主缆计算

已知一单跨悬索桥的加劲梁（包括所有二 横）、主缆（1根）和吊杆沿跨长方向上单位 长度的重量分别为q1、q2和q3悬索桥中跨垂度 和跨度分别是f、L，边跨跨度为L1,边缆锚固点 与塔顶的高差为C，主缆抗拉刚度为EA, 试确 定中跨和边跨抛物线主缆的无应力长度。 如果是三跨悬索桥，结果会有何不同？
提示：计算边跨时，中跨主缆的水平力和边跨主缆的水平力相等
得：
8n 2 32n 4 S l (1 ...) 3 5
S即为抛物线线型的长度。
三、主缆长度计算
2、主缆轴力与无应力长度
同跨主缆任意截面轴力：
H N H 1 y2 cos
下面以中跨为例分析，见图。
当
x l/2 ，即主缆在塔侧，轴力达到最大，即
N max H 1 16 f 2 / l 2 H 1 16 n 2
当坐标原点沿x轴平移到 x l / 2 ，主缆线型方程可简化为：
相应的，
2 4 fx y f 2 l y' Biblioteka Baidu 8 fx l2
三、主缆长度计算
悬索桥主缆从架设丝股到建成运营各阶段分别为悬 链线和抛物线－悬链线。明确了以上计算，对各个 阶段 索长计算、线形控制、索夹定位、吊索长度确定均有用 处。
令
dy tg dx
d (tg ) q dx H 1 (tg )2
对上式两边分别积分，得
sh1tg q x H
dy sh( q x) sh( q x ) H H dx 对上式再积分一次得
得
q x ) yH ch ( 1 q H
H ql 8f
2
x) c x y 4 fx(l l l2
这是由l、f、c完全确定的一条抛物线。
二、主缆抛物线方程 对塔高等高的悬索桥中跨，x＝l，c＝0，上式简化为：
x) y 4 fx(l l2
上式即为抛物线主缆的线型方程。 该抛物线主缆线型方程上任意一点的切线斜率为：
dy ' 4 f (l 2x) y l2 dx
dv q ds dx dx
（1）
一、主缆悬链线方程
1、主缆线型方程推导
悬索桥的主要承重构件是主缆。在架设缆索时，除缆索自重外无其他 外力作用，其形状为一悬链线，必须计算它，据之以控制其线形。 基本假设： 如图1所示一段索元，作用在索上的外力仅有自重q(单位长度重量 N/m）。索两端的张力用Ti和Tj表示，Hi、 Hj 和vi 、vj分别为张力的水平分 量和竖向分量。索的切线和水平间夹角用θ表示。这一段索上无水平作用， 故 Hi=Hj=H=const 竖向力的平衡条件为 dv = vj – vi = -qds 即
dv q ds dx dx
（1）
图1 悬链线索微元隔离体
Ti Vi
Hi
θ
i j
Vj
dx
Hj Tj
从图1可以看出
v tg dy H dx
把上式对x求导得
dv H d 2 y dx dx2
把式（1）代入上式，得
2y d H 2 q ds 0 dx dx
（2）
即
2 dy)2 0 Hd y q 1 ( dx dx2
三、主缆长度计算 1、抛物线主缆长度计算 抛物线主缆长度：
S ds 1 y2 dx 2
s 0 l l/2 0
1 y2 dx 2
l/2
0
64 f 2 2 1/ 2 (1 4 x ) dx l
利用傅氏展开：
64 f 2 2 1/ 2 f ' (0) f '' (0) 2 f ( x) (1 4 x ) f (0) x x ... l 1! 2!
dv v j vi qdx v tg dy H dx
对上式积分两次得：
y' ' q H
y q x2 Ax B 2H
图2 抛物线线型
二、主缆抛物线方程
用边界条件：x＝0，y＝0；x＝l，y＝c，确定A、B后得 y q x( x l) c x （4 ） 2H l 由于H还未确定，所以上述曲线为一簇抛物线（如图2 示）。因为在定值q作用下，索长与水平分力H相关，设跨中挠度f ，则在x=l/2时 l q l2 c q l 1 c y c f y (l ) l /2 2 l / 2 2H 2 2 l 2 8H 2 故 于是主缆的挠曲线为 （5 ）
q主跨 L q L H 主跨＝ ＝H 边跨 8 f主跨 8 f 边跨
2
2 边跨 1
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计算主缆在轴力N下的弹性伸长量：
s 2
s/2
0
N 2H l / 2 1 '2 ds 1 y dx EA EA 0 cos
2H l / 2 f2 2 Hl 16n 2 (1 64 4 x )dx (1 ) EA 0 l EA 3
主缆的无应力长度为：
~ S S s
式中，α、α1为积分常数，上式为空主缆的线型的一般方程，待 定常数由下面边界条件确定：
(3a)
边界条件：
x=0时，y=0； x=l时， y=c：
sh1( c / l ) sh
式中
1 H ch q
ql
2H
两桥塔等高时c=0（中跨），则
ql 2H qx H y q [ch ch( )] H
当 x l 时，y = f，有： 2
(3b)
f H ( ch 1 ) q
上式即为主缆水平力与主缆矢高( 垂度f）、横载集度q的关系
同理可计算边跨情况。
二、主缆抛物线方程
对于悬索桥，当主梁、吊杆分段挂吊于大缆上时，作用于大缆 的外力不再是恒定的qds，存在多种情况： 1）跨度很大时，主缆单位长度重量远远大于加劲梁单位长度重量， 此时，可以忽略加劲梁重量，可以近似为： qds。 2）跨度比较小时，主缆单位长度重量远小于加劲梁单位长度重量， 此时，可以忽略主缆重量，可以近似为： qdx 。 3）介于1）和2）中间。 下面讨论第二种情况：荷载分布沿纵桥向均匀分布，如图2示
第三讲 悬索桥主缆索计算理论
主要内容
主缆计算的悬链线理论 主缆计算的抛物线理论 成桥状态主缆的长度与主缆的无应
力长度
一、主缆悬链线方程
1、主缆线型方程推导
悬索桥的主要承重构件是主缆。在架设缆索时，除缆索自重外无其他 外力作用，其形状为一悬链线，必须计算它，据之以控制其线形。 如图1所示一段索元，作用在索上的外力仅有自重q(单位长度重量 N/m）。索两端的张力用Ti和Tj表示，Hi、 Hj 和vi 、vj分别为张力的水平分 量和竖向分量。索的切线和水平间夹角用θ表示。这一段索上无水平作用， 故 Hi=Hj=H=const 竖向力的平衡条件为 dv = vj – vi = -qds 即