大学物理 切向,法向加速度

2 2
dv v2 + R dt
2
2

o en
a
a 与 e n 的夹角
an v

P
at
et
at
3.对于任意平面曲线运动 v2 dv at = a n= ρ dt
(1 + y ´) ρ = y ´ ´
3 2
ρ
ρ 曲率半径
o
an
结束
返回
二、圆运动的角量表示 1. 角位置，角位移
θ Δθ
角位置 角位移
t +Δ t B t A Δ θ o
(2) t 为何值时，质点的切向加速度和法
向加速度的大小相等。
结束
返回
ds d v t 1 bt 2 v bt ( 0 )= 0 解：(1) v = = dt dt 2 at dv d (v b t ) b at = v = = 0 dt dt an 2 2 a (v0 b t ) v an = = R R
..
θ
2. 角速度 平均角速度 Δθ ω =Δ t 瞬时角速度
x
ω
Δ θ θ =d =Δlim0Δ t t dt
(rad.s-1)
结束
返回
3. 角加速度
平均角加速度
Δω = Δt 瞬时角加速度
ω dθ Δω d = lim = dt = dt 2 Δt 0 Δ t
2
单位： (rad.s-2)
切向加速度和法向加速度
v = v et e´ dq t d (v e ) a= et t dt dv e v d et =d t+ d t t
∵ et = e n = 1
det o en R dq P
e´ t et ds
v
∴ d et = et dq = dq
∵ d et 垂直于 e t 并指向圆心 ∴ d e 与 e 方向一致
d et = dq e n
d et = dq e n
en
d (R q ) d et dq = dt en = R dt en dt an 1 ds e ve P = R dt n = R n 2 dv e v e at + a n a = n= t + R dt dv e 切向加速度 at = t dt v2e 法向加速度 a n = R n dv at = dt v2 an = R
v a 地球
a
v
0
近日点
v
θ
v
加速区域 θ <90
结束
返回
3.对于任意平面曲线运动
dv at = dt a n= ρ v2
3 2
v
at
ρ
oLeabharlann Baidu
(1 + y ´) ρ = y ´ ´
an
ρ
曲率半径
结束
返回
二、圆运动的角量表示 1. 角位置，角位移
θ Δθ
角位置 角位移
t +Δ t B t A Δ θ o
2 2
结束
返回
圆周运动及其描述
一、切向加速度和法向加速度 dv e v 2 e a + a n a= n= t t + R dt en o an
a

P
et at
dv e 切向加速度 at = t dt 法向加速度 a n = v e n R
2
dv at = dt v an = R
2
结束
返回
a = at + a n = at = arc tg an
(v0 b t ) a = a t + an = ( b ) + R 2 an (v0 b t ) = arc tg = arc tg at Rb
2 2 2
2
2
结束
返回
(2) 由前面得到：
at = b (v0 b t ) an = R
2
根据题意 a t = an 得到： (v0 b t ) b= R t= (v0
θ s =R
v =R ω
at =R v2 an = = Rω R
2
结束
返回
作业
1-8，1-9.
结束
返回
2
解得：
b
bR )
结束
返回
[例3] 一质点作圆周运动，轨道半径为R， 其运动方程为：θ= ct-b t 2, c 和 b 都是正 的常数。 试求：质点在 t 时刻的切向加速度和法 向加速度。
解：
dq c ω = = 2bt dt dw = = 2b dt a t = R = 2 bR
an =Rw = R ( c 2 b t )
o
a
et at
结束
返回
2 a = at2 + a n
o dv 2 v 2 2 en + R = d t at an = arc tg an P a 与 e n 的夹角 或者用加速度与速度 方向的夹角来表示
a
et
at
o
an en
a
q
a 与 v 的夹角 an q = arc tg a
q
et
..
θ
2. 角速度
平均角速度 瞬时角速度
x
ω ω
Δθ =Δ t Δ lim θ =Δ t 0Δ t
d θ = dt (rad.s-1)
结束
返回
3. 角加速度 Δω 平均角加速度 = Δt
ω lim Δω = d = dθ2 瞬时角加速度 = dt dt Δt 0 Δ t
2
4. 线量和角量的关系
2.一般加速度 a 并不指向圆心。 dv < 0 质点减速 dt a t 与 v 方向相反 a 与 v 成钝角 dv > 0 质点加速 dt a t 与 v 方向相同 v
an
a
θ
at v
a
θ
an
a 与 v 成锐角
at
返回
减速区域 θ > 90
v
v a a v a v
0
远日点
θ
a
a 太阳 太阳 a
结束
返回
匀速圆周运动的运动方程
θ =θ 0+ 0t ω
匀变速圆周运动的运动方程
1 ω 0t + 0+ 2
θ =θ ω =ω 0 + t
t
2
x ~θ
v ~ω a~
2 ω 2= ω 0 + 2 θ θ 0 ) (
结束
返回
4. 线量和角量的关系 Δ s = RΔ θ
Δθ
R
Δs
θ lim Δ s = lim RΔ = Rω Δt Δt 0Δ t Δt 0
v at
2 dv e v e at + a n a = n= t + R dt
讨论:
dv e 的产生是由于 1. 切向加速度 at = dt t 速度 v 大小的变化。 2 v e 的产生是由于 法向加速度 a n = n R 速度 v 方向的变化。 只有速度方向的改变，所以加速度为 v 2 R
物体在匀速率圆周运动中速度大小不变，
v =R ω v =R ω Δ v = RΔω
ω lim Δ v = R lim Δω = R d 0 Δ t 0Δ t dt Δt Δt
at =R
结束
返回
v2 R 2 2 ω Rω 2 an = = = R R v2 an = = Rω R
2
结束
返回
[例1] 一质点作圆周运动，其路程与时间 的关系为s = v0t-b t 2/2, v0 和b 都是正的常 数。 (1)求质点在 t 时刻的速度;