齿轮及蜗杆传动习题课

P
95.5 105 17 N mm 960
1.69 10 5 N mm
计算螺旋角β和
由 a d1 d2
d：1
mn
z1
z2
有
2
2cos
200 4 23 75
2 cos
cos 0.98
11.48o
又
d1
z1mn
cos
23 4 94mm 0.98
Ft1
2T1 d1
轴向力
Fa
4
的方向。
z1
z4
n1
z3
z2
解：1. Z3左旋， Z4右旋 ； 2.斜齿轮4的受力如图：
z1
z3
Fa3 Fr3
Ft4
●
n1
n3
Ft3
Fr4 Fa4
n4
Fr1
Fa1
●
n2
Ft2
z2
Ft1
Fr2
例3. 图示为单级斜齿轮减速器，传递功率P 17kW(不计摩擦损失)， Ⅰ轴为主动轴，转速n1 960 rpm ，转动方向如图示。已知中心 距 a 200mm ，齿数 Z1 23 ，Z2 75 ，法面模数 mn 4mm ，法面压
z4
Π
n4
Ι z1
z3
解：1.欲使中间轴上的轴向力能部分抵消，蜗杆Ⅰ的轮齿螺 旋线方向应为右旋，螺杆的转向为顺时针旋转。
2.各轮所受轴向力和圆周力的方向如图所示：
Fr3
Ft4
Fa3
●●
Ft3
Fa4
Fr4
z4
Fa2
●
Ft2
Fr2
Fa1
n1
右旋
力角 n 20 。试求：
1.作图表示齿轮2受各分力的方向；
2.齿轮2所受各力（Ft 2 、Fr2 、Fa2 ）的大小；
3.齿轮2所受法向力的大小；
І
Π
n1
z1
z2
І
Π
n 解：1.
1
Fa1 Fr1
●
Ft1
Ft2
Fr2 Fa2
2.求齿轮2所受的各力Fr2、Ft2 、Fa2
计算齿轮的转矩：
T1
95.5 105 n1
n1 480 rpm ，传递功率为P 5.5KW，试求从动轮2受力的大小
和方向（用分力表示）。
z1
n1 Ι
z2
Π
解：受力分析如图所示
z1
n1
Ft2
Fa2
z2
Fa1
×
Fr1
Ft1
●
Fr2
n2
T1＝95.5
105 n1
P
95.5 105 480
5.5
1.09 105 N
mm
锥距：R m z12 z22 4 252 602 130mm
例1. 如图所示传动，试分析：
1.两斜齿轮轮齿的旋向如何方可使轴Ⅱ所受的轴向力为
为最小？
2. 蜗轮4轮齿的旋向； 3. 蜗轮4的转动方向；
4.蜗轮轮齿所受 Ft 4、Fr4 、Fa4 的方向。（画图示出）
z1 n1
电动机
І
z3
Π
Π
z2 z4
解： 1. z1 左旋，z2 右旋；2.蜗轮右旋；3.蜗轮顺时针旋转；4.蜗轮
2 1.69 105 94
3595.74N
Fr1
Ft1 tan n cos
3595 .74 tan 20 0.98
1335 .45 N
Fa1 Ft1 tan 3595.74 tan11.48 730.25N
由于 z1为主动轮，z 2为从动轮 ，所以
Fr2 Fr1 1335.45N Ft2 Ft1 3595.74N
Ft1
Fa2
Fa1 Ft2
n2
Fr2
Ft3 Fa4
n4
Fr3
Hale Waihona Puke Baidu
F ● r4
Fa3 Ft4
n3
2.
由 Fa2
d3
Fa3，Ft2
mn3 z3
cos3
， Fa2
2T2 ，
d2
Ft3
2T3 d3
Ft2 tan 2 ，Fa3
2T2 d3
Ft3
，d2 tan 3
mn2 z2
c os 2
sin 2 sin 3 mn2 z2 mn3 z3
Fa1 Fr1 tan sin1 2564.7 tan 20o sin 22.6o 354.82N
又 Fr2＝Fa1，Ft2 Ft1，Fa2 Fr1
Fr2 354.82N
Ft 2 2564.7N
Fa2 985.39N
Fn2
Ft2
cos
Ft2 2728.4N cos20
例5. 设两级斜齿轮传动如图所示：已知齿轮2：Z2 51 ，2 15o，
轮齿所受 Ft 4、Fr 4 、Fa4
z1
从蜗杆3开始！蜗杆3右旋
n3
z3
Fa1 Ft2
Fr1
●
Ft1
z2
Fr2
Fa2
Fr3
Fa3
Ft3
Fa4
Ft4
●
Fr4
右旋(蜗杆 蜗轮同向)
例2. 一闭式齿轮减速器，要求轴Ⅱ所受轴向力为最小时，两斜齿轮
轮齿的旋向应如何？并画出斜齿轮4受的圆周力 Ft 4、径向力 Fr4 及
2
d1 mz1 4 25 100 mm
由 dm1 1 0.5 b
d1
R
dm1 1 0.5 40
100
130
dm1 85mm
Ft1
2T1 d m1
2 1.09 105 85
2564.7N
1
arctan
z1 z2
arctan
25 60
22.6
Fr1 Ft1 tan cos1 2564.7 tan 20 cos22.6 852.39N
sin15o sin 3o 351 517
3 8.267
例6. 如图所示蜗杆传动和圆锥齿轮传动的组合，已知输出轴上的锥
齿轮 Z 4 的转向 n4。
1.试确定蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向，并使中间轴Ⅱ 上的轴向力能抵消一部分。
2.在图中标出各齿轮（蜗杆、蜗轮）在啮合点各分力的方向。
z2
Ш（输出轴）
齿轮传动及蜗轮蜗杆传动 习题课
2010.5.13
受力分析要点：
方向问题：
1. 以主动轮为分析对象； 2. 主动轮为左旋用左手，为右旋用右手； 3. 圆周力与转动方向相反，轴向力与拇指方向相
同，径向力垂直指向轴线； 4. 从动轮的三个分力通过牛顿第三定律确定，圆周力与
转动方向相同。
大小问题：
1. 绘制受力图，标注有关角度； 2.记牢有关公式。
Fa2 Fa1 730.25N
各力的受力方向如上图。
3.齿轮2所受的法向力 Fn2
Fn2
Ft2
cosn cos
3595.74 cos20 cos11.48
3903.32N
例4. 一对直齿锥齿轮传动如图所示：已知模数m 4mm，分度圆压 力角 20o，齿数Z1 25，Z2 60 ，齿宽b 40mm，输入轴转速
mn 3mm ；齿轮3： Z 3 17，mn 5mm。
试问： 1. 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两
齿轮的轴向力方向相反？
2. 低速级螺旋角 3 应取多大数值才能使中间轴的轴向力互相
抵消。 z1
n1
z3
Ι
Π
z2
z4
Ш
解：1. z3 左旋，z4 右旋，如图所示：
n1
Fr1 ●