湖北省武汉市梅苑学校2020_2021学年第一学期九月质量检测八年级上数学试卷

武汉市梅苑学校2020～2021学年度上学期九月质量检测
八年级数学试卷
全卷满分：120 分
★祝考试顺利★
考生注意：
1. 本试卷共 4 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟
2. 全部答案必须在答题卡上完成，答在其他位置无效，请认真核对每题答案是否在答题卡的对应框中
3. 答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”，考试结束后，请将答题卡上交
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下各组线段中, 能组成三角形的是（）
A.1cm、2cm、4cm
B. 2cm、3cm、6cm
C.4cm、6cm、8cm
D.5cm、6cm、12cm
2.下列图形中有稳定性的是（）
A.正方形
B.三角形
C.长方形
D.平行四边形
3. 五边形的对角线的总条数是（）
A．3B．4C．5D．6
4. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，
则∠α的度数为（）
A.50°
B.58°
C.60°
D.72°
5.如图,在△ABC中，AB=AC，点F在边AB上，点G在边AC上，
且AF=AG，BG与CF相交于点E,则图中全等三角形的对数是（）
A. 1
B.2
C.3
D.4
6. 以下四个三角形的三个角分别满足以下条件，①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=∠C；
③∠A=∠B-∠C；④∠A:∠B:∠C=1:2:3, 其中直角三角形的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 如图，C处在A处的南偏西40°方向，E处在A处的南偏东20°方向，
E处在C处的北偏东80°的方向，则∠AEC的度数是（）
A.60°
B.80°
C.90°
D.100°
8.边长分别为2和4的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）
A．6B．7C．8D．12
第8题第9题第10题
9.如图, 将一张三角形纸片ABC的一角折叠, 使点A落在△ABC外的A′处, 折痕为DE. 如果∠A=α,
∠CEA′=β, ∠BDA′=γ. 那么下列式子中正确的是（）
A. γ=α+β
B. γ=α+2β
C. γ=180°﹣α﹣β
D. γ=2α+β
10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠EDC，其中正确结论有（）A. 1个 B.2个C.3个 D. 4个
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 四边形的内角和的度数是.
12. 如图，将△ABC向右平移，得到△DEF，A,C,B,E在一条直线上，
AB=5，DB=3，则BE= .
13.已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于2，它的周长为.
14.在△ABC中，AD,BE为三角形的高，M为AD,BE所在直线的交点，
∠BMD=50°，则∠C的度数是.
15.如图，∠BAE=∠AEB,∠CAD=∠ADC，∠DAE=25°，
则∠BAC= .
16.已知a，b，c为三角形的三边，且满足a−b+c=3，5a−2b−c=9，a是整数且a>b，则a的值
是.
三、解答题(共8题，共72分)
17．（本小题满分8分）
已知：BD=BE，CD=CE，求证：∠D=∠E.
18.（本小题满分8分）
已知：△ABC中，∠B=∠A+10°,∠C=∠A+20°，求三角形的各个内角度数.
19.（本小题满分8分）
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.
（1）若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数.
（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E.
20.（本小题满分8分）
如图，AD⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A，B,AC＝BD,AC与BD相交于点E，
求证：DE=CE.
21.（本小题满分8分）
在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分别平分∠CAB，∠ACB,AD与CE交于点O
求证：(1)∠AOE=60°;
(2)AC=AE+CD.
22.（本小题满分10分）
如图，已知:AB∥CD，E是BD上一点，
(1)AE，CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，求证：AE⊥CE;
(2)若AB+CD=AC，且E是BD中点.求证：CE平分∠ACD.
23.（本小题满分10分）
如图1，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD.
（1）求证：∠DEC+∠ECD=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABD交CD的延长线于F点，若∠ABC=100°，求∠F的大小.
（3）如图3，若H 是BC 上一动点，K 是BA 延长线上一点，KH 交BD 于M ，交AD 于O ，KG 平分∠BKH ，交DE 于N ，交BC 于G ，当H 在线段BC 上运动时（不与B 重合），求
∠BAD +∠DMH
∠DNG
的值.
图1 图2 图3
24. (本小题满分12分) 已知：点A (0, 3)点B (－3, 0) ,E (e , 0)是x 轴上一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°到AF ，
(1)如图1，若e =−1，则点F 的坐标是;
图1
(2)过F 点作FD ⊥y 轴于D 点,
①如图2,当−3<e <0时，试探求线段OD ,OE 满足的数量关系. ②当e <−3时，直接写出线段OD ,OE 满足的数量关系. ③当e >0时，直接写出线段OD ,OE 满足的数量关系.
图2
(3)连接BF ，BF 与y 轴交于G 点, 若BO :BE =2,求AG :OG 的值.
备用图
八年级上学期九月质量检测
数学答案
题号12345678910答案C B C A C D B B D C
题号111213141516
50°3
答案360°21050°或
130°
17、证：在△DBC和△EBC中,
∵BD＝BE，CD=CE，BC=BC,
∴△DBC≌△EBC,
∴∠D=∠E.
18、∵∠B=∠A+10°,∠C=∠A+20°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，
解得：∠A=50°,
∴∠B=∠A+10°=60°，∠C=∠A+20°=70°，
19、（1）∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠DCE=∠DCA=（180°-∠ACB）=70°，
∴∠E=∠DCE-∠ABC=40°
（2）证：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠DCE
∵∠DCE=∠B+∠E
∴∠ACE=∠B+∠E
∴∠BAC=∠ACE+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E.
20、证：∵AD⊥AB，CB⊥AB，
∴∠DAB =∠CBA=90°， 在Rt △ADB 和Rt △BCA 中 BD ＝AC ，AB=BA ∴Rt △ADB ≌Rt △BCA ∴∠D =∠C ，AD=BC 在△DAE 和△CBE 中,
∵∠D =∠C ，∠DEA =∠CEB,AD ＝B C ， ∴△DAE ≌△CBE, ∴ED=EC.
21、证：（1）∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=120°,
且∠OAC =1
2
∠BAC ，∠OCA =1
2
∠BCA ，
∴∠OAC+∠OCA =12
∠BAC +12
∠BCA=1
2
(∠BAC +∠BCA)=60°,
∴∠AOE=∠OAC+∠OCA =60°.
（2）作∠AOC 的平分线交AC 于F ，
则∠AOF=∠COF=1
2∠AOC=1
2(∠AOC -∠AOE)=60°，
∴∠AOF=∠COF=∠AOE=∠COD=60°， ∵AD,CE 分别平分∠CAB ，
∴∠EAO =∠OAF ，∠DCO =∠OCF ， 在△AEO 和△AFO 中,
∵∠EAO =∠OAF ，AO ＝AO ，∠AOE =∠AOF , ∴△AEO ≌△AFO, ∴AE=AF ,
同理可得：CD=CF ,
∴AC=AF+CF=AE+CD.
22、证：(1)∵AB ∥CD
∴∠BAC +∠DCA=180°
∵AE ，CE 分别是∠BAC 与∠ACD 的平分线， ∴∠EAC =1
2
∠BAC ，∠ECA =1
2
∠DCA ，
∴∠EAC +∠ECA=12
∠BAC +12
∠DCA =1
2
（∠BAC +∠DCA ）=90°.
∴∠AEC =180°-(∠EAC +∠ECA )=90°, ∴AE ⊥BE
(2)延长CD 交AE 的延长线于点F ， ∵AB ∥CD ∴∠FDB=∠B ，∠F=∠BAF ， ∵E 是BD 中点.∴BE=ED ，
∴△ABE ≌△FDE,∴AB=DF ，AE=EF ∵AB +CD =AC ，∴CF= DF+CD =AB +CD =AC ， ∵CE=CE ，∴△AEC ≌△CFE, ∴∠ACE=∠FCE ，
即CE 平分∠ACD .
23、（1）证：∵AD ∥BC
∴∠ADC +∠BCD=180°
∵DE 平分∠ADB ， ∴∠EDB =∠EDA ， ∵∠BDC =∠BCD ，
∴∠ADC +∠BCD=∠EDB +∠EDA+∠BDC +∠BCD =2（∠EDB+∠BDC ）=180°，
∴∠EDB+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠EDB+∠BDC=90°,∴∠DEC+∠ECD=180°-∠EDC=90°
（2）解：设∠ABF=x°，
∵BF平分∠ABD，∴∠DBF=∠ABF=x°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBF-∠ABF=100°-2x°,
（180°-∠DBC）=40°
∵∠BDC=∠BCD.∴∠BDC=1
2
+x°,
∴∠F=∠BDC-∠DBF=40°+x°-x°=40°.
(3)解：设AD交KG于点P，
∵KG平分∠BKH,DE平分∠ADB，
∴∠BKH=2∠NKH,∠ADB =2∠ADE,
∴∠BAD+∠DMH=∠BKH +∠AOK+∠ADB+∠DOM
=2∠NKH +2∠AOK+2∠ADE=2(∠NKH +∠AOK+∠ADE)
=2(∠NKH +∠AOK+∠ADE)=2（∠NPD+∠ADE）
=2∠DNG
=2.
即：∠BAD+∠DMH
∠DNG
24、（1）（2，1）.
（2）①解：∵FD⊥y轴于点D.
则∠ADF=90°，∴∠AFD+∠
DAF=90°，
∵∠EAO+∠DAF=∠EAF=90°，
∴∠EAO=∠AFD，
∵∠AOB=∠ADF=90°，AE=AF，
∴△AOE ≌△FDA,
∴AD=EO ，DF=AO=3,∴OD=AO -AD=3-EO, 即：OD+EO= 3. ②EO -OD= 3. ➂OD -EO = 3.
（3）①E 在线段OB 上，
由(2)得，△ADF ≌△ECA ，∴FD=AO=OB ，AD=OE; ∵BO :BE =2∴BO=2BE ，∴OD=1
2AO=1.5；
在△GDF 和△GBO 中,
∵∠FGD=∠BGO ，∠FDG=∠AOB=90°， FD=BO ,
∴△GDF ≌△GOB,
∴DG=OG=1
2
OD=1
4
AO=0.75,AG=AO -OG=2.25
∴AG OG =
2.25
0.75
=3.
②E 在B 点左侧， 同(3)①得， ∴OD=1
2AO=1.5；
OG=1
2
OD=0.75,AG=AO+OG=3.75
∴
AG
OG
=
3.750.75
=5.。