山东省青岛市2020届高三上学期期末考试数学试题

高三教学质量检测

数学试题

2020．01

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：

1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I 卷(选择题 共60分)

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()1

122

1,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +

B ．1i -+

C ．1i --

D ．1i -

2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．向量a b ，

满足()()

1,2,2a b a b a b ==+⊥-，则向量a b 与的夹角为

A ．45

B ．60

C ．90

D ．120

4．已知数列{}n a 中，37

2,1a a ==．若1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

为等差数列，则5a = A ．

23

B ．

32

C ．

43

D ．

34

5．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是 A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+，若，则 A ．2y x =

B ．2y x =-

C ．2x y =

D ．2x y =-

7．已知双曲线()22

22:1,0,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P 是双曲

线在第一象限上的点，()2

1212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=，则双曲线C 的渐近线方程为

A ．1

2

y x =±

B ．2

y x =±

C ．y x =±

D ．2y x =±

8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则

A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛

⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

B ．23

3231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛

⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

C. 2

3323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛

⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

D. 23

323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛

⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。 9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则下列四个命题正确的是： A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4

π

B ．点

C 到面11ABC

D 的距离为

22

C ．两条异面直线11

D C BC 和所成的角为4

π D ．三棱柱1111AA D BB C -外接球半径为

32

10．要得到cos 2y x =的图象1C ，只要将sin 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

图象2C 怎样变化得到? A ．将sin 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭的图象2C x 沿轴方向向左平移12

π

个单位 B ．sin 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象2C x 沿轴方向向右平移

1112

π

个单位

C ．先作2C x 关于轴对称图象3C ，再将图象3C x 沿轴方向向右平移512

π

个单位 D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ，再将图象3C x 沿轴方向向左平移12

π

个单位

11．已知集合()(){}=

,M x y y f x =，若对于()()1

1

2

2

,,,x y M x y M ∀∈∃∈，使得12

120

x x

y y +=成立，则称集合M 是“互垂点集”．给出下列四个集合：(){}2

1,1M x y y x =

=+；

(

){2,M x y y =

=

；(){}3,x

M x y y e =

=；(){}4

,sin 1M x y y x ==+．其中是“互垂

点集”集合的为 A ．1M

B ．2M

C ．3M

D ．4M

12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet ，1805～l859)在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义

了一个“奇怪的函数” ()1,0,R

x Q y f x x C Q ∈⎧==⎨∈⎩其中R 为实数集，Q 为有理数集．则关于函数()

f x 有如下四个命题： A ．函数()f x 是偶函数

B ．()()()121212,,R x x

C Q f x x f x f x ∀∈+=+恒成立

C ．任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对任意的x R ∈恒成立

D ．不存在三个点()()()()()()

112233,,,A x f x B x f x C x f x ，，，使得△ABC 为等腰直角三角形其中真命题的个数是__________________．

第II 卷(非选择题 共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线2

2

02x y a y -+=+=与圆O ：x 相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为__________；

14．已知直线2y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为_________；

l5．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时