5-9图
解:
根据题意得,
由 ,代入数据得,
又因为
受压钢筋不可屈服
5-10图5-49所示的两跨连续梁，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。求所能承受的荷载P（不计算梁的自重，按弹性方法计算）。
对于题中荷载,满足
代入,化简得,
当 时,
在上述荷载下所设计的钢筋梁必定为适筋梁
解之得当 时,
依次为288,441,601,770,948,1137,1340,1561,1805,1992,单位mm2
由上述图像可知,图像大体呈现曲线分布,且总体上随着M增大,As增长越来越慢。
5-7已知某简支钢筋混凝土平板的计算跨度为 ，板厚h=80mm，承受均布荷载q=4kN/ （包括梁的自重），混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。求板的配筋。
5-3条件同练习题5-1，求当截面的纵向受拉钢筋分别为 和 时截面的抗弯承载力。
解:
当受拉钢筋为 时,
梁为少筋梁
当受拉钢筋为 ห้องสมุดไป่ตู้,
梁为超筋梁
且
又因为
代入数据,得
其中
5-4已知某简支钢筋混凝土平板的计算跨度为 ，板厚h=90mm，配筋 的钢筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。试求该板每平方米承受的荷载是多少？
解:
根据题意得, ,取b=1000mm
又因为
为适筋梁
将数据代入
又因为
5-5钢筋混凝土梁的截面尺寸为b=220mm，h=500mm，计算跨度为 ，承受均布荷载q=24kN/m（包括梁的自重），配有受拉纵筋 ，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。问此正截面是否安全？
解:
根据题意得,
又因为
且
梁为适筋梁
解：
，
得1625 ,解得x=83.46mm
5-13某钢筋混凝土梁的截面尺寸为b=250mm，h=600mm，受压区已配有 的纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。承受的弯矩M=390kN·m，求所需受拉钢筋 。
解：
，
得1625 ,解得x=223.03mm
5-14已知T形截面梁 计算跨度为 ，配置 的纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。试求截面的抗弯承载力。
练习题5-18图
解：
将圆孔等效为矩形孔
解得
5-19某简支深梁的计算跨度 ，截面尺寸为b=310mm，h=6200mm，顶面承受均布荷载，截面均匀配置 的纵向受拉钢筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。试计算该深梁的受弯承载力。
解：
又
时,截面未开裂
（2）由(1)得,
5-2条件同练习题5-1，试计算
（1）截面的极限弯矩 及相应的 ；
（2）按等效矩形应力图形的简化方法求截面的极限弯矩 ；
（3）与例5-2的计算结果进行比较分析。
解:
（1）
（2）钢筋已经屈服
（3）根据题意得,在截面尺寸不变的情况下,若梁为适筋梁,当 越大,截面的极限弯矩 越大,相应的 越小
解:
根据题意得,最大弯矩出现于两跨连接处,大小为
受压钢筋不会屈服
代入数据,得
,解之得
5-11已知钢筋混凝土简支梁的截面尺寸为b=200mm，h=500mm，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。承受的弯矩M=250kN·m，求所需受拉受压钢筋 。
解：
为充分利用混凝土受压，设
5-12某钢筋混凝土梁的截面尺寸为b=250mm，h=600mm，受压区已配有 的纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。承受的弯矩M=330kN·m，求所需受拉钢筋 。
解：
为第二类T型截面
解之得x=166mm ,又
5-15已知T形截面梁 计算跨度为 ，配置 的纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。试求截面的抗弯承载力。
解：
解之得
5-16混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 时，求图5-50所示的三种截面的钢筋混凝土梁所能承受的弯矩。
练习题5-16图
代入数据,得
,正截面安全
5-6某简支梁的截面尺寸为b=200mm,h=500mm，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。当其所受的弯矩分别为M=40,60,80,100,120,140,160,180,200,220kN·m时，求相应的配筋 为多少？绘图表示M- 关系并讨论之。
解:
根据题意得,
思考题
练习题
5-1已知钢筋混凝土梁的截面尺寸为b=250mm，h=600mm，混凝土保护层厚度c=25mm，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ， ； ， ，受拉区配有 的纵向受拉钢筋。试计算
（1）当截面所受的弯矩M=50kN·m时的 ；
（2）截面的开裂弯矩 及相应的 。
解：
（1）根据题意得：
此梁为适筋梁.
解:
取
将数据代入 ,
得
可取
5-8已知某双筋矩形截面梁b=400mm,h=1200mm,配置 的受压钢筋， 的受拉钢筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ， ； ， ，试计算：
（1）截面的开裂弯矩 及相应的 ；
（2）截面的极限弯矩 及相应的 （一般方法）；
（3）截面的极限弯矩 及相应的 （简化方法）。
解：
① ，
解得
对于②③，由于混凝土的抗压能力远小于抗压能力，这两种情况下，两者所能承受的弯矩一致
解得x=121.87mm,
5-17简支梁如图5-51所示，当混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 时，求梁的配筋 。
练习题5-17图
解：
梁中最大弯矩
解得 ,
解得x=126.2mm
5-18已知预制空心楼板的截面如图5-52所示，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。板的计算跨度 ，试求该空心板的受弯承载力（提示：首先按形心位置不变、面积相等、对截面形心轴惯性矩不变的原则，将圆孔等效成矩形孔；再按例题5-9的方法，将多孔截面换算成I形截面）。
解:
根据题意得,
（1）
（2）
受拉钢筋屈服
（3）由(1)得,此梁为适筋梁
由 ,
,
代入数据,得
5-9简支梁如图5-48所示，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。求所能承受的均布荷载（包括梁的自重）q。
练习题5-9图
解:
根据题意得,
由 ,代入数据得,
又因为
受压钢筋不可屈服
5-10图5-49所示的两跨连续梁，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。求所能承受的荷载P（不计算梁的自重，按弹性方法计算）。
对于题中荷载,满足
代入,化简得,
当 时,
在上述荷载下所设计的钢筋梁必定为适筋梁
解之得当 时,
依次为288,441,601,770,948,1137,1340,1561,1805,1992,单位mm2
由上述图像可知,图像大体呈现曲线分布,且总体上随着M增大,As增长越来越慢。
5-7已知某简支钢筋混凝土平板的计算跨度为 ，板厚h=80mm，承受均布荷载q=4kN/ （包括梁的自重），混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。求板的配筋。
5-3条件同练习题5-1，求当截面的纵向受拉钢筋分别为 和 时截面的抗弯承载力。
解:
当受拉钢筋为 时,
梁为少筋梁
当受拉钢筋为 ห้องสมุดไป่ตู้,
梁为超筋梁
且
又因为
代入数据,得
其中
5-4已知某简支钢筋混凝土平板的计算跨度为 ，板厚h=90mm，配筋 的钢筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。试求该板每平方米承受的荷载是多少？
解:
根据题意得, ,取b=1000mm
又因为
为适筋梁
将数据代入
又因为
5-5钢筋混凝土梁的截面尺寸为b=220mm，h=500mm，计算跨度为 ，承受均布荷载q=24kN/m（包括梁的自重），配有受拉纵筋 ，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。问此正截面是否安全？
解:
根据题意得,
又因为
且
梁为适筋梁
解：
，
得1625 ,解得x=83.46mm
5-13某钢筋混凝土梁的截面尺寸为b=250mm，h=600mm，受压区已配有 的纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。承受的弯矩M=390kN·m，求所需受拉钢筋 。
解：
，
得1625 ,解得x=223.03mm
5-14已知T形截面梁 计算跨度为 ，配置 的纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。试求截面的抗弯承载力。
练习题5-18图
解：
将圆孔等效为矩形孔
解得
5-19某简支深梁的计算跨度 ，截面尺寸为b=310mm，h=6200mm，顶面承受均布荷载，截面均匀配置 的纵向受拉钢筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。试计算该深梁的受弯承载力。
解：
又
时,截面未开裂
（2）由(1)得,
5-2条件同练习题5-1，试计算
（1）截面的极限弯矩 及相应的 ；
（2）按等效矩形应力图形的简化方法求截面的极限弯矩 ；
（3）与例5-2的计算结果进行比较分析。
解:
（1）
（2）钢筋已经屈服
（3）根据题意得,在截面尺寸不变的情况下,若梁为适筋梁,当 越大,截面的极限弯矩 越大,相应的 越小