4-1.2同轴线谐振腔解析

而
ˆ H Js n
2
s
s
s
(4-15)
J s H
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
2 1 故 P Rs H dS 2 s 所以固有品质因数可写为
Q0 2
V

H H
2
dV


S
2
(4-16)
dS
这里δ为趋肤深度:
1 f
腔本身的损耗功率
外界负载上损耗的功率
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
有载品质因数还可以写成
1 Pi Pc Pi Pc 1 1 QL rW rW rW Q0 Qc
(4-21)
固有品质因数
耦合品质因数
Qc
若腔体和外界负载之间的耦合程度定义一个量 k Q0 (4-22)
1.场解法 分析规则波导时，用场解法. 求解波动方程,中间过程 得到关于K的特征方程.
求谐振腔的谐振频率方法类似
边界 条件 ˆE 0 n ˆH 0 n
2 H K 2 H 0
特征值Kc (无穷多个)
截止波长 截止频率 不同之处：特 征值Kr，不仅 与横向参量有 关，也与纵向 参量有关。
e e,max
反之，当磁场最大时，电场为零，且此时总储能为 2 * H H dV H dV (4-13) W Wm Wm ,max 2Βιβλιοθήκη 2v
2
v

v
2

v
谐振腔的耗能包括导体和介质损耗，假定介质是无耗的， 2 则腔内损耗功率为 1 (4-14) P R J dS
Q0 2 谐振器内总的储能 W 2 一周期内谐振器耗能 WT
(4-10)
设P为一周期内谐振器中的平均损耗功率
WT PT P / f r
W Q0 r P
(4-11)
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
微波范围内， Q0的值约在几千到几万之间.
本章讨论的是由金属空腔构成的谐振器，也称谐振腔
驻波产生条件： 入射波和反射波大 小相等、方向相反. a.终端短路
b.终端开路
c.终端接纯 电抗性负载
形 成
传输线型 谐振器
电磁波来 回振荡
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
纯驻波：线上任意位置相位一定. 设线上任意位置处电场为
Ee j
Z1 Z2
l
反射系数的相角： 在Z1处为θ1 在Z2处为θ2 电磁波任意位置出发，经两端反射后回到原处的相位变化为 2l 1 2 则谐振条件为
则有
Q0 QL 1 k
(4-23)
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
4.2.3 等效电导 谐振腔内工作的是驻波，存贮能量， 电能相当于存储于电容C，磁能相当于存储 于电感L,若考虑谐振腔的损耗，相当于有 个电导G。 1 2 腔内损耗功率： P G0U m 2 B U m A E dl Um等效电压幅值为 :
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
主要参数：谐振频率、品质因数和谐振电导
4.2.1谐振频率 低频的谐振回路，谐振频率
fr
1 2 LC
取决于电感、电容 微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡 谐振频率、谐振波长 本节介绍求谐振频率的四种方法
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
第四章 微波谐振器
§4.1 引言 微波谐振器：也叫微波谐振腔 作用：储能和选频作用，相当于低频电路中的 LC振荡回路 低频LC振荡回路的缺点,随着频率的升高 (1)损耗增大; (2)尺寸变小, 从而储能减小，功率容量降低 故分米波段不用集总参数谐振回路了，而用微波谐振腔 本章内容：介绍三种谐振腔：矩形谐振腔、圆柱形谐振腔 和同轴线谐振腔
2l 1 2 2 p
( p 0,1,2,)
(4-7)
return
当l一定，θ 1，θ 2已知,可解出β
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
无色散波型
谐振波长
谐振频率 对于色散波
r 2 /
2 fr r v
2 g v 2 f r2 f c2
(4-19)
可见，V/S越大，Q0越高;δ越小，Q0越高.
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§4.2 谐振腔的主要特性参数
2.有载品质因数 当正常工作时，例如谐振器通过耦合元件与外面负 载相连接，这时的品质因数就是有载品质因数。
QL 2 谐振器内总的储能 W r 一周期内总的耗能 Pi Pc
(4-20)
故
G0 2P
2 Um
Um
L
G0
C
(4-24)
(4-25)
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§4.2 谐振腔的主要特性参数
因为
谐振腔内总的储能为
W We Wm
电场能 磁场能
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§4.2 谐振腔的主要特性参数
由于腔内的电磁场为纯驻波，电场与磁场随时间变化时， 相位差π/2，故电场最大时，磁场为零，且此时总储能为. * 2 (4-12) W W W E E dV E dV
2
构成谐振器 的相应传输 线或者波导 的截至频率.
(4-8)
(4-9)
一个p对应一个β，对应一个谐振频率。 所以微波谐振器具有多谐性，与低频的LC谐振器不同。
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
4.2.2 品质因数 表征谐振器选择性的优劣和能量损耗程度.
分为固有品质因数Q0和有载品质因数QL 1.固有品质因数
求解波动方程
2 E K 2 E 0
得一系列的、离散的本征值Kr Kv fr 谐振频率
2
谐振波长
r
v 2 fr K
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
2.相位法 传输线的工作状态：行波、驻波和行驻波
驻波状态：电磁波在终端产生全反射，能量不被辐射， 也不被吸收，能量被存储在这段传输线上。
Rs 1
(4-17) (4-18)
δ和表面电阻率的关系为


f
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
为大致看出Q0与腔容积、表面面积之间的关系， 将Q0的表达式变形.
令
H
2
V
H dV V
2 H V
2
2
H
2
S
H dS S
2
则
Q0
H S
2
A
V S