公式法(一)_2.PPT课件
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分解因式需“彻底”！
能力提升
例2.分解(1因) 式4 ： (2m n)2 25
解：原式 ( 2 )2 (2m n)2 5
2 5
(2m
n)
2 5
(2m
n)
( 2 2m n)( 2 2m n)
5
5
把括号看作一个整体
(2)9(m n)2 (m n)2
3(m n)2 (m n)2
Ø牛刀小试
练习：下列多项式可来自百度文库可以用平方差公 式分解因式？
x2 y2× x2 y√2
x2 y×2 x2 ( y)√2
试一试 写一写
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果 能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
(1) m2 －81 = m2 －92 (2) 1 －16b2 = 12－(4b)2 (3) 4m2+9 不能转化为平方差形式
解：原式
3(m n) (m n)3(m n) (m n)
(4m 2n)(2m 4n) 4(2m n)(m 2n)
a 2 b 2 ( a b )( a b )
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
你知道992-1能否被100整除吗？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
先确定a和b
2
2
落实基础
1.判断正误：
(1)x2 y2 (x y)(x y); （ × ）
(2)x2 y2 (x y)(x y); （ √ ）
(3) x2 y2 (x y)(x y);（ × ）
(4) x2 y2 (x y)(x y).（ × ）
a2和b2的符号相反
=5.2×2
=10.4cm2
问题解决
• 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别 是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果
R=8.45cm,r=3.45cm呢？ ( 3.14)
解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
2.分解因式：
(1) 9 4x2 (2x 3)(2x 3)
(2)x2 y2 1 z 2 4
(xy 1 z)(xy 1 z)
2
2
(3)0.25q2 121p2 (0.5q 11p)(0.5q 11p)
(4) p4 1 ( p2 1)( p2 1) ( p2 1)( p 1)( p 1)
第四章 因式分解
4.3 公式法（一）
复习回顾
填空：
（1）（x+5）（x-5） = x 2–25；
（2）（3x+y）（3x-y）= 9x2 –2y ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= 9m 2–4n2 ．
□－△ 2 2
它们的结果有什么共同特征？
(a b)(a b) a2 b2
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
(3)4x3 9xy2 不信难不倒你！
解：原式 x(4x2 9y2 )
x(2x 3y)(2x 3y)
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。
结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
巩固练习 1.把下列各式分解因式：
(1)(m a)2 (n b)2 (2)49(a b)2 16(a b)2 (3)(x2 y2 )2 4x2 y2 (4)3ax4 3ay4
整式乘法
a2 b2 (a b)(a b)
因式分解
整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种分解因式的方法称为运用公式法。
议一议 说说平方差公式的特点
a2−b2= (a+b)(a−b)
①左边 两个数的平方差；只有两项
②右边 两数的和与差相乘
形象地表示为
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
x2 25 ___（__x_+_5_）__（_x_-_5_）________;
9x2 y2 _（__3_x_+_y_）__（__3_x_-y_）_______; 9m2 4n2 （__3_m_+_2_n_）__（__3_m_–_2_n_）____ .
探究新知
将多项式 a2 b2 进行因式分解 (a b)(a b) a2 b2
(4) a2x2 －25y 2 ＝ (ax)2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
范例学习
(1)25 16x2
例1.分解因式：
(1)25 16x2 (2)9a2 1 b2
52 (4x)2
(3a)2 (14b)2
(5 4x)(5 4x)
2
(3a 1 b)(3a 1 b)
2.简便计算：
(1)5652 4352
(2)(65 1 )2 (34 1 )2
2
2
利用因式分解计算
联系拓广
例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积．
解:a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时, 原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=186.83cm2
自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
作业
• 完成课本习题 • 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
能力提升
例2.分解(1因) 式4 ： (2m n)2 25
解：原式 ( 2 )2 (2m n)2 5
2 5
(2m
n)
2 5
(2m
n)
( 2 2m n)( 2 2m n)
5
5
把括号看作一个整体
(2)9(m n)2 (m n)2
3(m n)2 (m n)2
Ø牛刀小试
练习：下列多项式可来自百度文库可以用平方差公 式分解因式？
x2 y2× x2 y√2
x2 y×2 x2 ( y)√2
试一试 写一写
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果 能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
(1) m2 －81 = m2 －92 (2) 1 －16b2 = 12－(4b)2 (3) 4m2+9 不能转化为平方差形式
解：原式
3(m n) (m n)3(m n) (m n)
(4m 2n)(2m 4n) 4(2m n)(m 2n)
a 2 b 2 ( a b )( a b )
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
你知道992-1能否被100整除吗？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
先确定a和b
2
2
落实基础
1.判断正误：
(1)x2 y2 (x y)(x y); （ × ）
(2)x2 y2 (x y)(x y); （ √ ）
(3) x2 y2 (x y)(x y);（ × ）
(4) x2 y2 (x y)(x y).（ × ）
a2和b2的符号相反
=5.2×2
=10.4cm2
问题解决
• 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别 是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果
R=8.45cm,r=3.45cm呢？ ( 3.14)
解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
2.分解因式：
(1) 9 4x2 (2x 3)(2x 3)
(2)x2 y2 1 z 2 4
(xy 1 z)(xy 1 z)
2
2
(3)0.25q2 121p2 (0.5q 11p)(0.5q 11p)
(4) p4 1 ( p2 1)( p2 1) ( p2 1)( p 1)( p 1)
第四章 因式分解
4.3 公式法（一）
复习回顾
填空：
（1）（x+5）（x-5） = x 2–25；
（2）（3x+y）（3x-y）= 9x2 –2y ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= 9m 2–4n2 ．
□－△ 2 2
它们的结果有什么共同特征？
(a b)(a b) a2 b2
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
(3)4x3 9xy2 不信难不倒你！
解：原式 x(4x2 9y2 )
x(2x 3y)(2x 3y)
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。
结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
巩固练习 1.把下列各式分解因式：
(1)(m a)2 (n b)2 (2)49(a b)2 16(a b)2 (3)(x2 y2 )2 4x2 y2 (4)3ax4 3ay4
整式乘法
a2 b2 (a b)(a b)
因式分解
整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种分解因式的方法称为运用公式法。
议一议 说说平方差公式的特点
a2−b2= (a+b)(a−b)
①左边 两个数的平方差；只有两项
②右边 两数的和与差相乘
形象地表示为
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
x2 25 ___（__x_+_5_）__（_x_-_5_）________;
9x2 y2 _（__3_x_+_y_）__（__3_x_-y_）_______; 9m2 4n2 （__3_m_+_2_n_）__（__3_m_–_2_n_）____ .
探究新知
将多项式 a2 b2 进行因式分解 (a b)(a b) a2 b2
(4) a2x2 －25y 2 ＝ (ax)2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
范例学习
(1)25 16x2
例1.分解因式：
(1)25 16x2 (2)9a2 1 b2
52 (4x)2
(3a)2 (14b)2
(5 4x)(5 4x)
2
(3a 1 b)(3a 1 b)
2.简便计算：
(1)5652 4352
(2)(65 1 )2 (34 1 )2
2
2
利用因式分解计算
联系拓广
例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积．
解:a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时, 原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=186.83cm2
自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
作业
• 完成课本习题 • 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗