九年级数学上册第二十三章旋转专题强化(五)利用旋转计算或证明习题课件新人教版

九年级数学上册第二十三章旋转本章知识梳理课件上册数学课件

上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在
点E′处，则下列判断不正确的是
（
）
A. △AEDE′是等腰直角三角形 B. AF垂直平分EE′
C. △AE′F △AEF
D. △AE′F是等腰三角形
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考点 1 (kǎo diǎn) 旋转的性质
2. 如图M23-9，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转(xuánzhuǎn)100°，
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内容(nèiróng)总结
第二十三章旋转。4. 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.。A. （－a，－b）。B. （－
a，－b－1）。C. （－a，－b+1）。D. （－a，－b+2）。单位(dānwèi)，再水平向右平移4个单位(dānwèi)
）
C
A. ∠ABD=∠E
B. ∠CBE=∠C
C. AD∥BC
D. AD=BC
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考点1 旋转的性质 (xuánzhuǎn)
5. （2017宜宾）如图M23-12，将△AOB绕点O按逆时针方向旋
转45°后得到(dé dào)△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是
4. 直角坐标系第二(dìèr)象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q （x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值.
解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）=0， y=-3. ∴x1=-1，x2=-2. ∵点P位于第二象限， ∴x=-2不合题意，舍去. ∴x=-1，y=-3. ∴x+2y=-7.

九年级上册第23章旋转小结、复习、习题(新人教版)优秀课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

探究: 等边三角形绕它旳中心至少需要旋转多少度才干和本身重叠? 正方形呢？正角为 360 n
圆旳旋转角是任意角度
已知线段AB和点O，请画
旋转作图出线段AB绕点O按逆时针
旋转1000后旳图形. （1）拟定旋转中心；（2）拟定图形中旳M B′ 关键点；
；
2、点P（-1，3）绕着原点旋转90o后
与P'重叠，则P'旳坐标为
。
3、下列漂亮旳图案，既是轴对称图形又是中
心对称图形旳个数是( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.移动一块正方形（1）使得到图形只是轴对称图形；（2）使得到图形只是中心对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
（3）作出将关键点沿指定旳方向旋转指
A′ N B
定旳角度后旳相应点；
（4）连结各点，得
到所需图形. 线段A′B′即O
为所求旳线段。
A
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后旳相应三角形;
（2）.假如AD=1cm,那么点D旋转过旳途径是多少cm?
C B'
C' D
△AB′C′即为所求旳D三' 角形。
①具有某种性质旳一种图形 ②对称点在一种图形上
若把中心对称图形旳两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中联络心对称旳两个图形看作一种整体，则成为中心对称图形。
中心对称和中心对称图形旳比较
由
.
非
由
有关原点中心对称旳性质
有关x轴对称旳点：横坐标不变,纵坐标互为相反数.
有关y轴对称旳点：横坐标互为相反数,纵坐标不变.
（4）请写出经过线段A1B1中点，并与直线AB平行旳直线旳解析式；（5）试猜测直线AB与直线A1B1旳位置关系，并阐明理由；

人教版九年级数学上册第二十三章旋转数学活动课件(共18张PPT)

B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是
思考：如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.
如果A(-3,2)，则B点坐标为______，C点坐标为_____.
猜想：对于任意点A(x,y)，则B点坐标为_______，C点坐
n的最小值为4.因为a 与a关于x轴对称，a 与a 运用坐标探索中心对称与轴对称的关系，探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.
重合，a12与a重合，…，所以，当n=4k(k为正整数)时，an与a重合，所以n的最小值为4.
B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是
这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换.
d.猜想：把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转 90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是 ___(_y_，__-x_)_，__(_-x_，__-_y_)_，__(-_y_，__x_)_，__(x_，__y_)_. e.仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的坐标依次是 __(_-_y_，__x_)，__(_-_x_，__-y_)_，__(y_，__-_x_)_，__(x_，_. y)
a 与a重合，a 与a重合，…，所以，当n=4k(k 仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的坐标依次是
8 _____________________________.
12
为正整数)时，a 与a重合，所以n的最小值为4. 2），作点A关于x轴的对称点，得到点B，再作点B关于y轴的对称点，得到点C.
a.如果A(-3,2)，则B点坐标为__(_-_3_,-_2，) C点坐标为__(_3_,_-.2A)，

人教版九年级上册数学精品课件第23章旋转第23章本章总结提升

• 15．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°， △AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE， CF相交于点D．
• (1)求证：BE＝CF；
• (2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴ AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋ ∠BAF，即∠EAB＝∠FAC．∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB≌△ AFC(SAS)，∴BE＝CF；
• 2．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到
△A′B′C′，则点P的坐标是 • A．(1,1)
()
B
• B．(1,2)
• C．(1,3)
• D．(1,4)
• 3．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点 B1，点C与点90 C1是对应点，则α＝_____度．
第二十三章
旋转
本章总结提升
思维导图整合训练
思维导图
图定义：一把个一角个度平，面叫图图形形绕的着旋平转面，内点某O叫一点O转动
旋转
形的旋转性质旋 312转旋对对中转应应心前点点，、到与转后旋旋动的转转的图中中角形心心度全的所叫等距连旋离线转相段角等的夹角等于旋转角
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，
③正方形中的旋转：如图是两个相同的正方形，O为正方形ABCD 的中心，正方形EFGO绕着点O任意旋转，则两个正方形重叠的部分(阴影)的面积不变总为正方形面积的41．
• 方法三关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征 • ①关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即P(x， y)关于x轴对称的点P′(x，－y)； • ②关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即P(x， y)关于y轴对称的点P′(－x，y)； • ③关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数，即P(x，y) 关于原点对称的点P′(－x，－y)．

第二十三章旋转——九年级上册人教版(2012)数学课后习题精讲课件(共55张PPT).ppt

第二十三章
23.2 中心对称
1.分别画出下列图形关于点 O 对称的图形. 解析：如图所示.
2.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心.
解析：第 1 个图形是中心对称图形，对称中心是圆心；第 2 个图形是中心对称图形，对称中心是叶柄的交点；第 3 个图形不是中心对称图形；第 4 个图形是中心对称图形，对称中心是正方形对角线的交点；第 5 个图形是中心对称图形，对称中心是正六边形的中心；第 6 个图形不是中心对称图形.
10.如图，△ADE 和△BCF 是 ABCD 外的两个等边三角形，用旋转的知识说明 △ADE 和△BCF 成中心对称.
解析：连接 DF，BE，BD，EF.BD 与 EF 交于点 O. 四边形 ABCD 是平行四边形， AD//BC ， AD BC . AD//BC ，ADB DBC ， △ADE 是等边三角形，DE AD ，ADE 60 . △BCF 是等边三角形，BF BC ， CBF 60 .
解析： △ECD 是等边三角形， CD CE ， DCE 60 . 同理， CA CB ， ACB 60 . 以点 C 为旋转中心将△DAC 逆时针旋转 60 就得到△EBC .
6.能否通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置？
解析：能.先以两树底端所在的线段的垂直平分线为对称轴作轴对称，再作旋转（答案不唯一）.
5.如图， O1 ， O2 分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请指出对称中心.
解析：这个图形是中心对称图形，对称中心是线段O1O2 的中点.
6.已知△ABC ，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以 AC，AB 为邻边的平行四边形？

人教版数学九年级上册第二十三章旋转复习课件课件

B A
（2）画出△AOB关于原点O对称的图
O
x
形△A2OB2，并写出点A2,B2的坐标.
专题复习
解析 (1)因为旋转角90 °，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的图形.
解：(1)如图所示；
y
（2）如图所示，点A2的坐标为（-3， -2）,B2的坐标为（-1，-3）.
所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等.如
图直线l既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以
它把纸片分成面积相等的两部分.
F
E
D
l
A
B
C
专题复习练习3：如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
①要熟练地找出可以作为旋转角的角； ②要明确旋转中心的确定方法.
①中心对称是一种特殊的旋转； ②中心对称图形与轴对称图形的区别.
随堂即练
1.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点 B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（B ）
A. 12π . 24π C. 6π D.36π B′
角形.(1)连接BE，CD，求证：BE=DC;
(2)在图②中，将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.
①当旋转角为
度时，边AD恰好落在AE边上；
②在①的条件下，延长DD′交CE于点P,连接BD ′,CD ′.当线段
AB,AC满足什么数量关系时， △BDD ′与△CPD ′全等？并给予

初中数学九年级上册第23章旋转复习课课件

（A、）45. °，90° D
E C
C
B、90°，45°
A
B
C、60°，30° A
B
图6
D、30°，60°
随堂练习
6、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）C.
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD C. ΔABD和ΔACE AD. ΔACE和ΔADE
经过旋转: １、对应点到旋转中心的距离相等。
２、对应点与旋转中心所连线段的夹角的角都等3、于旋旋转转前角后。的图形全等。 4、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等。
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？B
对应点
点A
对应线段线段AB
旋转复习
如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向
在旋平转面得内到，四将边一形D个O图EF．形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
分别指出对应点和
旋转中心
旋转不改变图形的大
小和形状。
OC、OF开关
旋转
21．．A经O过与旋DO转的，长点有A什和么B移关动系到？什BO么位置？与3４．E.它O旋呢们转？有角C什是Ｏ么什与大么O小Ｆ？关呢系？？
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
2、练已一知练，如图边长为1的正方形EFOG绕与
之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角
度，求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
练一练
3、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接DC、BF.

人教版数学九年级上册第23章旋转章节复习课件(共22张)

轴对称图形.
另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
解：矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也 F 是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把
E D
图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既
A
经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.
l
B
C
4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
解析先找到平行四边形对角线的交点A，过点A、B两点作一条直线可以了.
AB
3 中心对称
【例5】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
A
B
C
D
【【点解析睛】】中图A心.图对B称都图是轴形对和称轴图对形称，图图C形是的中主心要对称区图分形在，于图一D既个是是中绕心一对点称旋图形转也，是
【解析】作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各点的对应点．
解：如图所示：
【点睛】 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．
2 旋转变换
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上， CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接 EF．（1）补充完成图形；
C D
E
A
O
B
【例3】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为

人教版九年级数学上册第二十三章旋转章末复习课件(共53张)

条件 AB=AD, ∠B+∠D=180°, 可将△ABC绕点A逆时
针旋转, 使 AB和AD重合, 得到△ADE, 这样就可以将
求四边形ABCD的面积转化为求△ACE的面积了.
章末复习
解如图23-Z-6, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 使AB和AD重合, 得到
△ADE, 则∠B=∠ADE.
∵∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADE+∠ADC=180°, ∴C, D, E三点共线, ∴S四边形
不是
不是
选项
章末复习
相关题1
如图23-Z-2, 其中中心对称图形有( B ).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
章末复习
专题二利用旋转的性质计算
【要点指点】利用旋转的性质进行计算时, 要抓住旋转的三要素, 找准
旋转前、后相等的量：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点
与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
中心对称的性质
设计图案
中心对称
中心对称图形
关于原点对称
的点的坐标
常见的中心对称图形：平行四边
形、圆、正多边形( 边数为偶数)
章末复习
归纳整合
专题一中心对称图形与轴对称图形
【要点指点】中心对称图形是绕着一个点旋转180°后能与本来
的图形重合的图形, 而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两
旁的部分能够完全重合的图形. 一个图形可以既是轴对称图形又
(3)作出△ABC关于原点O 对称的△A3B3C3.
章末复习
解：(1)(2)(3)如图所示．
章末复习
专题五网格中的图案设计
【要点指点】在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是

九年级数学上册 第二十三章 旋转 专题强化(五)利用旋转计算或证明习题课件 新人教版

九年级数学上册 第二十三章 旋转本章知识梳理课件上册数学课件