第三讲列方程组解应用题(二)教案

第三讲

列方程组解应用题(二) (一) 阅读思考，学会方法。

例1.松鼠妈妈彩松籽。晴天每天可以采 20个，雨天每天只能采 12个。它一连几天共采 了 112个松籽，平均每天采 14个。这几天当中有几天是雨天？

思路分析：根据题意，可以设两个未知数列方程组来求解。

如果雨天有x 天，晴天有y 天，那么根据题意，就可以列出下面的两个方程，

组成一个

方程组： (雨天•晴天二采松籽的天数) (雨天采松籽个数亠晴天采松籽个数=采松籽总数)

今天我们为同学们介绍二元一次方程常用的方法，代入消元法。

例1.解方程组：

y = 3x

(1) 4x 3y =13 (2)

分析与解答：如果这两个方程有公共解，

那么两个方程中同一个未知数就应当取相同的 值。因此，第二个方程中的 y 可以用第一个方程中表 y 的代数式3x 来代替。

y 逐(1)

4x 3y 二 13

(2) 把(1)代入(2)得

4x 3(3x)二13，这样就消去了未知数 y ，得到一个关于x 的一元一次 方程，解这个方程可以求出 x 的值。

4x 9x = 13 13x =13

x 二 1

把x = 1代入方程⑴，得 y =3

x =1

7=3

再把这对未知数的值代入原方程中的每一个方程进行检验。

检验：把x = 1，y = 3代入方程⑴，得

左边=3，右边=3

左边=右边

再代入方程(2)，得

左边二4 1

3 3 = 13,右边=13

左边=右边 x =1

y =3

是原方程的解。 112

x y =

14

J2x +20y =112

例2.解方程组:

112

x y = \ 14

12x 20y =112

分析与解答：为了明显地表示出x与y的关系，先把方程(1)变形，用含有y的代数式表示x,然后再解。

由(1)得x=8-y ⑶

把⑶代入⑵，得

12(8-y) 20y =112

96-12y 20y =112

8y =16

y =2

把y二2代入(3)

x = 8-2 = 6

X x = 6

y -2

检验略。

这个问题，就是我们文章开头提出的“松鼠妈妈采松籽”的问题，现在我们找到答案，雨天有6天。

用代入消元法，解方程组的一般步骤是：

(1)将方程组里的一方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。

(2)把这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，使解二元一次方程组转化为解一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

(4)把求得的这个未知数的值代入原方程组里的任意一个方程，求出另一个未知数的值;

(5)把这两个未知数的值写在一起，就是方程组的解。

(二)尝试体验，合作交流。

请同学们用代入消元法解下列方程组:

y =2x -3 2x -5y = 14

(1) 3x 2厂8⑵ x创=7

(3)一车间派56名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制6件上衣或8条裤子，问应分

配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？

分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知数与已知数之间有以下的等量关系:

(1)缝制上衣的人数+缝制裤子的人数=派出的总人数；

(2)每天缝制的上衣总件数=每天缝制裤子的总数

如果分别用x、y表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系，就可以列出一个二元一次方程组：

x y = 56

6x = 8y

请你试着解答出来。

(三)灵活运用，创造发展。

1 1

1•兄弟俩共养鸡1000只，哥哥养的鸡的3比弟弟养的10多160只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？

2.有一个分数，如果分子加上1,约分后等于2 ;如果分母加上1,约分后等于3，这个分数是多少？

3.同学们去植树，如果每天栽6棵，还剩下苗，

求一共有多少个同学去栽树？

【练习答案】

(二)尝试体验，合作交流。

请同学们用代入消元法解下列方程组：

y = 2x - 3 ：： 1

⑴ 3x 2y = 8 ：： 2

解：将＜1＞代入＜2＞

3x 2(2x -3) =8 ：3

3x 4x - 6 = 8

7x =14

x = 2

将x = 2代入＜1＞

y =2 2 -3

y =1

x = 2

y =1

2x -5y = 14 ：： 1

⑵ x 3y = 7 ：： 2

解：将＜2＞变形

x = 7 - 3y 3

将＜3＞代入＜1＞

2(7 -3y) -5y =14

14 _6y_5y =14

14 -11y =14

11y =14 -14

11y =0

y = 0

将y

二

代入<2>

14棵树苗，如果每人栽8棵，则少16棵树

x 3 0=7

x = 7

x = 7

y =0

(3)一车间派56名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制6件上衣或8条裤子，问应分

配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？

分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知数与已知数之间有以下的等量关系：

(1)缝制上衣的人数+缝制裤子的人数=派出的总人数；

(2)每天缝制的上衣总件数=每天缝制裤子的总数

如果分别用x、y表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系，就可以列出一个二元一次方程组：

x y = 56

6x = 8y

请你试着解答出来。

解：设做上衣的有x个人，做裤子有y个人。

根据题意，列方程得：

x y = 56 ：： 1

6x = 8y :: 2

将＜1＞变形

x = 56 - y 3

将＜3＞代入＜2＞

6(56 - y) = 8y

336 -6y = 8y

14y =336

y = 24

将y =24代入＜1＞

x 24 = 56

x =32 答：缝制上衣的有

x = 32

y =24

32人，缝制裤子的有24人。