计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型
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注意：内生变量、先决变量 常数项理解为1（先决变量）的系数
C t It Y t 1Y t 1 G t
Ct
1Yt0
u1t
It1Yt02Yt1 u2t
CtIt Yt
Gt0
1 0 1Ct 0 0 01 u1t 0 1 1It0 2 0Yt1u2t
11 1Yt 0 0 1Gt 0
三、简化式模型
1.什么是简化式模型
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
◇问题在于参数关系是成立的吗？！
◇参数关系的表示（假设参数关系成立）
YXV
B YXU B YB XBV
以表6-2所示的为例，讨论其参数关系
Dt 0 1Pt 2Yt u1t St 0 1Pt 2Pt1 u2t
Dt St
结构式模型矩阵表示为：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
1
t
YXV
注意：◇简化式方程中解释变量的特征 ◇简化式参数可以采用最小二乘法进行估计
四、参数关系 ◇简化式模型能否认为是从结构式模型导出的 ◇结构式模型与简化式模型的参数之间是否存在关 系
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It
Y
t
11
12
13
21
22
23
பைடு நூலகம்1
32
33
1
X
Y G
t
2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
存在问题： ①存在随机解释变量(内生解释变量) ②按单方程估计参数会损失模型系统中部分信息
二、结构式模型 1.什么是结构式模型 根据经济行为理论和经济活动规律，描述经济系统 中经济变量之间经济关系的模型，称为结构式模型。 ◇结构式模型的特点 每个方程经济意义明确 结构参数表明经济变量之间的直接影响
3.参数关系所表现的识别现象 识别问题还可以指能否从模型的简化式参数求出结 构式参数。
如果能够得到结构式参数的唯一解，则随机方程是 恰好识别的！
如果不能得到结构式参数的唯一解，存在有限个表 示，则随机方程过度识别！
如果不能得到结构式参数的唯一解，存在无穷多个 表示，则随机方程不可识别！
82.15 0.036 0.158
参数关系为：
1 0 11112 13 0 2 0 0 1 1212223 0 0 2 1 1 0313233 0 0 0
求解结果：
ˆ ˆ
0 1
177 3 . 848
.59
ˆ 2 0 .0184
ˆ 0 ˆ1
219 4 .361
.73
ˆ
2
0 .081
第二节 联立方程模型的识别
一、什么是模型的识别 1.识别的特征 所谓模型的识别，就是讨论模型中的随机方程是否 具有确定的统计形式 统计形式是指变量之间的随机关系 确定的统计形式：指某随机方程有别于其它方程变 量之间的随机关系；还可以表现某随机方程是否包含了 另一个方程所有的变量（参见P191）
2.识别状态 ◇识别类型：可以识别（恰好识别和过度识别）、 不可识别 ◇识别针对随机方程，确定性方程不存在识别问题 ◇方程的识别问题与模型的识别问题
1 0
0 1
1 1D Stt 0 0
2
0
02Y 1t 1 2tt
1 1 0Pt 0 0 0Pt1 0
简化式模型表示为：
Dt 1112Yt 13Pt1 3t St 2122Yt 23Pt1 2t Pt 3132Yt 33Pt1 1t
ˆ 113388..5533
0.157 0.157
0.608 0.608
◇参数的特性 ①结构式参数仅反映变量之间的直接影响，先决变 量对内生变量的间接影响并没有表示出来。 ②简化式参数反映了先决变量对内生变量总影响， 即为直接影响与间接影响之和。
③总影响的验证（参见P189~190）
Yt1 It 直接影响： 2 Yt1Yt It 间接影响：1121 1
总影响： 2111111 2(111)1
第一节 联立方程模型的基本概念
一、关于联立方程模型 ◇联立方程模型能更加全面真实地反映了经济系统 的运行规律，表明经济变量之间双向的因果关系。
◇简单的宏观经济模型（联立方程模型）
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇能否按单方程模型的估计方法去估计参数呢？
简化式模型是由内生变量的简化式方程组成；
简化式方程描述每一个内生变量仅仅受各先决变量
的影响关系
2.如何构造简化式模型（若用Π表示简化式参数）
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇内生变量为： Ct It Yt ◇先决变量为： Yt1 Gt
Ct 1112Yt113Gtv1t
C t It Y t 1Y t 1 G t
Ct
1Yt0
u1t
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CtIt Yt
Gt0
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三、简化式模型
1.什么是简化式模型
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
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23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
◇问题在于参数关系是成立的吗？！
◇参数关系的表示（假设参数关系成立）
YXV
B YXU B YB XBV
以表6-2所示的为例，讨论其参数关系
Dt 0 1Pt 2Yt u1t St 0 1Pt 2Pt1 u2t
Dt St
结构式模型矩阵表示为：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
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t
YXV
注意：◇简化式方程中解释变量的特征 ◇简化式参数可以采用最小二乘法进行估计
四、参数关系 ◇简化式模型能否认为是从结构式模型导出的 ◇结构式模型与简化式模型的参数之间是否存在关 系
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
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It
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23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
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2122Yt1
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v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
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Y
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பைடு நூலகம்1
32
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Y G
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2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
存在问题： ①存在随机解释变量(内生解释变量) ②按单方程估计参数会损失模型系统中部分信息
二、结构式模型 1.什么是结构式模型 根据经济行为理论和经济活动规律，描述经济系统 中经济变量之间经济关系的模型，称为结构式模型。 ◇结构式模型的特点 每个方程经济意义明确 结构参数表明经济变量之间的直接影响
3.参数关系所表现的识别现象 识别问题还可以指能否从模型的简化式参数求出结 构式参数。
如果能够得到结构式参数的唯一解，则随机方程是 恰好识别的！
如果不能得到结构式参数的唯一解，存在有限个表 示，则随机方程过度识别！
如果不能得到结构式参数的唯一解，存在无穷多个 表示，则随机方程不可识别！
82.15 0.036 0.158
参数关系为：
1 0 11112 13 0 2 0 0 1 1212223 0 0 2 1 1 0313233 0 0 0
求解结果：
ˆ ˆ
0 1
177 3 . 848
.59
ˆ 2 0 .0184
ˆ 0 ˆ1
219 4 .361
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第二节 联立方程模型的识别
一、什么是模型的识别 1.识别的特征 所谓模型的识别，就是讨论模型中的随机方程是否 具有确定的统计形式 统计形式是指变量之间的随机关系 确定的统计形式：指某随机方程有别于其它方程变 量之间的随机关系；还可以表现某随机方程是否包含了 另一个方程所有的变量（参见P191）
2.识别状态 ◇识别类型：可以识别（恰好识别和过度识别）、 不可识别 ◇识别针对随机方程，确定性方程不存在识别问题 ◇方程的识别问题与模型的识别问题
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简化式模型表示为：
Dt 1112Yt 13Pt1 3t St 2122Yt 23Pt1 2t Pt 3132Yt 33Pt1 1t
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◇参数的特性 ①结构式参数仅反映变量之间的直接影响，先决变 量对内生变量的间接影响并没有表示出来。 ②简化式参数反映了先决变量对内生变量总影响， 即为直接影响与间接影响之和。
③总影响的验证（参见P189~190）
Yt1 It 直接影响： 2 Yt1Yt It 间接影响：1121 1
总影响： 2111111 2(111)1
第一节 联立方程模型的基本概念
一、关于联立方程模型 ◇联立方程模型能更加全面真实地反映了经济系统 的运行规律，表明经济变量之间双向的因果关系。
◇简单的宏观经济模型（联立方程模型）
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇能否按单方程模型的估计方法去估计参数呢？
简化式模型是由内生变量的简化式方程组成；
简化式方程描述每一个内生变量仅仅受各先决变量
的影响关系
2.如何构造简化式模型（若用Π表示简化式参数）
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇内生变量为： Ct It Yt ◇先决变量为： Yt1 Gt
Ct 1112Yt113Gtv1t