土建计算公式大全

多面体的体积和表面积图形尺寸符号

立

方

体

长

方

体

∧

棱

柱

∨

三

棱

柱

棱

锥

棱

台

圆

柱

和

空

心

圆

柱

∧

管

∨

图形尺寸符号

斜

线

直

圆

柱

直

圆

锥

圆

台

球

球

扇

形

∧

球

楔

∨

球

缺

图形尺寸符号

圆

环

体

∧

胎

∨

球

带

体

桶

形

交

叉

圆

柱

体

梯

形

体

常用图形求面积公式

图形尺寸符号面积（F）表面积（S）正方形

长方形

三角形

平行四边形

任意四边形

正多边形

菱形

图形尺寸符号面积（F）表面积（S）

梯形

圆形

椭圆形a·b-主轴F= (π/4) a·b

扇形

弓形

圆环

部分圆环

图形尺寸符号面积（F）表面积（S）

新月形

L d/102d/10 3d/10 4d/105d/10 6d/10 7d/10

P 0.400.79 1.18 1.56 1.91 2.25 2.55

抛物线形

等多边形

高等数学公式

一、初等函数的求导公式

1、 常数和基本初等函数的求导公式：

（1）0)(='c （2）1

)(-='μμ

μx

x

（3）x x cos )(sin =' （4）x x sin )(cos -=' （5）x x 2

sec )(tan =' （6）x x 2

csc )(cot -=' （7）x x x tan sec )(sec ⋅=' （8）x x x cot csc )(csc ⋅-=' （9）a a a x

x

ln )(=' （10）x

x

e e =')( （11）a x x a ln 1)(log =

'

（12）x

x 1

)(ln =' （13）2

11)(arcsin x

x -=

' （14）2

11)(arccos x

x --

='

（15）211)(arctan x x +=

' （16）2

11

)cot (x

x arc +-=' （17）chx shx =')( （18）shx chx =')( （19）x

ch thx 2

1)(=

' （20）1

1))1(ln()(2

2

+='++='x x x arcshx

（21）1

1))1(ln()(22-=

'-+

='x x x arcchx （22）2

11

)11ln

21()(x

x x arcthx -='-+=' 2.导数的运算法则：

（1）代数和的导数

如果、都是的可导函数，则也是的可导函数，并且

（2）乘积的导数

如果、都是的可导函数，则

也是的可导函数，并且

即常数因子可以移到导数符号外面.

例1求函数的导数

解：

（3）商的导数

如果、都是的可导函数，且，则函数也是的可导函数，并且

例1求函数的导数

解一：

（4）复合函数的导数

设函数，，即是的一个复合函数.如果在点处有导数，在对应点处有导数，则复合函数在点处的导数也存在，而且

例1求函数的导数.

解： 设，则

例2 求函数的导数.

解： 设 ，则

（5）隐函数的导数

以前，我们所接触的函数，其因变量大多是由其自变量的某个算式来表示的，比如：

x e y x z e x

x y x y y x sin ln ,2

sin

,52+=+=+=等等，象这样一类的函数称为显函数。但在实际问题中，函数并不全是如此，设),(y x F 是定义在区域2R D ⊂上的二元函数，若存在一个区域

I ，对于I 中的每一个x 的值，恒有区间J 上唯一的一个值y ，使之与x 一起满足方程：

0),(=y x F ……（1）就称方程（1）确定了一个定义域为I ，值域含于J 中的函数，这个函

数就称为由方程（1）所确定的隐函数，若将它记为I x x f y ∈=),(，则有：在I 上，

0))(,(≡x f x F 。

【例1】01452

=-+y x 确定了隐函数：4

512

x y -=。

【例2】122=+y x 能确定出定义在]1,1[-上的函数值不小于0的隐函数21x y -=，也能确定出定义在]1,1[-上的函数值不大于0的隐函数21x y --=。

上面求)(x f 的过程是将一个隐函数转化为显函数，也称为隐函数的显化。 注 1：在不产生误解的情况下，其取值范围可不必一一指明；

2：并不是任一方程（1）都能确定出隐函数，比如：0122=++y x ，不可能找到)(x f y =，使得01)]([22=++x f x ；

3：即使方程（1）能确定一个隐函数，但未必能象上二例一样从方程中解出y ，如：