新高考地区 高一第一学期期末复习专题--常用逻辑用语(巩固篇)(教师版)

2020—2021学年高中必修一（2019）单元过关卷（苏教版）第2章 常用逻辑用语（巩固篇）姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0x ∃∈R ，3210x x -+>”的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，3210x x -+<B ．x ∀∈R ，3210x x -+≤C ．0x ∃∈R ，3210x x -+≤D ．不存在x ∈R ，3210x x -+>【答案】B【解析】 根据命题的否定知，0x R ∃∈，3210x x -+>的否定为x R ∀∈，3210x x -+≤，故选B. 2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）A ．原命题与逆命题均为真命题B ．原命题真，逆命题假C ．原命题假，逆命题真D ．原命题与逆命题均为真命题【答案】B【解析】 原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确；原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确.3．已知x ∈R ，则“0x >”是“1x >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】解：由题意可知，x ∈R ， {}|0x x >⫌{}|1x x >⫌“0x >”是“1x >”的必要不充分条件．故选：B ．4．已知函数()f x 是定义在R 上的连续函数，则函数()f x 在区间()0,1上存在零点是()()010f f ⋅<的（ ）条件.A ．充分不必要B ．充要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 【答案】C【解析】若二次函数在()0,1上存在两个零点，则()()01f f ⋅可大于零，故函数()f x 在区间()0,1上存在零点不能推出()()010f f ⋅<；当()()010f f ⋅<时，由于函数在R 上连续，根据零点存在性定理，()f x 在区间()0,1上必存在零点，故函数()f x 在区间()0,1上存在零点是()()010f f ⋅<的必要不充分条件.故选：C.5．“x ∀∈R ，13x x +≤”的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，0013x x +>B ．x ∀∈R ，13x x +≤C ．x ∀∈R ，13x x +≥D ．0x ∃∈R ，0013x x +≥ 【答案】A【解析】“x ∀∈R ，13x x +≤”的否定为“0x ∃∈R ，0013xx +>”，故选：A6．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.7．设{}1,2M =，{}2N a=，则“1a =”是“N M ⊆”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若“1a =”，则有{}1N =，可推出“N M ⊆”成立， 若“N M ⊆”，则有21a =或22a =，解得1a =±或a =“1a =”，所以“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件，故选：A8．设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<．故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件．故选B ．9．设，则“”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 【答案】A【解析】由21a >得11a a ><-或，故1a >是21a >的真子集所以选B10．下列命题为真命题的是（ ）A ．,1x R x x ∃∈+>B ．2,2x Z x ∃∈=C ．2,0x R x ∀∈>D ．2,x Z x x ∀∈>【答案】A【解析】 A 中当1x =时命题成立，故为真命题；B 由22x =知x Z =，故为假命题，C 、D 中当0x =时，命题不成立，故C 、D 为假命题，故选A ．11．已知命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤，则p ⌝为( ) A ．0R x ∃∈，200104x x -+> B ．0R x ∃∈，200104x x -+< C ．R x ∀∈，2104x x -+≤ D ．R x ∀∈，2104x x -+> 【答案】D【解析】因为：命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤ 所以：R x ∀∈，2104x x -+> 故选:D12．命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（ ）A ．2000,10x R x x ∃∈++B ．2000,10x R x x ∃∈++C ．2,10x R x x ∀∈++D ．2,10x R x x ∀∉++【答案】C【解析】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”， 则命题的否定为2,10x R x x ∀∈++.故选:C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．【答案】3m >【解析】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为3m >.14．若命题“[]01,2x ∃∈-，00x a ->”为假命题，则实数a 的最小值为_______.【答案】2【解析】命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，故[]1,2x ∀∈-，0x a -≤恒成立.所以[]1,2x ∀∈-，a x ≥恒成立， 故2a ≥所以实数a 的最小值为2故答案为：2.15．若x<m －1或x>m ＋1是x 2－2x －3>0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．【答案】[0,2]【解析】由已知易得{x|x 2－2x －3>0}⫌{x|x<m －1或x>m ＋1}，又{x|x 2－2x －3>0}＝{x|x<－1或x>3}，⫌1113m m -≤-⎧⎨+<⎩或1113m m -<-⎧⎨+≤⎩⫌0≤m≤2， 故答案为:[0,2]16．若“[]1,2x ∃∈，0x a +≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________.【答案】()1，-+∞ 【解析】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a +>”为真命题，即a x >-恒成立，又y x =-在[]1,2上单调递减，所以max 1y =-，故1a >-.故答案为：()1，-+∞ 17．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．【答案】若2x ≠，则24x ≠【解析】命题“若24x =，则2x =”的逆否命题是: 若2x ≠，则24x ≠.故答案为：若2x ≠，则24x ≠.18．设命题()2:0,,1p x x x ∀∈+∞≥-，则p ⌝为________ 【答案】()20000,,1x x x ∃∈+∞<- 【解析】因为()2:0,,1p x x x ∀∈+∞≥-，所以p ⌝：()20000,,1x x x ∃∈+∞<- 故答案为：()20000,,1x x x ∃∈+∞<- 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知命题p ：任意x ⫌[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ⫌R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】{a |a ≤－2，或a ＝1}.【解析】由命题p 为真，可得不等式x 2－a ≥0在x ⫌[1,2]上恒成立． 所以a ≤(x 2)min ，x ⫌[1,2]．所以a ≤1.若命题q 为真，则方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解．所以判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0.所以a ≥1或a ≤－2.又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a ≤－2或a ＝1. 所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或a ＝1}．20．已知0a >，设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足()231x -<． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 23x <<;(2) 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<. 由()231x -<，得24x <<，即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<因为p q ∧为真，所以p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.（2）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，所以，p 为真时实数x 的取值范围是3a x a <<.因为 p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件所以2a ≤且43a ≤所以实数a 的取值范围为：4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足302x x -≤-． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,3；（2）12a <≤．【解析】解：由()()30x a x a --<，其中0a >，得3a x a <<，0a >，则p ：3a x a <<，0a >． 由302x x -≤-解得23x <≤．即q ：23x <≤． （1）若1a =，则p ：13x <<，若p q ∧为真，则p ，q 同时为真，即2313x x <≤⎧⎨<<⎩，解得23x <<，⫌实数x 的取值范围()2,3．（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，⫌332a a >⎧⎨≤⎩，即12a a >⎧⎨⎩，解得12a <≤． 22．已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题:213q a -<．(1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ⫌q 是真命题，p ⫌q 是假命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1) [)0,4 (2) ()[)1,02,4-【解析】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围．（1）命题p 是真命题时，21>0ax ax ++在R 范围内恒成立，⫌⫌当0a =时，有10≥恒成立； ⫌当0a ≠时，有2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<； ⫌a 的取值范围为：[)0,4.（2）⫌p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，⫌p ，q 中一个为真命题，一个为假命题， 由q 为真时得由213a -<，解得1a 2-<<，故有：⫌p 真q 假时，有041a a ≤<⎧⎨≤-⎩或042a a ≤<⎧⎨≥⎩，解得：24a ≤<； ⫌p 假q 真时，有012a a <⎧⎨-<<⎩或412a a ≥⎧⎨-<<⎩，解得：10a -<<； ⫌a 的取值范围为：()[)1,02,4-.23．设命题:p 实数x 满足302x x -≤-：命题:q 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >. （1）若2a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围：（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数2a 的取值集合.【答案】（1）](2,3；（2）(]1,4.【解析】 （1）对于p ：302x x -≤-等价于()()20230x x x -≠⎧⎨--≤⎩，解得：23x <≤，对于q ：由22430x ax a -+<，得：()()30x a x a --<， 又0a >，所以3a x a <<，当2a =时，26x <<，若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是：](2,3； （2）因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，由（1）知：:23p x <≤；:3q a x a <<，所以(]2,3是(),3a a 的真子集， 则233a a ≤⎧⎨>⎩，解得12a <≤，则(]21,4a ∈. 所以实数2a 的取值集合为(]1,4.24．已知命题P ：{}|11x x x ∃∈-<<，使20x x m --=.不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，不等式102x x +≤-的解集为Q . （1）若P 为真命题，求实数m 的取值集合M ；（2）若x ∈N 是x Q ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1,24M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭；（2）1a <-或3a >. 【解析】（1）⫌“{}|11x x x ∃∈-<<，使得20x x m --=”为真命题， ⫌方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的的取值范围就是函数2y x x 在()1,1-上的值域， 由于2124x x -≤-<， ⫌1,24M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭. （2）⫌若x ∈N 是x Q ∈的必要条件，⫌Q N ⊆，集合[)1,2Q =-，当1a <时，(),2N a a =-， 1122a a a<-⎧⇒<-⎨≤-⎩； 当1a =时，解集N 为空集，不满足题意，舍去； 当1a >时，()2,N a a =-，2132a a a -<-⎧⇒>⎨≤⎩. 综上1a <-或3a >.。