基本条分法

基本条分法

基本条分法是基于均质粘性土，当出现滑动时，其滑动面接近圆柱面和圆锥面的空间组合,简化为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑动（滑裂）面。将圆弧滑动面与坡面的交线沿组合的滑体部分，进行竖向分条，按不考虑条间力的作用效果并进行简化，将各个分条诸多力效果作用到的滑动圆弧上，以抗滑因素和滑动因素分析，用抗滑力矩比滑动力矩的极限平衡分析的方法建立整个坡体安全系数的评价方法。

基本条分法的计算过程通常是基于可能产生滑动（滑裂）圆弧面条件下，经过假定不同的滑动中心、再假定不同的滑动半径，确定对应的滑动圆弧，通过分条计算所对应的滑体安全系数，依此循环反复计算，最终求出最小的安全系数和对应的滑弧、滑动中心，作为对整个土坡的安全评价的度量。计算研究表明，坡体的安全系数所对应的滑动中心区域随土层条件和土坡条件及强度所变化。如图 9.2.1所示可见一斑。

圆弧基本条分法安全系数的定义为：Fs= 抗滑力矩/滑动力矩，即 =M R/M h

图 9.2.1不同土层的 Fs 极小值区

1 瑞典条分法

如图9.2.2所实示，瑞典条分法的安全系数Fs 的一般计算公式表达为：

(cos )

sin i i

i

i

i

s i

i

c l W tg F W θϕθ

+=

∑∑

（9.2.1）

式中，Wi 为土条重力；θi 为土条底部中点与滑弧中心连线垂直夹角；抗剪强度指标c 、ϕ值是为总应力指标，也可采用有效应力指标。工程中常用的替代重度法进行计算，即公式中分子的容重在浸润线以上部分采用天然容重，以下采用浮容重；分母中浸润线以上部分采用天然容重，以下采用饱和容重,这种方法既考虑了稳定渗流对土坡稳定性的影响，又方便了计算，其精度也能较好地满足工程需要，因此在实际工程中得到广泛应用。应该指出，容重替代法只是一个经验公式，，可参见图9.2.3所示，h 2i wi h ≠。

图9.2.2 瑞典条分法

当坡体在稳定渗流作用下，可采用容重替代法进行计算，其具体公式如下：

1212[()cos tan ]()sin i i

i

i i i i s i

sat

i i i

c l h

h b F h

h b γγθϕγγ

θ'++=

+∑∑

（9.2.2）

式中：h 1i 为土条i 中线浸润线以上高度;

h 2i 为土条i 中线浸润线以下高度;

图 9.2.3 渗流孔隙水压力计算简图

2 简化Bishop 计算公式：

Bishop 考虑每一分条条间力的实际作用后，见图9.2.4所示，其简化公式表为忽略条间力（滑体内力）作用，具体公式为

1

(cos tan )

sin i i i i i i

s i

i

c l W m

F W θθϕθ

+=

∑∑

（9.2.3） 其

中

sin tan cos i i

i i m F

θθϕθ=+

，

（9.2.4）

简化Bishop 替代重度法公式：

12121

[()tan ]

()sin i i i i i i i

s i sat i i i

c b h h b m F h h b θγγϕγγθ'++=

+∑∑

（9.2.5）

式中各参数含义同上。

i l i

i+1

图9.2.4 bishop 计算简图

9.3 普遍条分法基本实现

9.3.1 普遍条分法的一般假定

在边坡稳定极限平衡分析中，普遍条分法主要的一项工作是对作用在滑动土体中的土条某些未知内力，引入适当的假定，减少这些未知力数目，使问题变得静定可解，未知力的假定较多的主要为土条的侧向力，根据这一侧向未知内力假定的特点，可将这些方法分为：

（1）对土条侧向力的倾角的分布形状作出假定，这类方法的代表是Morgenstern&Price 、

陈祖煜法。

（2）对土条侧向力的大小的分布函数作出假定，这一类方法代表是Sarma法；

（3）对土条侧向力的作用位置作假定，这一类方法的代表是Janbu法。

在侧向力作用土条的假定之后，应用极限平衡原理对边坡稳定分析建立普遍条分法的基本公式。

1、关于安全系数的定义

土坡沿着某一滑裂面滑动的安全系数定义：将土的抗剪强指标降低为c’/F和tanф/F,则土体沿着此滑裂面处处达到极限平衡，即

τ/

τ

F=或

f

（9.3.1）

·tan e

n e c τσφ'''=+

也可以表示为：

e

c c F ''=

（9.3.2）

tan

tan e F φφ'

'=

（9.3.3）

上述将强度指标的储备作为安全系数定义。 2、摩尔—库伦强度准则

假设土体的一部分沿着某一滑裂面滑动，在该滑裂面上，土体处处达以极限平衡，即正应力σ′n 和剪应力τ满足摩尔—库伦强强度准则。

在有些公式的实用中，对于孔隙水压力u ，通常定义孔隙水压力系数

dx dW u

r u /=

（9.3.4） 3、静力平衡条件

将滑动土体分成若干土条后，以每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡方程的为必要条件，在建立的静力平衡方程组中，未知数的数目超过了方程式的数目，应用坡体的边界等条件为解决这一静不定问题的办法是对多余未知数作充分的假定，如前述对于侧向力的假定，使剩下的未知数和方程数目相等，从而解出安全系数的值。 4、合理控制条件

对多余未知数进行假定的具体方案可以是多种多样的，