九年级数学下册 27.2.3《相似三角形的应用举例》相似三角形的周长与面积 新人教版

PE N
∴ 因此
AE = PN
AD BC
80–x = x
80
120
B Q DM C ，得 x=48（毫米）。答：----。
回顾旧知
相似三角形有 哪些性质？
A1
A
B
C B1
C1
k 相似三角形的性质
（1）相似三角形对应角相等。 （2）相似三角形对应边成比例。 （3）相似三角形对应高的比等于相似比。 （4）相似三角形对应中线的比等于相似比。 （5）相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
A1
A
B
C B1
C1
相似三角形的周长 有什么关系？
的高为___1_4__ 。
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4. 这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出 的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直 径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为多少？
A
E
F'
B
F
B L'
H
D
F
LC
5. △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE 和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
A
D
E
C
B
F
如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边
A
长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴△DEF的周长为
×24=12
2
面积为 (1)212 5 3 5 2
E
F
C
例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则:
(1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1:4 1:3 A
D B
E C
课堂小结
相似三角形（多边形）的性质：
✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。 ✓ 对应高的比等于相似比。 ✓ 对应中线的比等于相似比。 ✓ 对应角平分线的比等于相似比。 ✓ 周长比等于相似比。 ✓ 面积比等于相似比的平方。
随堂练习
1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。
相似比 4
1
3
周长比 4
1
3
面积比 16
1
9
10
k
10
k
100
k2
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则 它们对应边的比为__1_:_3__，对应高的比为______ ， 周长1:3的比为______ 。 1:3
3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较 大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上
A1
A
B
D C B1
D1 C1
1
面积：S△ABC = S△A1B1C1
2 =
B
C 1 2
AD B1C1
27.2.1中，我们知 A1D道1 对应高之比等
∵ BC AD k
于相似比。
∴ ∴
相BSS1△C△似A1A1三BBC1角AC11D形=1 面1212B积B1CC的1 比AA1DD等1 于=相12k12似BB比11CC11的Ak平1DA1方1D1。=
k2
例题讲解
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，
AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面
积是12 5 ，求ΔDEF的周长和面积。
A
解：在△ABC和△DEF中，
D
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴
DE DF 1 AB AC 2
B
又∠D=∠A，
1
∴△DEF∽△ABC，相似比为
2
1
A1
A
B
C B1
C1
相似三角形的面积 有什么关系？
A1
A
B
C B1
C1
周长：C△ABC = AB+BC+CA
C△A1B1C1 = A1B1+B1C1+C1A1
∵
AB AC BC k A1B1 A1C1 B1C1
∴ ABACBC k（等比性质）
A1B1 A1C1 B1C1
∴ 相似三角形周长的比等于相似比。