2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合P ＝{x|x >1}，Q ＝{x|x 2−x >0}，则下列结论正确的是（ ） A.P ⊆Q B.Q ⊆P C.P ＝Q D.P ∪Q ＝R

2. 若cos (π

2−α)=1

3，则cos (π−2α)＝（ ） A.−4√2

9

B.

4√2

9

C.−7

9

D.7

9

3. 已知角α的终边经过点(−3, 4)，则sin (α+π

4

)的值（ ）

A.√2

5 B.−

√25

C.√2

10 D.−√2

10

4. 设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →=3CD →

，则( ) A.AD →

=−13

AB →

+43

AC →

B.AD →

=13

AB →−43

AC →

C.AD →

=43AB →+13AC →

D.AD →

=43AB →−13AC →

5. 设a =ln 3

2,b =log 32

e ，实数c 满足e −c ＝ln c ，（其中e 为自然常数），则（ ）

A.a >b >c

B.b >c >a

C.b >a >c

D.c >b >a

6. 函数f(x)=2sin (ωx +φ)(ω>0, −π2

<φ<π

2

)的部分图象如图所示，则ω，φ的值

分别是( )

A.2,−π

3

B.2,−π

6

C.4,−π

6

D.4,π

3

7. 要得到函数y＝cos2x的图象，只需将y＝cos(2x+π

4

)的图象（）

A.向左平移π

8个单位长度 B.向右平移π

8

个单位长度

C.向左平移π

4个单位长度 D.向右平移π

4

个单位长度

8. 设函数f(x)=xe x

e2x+1

的大致图象是（）A.

B.

C.

D.

9. 已知函数f(x)＝3x+32−x，则（）

A.f(x)在(0, 2)单调递增

B.f(x)在(0, 2)单调递减

C.y ＝f(x)的图象关于直线x ＝1对称

D.y ＝f(x)的图象关于y 轴对称

10. 函数f(x)＝|sin x|+2|cos x|的值域为（ ） A.[1, 2]

B.[√5, 3]

C.[2, √5]

D.[1, √5]

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

关于函数f(x)＝lg

x 2+1|x|

(x ≠0)，有下列结论，其中正确的是（ ）

A.其图象关于y 轴对称

B.f(x)的最小值是lg 2

C.当x >0时，f (x)是增函数；当x <0时，f(x)是减函数

D.f(x)的增区间是 (−1, 0)，(1, +∞)

已知函数f(x)＝sin x ⋅|cos x|，给出下列结论，其中正确的是（ ） A.f(x)的图象关于直线x =π

2对称

B.若|f(x 1)|＝|f(x 2)|，则x 1＝x 2+kπ(k ∈Z)

C.f(x)在区间[−π4,π

4]上单调递增

D.f(x)的图象关于点(−π

2,0)成中心对称．

三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

已知平面向量a →

=(4,3),b →

=(6,m)，若a →

与2b →

−a →

平行，则m ＝________．

已知函数f(x)=ln (√4x 2+1−2x)

x 2

+4，若f(a)＝5，则f(−a)＝________；

函数y =(1

3)x

2+2x

的单调递减区间为________；值域是________.

已知平面向量a →

与b →

的夹角为3π

4，且|a →

|=1,|b →

|=√2，则|2a →

−b →

|=________；

已知函数f(x)={2x ,x ≤0log 4x,x >0 ，若f[f(a)]=−1

2，则a 的值是________．

已知函数f(x)＝ax 2+bx +c(a ≠0)有零点，且f(x)的零点都是函数f （f(x)）的零点；反之，f （f(x)）的零点都是f(x)的零点．则实数b 的取值范围是________． 四、解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数f(x)=2√3sin x ⋅cos x +cos 2x −sin 2x −1(x ∈R) （1）求函数y ＝f(x)的单调递增区间；

（2）若x ∈[−5π

12,0]，求f(x)的取值范围．

已知向量a →

=(sin θ, cos θ−2sin θ)，b →

=(1, 2)，θ∈[0, 2π]， （1）若a →

⊥b →

，求1

sin 2θ+cos 2θ的值；

（2）若函数f(x)=x 2+(a →⋅b →

+3sin θ)x −1在区间x ∈[1

2

,+∞)上是增函数，求θ的取

值范围．

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为120√6t 吨，(0≤t ≤24) (1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？

(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．

已知函数f(x)=ax 2−2√4+2b −b 2⋅x ，g(x)=−√1−(x −a)2，(a, b ∈R) (Ⅰ)当b ＝0时，若f(x)在区间[2, 4]上单调递减，求a 的取值范围；

(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a, b)：当a 是整数时，存在x 0，使得f(x 0)是f(x)的最大值，g(x 0)是g(x)的最小值；