混凝土裂缝端部粘聚力的计算
混凝土构件的变形和裂缝计算
例题解：
已知参数为： Ec 3.0 104 N / mm2
Es 2.0 105 N / mm2
ftk 2.01N / mm2 As1 1256mm2
As2 1964mm2
h0 500 35 465mm
1、跨中裂缝验算 ：
sk
Mk
h0 As
115 106 0.87 465 1256
1 概述
• 混凝土裂缝旳产生原因
–微观裂缝
–荷载引起旳裂缝
–变形约束引起旳裂缝
–钢筋锈蚀引起旳裂缝
• 裂缝旳危害
•裂缝控制旳目旳
–影响安全度 –影响安全感
–使用功能旳要求 –建筑外观旳要求 –耐久性旳要求
• 裂缝控制旳原则
– 一级：严格要求不出现裂缝：原则组合下受 拉边沿不出现拉应力
– 二级：一般要求不出现裂缝：原则组合下受 拉边沿拉应力不超出混凝土抗拉强度，准永 久组合下受拉边沿不允许出现拉应力
cm
Mk
bh02 Ec
z 类似于s，为抗弯模量系数.
–短期刚度Bs旳一般体现式
Bs
1
1
Ash02 Es zbh03 Ec
Bs
Mk
M k h0
sm cm
–分子分母同乘以EsAsh02,并取 E Es / Ec
Bs
Es Ash02
Es Ash02
zE c bh03
Es Ash02
E
1.1 0.65 ftk te sk
wm
c
sk
Es
lm
近似取c 0.85,则wm 0.85
sk –裂缝截面处旳钢筋应力
sk
Es
lm ,
受弯 : sk
Mk 0.87h0 As
混凝土裂缝计算
混凝土裂缝计算混凝土是建筑工程中广泛使用的材料之一，但在使用过程中，混凝土裂缝是一个常见的问题。
混凝土裂缝的出现不仅会影响建筑物的外观，还可能降低其结构的安全性和耐久性。
因此，准确地计算混凝土裂缝对于工程设计和施工至关重要。
混凝土裂缝产生的原因是多种多样的。
首先，混凝土在硬化过程中会发生收缩，如果这种收缩受到约束，就容易产生裂缝。
其次，荷载作用也是导致混凝土裂缝的重要原因，例如建筑物承受的静荷载、动荷载等超过了混凝土的承载能力。
此外，温度变化、基础不均匀沉降、钢筋锈蚀等因素也可能引发混凝土裂缝。
为了计算混凝土裂缝，需要考虑多个因素。
其中，混凝土的抗拉强度是一个关键参数。
抗拉强度越低，混凝土越容易开裂。
在计算时，通常会参考相关的规范和标准中给出的混凝土抗拉强度值。
另一个重要因素是混凝土所承受的应力。
应力的计算需要综合考虑荷载、温度变化、收缩等多种因素的影响。
例如，在计算由于荷载引起的应力时，需要根据结构的受力情况，运用力学原理进行分析。
而对于温度变化和收缩产生的应力，计算方法则有所不同。
在实际工程中，常用的混凝土裂缝计算方法有多种。
其中，比较常见的是基于线弹性理论的计算方法。
这种方法假设混凝土材料在受力时的变形是线性的，通过计算应力和抗拉强度的比值来评估裂缝的开展情况。
然而，需要注意的是，混凝土实际上是一种非线性材料，在较大应力作用下会表现出明显的非线性特性。
因此，线弹性理论的计算结果可能存在一定的误差。
为了更准确地计算混凝土裂缝，一些非线性计算方法也逐渐得到应用。
例如，有限元法可以考虑混凝土材料的非线性特性，通过建立复杂的数值模型来模拟混凝土结构在各种工况下的受力和变形情况，从而更精确地计算裂缝的开展和分布。
在计算混凝土裂缝时，还需要考虑钢筋对混凝土裂缝的约束作用。
钢筋可以承担一部分拉力，从而减小混凝土中的应力，限制裂缝的开展宽度。
因此，在计算中需要合理考虑钢筋的配筋率、直径、间距等参数对裂缝的影响。
混凝土裂缝扩展的断裂过程准则与解析_徐世烺
第25卷增刊II V ol.25 Sup.II 工 程 力 学 2008年 12 月 Dec. 2008ENGINEERING MECHANICS20———————————————收稿日期：2008-06-16基金项目：国家杰出青年科学基金项目(59625814)作者简介：*徐世烺(1953―)，男，湖北咸宁人，教授，博士，主要从事混凝土断裂力学理论与应用及新型材料与结构的研究工作(E-mail: slxu@)；赵艳华(1974―)，女，山西人，副教授，博士，主要从事混凝土断裂性能的研究工作(E-mail: zyhua74@).文章编号：1000-4750(2008)Sup.II-0020-14混凝土裂缝扩展的断裂过程准则与解析*徐世烺，赵艳华(大连理工大学土木水利学院，辽宁，大连116024)摘 要：该研究工作对混凝土这一多相的复合材料，通过实验和理论相结合的科学手段，建立了一套完整的描述混凝土裂缝发展的断裂理论以及分析方法。
根据实验观测结果提出了双K 断裂参数，可以反映混凝土裂缝发展特性。
在线形渐进叠加假定基础上，给出了双K 断裂参数的解析表达式。
根据分布于断裂过程区上粘聚力对裂缝扩展阻力的增强作用，得到了双K 断裂参数适用的解析解，并通过实验分析了各种可能因素对双K 断裂参数的影响。
在考虑粘聚力影响条件下，提出了裂缝扩展阻力的新K R 曲线，并将双K 断裂参数与之对应起来。
研究工作又通过能量的观点提出了与双K 断裂参数相对应的以能量释放率为参数的双G 断裂参数。
通过数值计算和实验分析证实了能量法和应力场法在描述混凝土断裂性能方面的等效性。
关键词：混凝土；断裂力学；断裂韧度；裂缝扩展；双K 断裂参数；新K R 阻力曲线；双G 断裂参数；裂缝粘聚力 中图分类号：TU528; O346.1 文献标识码：AANALYSIS AND CRITERION OF FRACTURE PROCESS FOR CRACKPROPAGATION IN CONCRETE*XU Shi-lang , ZHAO Yan-hua(School of Civil and Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 116024, China)Abstract: For concrete-like multi-phase materials, systematic theories and analysis methods of crack propagation were established by combing fracture theories and testing techniques. Double-K fracture parameters were therein introduced based on experimental observations, which could be used to characterize crack propagation. Based on the hypothesis of linear asymptotic superposition, an analytical expression for double-K fracture parameters was given, and a practical estimation of their values was also provided according to the reinforcement to the crack extension resistance by cohesive force acting along the fracture process zone. And experiments were conducted to examine some possible influence factors on double-K fracture parameters. A novel K R curve was presented to depict crack propagation resistance. Parallel to double-K fracture parameters, double-G fracture parameters in the form of energy release rate were put forward. Numerical calculation and experimental analysis verified that the two methods, stress intensity factor and energy release rate, are equivalent in describing fracture features of concrete.Key words: concrete; fracture mechanics; fracture toughness; crack propagation; double-K fracture parameters;new K R resistance curve; double-G fracture parameters; cohesive force断裂力学是研究结构裂缝发展规律的有效工具，其中适用于玻璃等脆性材料的线弹性断裂力学(LEFM)已发展的较为成熟和完善，针对金属的弹塑性断裂力学(EPFM)也有了长足的发展。
混凝土早期裂缝计算
。
温 降
Ｔ２
温 降 ａ
自初 始 环境 气温 起算 的季 节性
混 凝 土 温 度 膨 胀 有 效 系 数 ， 对 于 新 浇 混 凝 土应 排 除 徐 变 干缩 的影 响 ，一 般
一
Ｐ 结 构 在 总高 度范 围 内 的 配 筋率 处 ） 。 （ Ａ ／ － Ｐ ＝ ｓ ｂ ｈ ｂ：结构 厚度 ； ｈ：结构 高度） （ ） 充 分 开 裂 宽 度 四 当混 凝 土 和 钢 筋 中的 拉 应 力 同时 达 到 混 凝 土 总 的 收缩 是 由温 度 收缩 和 干 硬 各 自的最 大 值 时 ，这 时对 应 的 配 筋 率 为 临 收 缩组 成 的 ，混 凝 土 中 的拉 应 力 由 裂缝 处 界配筋率 Ｐ ， 此时 ，ｆｔ 。 且 ｆ ｆ ｃ ＝ｆ 的零 值沿 钢筋 方 向递增 到 Ｓ… 距离处 的最 Ｐｃｔ （ ｔｆ ） … … （ ） ｒ＝ｆ ／ ｆ ＿ … ｉ … Ｌ 。 １ 大值 ，如果 Ｐ ＞Ｐ… 且总收缩应 变超过极限 式中： 拉伸 应变 ，则 靠近开 裂处 Ｓ… 距 离的 未裂 Ｐ ． ． 墙体在 总高 度范围的临界配筋率 混凝 土 中的平均 拉应变 为 １／２ ￡． ，而且 两边是相同的。最大裂缝公式为 ： ｆ … 混凝 土的早 期设 计抗 拉强 度 Ｗ Ｓ ［ ＋ ）＋ ￡ （ Ｔ２ａ Ｔ１ １ ２ ￡ｕ ／ １ ｔ 】 ｆ 一钢筋 的设 计抗 垃 强度 一 ｆ 和ｆ 可 以预先估定 ，而 ｆ 较小 ，故 式中： 忽 略 ｆ 作为 安全 储备 ，得 Ｔ １ ～自水 化 热峰 值起 至 环境 气温 的
强度大约为012f式1变为而对于应减少故此无论对于ctmax一般较小且近似等于12混凝土收缩强度大于钢上式和crit筋屈服强度而使钢筋受拉屈服因此裂缝因为配筋率与钢筋直径成正比故即使大量的大直径结构钢筋也未必能保证早期温度裂缝适当分布而小直径的钢筋往当钢筋与混凝土之间的粘结力等于混凝土的抗拉强度时混凝土中形成后继裂ctmax之间有如粘结长度us单根钢筋周长ct圆形钢筋usf4pctmax最大裂缝传递长度csctscctctmaxctmax受拉状态下混凝土的应变ctmaxctmaxscsc意义同前ctmaxctsc由于内力相等且无外部约束故各种不同混凝土标号的抗拉强度与粘结强度的比值在大致相等因此土标号没有关系裂缝间距主要由钢筋总周长与收缩区的混凝土截面的比值决定的亦即由混凝土收缩区的配筋率来决定的
混凝土粘结强度计算公式
混凝土粘结强度计算公式：让你轻松掌握钢
筋和混凝土粘结性
混凝土结构设计中，钢筋和混凝土的粘结性是非常重要的指标之一。
如果粘结性不强，钢筋在混凝土中易于滑动，严重影响结构的安全性能。
因此，粘结强度的计算是混凝土结构计算中的重要一环。
混凝土的粘结强度包括剪切粘结强度和拉伸粘结强度。
其中，剪切粘结强度是指混凝土抵抗锚固在里面的钢筋产生剪力作用而发生剪切滑移的能力；拉伸粘结强度则是指在拉力作用下，阻止钢筋脱离混凝土的能力。
两者的计算公式如下：
剪切粘结强度：
Fv≤0.225fckAcs + 0.5σcpAcp
其中，Fv为剪切粘结强度，fck为混凝土强度等级，Acs为受剪断面积，σcp为混凝土在工作状态下的轴心受压应力，Acp为轴心受压面积。
拉伸粘结强度：
Fs≤0.87fyAs
其中，Fs为拉伸粘结强度，fy为钢筋的屈服强度，As为钢筋的截面积。
需要注意的是，上述公式中的参数需要通过实验或计算获得，且计算过程需要严格遵守相关规范和标准。
同时，为了提高混凝土结构的粘结性能，设计时还应掌握以下几个方面：
1.选用合适的钢筋和混凝土类型及强度等级；
2.严格控制混凝土拌合比和浇筑作业质量；
3.按照规范规定执行混凝土养护和构件处理。
总而言之，混凝土结构的粘结强度计算对于确保结构的安全性和耐久性至关重要，设计师需要严格按照相关计算公式和设计规范，加强实验研究和设计经验积累，不断提高设计水平和精度，以确保结构的安全实用。
混凝土裂缝计算
混凝土裂缝计算混凝土裂缝计算一、背景介绍混凝土裂缝是在混凝土结构中常见的一种缺陷，可能会导致结构的强度和耐久性问题。
因此，准确计算混凝土裂缝的宽度和长度至关重要。
本文将介绍混凝土裂缝计算的方法和步骤，供工程师和设计师参考使用。
二、裂缝类型混凝土结构中的裂缝可以分为以下几种类型：1. 抗拉裂缝：由于混凝土的低抗拉强度，当承受拉力时，会出现抗拉裂缝。
2. 温度收缩裂缝：由于混凝土在硬化过程中会产生收缩，而结构的约束性会导致产生温度收缩裂缝。
3. 剪切裂缝：混凝土承受剪切力时，可能会出现剪切裂缝。
4. 土壤移动引起的裂缝：如果土壤运动不均匀，会导致混凝土结构产生裂缝。
三、裂缝计算方法计算混凝土裂缝的宽度和长度通常涉及以下几个步骤：1. 确定裂缝的类型和位置。
在实际工程中，需要观察和记录裂缝的类型和位置。
2. 确定混凝土的材料特性。
计算混凝土裂缝时，需要知道混凝土的抗拉强度、收缩性和剪切强度等材料特性。
3. 计算裂缝宽度。
根据裂缝类型和混凝土的材料特性，可以使用不同的裂缝宽度公式进行计算。
常见的公式有ACI 318公式和Eurocode 2公式。
4. 计算裂缝长度。
裂缝长度的计算涉及结构的几何形状、约束条件和应力分析。
常用的方法有折算长度法和应力分析法。
5. 评估结果和采取措施。
根据计算结果，评估裂缝对结构安全性的影响，并采取必要的措施进行修复或加固。
四、附件本所涉及的附件如下：1. 抗拉裂缝计算表格2. 温度收缩裂缝计算表格3. 剪切裂缝计算表格4. 土壤移动引起的裂缝计算表格五、法律名词及注释本所涉及的法律名词及注释如下：1. 混凝土：指用水泥、石子、沙子和水混合制成的一种硬化材料，固化后具有一定的强度和耐久性。
2. 抗拉强度：指混凝土在拉伸状态下承受的最大应力。
3. 收缩性：指混凝土在硬化过程中由于水分蒸发而产生的体积收缩现象。
4. 剪切强度：指混凝土在剪切状态下承受的最大应力。
混凝土劈裂强度计算公式
混凝土劈裂强度计算公式混凝土劈裂强度的计算公式啊，这可是个挺重要的东西呢！咱先来说说啥是混凝土劈裂强度。
简单来讲，它就是衡量混凝土在受到劈裂作用时能承受多大力量的一个指标。
这就好比一个大力士掰手腕，能看出他到底有多大力气。
那这计算公式到底是啥呢？一般来说，混凝土劈裂强度的计算公式是：$f_{ts}=2F / (πA)$ 。
这里面，$f_{ts}$ 就是混凝土劈裂强度，$F$ 是破坏荷载，$A$ 是试件劈裂面面积。
就拿我之前遇到的一个事儿来说吧。
有一次，我们在工地上做混凝土强度测试。
那是一个大热天，太阳火辣辣的，晒得人都快冒烟儿了。
我们把准备好的混凝土试件小心翼翼地放在试验机上，心里都盼着能有个好结果。
可当测试开始的时候，那机器发出的声音“嘎吱嘎吱”的，听得人心都揪起来了。
最后得出的数据，还得靠这个公式去算劈裂强度。
当时我就拿着计算器，一个数一个数地往里输，眼睛都不敢眨一下，就怕算错了。
在实际应用这个公式的时候，可得注意几个点。
首先，破坏荷载的测量一定要准确，这就像是做菜放盐，盐放多了或者放少了，味道都不对。
其次，试件劈裂面面积的测量也不能马虎，差一点儿都可能影响最后的结果。
而且，不同类型的混凝土，它的劈裂强度也会有所不同。
比如说，高强度混凝土和普通混凝土，那差别可大了去了。
就像跑步比赛，专业运动员和业余爱好者的速度肯定不一样。
再说说影响混凝土劈裂强度的因素。
水泥的品种和用量那可是关键。
好的水泥就像一个厉害的将军，能带领着混凝土队伍变得更强大。
还有骨料的质量和级配，这就好比做菜的食材，好的食材才能做出美味的菜肴。
另外，养护条件也很重要。
就像人需要在舒适的环境里才能茁壮成长，混凝土也需要合适的温度、湿度来变得更结实。
总之，混凝土劈裂强度计算公式虽然看起来简单，但是里面的门道可不少。
得仔细琢磨，认真测量，才能得出准确可靠的结果。
就像我那次在工地上，经过一番努力和计算，终于得出了满意的结果，心里那叫一个踏实。
混凝土裂缝的计算与分析方法
混凝土裂缝的计算与分析方法混凝土结构在施工、运输、使用中会发生裂缝，裂缝会影响结构强度、使用寿命及外观美观等方面。
因此，为了确保混凝土结构的可靠性和安全性，裂缝的计算与分析方法变得至关重要。
一、裂缝的分类混凝土结构裂缝可以按照不同的分类方式进行分析。
根据裂缝形态的不同，裂缝可以分为纵向裂缝、横向裂缝、环向裂缝等类型。
根据裂缝的产生原因，裂缝可以分为自然裂缝和人工裂缝两种类型。
二、裂缝的原因混凝土结构裂缝的产生原因因结构所处的环境、施工方式、材料摆放和设计参数等多种因素而异。
1. 混凝土的收缩变形：混凝土施工过程中难免会受到收缩变形的影响，这会改变混凝土结构的内部应力分布，因此引起裂缝形成。
2. 温度变化：混凝土中的水分会随着温度的变化而发生膨胀和收缩，导致混凝土内部受到较大的应力变化，从而引起裂缝的形成。
3. 弯曲应力：混凝土结构中，受到外部荷载作用的部分可能会产生弯曲应力，超过混凝土材料的承载能力，从而形成裂缝。
三、裂缝的计算与分析方法对于混凝土结构的裂缝计算与分析，可以根据裂缝的类型选择合适的计算方法。
1. 纵向裂缝的计算与分析方法纵向裂缝通常发生在混凝土结构的中间，裂缝的宽度较小但是长度很长。
纵向裂缝的计算可以采用材料力学的知识和施工的工艺条件来进行。
通常，选取合适的计算模型，可以通过有限元分析、解析法、试验验算等方法来计算纵向裂缝的形成和演化。
2. 横向裂缝的计算与分析方法横向裂缝通常与混凝土结构的梁或者板的跨度方向垂直，裂缝的长度较短但宽度比较大。
横向裂缝的计算与分析方法与纵向裂缝的方法相似，可以采用有限元分析、解析法、试验验算等方法进行。
3. 环向裂缝的计算与分析方法环向裂缝常出现在圆筒形结构中，如沿程管、水塔等，此种裂缝的出现原因是结构在竖向方向上收缩变形或者施加在结构上环向荷载。
计算和分析方法可以采用壳体理论、有限元法、位移方法等。
四、防止混凝土结构裂缝的措施为了防止混凝土结构裂缝的产生，需要做好下面几个方面的工作。
混凝土粘聚力测试标准
混凝土粘聚力测试标准一、前言混凝土粘聚力测试是评估混凝土抗拉强度和抗剪强度的重要方法。
混凝土的粘聚力指的是混凝土内部各部分之间的粘合力，是混凝土的一个重要性能指标。
因此，制定一套详细的混凝土粘聚力测试标准对于保证混凝土施工质量具有重要意义。
二、标准适用范围本标准适用于各种混凝土的粘聚力测试，包括但不限于混凝土抗拉强度和抗剪强度测试。
三、仪器设备1. 试验机：使用电液伺服试验机，其最大加载能力应不小于2000kN，相对误差应不大于1%。
2. 砂浆块制备机：使用普通砂浆制备机，其转速应不大于1400r/min。
3. 试验模具：使用标准的混凝土试验模具，尺寸为150mm×150mm×150mm。
4. 粘结剂：使用标准的混凝土粘结剂。
5. 砂：使用标准的细砂，粒径不大于2mm。
6. 水：使用清洁的自来水。
7. 涂料：使用标准的涂料。
四、试验准备1. 试件制备：将混凝土试样制成150mm×150mm×150mm的试件，并在试件表面涂上涂料。
2. 试件养护：将试件放置在温度为20℃±2℃，湿度为95%的养护室中，进行28天的养护。
3. 试件处理：将试件表面涂层去除，并用细砂进行磨砂处理，使试件表面完全光滑。
4. 试件标记：在试件的两个相对面上分别标记“1”和“2”。
五、试验操作1. 将试件固定在试验机的上夹具上，并调整试验机的拉力或剪力模式。
2. 开始试验：在试验机上施加拉力或剪力，使试件出现破坏，记录试件的最大拉力或剪力。
3. 重复试验：对同一试件进行多次试验，取平均值作为最终测试结果。
4. 数据处理：将试验结果记录在试验报告中，并进行数据分析、比较和判断。
六、数据处理1. 计算拉力或剪力的平均值。
2. 计算粘聚力的值：粘聚力=拉力或剪力/试件截面积。
3. 统计试验数据，并进行数据分析和比较。
七、试验结果分析1. 根据试验结果，评价混凝土的粘聚力性能。
2. 判断试验结果是否符合国家或地方标准要求。
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算
【例8.4】某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土简支梁，计 算跨度为l0=7.0m，截面尺寸b×h=250mm×700mm。混 凝土强度等级为C25（Ec=2.8×104N/mm2， ftk=1.78N/mm2），钢筋为HRB335级（Es=2.0×105 N/mm2)。梁上所承受的均布恒荷载标准值（包括梁自重） gk=19.74kN/m,均布活荷载标准值qk=10.50kN/m。按正截 面计算已配置纵向受拉钢筋4φ0As=1256mm2).梁的允许挠 度［f］=l0/250。试验算梁的挠度是否满足要求。
图8.8
图8.8 钢筋混凝土受弯构件不需作挠度验算的最大跨高比
8.2.5.2 提高受弯构件截面刚度的措施
(1) 最有效的措施是提高截面高度h，即减小跨高 比l0/h0 (2) (3) (4) 选用合理的截面，如Ⅰ形或T (5) 采用预应力构件。
Bs 6 E 1.15 0.2 1 3.5rf Es As h02
8.2.3 长期刚度的计算
当构件在持续荷载的作用下，其变形（挠度） 将随时间的增长而不断增长。其变化规律是：先快 后慢，一般要持续变化数年之后才比较稳定。产生 这种现象的主要原因是截面受压区混凝土的徐变。
规范规定，受弯构件的挠度应按荷载效应标准 组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B 规范规定，受弯构件的刚度B
f=22.26mm＜［f］=28.0mm (
图8.7 刚度原理
(a) 简支梁最小刚度；(b)
8.2.5 最小截面高度或最大跨高比
8.2.5.1 图8.8的制作原理
图8.8中的构件配置的钢筋为Ⅱ级钢筋，混凝土强 度等级为C15~C30，允许挠度值为l0/200，结构重要性 系数γ0=1，活荷载的准永久值系数ψq=0.4，且承受均
混凝土劈裂强度计算公式
混凝土劈裂强度计算公式
混凝土劈裂强度的计算公式主要用于评估混凝土在受到劈裂力作用下的抗拉性能。
该公式基于试件在劈裂破坏时的荷载和试件劈裂面的面积来计算。
具体来说，混凝土劈裂强度的计算公式如下：
$$ f_{ts} = \frac{2P}{\pi A} $$
其中：
$f_{ts}$：混凝土的劈裂抗拉强度，单位为MPa（兆帕）。
$P$：试件劈拉破坏时的荷载，单位为N（牛顿）。
这是通过试验设备直接测量得到的。
$A$：试件劈裂面的面积，单位为$mm^2$（平方毫米）。
这取决于试件的几何形状和尺寸。
需要注意的是，上述公式中的$f_{ts}$通常指的是混凝土试件在特定条件下的劈裂抗拉强度。
在实际应用中，还可能需要根据试验规程或标准对结果进行修正或处理，以得到更准确的强度值。
此外，根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081-2002)和《公路工程水泥混凝土试验规程》(JTJ 053-94)等规范，劈裂抗拉强度的计算结果需要精确到一定的位数（如0.1MPa），并且对于同一组试件，通常取其算术平均值作为该组试件的劈裂抗拉强度值。
如果计算结果中的最大值或最小值与算术平均值相差较大（如超过正负15%），则可能需要剔除这些异常值后重新计算。
最后，需要强调的是，混凝土的劈裂强度是评价其力学性能的重要指标之一，但在实际工程中，还需要结合其他试验数据和结构分析来确定混凝土结构的承载能力和安全性能。
用实用解析法计算混凝土基于裂缝粘聚力的新KR阻力曲线
第28卷第9期 V ol.28 No.9工 程 力 学 2011年 9 月 Sep. 2011 ENGINEERING MECHANICS 84———————————————收稿日期：2009-12-17；修改日期：2010-04-01基金项目：国家自然科学基金重点项目(50438010)；国家973项目(2002CB412709)作者简介：*徐世烺(1953―)，男，湖北通山人，教授，博士，博导，从事混凝土断裂力学研究(E-mail: slxu@)；吴 瑶(1987―)，女，江西南昌人，硕士生，从事混凝土断裂力学研究(E-mail: wuyao19870508@). 文章编号：1000-4750(2011)09-0084-06用实用解析法计算混凝土基于裂缝粘聚力的新K R 阻力曲线*徐世烺1，吴 瑶2(1. 浙江大学建筑工程学院，浙江，杭州 310058；2. 大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁，大连 116024)摘 要：对三点弯曲梁混凝土试件，虚拟断裂过程区上粘聚力呈线性或双线性分布的，可以用实用解析法计算混凝土双K 断裂参数及新R K 阻力曲线。
实用解析方法是用简单函数拟合Green 函数，将粘聚力在裂缝尖端产生的应力强度因子积分算式转化为简单的算术表达式。
该方法无需进行数值积分，简化了计算过程。
采用不同尺寸的三点弯曲梁混凝土试件的试验结果，用实用解析法计算基于裂缝粘聚力的R K 阻力曲线，与传统的数值积分计算方法对比，表明两种方法得到的R K 阻力曲线很好地吻合。
用实用解析法计算新R K 阻力曲线具有很高的精度。
关键词：三点弯曲梁；裂缝粘聚力；新R K 阻力曲线；混凝土；实用解析法中图分类号：TU37；O346.1 文献标志码：ADETERMINATION OF K R EXTENSION RESISTANCE BASEDON CRACK COHESIVE FORCE IN CONCRETEUSING PRACTICAL ANALYTICAL APPROACH*XU Shi-lang 1 , WU Yao 2(1. College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang 310058, China;2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 116024, China)Abstract: To compute double-K fracture parameters and new R K extension resistance for three-point bendingbeams, the practical analytical approach assumes linear or bilinear cohesive stress distribution in fictitious fracturezone. It transforms the integral expression of stress intensity factor at the crack tip into a simple algebraicexpression by using a simple function rather than Green’s function. With this method, numerical integration canbe avoided and the calculation is simplified. Test results of three-point bending beams with different sizes areemployed to compare the practical analytical approach with traditional numerical integration method incomputing R K extension resistance based on crack cohesive force. It is demonstrated that no visible differenceis observed in the R K resistance curves from the two methods. The practical analytical method has a highaccuracy in computing new R K extension resistance.Key words: three-point bending beam; crack cohesive force; new R K extension resistance; concrete; practicalanalytical approach自20世纪60年代将断裂力学应用于混凝土以来，混凝土断裂性能便引起了普遍关注。
混凝土粘结强度计算公式
混凝土粘结强度计算公式范本一：混凝土粘结强度计算公式一、定义混凝土的粘结强度是指钢筋与混凝土之间的相互作用力，是衡量混凝土坚固程度的重要指标。
本文将介绍混凝土粘结强度的计算公式及其详细步骤。
二、计算公式混凝土粘结强度的计算公式可以按照不同的标准和方法进行推导和应用。
根据GB/T 50081-2002《混凝土结构设计规范》，混凝土粘结强度计算公式如下：粘结强度 = α × β × γ × σb × π × db^2 / 4其中，α为粘结附加系数，β为粘结系数，γ为基本系数，σb为钢筋抗压强度，π为圆周率，db为钢筋直径。
三、详细计算步骤1. 确定混凝土的设计强度等级及配筋率；2. 计算混凝土的抗压强度fck；3. 根据钢筋的抗拉强度，查表获得相应的抗压强度σb；4. 选择混凝土和钢筋的粘结附加系数α；5. 选择混凝土和钢筋的粘结系数β；6. 选择混凝土和钢筋的基本系数γ；7. 确定钢筋的直径db；8. 代入以上数值，根据计算公式计算混凝土的粘结强度。
四、附件本所涉及的附件如下：1. GB/T 50081-2002《混凝土结构设计规范》；2. 钢筋抗压强度表。
五、法律名词及注释本所涉及的法律名词及注释如下：1. GB/T 50081-2002：中国国家标准，混凝土结构设计规范；2. 钢筋抗压强度：钢筋在受力时所能承受的最大压力。
范本二：混凝土粘结强度计算公式一、定义混凝土的粘结强度是指钢筋与混凝土之间的相互作用力，是衡量混凝土坚固程度的重要指标。
本文介绍混凝土粘结强度的计算公式和具体的计算步骤。
二、计算公式混凝土粘结强度的计算公式可以根据不同的标准和方法进行推导和应用。
根据ACI 318M-14《混凝土结构设计规范》，混凝土的粘结强度计算公式如下：粘结强度 = α × β × γ × σb × π × db^2 / 4其中，α为粘结附加系数，β为粘结系数，γ为基本系数，σb为钢筋的抗压强度，π为圆周率，db为钢筋的直径。
粘聚力c计算公式
粘聚力c计算公式粘聚力是指物体表面分子间的相互作用力，是物体表面分子间的吸引力和相互作用力的总和。
粘聚力的大小与物体表面的性质有关，如表面张力、表面能等。
粘聚力的大小可以通过公式进行计算。
粘聚力c的计算公式为：c = F / A其中，c表示粘聚力，F表示物体表面分子间的相互作用力，A表示物体表面的面积。
在实际应用中，粘聚力的大小对于许多工程问题都有着重要的影响。
例如，在建筑工程中，粘聚力的大小会影响建筑材料的粘结强度；在制造业中，粘聚力的大小会影响产品的质量和性能。
下面以建筑工程中的粘结强度为例，介绍粘聚力的计算方法。
在建筑工程中，常用的粘结材料有水泥、石膏、砂浆等。
这些材料的粘结强度与粘聚力有着密切的关系。
粘结强度越大，说明粘聚力越大，材料的粘结能力越强。
以水泥为例，水泥的粘结强度与水泥的粘聚力有关。
水泥的粘聚力可以通过实验进行测量，也可以通过计算公式进行估算。
假设水泥的表面积为A，水泥表面分子间的相互作用力为F，水泥的粘聚力为c，则有：c = F / A在实际应用中，可以通过实验测量水泥的粘结强度，然后根据粘聚力的计算公式计算出水泥的粘聚力。
例如，假设水泥的粘结强度为100N/m2，水泥的表面积为1m2，则有：c = 100N / 1m2 = 100N/m2这说明水泥的粘聚力为100N/m2，水泥的粘结能力较强。
除了水泥，其他粘结材料的粘聚力也可以通过类似的方法进行计算。
例如，石膏的粘聚力可以通过实验测量石膏的粘结强度，然后根据粘聚力的计算公式计算出石膏的粘聚力。
粘聚力是物体表面分子间的相互作用力，是物体表面的吸引力和相互作用力的总和。
粘聚力的大小可以通过公式进行计算，对于许多工程问题都有着重要的影响。
在建筑工程中，粘聚力的大小会影响建筑材料的粘结强度，因此需要进行粘聚力的计算和测量。
钢筋混凝土构件裂缝和变形计算
出工作。
最大裂缝宽度的计算：
一般公式：
扩大系数1.66
max = s lcr
荷载长期效应裂缝扩大系数1.5
平均裂缝宽度
《混凝土设计规范》最大裂缝宽度计算公式：
m axac r Ess1.9cs0.08 d eteq
由于变形因素引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，一般主 要是通过构造措施来控制，故此处裂缝宽度计算的裂缝主要是指荷 载原因引起的裂缝。
1、裂缝的出现、分布与开展
在裂缝出现前，混凝土和钢筋的 应变沿构件的长度基本上是均匀 分布的。
裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的 混凝土退出受拉工作，应力为零， 而钢筋拉应力应力产生突增 Dss= ft /r，配筋率越小，Dss 就越大。
➢平均裂缝宽度的计算公式：
如果把混凝土的
性质加以理想化，理 Ncr+N 1 论上裂缝分布应为等
间距分布，而且也几 乎是同时发生的。此
Ns 1
后荷载的增加只是裂
缝宽度加大而不再产
ss
生新的裂缝。
2
(a)
<ftk
2 (b)
(c)
(d) (e)
1
Ncr+N
3
Ns
sm
如图所示，平均裂缝宽度ωcr等于构件裂缝区段内钢筋的平
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的 开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间 产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大 的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计 资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋 与混凝土之间粘结受力机理的反映。
混凝土斜裂缝计算公式
混凝土斜裂缝计算公式引言。
混凝土结构在使用过程中，可能会出现裂缝现象，其中斜裂缝是一种常见的裂缝类型。
斜裂缝的出现不仅影响了混凝土结构的美观性，更重要的是可能会影响结构的安全性和使用性能。
因此，对混凝土斜裂缝进行准确的计算和分析，对于确保结构的安全和稳定具有重要意义。
本文将介绍混凝土斜裂缝的计算公式及其应用。
混凝土斜裂缝的计算公式。
混凝土斜裂缝的计算公式通常基于混凝土的强度和结构的受力状态进行推导。
在实际工程中，常用的混凝土斜裂缝计算公式包括极限状态设计法和变形极限法。
下面将分别介绍这两种计算方法。
1. 极限状态设计法。
极限状态设计法是一种常用的混凝土斜裂缝计算方法，其基本思想是通过对混凝土结构的受力状态进行分析，确定裂缝的产生和扩展条件，从而计算出裂缝的宽度和长度。
根据极限状态设计法，混凝土斜裂缝的计算公式可以表示为：w = k (f_c / f_s) (1 + βρ) (1 (f_c / f_s)) L。
其中，w表示裂缝的宽度，k为系数，f_c为混凝土的抗压强度，f_s为混凝土的抗拉强度，β为受拉钢筋的比例系数，ρ为混凝土的配筋率，L为裂缝的长度。
通过这个公式，可以计算出混凝土斜裂缝的宽度，并根据实际工程情况进行调整和修正。
2. 变形极限法。
变形极限法是另一种常用的混凝土斜裂缝计算方法，其基本思想是通过对混凝土结构的变形和位移进行分析，确定裂缝的产生和扩展条件，从而计算出裂缝的宽度和长度。
根据变形极限法，混凝土斜裂缝的计算公式可以表示为：w = k (f_c / f_s) (1 + βρ) (1 (f_c / f_s)) L δ。
其中，w表示裂缝的宽度，k为系数，f_c为混凝土的抗压强度，f_s为混凝土的抗拉强度，β为受拉钢筋的比例系数，ρ为混凝土的配筋率，L为裂缝的长度，δ为混凝土的变形系数。
通过这个公式，可以计算出混凝土斜裂缝的宽度，并根据实际工程情况进行调整和修正。
混凝土斜裂缝计算公式的应用。
混凝土粘结强度计算原理
混凝土粘结强度计算原理一、引言混凝土是一种常见的建筑材料，其主要成分为水泥、砂、石子等，具有优良的力学性能和耐久性能。
而混凝土结构的设计和施工中，粘结强度是一个重要的参数，直接影响混凝土结构的承载能力和安全性能。
因此，混凝土粘结强度的计算和测试一直是混凝土研究领域的热点问题之一。
二、混凝土粘结强度的概念和意义混凝土粘结强度是指混凝土与钢筋（或其他材料）之间的粘结强度，也称为混凝土的黏结强度。
粘结强度的大小直接影响混凝土结构的承载能力和安全性能。
在混凝土结构的设计和施工中，需要根据具体情况合理选择混凝土和钢筋之间的粘结强度，以保证结构的安全可靠性。
三、混凝土粘结强度的计算方法混凝土粘结强度的计算方法主要有以下几种：1. 经验公式法经验公式法是一种基于实验数据和经验公式的计算方法，通常用于初步估算混凝土粘结强度。
该方法的精度较低，适用于简单的工程结构。
2. 破坏面面积法破坏面面积法是一种基于破坏面积的计算方法，通过测量混凝土和钢筋之间的破坏面积，计算出粘结强度。
该方法的精度较高，适用于一些较为复杂的工程结构。
3. 物理模型法物理模型法是一种基于物理模型的计算方法，通过建立混凝土和钢筋之间的力学模型，计算出粘结强度。
该方法的精度较高，适用于一些较为复杂的工程结构。
四、混凝土粘结强度的影响因素混凝土粘结强度受多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 混凝土的配合比和强度等级混凝土的配合比和强度等级直接影响混凝土的力学性能和耐久性能，进而影响混凝土与钢筋之间的粘结强度。
2. 钢筋的直径和表面形态钢筋的直径和表面形态直接影响钢筋与混凝土之间的粘结强度。
通常情况下，钢筋的直径越大，粘结强度越高；钢筋表面的形态越粗糙，粘结强度越高。
3. 环境温度和湿度环境温度和湿度对混凝土的硬化过程和钢筋与混凝土之间的粘结强度都有影响。
一般来说，环境温度和湿度越高，混凝土的硬化速度越快，粘结强度也越高。
4. 预应力张拉方式和张拉应力预应力张拉方式和张拉应力也对混凝土与钢筋之间的粘结强度有一定的影响。
混凝土裂缝端部粘聚力的计算
维普资讯
５ ４
中 国工 程 科 学
第 ４卷
构决 定 的，如 图 １ 示 。材料 内骨 料与 水泥砂 浆 的 所 相 互 咬合 ．粗造 表 面 的接 触与摩 擦 是断 裂过 程 区起 到阻止 裂缝 扩展 作用 的内在机 制 。若把 完全 张开 裂
论
压 、抗 拉极 限强 度都 比水 泥砂 浆 的高 ，两者 的密度 和 温度 膨胀 系数 也不 相 同 对 成 型后 的混 凝 土进行 放 大观 测 ，可 看 到其 中 有 大 小 骨 料 石 子 、砂 粒 、 气 孔 、微裂 纹 和夹 杂物等 混 凝 土损伤 破坏 过程 是
一
个 非常复 杂 的变 化过程 ，大 体 经历缺 陷成 核 缺
［ 盒 项 目］ 同家 自然 科 学 杰 出 青 年 基金 （９ ２ ８ ４ 和 中 国博 后 科 学 基 金 资 助 项 目 基 ５６５ １） ［ 者 简 介］ 徐 世 娘 （ ９ ３ ） 作 １５ ，男 、 湖 北 通 山 县 ＾ ， 大连 理 工 大 学 教 授 ．博 士 生 导 师
【 要 ］ 棍凝土裂缝端部断裂过程区的牯聚力分布是导致混凝土断裂呈现非线性特性的重要原因。基于混凝 摘
土 的断 裂 特 性 和 虚 拟 裂 缝 端 部 存 在 粘 聚力 的分 析 模 型 ．并 通 过 分 布 函 数 的 特 性 分 析 ，提 出 了 粘 聚 力 分 布 函 敷 的 两种 简 化 表 达 式 ：一 为 单 参 数 待 定 式 ．另 一 为双 参 数 待 定 式 ＝山变 形 体 叠 加 原 理 ，推 导 出 计 算 单 参 敷 待 定 函 敷 公式 和计 算 双 参 数 待 定 函数 代 数 方 程 组 进 而 通 过 裂 缝 张 开 位 移 宴 测 数 据 即 可 求 得 粘 聚 力 分 布 ，并 且 给 出 了 适 当 的算 倒 分 析 和 对论
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N 1
=
4N EH
ln
Q11 Q12
+
c
# 1 =
4 E
log
0
x+ x-
b1 ( x / c) dx , ( 10) b1
c
# 2 =
4 E
log
0
x+ x-
b2 ( x / c) dx 。 ( 11) b2
若 1, 2 为半无限裂缝分别在 x = b1 和 x =
b2 处的张开位移, 由以上各式和公式 ( 5、6、10、
arct
an
h
s -
b
,
2
D1 =
4N H
ln
Q11 Q12
+
- ∀s q1
b1 ∃ q0
sin
#1 +
#0 2
+
sin #1
-E
1-
8 0 b1
2 3
c b1
3/ 2
+
2 15
c b1
5/ 2
+
%,
( 15)
Q11=
1+
b1 q0
+
2
1
b1 q0
cos
#0 2
2
,
D2 =
4N H
ln
Q21 Q22
建立如图 2 所示的裂缝计算模型, 坐标原点仍
为裂缝的尖点, 粘聚力 作用在长度为 c 的虚拟裂
缝上, 在坐标为 ( h, s) 和 ( h, - s ) 处分别作
用一对对称的集中力 N 。那么, 载荷 N 在裂缝面
上任 一点 x 处 ( x > c ) 引起 的裂 缝张开 位移 为
N , 粘聚力在同一点处产生的闭合位移为 , 而
11) 得到两个关于未知参数 f 1 和 f 2 的线性代数方
程组:
- ∀s q1
b1 sin q0
#1 +
#0 2
+
sin #1
,
( 7)
N 2
=
4N EH
ln
Q21 Q22
+
- ∀s q2
b2 sin q0
#2 +
#0 2
+
sin #2
,
( 8)
式中, H 为裂纹体的厚度 ( N / H 是单位厚度上的
0 I
=
a 2W
2+
a W
0
8 86 +
4
64( a/ W ) -
13
32( a/ W ) 2 + 14 ( 1- a/ W ) 3/ 2
72( a / W) 3 -
5
6(
a/
W)
4
,(
19)
式中:
K
0 I
和 KI
分别为半无限裂 缝构形和有限尺
据, 取其中两组数据进行单参数粘聚力分布函数计
寸裂缝构形的应力强度因子。
作用的半无限裂缝构形, 图 1 为该构形的局部, 坐 标横轴上方的实线表示实际的粘聚力分布曲线。由
断裂力学的应力函数分析方法和叠加原理[ 14] , 得
到该粘聚力在无粘聚力, 且完全张开裂缝面上的 x
点处产生的闭合位移为
c
# ( x ) =
4 E
( !) ln
0
x+ x-
! d! ( x > c)。 !
2002 年 5 月 第 4 卷第 5 期
学术论文
中国工程科学 Engineering Science
M ay 2002 Vol 4 No 5
混凝土裂缝端部粘聚力的计算
徐世 1, 王利民1, 2
( 1 大连理工大学土木工程系及近海与海岸工程国家重点实验室, 辽宁大连市 ( 1, 2 山东理工大学建工系力学组, 山东淄博市 255012)
由类似于 前面的方法得 到确定式 ( 17) 中 参数 f 的公式为
E
-
4Se
N H
ln
Q1 Q2
+
- ∀s q1
f=
b ∃ sin q1
#1 +
#0 2
+ sin #1
+ 8b 0
2 3
8b 0
1 2
c b
2
+
1 9
c b
3
+%
c b
3/ 2
+
2 15
c b
5/ 2
+%
,
( 18)
56
中国工程科学
设实际张开位移为 , 那么由叠加原理得
= N- 。
( 5)
图 2 裂纹粘聚力计算模型 Fig 2 T he calculat ion model of
crack cohesive force
3 1 双参数的粘聚力计算 在裂缝端部粘聚力分布函数 ( 1) 中仅取前三
项, 并且用极限拉伸应力 0 替代奇异项, 那么得
不同于金属材料的力学性能, 混凝土的抗拉能 力远低于抗压能力, 其指标一般后者是前者的 10 倍以上, 材料的断裂试验表现出一定程度的脆性。 然而, 预制裂缝的断裂测试结果表明, 混凝土断裂 能和其他断裂参数与构件尺寸密切相关, 即该材料
的断裂特性存在尺寸效应[ 2, 3] 。因此, 一般把混凝 土称作准脆性材料。关于该类材料的断裂问题, 吸 引了许多人的研究。例如 H illerborg 等首先提出了 混凝土 存在断裂塑性区的 虚拟裂缝模型[ 4] , 之后 有 Jenq and Shah 的双参 数断裂模 型[ 5] , 和 K ari haloo 的等效裂缝模型[ 6] 等。就工程材料破坏的尺 寸效应现象, Bazant 等人 提出了尺寸效 应律[ 1, 7] ; 根据断裂测试分析, 笔者等提出了考虑断裂过程区 的双 K 断裂准则[ 8, 9] 。还有 w eibull 失 效概率统计 理论和 Carpint eri 的考虑断裂分形特征的尺寸效应 研究等[ 10, 11] 。事实上, 混凝土裂缝破坏的规律和 尺寸效应是与裂缝端部断裂过程区的作用密切相关 的[ 12] , 须要进一步地研究和分析。本 文将首先分 析混凝土裂缝端部粘聚力的分布函数性质, 根据其 结果提出两种由裂缝张开位移计算此粘聚力的实用 计算方法 和相应公式, 并且 给出适当的算例 和讨 论。
1 引言
工程中广泛采用的混凝土材料一般是以水泥作 为粘结剂, 配合一定比例的砂子、粒径不同的石子 和水, 以及其他添加剂, 经过搅拌、注模、振捣、 养护等工序后, 逐渐凝固硬化而形成的结构复合材 料。其中水泥和砂子构成的水泥砂浆, 材料性质与 骨料石子是不相同 的; 一般骨 料的弹 性模量, 抗 压、抗拉极限强度都比水泥砂浆的高, 两者的密度 和温度膨胀系数也不相同。对成型后的混凝土进行 放大观测, 可以看到其中有大小骨料石子、砂粒、 气孔、微裂纹和夹杂物等。混凝土损伤破坏过程是 一个非常复杂的变化过程, 大体经历缺陷成核、缺 陷损伤稳定发展和损伤区聚集串连失稳破坏等系列 发展阶段[ 1] 。
( 1) 虚拟裂
缝的尖点为坐标原点 ( 图 1) ; x 为该虚拟裂缝段
内以一点到坐标原点的距离; an 为待定系数, 并 且有
lim
n!
an
=
0。
( 2)
从粘聚力分布函数的解可以看出, 粘聚力在裂
缝尖点处具有平方根的奇异性, 与裂缝前方的应力 奇异性相一致。两种奇异应力分布如图 1 坐标平面
内纵轴两侧的虚线所示。由于虚拟裂纹粘聚力和裂
算, 并把有关数据和计算的 f 值列入表 1 中。其
4 算例与讨论
中, 第一组数据是取自编号为 CT 75- 1- 2 的试验 结果, 其弹性模量 E = 4 314 GPa, 骨料最大粒径
在混凝土预制裂缝断裂试验中, 测到的载荷随 D m= 150 m m, 初始裂缝长度 a 0= 1 375 mm, 加
图 1 断裂过程区的虚拟裂纹粘聚力 F ig 1 T he cohesive force along a f ictit ious
crack on the fracture process zone
出了下列级数型的分布函数解[ 13] :
~ ( x / c) =
an
n= 0
x c
x- 1/2
,
式中: c 为具有粘聚力虚拟裂缝段的长度,
2 混凝土虚拟裂缝粘聚力
混凝土断裂特性和尺寸效应是由其细观组织结
[ 收稿日期] [ 基金项目] [ 作者简介]
2001- 12- 03; 修回日期 2002- 03- 05 国家自然科学杰出青年基金 ( 59625814) 和中国博士后科学基金资助项目 徐世 ( 1953- ) , 男, 湖北通山县人, 大连理工大学教授, 博士生导师
8 0 b2
2 3
c b2
3/ 2
+
2 15
c b2
5/ 2
+
%。
3 2 单参数的粘聚力计算
若设裂缝粘聚力分布函数为
( 16)
( x / c) = 0 + f ∃ 0 ∃ x / c 。 ( 17) 若离裂缝尖点的距离为 b 处的位移为 , 那么
力 在 b1 和 b2 点产生的位移分别由下列积分式表 示:
11 6024 )
[ 摘要] 混凝土裂缝端部断裂过程区的粘聚力分布是导 致混凝土 断裂呈现非 线性特性 的重要原因。基 于混凝
土的断裂特性和虚拟裂缝端部存在粘聚力的分析模型, 并通过分 布函数 的特性 分析, 提出 了粘聚 力分布 函数的
两种 简化表达式: 一为单参数待定式, 另一为双参数 待定式。由 变形体 叠加原 理, 推导出 计算单 参数待 定函数