最新2019届高三第六次模拟考试数学(文)试题

一、单选题（每题5分，共60分） 1．设全集为R ，集合，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．2

3．已知向量，

，若，则实数等于（ ）

A ．

B ．

C ．或

D ．0

4．命题“*x R n N ∀∈∃∈，，使得2n x ≥”的否定形式是（ ） A ．*x R n N ∀∈∃∈，，使得2n x < B ． *x R n N ∀∈∀∈，，使得2n x < C ．*x R n N ∃∈∃∈，，使得2n x < D ．*x R n N ∃∈∀∈，，使得2n x <

5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从

中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．设函数f (x )=cos (x +)，则下列结论错误的是（ ）

A ．f(x)的一个周期为−2π

B ．y=f(x)的图像关于直线x=对称

C ．f(x+π)的一个零点为x=

D ．f(x)在(,π)单调递减 7．已知函数

，则函数

的单调递减区间是（ ）

A ．

B ．和

C ．

D ．和

8．已知中，

的对边分别为a ,b,c 若a =c=

且

，则b=

（ ） A ．2

B ．4＋

C ．4—

D ．

9．执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )

A ．2

B ．

C ．

D ． 10．设函数在上可导，其导函数为，且函数

在

处取得极大值，则函

数

的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知双曲线2

2

22

1(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，

则双曲线的方程为（ ）

A．

22

1

412

x y

-= B．

22

1

124

x y

-= C．

22

1

39

x y

-= D．

22

1

93

x y

-=

12．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）

A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知实数满足约束条件，则的最大值为________．

14．函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为______．

15．数列满足，且对于任意的都有，，则_______．16．在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为__________．

三、解答题（共70分）

17．已知数列是等差数列，是前n项和且.

（1）求数列通项公式；

(2)若数列满足.求数列的前n项和

18．在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）若,求三棱锥F-ABC的体积.

19．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

超过

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：

，

20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b

+=>>的离心率为3，焦距为斜率为k 的直线l

与椭圆M 有两个不同的交点A ，B . （1）求椭圆M 的方程；

（2）若1k =，求||AB 的最大值；

（3）设()2,0P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71,44Q ⎛⎫

-

⎪⎝

⎭ 共线，求k . 21．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：当时，

．

选做题（请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．已知直线

（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线的极坐标方程为

.

（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点的直角坐标为

，直线与曲线C 的交点为，，求

的值.

23．设函数．

（1）当

时，解不等式

；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案

1．B2．C3．C4．D5．C6．D7．C8．C9．A10．D11．C12．C13．3 14．

15．82016．24.17．(Ⅰ)

(Ⅱ)

18．（1）见解析；（2）

19．（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能

20．（Ⅰ）2

213

x y +=（Ⅲ）1 21．（1）切线方程是（2）证明见解析 22．（1）；（2）

.

23．（Ⅰ）（Ⅱ）