第3次_谱线宽度、展宽
光谱线增宽
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e
t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e
t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0
t
其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21
0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
谱线宽度、展宽
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
光谱线及谱线展宽分析课件
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线 展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化 ，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐 射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质 的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产 生的吸收线，通过对这些谱线的分析 ，可以了解太阳大气中的元素组成和 温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科 学家们发现太阳大气中存在许多元素 ，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的 存在和分布对太阳的物理性质和演化 过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时， 会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程 会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差 值，可以确定光谱线的位置和强度。
华中科技大学第4讲：谱线加宽(均匀加宽+非均匀加宽)
Augustin Louis Cauchy
1 x x 0 1
2
1 x x 0
2 2
如果将其视为概率密度函数，则 它在统计学中被称为柯西分布。
g , 0
/ 2
2
0
2
1
g , 0 1
/ 2
0
2
gN , 0
/ 2
2
4 0
2
2
/ 4 2 2 0
/ 4
洛仑兹线型
由洛仑兹在研究电子谐振时最先 得到的受迫振动的运动微分方程 的解，其形式如下： Hendrik Antoon Lorentz
如果存在a、b两种气体，则：
1
N b ab
L ab
8 KT 1 1 m a mb
其中N b 为单位体积内b类原子数；
ab为a、b原子的碰撞截面；ma 与mb 为两种原子的质量；
当只有一种原子时，其碰撞寿命为：
1
L
1
N a aa
气体激光器一般由工作气体a、辅助气体b、c等等组成，则其 碰撞寿命为：
均匀加宽的线型函数：
H / 2 g H , 0 2 2 0 H / 2 1 1 2 H N L 2 L
当原子从E2 E1 跃迁时，有： h 0 E2 E1
谱线的宽度和线形
度
函数 x= g-1(y)存在，则 Y＝g(X)旳分布函数为：
G(y)P(Yy)P(Xg -1 (y))g1( y ) f ( x)dx, yg(x)在(-,)内单调递增 G(y)P(Yy)P(Xg -1 (y))g1( y ) f ( x)dx, yg(x)在(-,)内单调递减
则，Y旳概率密度函数为，j(y)=G’(y)= f(g-1(y))|dx/dy|
FWe-1M
2*(2)1/2=2.8284
-2
0
2
4
(m/kBT)1/2c(-0)/0
Δ 20 2kBT ln 2
c
m
2. 固体中谱线旳非均匀宽化
在晶体生长过程中出现应力、位错、缺陷、非有 意掺入旳杂质等情况. 所以，激活离子占据旳格位不 是全同旳；离子分布在环境或多或少地受到扰动旳 格位上. 因为离子跃迁旳频率受环境影响，跃迁频率 也有一种范围. 于是，观察到旳谱线是非均匀宽化旳 ，线形是不同格位离子跃迁旳合成. 激活离子环境旳 任何随机性都造成非均匀宽化. 一般以为中心极限定 理能够成立，非均匀线宽具有Gauss线型（正态分布 ）。
=
(0/c)(2kBT/m)1/2g(-0)
v
0(1+vz/c)
vz
f (vz )
m exp( mvz 2 )
2π kBT
2kBT
g (
0
)
c
0
2π
m kBT
exp[
mc2 ( 0 2k BT 0 2
)
2
]
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
-4
FWHM 2*(2ln2)1/2=2.3548
例如，假如随机变量X旳取值x具有[0,1]均 匀分布，求随机变量函数Y旳概率密度函数， 其中 y=g(x)=-yln(x)。
第三章原子谱线的宽度
• 自吸引起谱线宽度的表观性增大
• 共振线是原子由激发态跃迁至基态而产生 的。由于这种迁移及激发所需要的能量最 低，所以基态原子对共振线的吸收也最严 重。当元素浓度很大时，共振线呈现自蚀 现象。自吸现象严重的谱线，往往具有一 定的宽度，这是由于同类原子的互相碰撞 而引起的，称为共振变宽。 • 由于自吸现象严重影响谱线强度，所以在 光谱定量分析中是一个必须注意的问题。
• Stark分裂的谱线是偏振的。对Stark效应的 圆满解释是早期量子力学的重大胜利。 • Stark效应应用于原子分子结构的研究。 Stark效应是谱线增宽的原因之一，当气体 放电电流密度较大时，产生大量带电离子， 它们对发光原子产生较强的内部电场，引 起谱线Stark分裂；离子与发光原子的距离 不同，谱线分裂的大小不同，叠加的结果 导致谱线增宽。等离子谱线的Stark增宽可 用于内部电场强度和带电粒子密度的测定。
二、压力变宽
压力变宽又称碰撞变宽。粒子（原子、分子、
电子、离子等）在输送过程中互相发生碰撞，引
起的谱线变宽。这种变宽和气体压力有关，气体
压力升高，粒子相互碰撞机会增多，碰撞变宽就 加大。它分为如下两种类型： Lorentz变宽
Holtsmark变宽
Lorentz变宽（ΔνL）
Lorentz变宽：正在发生辐射跃迁或吸收跃迁的 原子，同其他原子相碰撞，会引起谱线变宽、 中心波长位移和谱线轮廓不对称。 与非同类原子相互碰撞。
这种效应无论是在空心阴极灯中发光原子还 是原子化器中被测基态原子都存在。
• Doppler变宽与元素的相对原子质量、温度 和谱线的频率（或波长）有关。 • 温度越高，谱线变宽加大 • 原子量大的原子，变宽效应较小；原子量 小且难电离的原子，变宽效应严重 • 谱线频率（或波长）越大，展宽越显著
3第三章 原子谱线的宽度
第三章 原子谱线的宽度
第一节 谱线的轮廓与自然宽度
一、谱线的轮廓
原子吸收线的宽度
二、自然宽度∆υN（P25）
谱线本身固有的宽度称为自然宽度，与 激发态原子的平均寿命有关，平均寿命越 长，则谱线宽度越窄。 一般情况下约相当于10-5 nm。
∆υN = 1 / 4π∆τ
第二节 影响谱线变宽的因素
一、 Doppler变宽（多普勒变宽半宽度∆υD） 这是由原10 υ 0
−7
T M
M是原子量， T 绝对温度，υ0谱线中频 率，一般情况:ΔυD = 10-2 Å
二、 Lorentz变宽（∆υL） 激发态原子与其它粒子碰撞所引 起的变宽称为Lorentz（罗伦兹）变 宽。 原子核蒸气压力愈大，谱线愈宽。 10-2 Å
五、总谱线轮廓
大多数原子光谱线的总谱线轮廓叫Voigt轮廓。 总谱线轮廓见P31图3-5
六、场致变宽
包括Stark变宽(电场) 变宽(磁场) 包括Stark变宽(电场)和Zeeman 变宽(磁场) Stark变宽 Stark效应 （一）Stark效应 在场致（外加场、带电粒子形成） 在场致（外加场、带电粒子形成）的场 作用下，电子能级进一步发生分裂（ 作用下，电子能级进一步发生分裂（谱线的 超精细结构）而导致的变宽效应， 超精细结构）而导致的变宽效应，在原子吸 收分析中，场变宽不是主要变宽）。 收分析中，场变宽不是主要变宽）。 塞曼效应(见书P （二）塞曼效应(见书P32)
第三节 谱线的超精细结构
一、同位素效应 二、原子的核自旋 见书P34
谱线宽度测量
谱线宽度测量摘要：谱线宽度测量实验测量的是谱线的半高全宽。
为此对谱线线型进行分析，判断谱线线型为Voigt线型，再使用该线型对实验图像进行拟合，最终计算得出谱线宽度。
一、实验原理实际的单色辐射都包含一定的波长范围，谱线是分布在很窄的光谱范围的辐射。
通常规定谱线强度等于峰值一半处的宽度为谱线宽度的标志。
实验目的是测量谱线宽度，为此需将光场在空域中的描述转换到频域进行描述。
常用方法有通过透射光栅、棱镜、闪耀光栅等一次性分光的和通过L-G板，F-P板，共焦干涉仪等在器件内部进行多次反射透射的干涉方法。
相对而言，后者更适合于测量谱线宽度，因其可以形成强度均匀的谱线组，而前者一次分光的器件棱镜是分辨率太低，光栅则是光的利用率太低。
本实验使用L-G板进行测量。
L-G板结构如右图，光进入L-G板后，在上下板面间多次反射和透射，形成一系列平行相干光束，在透镜焦面上产生干涉条纹组。
由于L-G板的角色散，不同波长的光将在不同的纵向位置产生产生干涉，即纵向上的位移对应着波长变化。
对于某个基准波长，L-G板有一定的自由光谱范围，当光线从板内掠面出射时，近似有自由光谱范围与波长满足：∆λ=λ22ℎ−1n2−1−12，而该自由光谱范围在空间上对应的便是该波长相邻两个干涉级的距离。
以自由光谱范围对纵向位移进行定标可以测得谱线宽度。
二、实验装置实验装置如下图所示：图2实验装置图低压汞灯发出光经过透镜准直进入L-G板，出射的光经过透镜汇聚在在棱镜摄谱仪的入射狭缝处并产生干涉，棱镜摄谱仪通过棱镜分光作用，把不同的谱线的干涉线组区分开来，并在输出焦平面上1：1成像，最后通过CCD采集数据到计算机。
三、实验现象与分析处理调节光路准直，移动透镜，使得出射光能较好汇聚在摄谱仪入射狭缝处。
在摄谱仪输出端可以用肉眼观测到入射光经过棱镜分光后出现4条色带，分别是黄色，绿色，蓝色，紫色。
对应汞灯的理论谱线，可知这4条谱线分别为576.96nm和579.06nm对应的交叠的黄光，546.07nm对应的绿光，435.84nm的蓝紫光还有404.66nm对应的紫光。
第二章 光谱线的宽度和轮廓
δω = 5.6 /T
激光束光强为高斯分布
E = E0 exp(r 2 / w2 ) cos ω0t
x =αE
1 A(ω ) = 2π
∫
T
iωt
0
xe
dt
I (ω ) = I 0 exp[(ω ω0 )2 w2 / 2v 2 ]
δω = 2(v / w) 2ln 2 ≈ 2.4v / w
2.6 饱和增宽
δω = δωn + δωcoll = γ n + γ coll = γ n + apB
γ = γ n + γ coll 1 1 I (ω ω0 ) = I 0 = I0 2 2 (ω ω0 ) + (γ / 2) (ω ω0 )2 + [(γ n + γ coll ) / 2]2
弹性碰撞
ωik = Ei ( R) Ek ( R) / h
c ω′ ω0 2 exp{[( )( )] } ∞ vp ω0 I (ω ) = C ∫ dω ′ 2 2 0 (ω ω′) + (γ / 2)
佛克多轮廓
2.3 光谱线的碰撞增宽
非弹性碰撞 弹性碰撞 非弹性碰撞 其中 线宽度
Aieff = Ai + apB
pB = N B kBT
a = 2σ i 2 π kBT
γ << ω
初值 x(0) = x0
& x(0) = 0
方程的解 x(t ) = x e (γ / 2)t [cos ωt + ( γ )sin ωt ] 0 2ω
ω = (ω02 γ 2 / 4)
对于实际原子阻尼是极小的
γ << ω
光谱线展宽的物理机制
光谱线展宽的物理机制 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。
接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。
详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。
并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。
给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。
定性地分析了谱线的自吸展宽。
以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。
定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。
说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。
最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。
并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。
关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINEBROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profil e (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral linebroadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。
光谱线增宽
vN
得:
fN
(v)
4
（2 v0
2
v）2 (vN
2
)2
(1-67)
vN
fN
(v)
4
（2 v0
2
v）2 (vN
2
)2
f N (v) f N (v0 )
1 2 f N (v0 )
当 0 时有最大值
f
N
(
0
)
2
N
0.637
N
洛沦兹线型函数
这个自然增宽（设想原子处在彼此孤立并且静止不动 时的谱线宽度）的线型分布函数也称洛沦兹线型函数
➢描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽
二. 谱线的线型函数
f (v)——描述单色辐射功率随频率变化的规律。 (给定了光谱线的轮廓或形状)
1定义:
f ( ) I ( ) I ( )
I0 I ( )d
可见:线型函数 f (v)表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强 分布，它可由实验测得。
f (v)
1.4 光谱线增宽
1.4.1 光谱线、线型和谱线宽度
一. 谱线线型和宽度 1.此前总假设能级无限窄,即 自发发射功率(光强)全部集
中在单 一频率 v 0=(E2－E1)／h上。
I0
2.实际上,能级总有一定宽度△E,而不是一条简单的线.
τ1
v2
v0 v1
△E2
3.由于能级有一定的宽度， 所以当原子在能级之间自发 发射时，它的频率也有一个 变化范围△vn.
谱线 f(v)
o
物理意义:在入射光谱线宽度远大于原子光谱线(△v’ ＞＞△v) 的情况下,受激辐射跃迁几率与原子谱线中心频率v0处的外来 光单色能量密度有关. 空腔热辐射作为作为外来光场就属于这种种情况.
谱线宽度展宽课件
探测器
用于检测原子发射的荧光或其 他信号，记录实验数据。
真空系统
保证实验环境清洁，减少气体 分子对原子运动的干扰。
实验步骤
原子束源调整
调整原子束源的参数，使原子 流稳定、均匀。
数据采集
启动探测器记录实验数据，包 括原子荧光信号和其他相关参 数。
准备实验环境
包括安装和调试实验设备，确 保实验环境清洁、安全。
压强
随着压强的增大，原子或 分子之间的碰撞频率增加 ，导致谱线宽度增大。
介质
不同介质对光谱的吸收和 散射作用不同，也会影响 谱线宽度。
02 谱线宽度展宽的物理机制
自然宽度
自然宽度
谱线在自然状态下受到原子或分子内部能量的无规则涨落 影响，导致谱线宽度发生变化。这种展宽机制不受外部因 素的影响，是谱线固有的特性。
谱线宽度展宽在物理实验中还可以用于测量物质的物理常数 和参数。例如，通过测量谱线宽度，可以精确测定物质的折 射率、吸收系数等参数，为物理研究和应用提供重要的数据 支持。
04 谱线宽度展宽的实验方法
实验设备
01
02
03
04
原子束源
用于产生单原子流，是谱线宽 度展宽实验的基本条件。
磁场装置
用于控制原子磁矩的取向，影 响原子能级分裂。
谱线宽度展宽在化学分析中还可以用于研究化学反应的动力学过程。通过监测反应过程中谱线宽度的 变化，可以推断出反应速率常数、反应机理等信息，有助于深入了解化学反应的本质和机制。
物理实验
谱线宽度展宽在物理实验中可用于研究物质的物理性质和过 程。例如，在研究激光光谱、原子和分子能级结构、量子力 学等现象时，谱线宽度展宽可以提供有关物质内部结构和相 互作用的重要信息。
4光谱线及谱线展宽-1
Me=3.77106(W.m-2)
因为 Me=de/dA e=Me.A=3.77106810-6=30.16(W)
=2
而 Ie= de/dΩ=e/2=30.16/2=4.8 (W.sr-1)
A21 1 自然加宽 g(v ) 线型函数 4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 g(v) 主要结论：
（1）g(v)相对于v0是对称的 （2）v= v0 时 g(v)为极大
g(v0)
g(v0 ) gm 4 / A21
g(v0)/2
v
（3）谱线宽度（半宽度） 由 g(v1 ) g(v2 ) gm / 2 2 / A21
v
v1 v0 v2
v
v1 v0 4
gm 4 / A21 2 / v N
说明：越小，N越小，谱线的单色性越好
g(v )
A21
2 2
1
2
4 (v v0 ) ( / 4 )
v N A21 / 2 / 2
（4）g(v)的谱线宽度表示式
4 (v v ) ( )2 0 4 比较两式，令
2 2
I (v )
2 E0
1
g(v ) I (v ) / I 0
2
g(v ) A /[( v v0 ) ( / 4 ) ]
式中A为待定常数。 利用g(v)的归一化条件
2
g(v )dv 1
(v v
g(v0)
g(v0)/2
v
v1 v0 v2
v
图1线型函数
4光谱线及谱线展宽-3剖析
c v0
(m
2kT
)1/ 2
o
v0
v
20、gD的半宽度 由 emc 2(vD / 2)2 2kTv02 1 / 2
vD
2kT 2v0( mc 2
ln
2)1/ 2
m 1.661027 M(kg)
vD
7.16
107
v0
(
T M
)1/ 2
多普勒加宽
M为原子 如：He- Ne激光器中Ne原子的M=20.2
足下式： v'0 v0(1 Vz / c)
2、多普勒展宽的线型函数
多普勒展宽的宽度
vD
2v0
(
2kT mc 2
ln
2)1/
2
1.76107 v0(
T M
)1/
2
多普勒展宽的线型函数
gD(v,v0)
c ( m )1/ 2 emc 2(vv0 )2
v0 2kT
2kTv02
不作 要求
2 ( ln 2 )1/ 2 e4ln2(vv0 )2 / vD2
n2
(
m
2kT
)1/
2
e mc
2
(v'0
v0
)2
2kTv02
(
c v0
)dv'0
下能级E1原子数n1按中心频率v’0的分布
#
dn1(v'0 ) n1(v'0 )dv'0
n1(
c v0
)(
m
2kT
)1/
2
e mc
2 (v'0
v0
)2
2kTv02 dv'0
dni
光谱的线宽和线形
Is R1 R2 R
R
漂白（无吸收）： s , N 0, 0
无光泵的吸收系数
0 12 N
频率依赖饱和参数 中心频率饱和参数
无饱和效应 有饱和效应
饱和光强：其增益为弱光条件下的1/2 S=1
饱和光强
Is
I s1 c (12 ) s1
cR B12
仅为自发辐射，RA21 / 2 cA21 c 8 h 3 4 h
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
e (or a ) 0 k 0 kz 0 (1z / c)
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppler shift
G( ) 2
{( 0 )2 4ln 2}
ln 2 e , D
G( )d 1
D
0
D
4
ln
20
p
c
0
c
8kT ln 2 m
Center: G + L Wing: L
第3次_谱线宽度、展宽
跃迁过程中断
跃迁时间t变小
E t h
E增大，能级变宽
b、晶体中原子与相邻原子间的耦合作用，可认为是碰撞
碰撞加宽的线型函数gL ( )
gL ( )
L 2
L
2
2
1
(
0 )2
在气压不太高，温度不太低时，
与气压成正比
L
L p
W
h
W
hc
10m 时，n21 51019， 5m 时，n21 2.51019
2019/6/23
33
8、设一对激光能级E2和E（1 g2 =g1）,两能级间的跃迁频率为 （相应波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。试求：
§1-6 谱线形状和宽度
一、谱线加宽与线型函数
（1） 原子能级跃迁产生光子的能量为：
h E2 E1 光波频率： E2 E1
h 谱线应为线光谱
为单一频率
实际谱线总是有一定的宽度
2019/6/23
1
谱线加宽的原因：测不准原理
E t h 某一时刻，粒子所处的能级有一定的宽度E
3、2、1
原子的状态符号为： 1s3d 3D3 、1s3d 3D2、1s3d 3D1
2019/6/23
24
2、汞原子的原子序数是80，核外有80个电子， 请写出汞原子基态的电子组态。
1s22s22p63s23p6 4s23d10 4p6 5s2 4d105p6 6s2 4f145d10
2019/6/23
的任一频率都有贡献。
（1） 自然加宽：粒子自发辐射过程中不可避免的增宽效应
光谱线展宽的物理机制讲解
光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。
接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。
详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。
并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。
给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。
定性地分析了谱线的自吸展宽。
以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。
定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。
说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。
最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。
并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。
关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINEBROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profile (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral line broadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。
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E(t)
t
E0e 2 e
j 20t
为衰减因子
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5
光强I (t) E2 (t) E 2
h
A n e A21t
0 21 20
E02e t
A21
根据傅立叶变换，电磁波的频谱为：
E( ) E(t) e j2tdt 0
W
h
W
hc
10m 时，n21 51019， 5m 时，n21 2.51019
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33
8、设一对激光能级E2和E（1 g2 =g1）,两能级间的跃迁频率为 （相应波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。试求：
( 0 )2
0
4
0
4
光谱宽度为： N
2
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11
三、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响
（1） 自发辐射情况
高能级E2上的粒子数n2随时间的变化关系为：
dn21
dt
自发辐射
n2 A21(
)d
0
都可以产生受激跃迁。只是在
0时跃迁几率最大，偏离
时，跃迁几
0
率会变小。（
=
时跃迁几率最大）
0
原子能级跃迁线型函数
准单色光（入射光）谱线
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16
（2） 原子与连续光辐射的作用
与上一情况相反：
g( )只在 0附近才有非零值，在此范围内可用( 0 )代替( )
为比例系数，随气体和谱线而变。
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20
自然加宽和碰撞加宽均属于均匀加宽，谱线线型相同， 由二者引起的谱线加宽可以直接相加。
N L
一般情况下，碰撞加宽远大于自然加宽，自然加宽是 谱线所能达到的最低值，只有在极低的气压下才出现。 二、非均匀加宽 定义：粒子所发出的光只对谱线内某些确定的频率有贡献。 多普勒加宽：由于气体分子的多普勒效应引起的加宽 综合加宽：均匀加宽和非均匀加宽的共同作用。
0
E0e
2
t
e
j
2
(
0
)t
dt
2
E0
j2 ( 0
)
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(1 6 8)
6
频率在 ~ d间的光强：
I ( )d E( ) 2 d E( )E( ) d
I ( )
2
E0
j2 ( 0
)
2
E0
j2 ( 0
Me (T ) T 4
5.67 188 28564
3.77 106 W m2
斯忒藩常数： 5.67 188W m2 K 4
Me
e A
e Me A 3.77 106 8106 30.16W
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28
设光源为均匀光源：Ie
受激辐射跃迁几率：
W21( ) B21g( )( )
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13
那么，单位时间内，上能级E2上粒子数随时间的变化率为：
dn21
dt
n2W21( )d
n2B21g( )( )d
n2B21 g( )( )d
结论：dn21 dt
25
3、波长为0.510m的绿光的光通量为100lm，
其视见函数V () 0.50, 入射到一个屏幕上，
求在1min 时间内该屏所接收的辐射能量。
解：V () 0.5 K () 1 v () Km 683 e ()
v () 100lm
e
()
100 683 0.5
0.29W
Qe et 0.29 60 17.4J
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26
6、温度为2856K的溴钨灯，灯丝面积为2mm×4mm
（视为黑体），求该辐射源的M
e
(T
)、Le、
e、I
。
e
在30cm处，一垂直于光传播方向放置的平面上的
辐射照度是多少？
2019/6/23
27
解：对于黑体
3、2、1
原子的状态符号为： 1s3d 3D3 、1s3d 3D2、1s3d 3D1
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24
2、汞原子的原子序数是80，核外有80个电子， 请写出汞原子基态的电子组态。
1s22s22p63s23p6 4s23d10 4p6 5s2 4d105p6 6s2 4f145d10
2019/6/23
4 2I0
g (
)
4
2
A
(
0 )2
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8
利用归一化条件： g( )d 1
4
2
A
(
d 0 )2
1
利用积分公式：
dx x2 a2
1 arctg a源自x a 简并度 2S 1 1
J LS 2
原子的状态符号为： 1s3d 1D2
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23
（2） 两电子自旋方向相同
S
s1
s2
1 2
1 2
1
L l1 l2 0 2 2 简并度 2S 1 3
J L S、L S 1、....L S
J
m3
8.33105 eV m3
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7、如果激光器分别以 10m和 5m
输出1W的连续光功率，试求这两种情况下， 每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子 数分别是多少？
解：
1s内输出的能量为：W n21 h 1W 1s 1J
粒子数为：n21
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21
作业解答
1、推导磁场在无源区均匀极化介质中的波动方程。
2、何为态密度，导出它与光波频率的函数关系。
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22
1、一个电子处在1s态，另一个电子处在3d态，
请写出该原子的状态符号。
解：（1） 两电子自旋方向相反
S
s1
s2
1 2
1 2
0
L l1 l2 0 2 2
属于频率 处单位频率内的自发跃迁几率
I ( ) n2h 0 A21( ) A21( )也可理解为跃迁几率按频率分布函数
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4
二、自然加宽的线型函数的推导
设t 0时刻 E2能级上的粒子数为n20
t时刻
n2 (t) n20e A21t
自发辐射光强为：
I (t) h 0 A21n2(t)=h 0 A21n20e A21t
)
E02
2
4
4
1
2 ( 0
)2
E02
4 2
4
2
1
(
0 )2
改变一下顺序
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7
由g( )的定义：
g( )
I ( )
I0
1 I0
E02
4 2
4
2
1
(
0 )2
令 E02 A为待定常数
§1-6 谱线形状和宽度
一、谱线加宽与线型函数
（1） 原子能级跃迁产生光子的能量为：
h E2 E1 光波频率： E2 E1
h 谱线应为线光谱
为单一频率
实际谱线总是有一定的宽度
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1
谱线加宽的原因：测不准原理
E t h 某一时刻，粒子所处的能级有一定的宽度E
A
1
arctg
0
1
4
4
A 4 1
A
4 2
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9
自然加宽的线型函数为：
g( )
4 2
4
2
1
(
0 )2
这种函数称为洛仑兹函数
当 0时，g( )取最大值
gmax
4
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e
30.16
4
2.4W
sr 1
黑体辐射为余弦辐射体：Le
Ie A
2.4 8 106
3105W m2 sr 1
照度：Ee
e A
e A
r2 r2
e
1 r2
Ie
1 r2
2.4 1 0.09
26.67W m2
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29
1、求在T 1500K的热平衡空腔中， 0.5m的
可见光的自发辐射功率与受激辐射功率之比。 要使受激辐射超过自发辐射，辐射场的能量密度 必须大于多少？
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解：（1）
I受 n2B21()h B21()
I自
n2 A21h