混凝土设计原理第5章作业题解答

混凝土结构设计原理作业题
第5章 受压构件正截面的性能与设计
5－1（基本题目） 已知某四层四跨现浇框架结构的底层内柱，截面尺寸为mm mm 400400⨯，轴心压力设计值m H kN N 9.3,3090==，混凝土强度等级为C40,钢筋用HRB400级。

求纵向钢筋截面面积/s A ，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。

解答：按《混凝土结构设计规范》规定，
按式,查表5-1，得
按式（5-1）求A ’s
223
//1213)4001.19983.09.0103090(3601)9.0(1mm A f N f A c y s
=⨯-⨯⨯=-=ϕ
如果采用4根直径20mm 纵筋，A ’s =1256
,故上述A 的计算中没有减去
是正确的，
且由附表18知，%55.0min =ρ，min /ρρφ，可以。

截面每一侧配筋率
，可以。

故满足受压纵筋最小配筋率（全部纵向钢筋的%55.0min =ρ；一侧纵向钢筋的
）的要求。

选用4根直径20mm 纵筋，A ’s =1256。

5－2（基本题目）根据建筑要求，某现浇柱截面尺寸定为mm mm 250250⨯，
由两端支承情况决定其计算高度m l 8.20=；柱内配有4根直径为22的HRB400级钢筋作为纵筋；构件混凝土强度等级为C40，柱的轴向力设计值kN N 1500=。

试问截面是否安全。

解答：
由
, 查表5-1，得
按式（5-1），得
116.1)101500/()152********.19(962.09.0/)(9.032//φ=⨯⨯+⨯⨯⨯=+N A f A f s y c ϕ
故截面是安全的。

5－3（基本题目）已知：某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱，一类环境，承受轴心压力设计值kN N 6000=，从基础顶面至二层楼面高度为m H 2.5=。

混凝土强度等级为C40，由于建筑要求柱截面为圆形，直径为mm d 470=。

柱中纵筋用HRB400级钢筋，箍筋用HPB300级钢筋。

求柱中配筋。

解答：
先按配有普通纵筋和箍筋柱计算。

（1）求计算长度0l
取底层钢筋混凝土现浇框架底层柱的计算长度m H l 2.50== （2）求计算稳定系数ϕ
0/5200/47011.06l d == 查表5-1得=0.938ϕ （3）求纵筋's A
已知圆形混凝土截面积为22423.1447017.3410A d mm π==⨯=⨯ 由式（5-1）得
3
'42'11600010()(19.117.3410)105430.93600.90.938
s
c y N A f A mm f ϕ⨯=-=-⨯⨯=⨯
（4）求配筋率
'4=10543/(17.3410) 6.08%5%s A A ρ'=⨯=〉，不可以。

配筋率太高，若混凝土强度等级不再提高，并因0/l d <12,可采用螺旋箍筋柱。

下面再按螺旋箍筋柱来计算。

（5）假定纵筋配筋率=0.045ρ'，则得'27803s A A mm ρ'==，选用16根直径
25mm 纵筋，'27854s A A mm ρ'==。

混凝土保护层厚度取用20mm,估计箍筋直径10mm,
得：
30247060410cor d d mm =-⨯=-= 242413.2010cor cor A d mm π==⨯
（6）混凝土强度等级小于C50，=1.0α；按式（5-9）求螺旋箍筋的换算截面面积ss0A 得
''342
ss00.9()
6000100.9(19.113.20103607845)244122270
c cor y s y
N f A f A A mm f -+⨯-⨯⨯+⨯=
==⨯'2ss00.250.2578541964s A A mm >=⨯=，满足构造要求。

(7)假定螺旋箍筋直径d=10mm ，则单肢螺旋箍筋面积2ss178.5A mm =。

螺旋箍筋的间距s 可通过式( 5-5)求得：
ss1ss0 3.1441078.5/244141.4cor s d A A mm π==⨯⨯=
取s=40mm ，以满足不小于40mm ，并不大于80mm 及0.2cor d ，的要求。

(8)根据所配置的螺旋箍筋d=l0mm ，s=40mm ，重新用式(5-5)及式(5-6)求得间接配筋柱的轴向力设计值N u 如下：
2ss0ss1 3.1441078.5/402527cor A d A s mm π==⨯⨯=
''4ss00.9(2)0.90.938[19.1(17.34107854)3607854]5056.23u c cor y y s N f A f A f A kN
α=++=⨯⨯⨯⨯-+⨯=且1.55056.23=7584.356041.88kN kN ⨯>
满足要求。

5－4（基本题目）已知，荷载作用下柱的轴压力设计值kN N 396=，柱端弯矩设计值m kN M M M ⋅==218,92.0221，截面尺寸mm h b 400300⨯=⨯
，mm a a s s 40/==；混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级；
6/=h l c 。

求钢筋截面面积/,s s A A ，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。

解答：因
1
2
0.920.9M M =>，故需考虑P-δ效应。

1
2
0.70.3
0.976m M C M =+= 3
0.50.514.3300400
2.17139610
c c f A N ζ⨯⨯⨯=
==>⨯,取c ζ=1 e 20a mm =
226
230111()1(6)1 1.01421810(e )(20)3961013001300360
c ns c a l M h N h ηζ=+
=+⨯=⨯++⨯ 0.976 1.0140.9931m ns C η=⨯=<,取1m ns C η= 2218m ns M C M kN m η==⋅
则6
3
21810205512057139610i a M e e mm N ⨯=+=+=+=⨯ 因05710.30.3360108i e mm h mm =>=⨯=，先按大偏压情况计算
/2571400/240731i s e e h a mm =+-=+-= 由式（5-22）得
2'
10''0322'2min (10.5)()
39010731 1.014.33003600.518(10.50.518)
660360(36040)
0.002300400240c b b s y s Ne f bh A f h a mm bh mm αξξρ--==
-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯=⨯->=⨯⨯=
由式（5-21）得
'
2'
1010''03
2
(10.5)
()
1.014.33003600.51839610
6601782360
y c b c b b s s
y y y s f f bh N
Ne f bh A A f f f h a mm αξαξξ---=+=-⨯⨯⨯⨯-⨯=
+=
受拉钢筋s A 选用3根直径22mm 及2根直径20m 纵筋（2=1768mm s A ），受压钢筋's A 选用2根直径18mm 及1根直径14mm 纵筋（'2=662.9mm s A ）。

补充：我认为必要，但是教材中没有这一步，是不妥的。

由式（5-18），求出x
''3139610360662.33961768
185,1.014.3300
y s y s
c N f A f A x mm f b
α-+⨯-⨯+⨯=
==⨯⨯
01850.5140.518360
b x h ξξ=
==<=,估前面假设大偏心受压是正确的。

垂直于弯矩作用平面的承载力验算满足要求，此处从略，请自己补充完善。

5－5（基本题目）已知条件同5－4题，并已知配有3根直径20mm 的
受压钢筋。

求受拉钢筋截面面积，并绘制截面配筋图（含构造钢筋）。

解答：令u N N =, 由式（5—22）知
'''320()39610731360942(36040)181u y s s M Ne f A h a kN m =--=⨯⨯-⨯⨯-=g 6222
10181100.326114.3300360
u s c M f bh αα⨯===⨯⨯⨯
110.410.518,b ξξ===<=是大偏心受压
'00.41360148224080s x h mm a mm ξ==⨯=>=⨯=
由式（5-21）得
'312
114.3300148360942396101606c y f bx f N
mm α+-⨯⨯⨯+⨯-⨯=
b ξ=时，总的用钢量计算值为942+1606=25482mm 少4.16%。

5－6（
基本题目）已知，kN N 160=，杆端弯矩设计值m kN M M ⋅==9.25021 ，截面尺寸mm a a mm h b s s 40,500300/==⨯=⨯，受压钢筋为4根直径为22mm 的HRB400级钢筋，混凝土强度等级C30，构件计算长度为m l c 6=。

求受拉钢筋截面面积s A 并绘制该次梁跨中截面配筋示意图（含构造配筋）。

【解】由式（5-14）:
126000
41.53412()220.289500c
l M i
M ===>-=⨯ 故需考虑P-δ效应
6
23
250.910156816010M mm N ⨯==⨯
20a e mm =
3
0.50.514.3300500
6.70116010
c c f A N ξ⨯⨯⨯=
==>⨯ 取
1
c ξ=
6000
12500
c l h == 20
111300(/)c ns c a l M N e h h ηξ⎛⎫
=+
⎪+⎝⎭
2
11+
121
1300 3.452
=1.032=⨯⨯⨯（） 1
m 22
0.70.31m ns M C M M C M η=+==
11.032250.9259kN m =⨯⨯=⋅
21520s A mm =01619+20=16390.30.3460138i a M
e e h mm N
=+=>=⨯=，
可先按大偏心受压情况计算。

1639500/24018492i s h
e e a mm =+-=+-=
'''320()1601018493601520(46040)66.02u y s s M Ne f A h a kN m =--=⨯⨯-⨯⨯-=⋅
6
222
1066.02100.073114.3300(460)
u s c M f bh αα⨯===⨯⨯⨯
110.0760.518,
b ξξ===<=
说明假定大偏心受压是正确的。

'00.07646035270s x h mm a mm ξ==⨯=<= 按式（5-27）计算s A 值
''0(/2()
i s s y s N e h a A f h a ⋅-+=
-）
3216010(1639500/240)1512360(46040)
mm ⨯⨯-+==⨯-。