土建计算公式大全

多面体的体积和表面积图形尺寸符号立方体长方体∧棱柱∨三棱柱棱锥棱台圆柱和空心圆柱∧管∨图形尺寸符号斜线直圆柱直圆锥圆台球球扇形∧球楔∨球缺图形尺寸符号圆环体∧胎∨球带体桶形交叉圆柱体梯形体常用图形求面积公式图形尺寸符号面积（F）表面积（S）正方形长方形三角形平行四边形任意四边形正多边形菱形图形尺寸符号面积（F）表面积（S）梯形圆形椭圆形a·b-主轴F= (π/4) a·b扇形弓形圆环部分圆环图形尺寸符号面积（F）表面积（S）新月形L d/102d/10 3d/10 4d/105d/10 6d/10 7d/10P 0.400.79 1.18 1.56 1.91 2.25 2.55抛物线形等多边形高等数学公式一、初等函数的求导公式1、 常数和基本初等函数的求导公式：（1）0)(='c （2）1)(-='μμμxx（3）x x cos )(sin =' （4）x x sin )(cos -=' （5）x x 2sec )(tan =' （6）x x 2csc )(cot -=' （7）x x x tan sec )(sec ⋅=' （8）x x x cot csc )(csc ⋅-=' （9）a a a xxln )(=' （10）xxe e =')( （11）a x x a ln 1)(log ='（12）xx 1)(ln =' （13）211)(arcsin xx -=' （14）211)(arccos xx --='（15）211)(arctan x x +=' （16）211)cot (xx arc +-=' （17）chx shx =')( （18）shx chx =')( （19）xch thx 21)(=' （20）11))1(ln()(22+='++='x x x arcshx（21）11))1(ln()(22-='-+='x x x arcchx （22）211)11ln21()(xx x arcthx -='-+=' 2.导数的运算法则：（1）代数和的导数如果、都是的可导函数，则也是的可导函数，并且（2）乘积的导数如果、都是的可导函数，则也是的可导函数，并且即常数因子可以移到导数符号外面.例1求函数的导数解：（3）商的导数如果、都是的可导函数，且，则函数也是的可导函数，并且例1求函数的导数解一：（4）复合函数的导数设函数，，即是的一个复合函数.如果在点处有导数，在对应点处有导数，则复合函数在点处的导数也存在，而且例1求函数的导数.解： 设，则例2 求函数的导数.解： 设 ，则（5）隐函数的导数以前，我们所接触的函数，其因变量大多是由其自变量的某个算式来表示的，比如：x e y x z e xx y x y y x sin ln ,2sin,52+=+=+=等等，象这样一类的函数称为显函数。

但在实际问题中，函数并不全是如此，设),(y x F 是定义在区域2R D ⊂上的二元函数，若存在一个区域I ，对于I 中的每一个x 的值，恒有区间J 上唯一的一个值y ，使之与x 一起满足方程：0),(=y x F ……（1）就称方程（1）确定了一个定义域为I ，值域含于J 中的函数，这个函数就称为由方程（1）所确定的隐函数，若将它记为I x x f y ∈=),(，则有：在I 上，0))(,(≡x f x F 。

【例1】01452=-+y x 确定了隐函数：4512x y -=。

【例2】122=+y x 能确定出定义在]1,1[-上的函数值不小于0的隐函数21x y -=，也能确定出定义在]1,1[-上的函数值不大于0的隐函数21x y --=。

上面求)(x f 的过程是将一个隐函数转化为显函数，也称为隐函数的显化。

注 1：在不产生误解的情况下，其取值范围可不必一一指明；2：并不是任一方程（1）都能确定出隐函数，比如：0122=++y x ，不可能找到)(x f y =，使得01)]([22=++x f x ；3：即使方程（1）能确定一个隐函数，但未必能象上二例一样从方程中解出y ，如：0sin 21=--y x y ，我们可证明它确实能确定一个隐函数，但无法表示成)(x f y =的形式，即不能显化。

实际问题中，有时需要计算隐函数的导数，如果隐函数可显化，则求导没什么问题，同前一样，若隐函数不能显化，我们就直接从（1）算出其隐函数的导数。

【例3】01452=-+y x ，求dxdy。

解：在方程的两边同时对x 求导，得x x dx dy dx dy x 254100410-=-=⇒=+。

【例4】求由方程0=-+e xy e y 所确定的隐函数)(x y y =的导数dxdy；【例5】求由方程753sin x x xy y -=+所确定的隐函数y 在x=0处的导数0|=x dxdy；【例6】求由方程x y y x cos )sin(2=+确定的曲线在点(0,0)处的切线方程； （6）、对数求导法对连乘、连除以及根式、乘幂等函数可用取对数求导法.例1 求函数的导数.解： 对函数两边取对数得：再两边对求导得：故（7）参数方程的求导由参数方程确定的函数的导数⎩⎨⎧==)()(t y t x ψϕ ⇒ ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 表示圆 '')(')('/t t x y t t dt dx dt dy dx dt dt dy dx dy ===⋅=ϕψ )('1)]('[)('')(')(')(''])(')('[)(222t t t t t t dx dt t t dt d dx dy dx d dx y d ϕϕϕψϕψϕψ⋅-=⋅== dtdx y dt dy ]'[''=例5．抛射体运动的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==22121gt t v y t v x ，求时刻t 的运动速度v ；解 1'v x t =，gt v y t -=2'222122)(''gt v v y x t t -+=+= 且的方向：12'''tan v gt v x y dx dy y t t -====α （8）可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导2.三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　3.一些初等函数： 两个重要极限：4.三角函数公式：·诱导公式：xx arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x·和差角公式： 和差化积公式：半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·倍角公式·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ5.高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ 6.中值定理与导数应用：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ7.曲率：.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。

：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα8.定积分的近似计算：⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n b an n ban y y y y y y y y n ab x f y y y y n a b x f y y y n ab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：9.定积分应用相关公式：⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dt t f a b dx x f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：10.空间解析几何和向量代数：。