粤教版高中物理第二章第二节《向心力》word导学案

第二节 向心力课前自主预习 （1）做匀速圆周运动的物体，会受到指向 的合外力作用 ，这个合力叫做向心力。

（2）向心力总是指向 ，始终与线速度垂直，只改变速度的方向而不改变 。

（3）向心力是根据力的 命名，可以是各种性质的力，也可以是它们的 ，还可以是某个力的分力。

（4）如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的 ；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。

（5）向心力的公式 或 。

2．向心加速度：（1）定义: 做匀速圆周运动的物体,在向心力作用下必然产生一个 ,这个加速度的方向与向心力的方向相同,我们称之为向心加速度。

（2）向心加速度的大小：a = 或= 。

（3）方向：指向 ，匀速圆周运动是向心加速方向不断改变的 。

3．（单选）关于向心力的说法中正确的是（ ） A ．物体由于做圆周运动而产生向心力B ．向心力不改变圆周运动物体的速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D ．做圆周运动的物体所受到的合外力一定是向心力 4．（单选）关于向心加速度的意义，下列说法正确的是( ) A ．它描述的是线速度大小变化的快慢 B ．它描述的是线速度方向变化的快慢 C ．它描述的是向心力变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢 课前自主预习答案：1.（1）圆心.（2）圆心，大小.（3）效果，合力.（4）合外力.（5）rv m F 2=，r m F 2ω=.2.（1）加速度.（2）rv 2，r 2ω.（3）圆心，变加速曲线运动.3．B ．4．B 课堂互动探究知识点1：向心力的理解 新知探究(1)小球做圆周运动时，你牵绳的手感觉到 。

(2)如果突然松手，将会发生的现象是 。

(3)在小球质量m 和旋转半径r 不变的条件下，角速度ω越大，手的拉力 ； (4在小球质量m 和角速度ω不变的条件下，旋转半径r 越大，手的拉力 ； (5)在旋转半径r 和角速度ω不变的条件下，小球质量m 越大，手的拉力 ；图2－2－1答案：(1)受到绳的拉力；(2)球沿切线飞出去；(3)越大；(4)越大；(5)越大。

重点归纳1. 向心力公式：F ＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r2．向心力的性质 (1)向心力是效果力．向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．向心力的作用效果是只改变速度的方向而不改变速度的大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不分析向心力．(2)向心力是变力．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力是变力． 3. 向心力的来源(1)在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．(2)向心力是按力的作用效果来命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力和摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力．4．向心力与质量、角速度、线速度和半径的关系 (1)当质量和角速度一定时，向心力与半径成正比． (2)当质量和线速度一定时，向心力与半径成反比．(3)当质量和半径一定时，向心力与角速度(或线速度)的二次方成正比． (4)当角速度(或线速度)和半径一定时，向心力与质量成正比．【例1】两个质量分别是m 1和m 2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L 的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图2－2－2所示．求两球离转动中心的距离R 1和R 2及细线的拉力．图2－2－2解：绳对m 1和m 2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意得 R 1＋R 2＝L ，R 2＝L －R 1对m 1有F ＝m 1ω2R 1对m 2有F ＝m 2ω2R 2＝m 2ω2(L －R 1)所以m 1ω2R 1＝m 2ω2(L －R 1)解得R 1＝m 2L m 1＋m 2，R 2＝m 1Lm 1＋m 2F ＝m 1m 2ω2L m 1＋m 2.触类旁通 1．图2－2－3甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图2－2－4乙的模型：一质量m ＝40 kg 的球通过长L ＝12.5 m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L ′＝7.5 m ．整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ＝37°时，(g ＝9.8 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)绳子的拉力大小； (2)该装置转动的角速度．图2－2－3解：(1)对球受力分析如答图2－2－1所示，则答图2－2－1F 拉＝mgcos 37°代入数据得F 拉＝490 N(2)小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，有 mg tan 37°＝m ω2(L sin 37°＋L ′)解得ω＝g tan 37°L sin 37°＋L ′代入数据得ω＝0.7 rad/s. 知识点2： 向心加速度的理解 新知探究问题1：什么是匀速圆周运动?“匀速”的含义是什么？ 问题2：物体所受的外力有何特点？加速度又怎样呢？探究1：变速曲线运动 → 运动状态改变 → 一定受到外力 → 一定存在加速度 探究2：由牛顿第二定律知F=ma ，a 与F 方向一致，物体做匀速圆周运动时，有指向圆心的向心力，所以匀速圆周运动物体的加速度方向指向 ；又由F ＝ma ＝m ω2r 这个加速度的大小是答案：圆心、ω2r 重点归纳1．向心加速度的定义：做匀速圆周运动的物体具有沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度．2．向心加速度的方向：时刻与物体的速度方向垂直且指向圆心．3．向心加速度的大小：a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2f 2r ＝ωv .4．向心加速度与角速度、线速度和半径的关系(1)当线速度大小一定时，向心加速度与轨道半径成反比． (2)当角速度一定时，向心加速度与轨道半径成正比．(3)当半径一定时，向心加速度与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比． 5．向心加速度的实质：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，其方向时刻发生变化，且总是沿着轨迹半径指向圆心的方向，所以匀速圆周运动是变加速运动．【例2】如图2－2－4所示为一皮带传动装置，传动时不打滑，O 1轮的半径为O 2轮半径的两倍，O 1轮缘和O 2轮缘上分别有B 点和C 点，在O 1轮上有一点A ，且O 1A ＝12O 1B ，在匀速传动过程中A 、B 、C 三点的向心加速度分别为a A 、a B 、a C ，则( B )图2－2－4A ．a A ∶aB ∶aC ＝1∶2∶1 B ．a A ∶a B ∶a C ＝1∶2∶4 C ．a A ∶a B ∶a C ＝2∶1∶2D ．a A ∶a B ∶a C ＝1∶2∶2解析：设A 、B 、C 三点的线速度、角速度和半径分别为v A 、v B 、v C ，ωA 、ωB 、ωC ，r A 、r B 、r C .则ωA ＝ωB ，v B ＝v C ，r A ＝r C ＝r B2由a ＝v 2r＝ω2r 得当ω一定时，有a ∝r ，即a A ∶a B ＝1∶2当v 一定时，有a ∝1r，即a B ∶a C ＝1∶2故a A ∶a B ∶a C ＝1∶2∶4. 答案：B 触类旁通2．关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．由r v a 2=可知，a 与r 成反比B ．由r a 2ω=可知，a 与r 成正比C ．由r v ω=可知，ω与r 成反比，v 与r 成正比D ．由T 2π=ω可知，ω与T 成反比解析：由r rv a 22ω== ，当v 一定时， a 与r 成反比，当ω一定时，v 与r 成正比，所以A 、B 错误。

对于v=ωr,当v 一定时，ω与r 成反比，ω一定时，v 与r 成正比。

答案：D点评：本题考察学生对匀速圆周运动向心加速度表达式的全面理解应用。

知识点3：生活中的向心力 新知探究探究1：汽车转弯图2－2－5(1)汽车在水平路面上转弯:向心力的来源是 (2)汽车在倾斜路面上转弯:向心力的来源是 探究2：火车转弯(1)火车在水平轨道上转弯：向心力的来源是(2)火车在倾斜轨道上转弯：向心力的来源是图2－2－6探究3：汽车过弧形桥图2－2－7汽车通过桥的最高点时，向心力的来源是 。

答案：1.(1)地面对车产生指向内侧的静摩擦力；(2)重力与支持力的合力。

2.(1)外轨作用在火车轮缘上的力F ；(2)重力与支持力的合力。

3.重力与支持力的合力。

重点归纳向心力的来源：向心力可以是某一个力（重力、弹力、摩擦力）或几个力的合力，也可以是某个力的分力。

向心力是按力的作用效果来命名的，受力分析时,不能多出一个向心力。

【例3】有一辆质量为1.2t 的小汽车驶上半径为50m 的圆弧形拱桥，如图2－2－8所示．求：(1)汽车到达桥顶的速度为10 m/s 时对桥的压力有多大？(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度g 取10 m/s 2，地球半径R 取6.4×106m)图2－2－8解：(1)设汽车受到的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有mg －F N ＝m v 21r代入数据解得F N ＝mg －m v 21r＝9.6×103N根据牛顿第三定律，可得汽车对桥的压力 F ′N ＝F N ＝9.6×103 N.(2)对桥没有压力，即F N ＝F N ′＝0时，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 22r代入数据解得v 2＝gr ＝10 5 m/s(或22.4 m/s)． (3)当r ＝R 时，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 23R代入数据解得v 3＝gR ＝8×103m/s. 触类旁通3．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g ＝10 m/s 2)解：(1)v ＝108 km/h ＝30 m/s 由静摩擦力提供向心力得f ＝μN ＝μmg ＝m v 2R解得R ＝v 2μg ＝3020.6×10m ＝150 m即弯道的最小半径为150 m. (2)当仅由重力提供向心力时mg ＝m v 2R ′解得R ′＝v 2g ＝30210m ＝90 m90 m. 方法技巧\易错易混\实验透视 方法技巧(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等． (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、讨论．【例4】高速公路转弯处，其弯道半径R 为100 m ，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上、下滑动的趋势，在车速v ＝15 m/s 的情况下，路面的倾角应多大？(g 取10 N/kg)解：由于汽车在转弯时沿倾斜路面没有上、下滑动的趋势．所以路面的支持力和重力的合力提供向心力，受力分析如答图2－2－2所示，答图2－2－2由牛顿第二定律：mg tan θ＝m v 2R即tan θ＝v 2gR将R ＝100 m ，v ＝15 m/s ，g ＝10 m/s 2代入，求得θ＝13°.触类旁通4．长度为L ＝1.0 m 的绳，系一个小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m ＝5 kg ，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v ＝20 m/s ，试求：(1)小球在最低点时所受到绳的拉力；(2)小球在最低点时的向心加速度．(g 取9.8 m/s 2)解：(1)根据题意，在最低点时有T －mg ＝m v 2L推导可得T ＝mg ＋m v2L＝2049N(2)根据向心加速度公式得a ＝v 2L＝400m/s 2.随堂练习一、单项选择题1．关于向心加速度，以下说法正确的是( C ) A ．它描述了角速度变化的快慢 B ．它描述了线速度大小变化的快慢 C ．它描述了线速度方向变化的快慢D ．公式a ＝v 2r只适用于匀速圆周运动解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项C 正确；公式a ＝v 2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，选项D 错误．2．关于向心力的公式F ＝m ω2r 和F ＝mv 2r，下列说法正确的是( C )A ．对于一个做匀速圆周运动的物体，线速度越大，向心力越大B ．向心力公式只适用于匀速圆周运动C ．由F ＝m ω2·r ，可知当m 、r 一定时，ω越大，向心力越大 D ．由于向心力是物体所受到的合外力，因此F 与m 、ω、r 均无关解析：由F ＝m ω2r ＝m v 2r，可知选项C 对，A 错；不管做匀速圆周运动还是变速圆周运动，F ＝m ω2r ＝m v 2r均可适用，选项B 错；向心力由物体所受的合外力提供，物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力，物体做变速圆周运动时，向心力为所受合外力指向圆心方向的分力，且向心力F 与m 、ω、r 均有关，选项D 错．3．如图2－2－9所示，小篮中放一小物块，用细绳挂于O 点，现让物块随小篮一起绕O 点在竖直平面内做圆周运动，设线的拉力为F ，物块对篮底的压力为F N ，小篮行至最高点时，物块恰好不掉落，则下列说法正确的是( C )图2－2－9A ．此时F ≠0，F N ＝0B ．此时F ＝0，F N ≠0C ．此时F ＝0，F N ＝0D ．此时F ≠0，F N ≠0解析：由题意可知物块恰好不掉下来，v ＝gr ，由F N ′＋mg ＝mv 2r ，F ＋Mg ＝M v 2r，可知F N ′＝0，F ＝0，由牛顿第三定律可知选项C 对．二、双项选择题4．关于做匀速圆周运动的物体所受的合外力，下列说法正确的是( AD ) A ．合外力的大小不变，方向一定指向圆心 B ．合外力的大小和方向时刻改变C ．合外力的作用效果既改变速度的大小，又改变速度的方向D ．合外力的作用效果只改变速度的方向，不改变速度的大小解析：做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供向心力，因此大小不变，方向总是指向圆心，且只改变速度的方向，不改变速度大小，故选项A 、D 正确．5．小球的质量为m ，绕半径为R 的圆周轨道做匀速圆周运动，向心加速度为a ，则下列的说法正确的是( AC )A ．小球受到的合外力大小为maB ．小球的角速度为ω＝aRC ．小球的线速度大小为v ＝aRD ．小球运动的周期为T ＝2πaR解析：匀速圆周运动的加速度大小为向心加速度，故F 合＝ma ，选项A 对；由a ＝v 2R，a＝ω2R 及a ＝（2π/T ）2R ，可得选项C 对，B 、D 错．6．在光滑的水平面上，长为L 的细线拴一质量为m 的小球，以线速度v 做匀速圆周运动，下列说法正确的是( AC )A ．当L 、v 不变时，m 越大，线越容易拉断B ．当m 、v 不变时，L 越长，线越容易拉断C ．当m 、L 不变时，v 越大，线越容易拉断D ．当m 不变时，v 增大1倍，L 减半，线的拉力不变解析：由F ＝mv 2L，可知选项A 、C 正确．课后巩固提升一、单项选择题1．如图2-2-10所示，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（C ）A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用C ．受重力、支持力、指向圆心的摩擦力D ．以上均不正确解析：物体m 在平台上，其受到的重力竖直向下，支持力竖直向上，且两力是一对平衡力。