第6章 主成分分析实验报告

课程实验报告

专业年

课程名称应用多元统计分析

指导教师

学生姓名

学号

实验日期

实验地点

实验成绩

教务处制

年月日

实验项

目名称

因子分析的上机实现

实验目的及要求

SPSS软件中factor analysis的计算机操作及结果分析，使学生能熟练应用计算机软件进行因子分析与结果分析，培养实际应用能力。

实验内容题目：

对企业经济效益体系的8项指标建立因子分析模型（数据7-1）。这8项指标分别为：

x1-固定资产利税率，x2-资金利税率，x3-销售收入利税率，x4-资金利润率，x5-固定资产利润率，x6-资金周转天数，x7-万元产值能耗，x8-全员劳动生产率。

在分析过程中，提取因子的方法为“主成分”法，并以数据的“相关阵”为分析矩阵，并且提取3个因子，采用“最大方差旋转法”进行因子旋转。（1）则这3个因子的累积方差贡献率为多少？

（2）请写出原始变量x1和x2的因子表达式；

（3）所提取的3个公共因子分别在8个指标中的哪些指标上有较大载荷？并据此说明所提取的公因子概括了企业的何种能力？

（4）分别写出因子得分表达式，并计算“大同”企业的综合因子得分。注：均以因子旋转后的输出结果进行分析。

要求：

1、将SPSS软件的分析过程的关键步骤截图说明，需要计算的地方要写出详细计算步骤。

实验步骤

1．选择菜单项Analyze→Data Reduction→Factor。打开Factor Analysis对话框，将原始变量X1到X8移入V ariables列表框中，如图一所示。如果不想使用全部的样本进行分析，且数据文件中存在一个选择变量的话，将该选择变量移入Selection Variable 框中，并单击右边的Value按钮，在跳出的窗口中输入一个筛选值，这样，只有选择变量的值等于输入的筛选值的case才能参与因子分析。

图一：

2．点击Descriptives按钮，展开相应的对话框。选择Initial solution复选项。这个选项给出个因子的特征值，各因子特征值占总方差的

百分比以及累计百分比。单击Continue按钮，返回主界面，如图二所示。

图二：

3．单击点击Extraction按钮，打开Extraction子对话框，设置有关因子提取的选项，选择“主成分”因子分子方法，如图三所示。

在Method下拉列表中选择因子提取的方法，SPSS提供了七种提取方法可供选择，

一般选择默认选项Principal components，即“主成分法”。

在Analyze选项栏中指定用于提取因子的分析矩阵，分别为相关系数矩阵（Correlation matrix）和协方差矩阵（Covariance matrix）。如果选择相关系数矩阵，则

表示首先对原始数据进行标准化，然后再进行因子分析；如果选择协方差矩阵，则表示

直接对原始数据进行因子分析。这里我们选择默认的相关系数矩阵。

在Display选项栏中指定与因子提取有关的输出项，其中，Unrotated factor solutions

表示输出旋转前的因子方差贡献表和旋转前的因子载荷阵；Scree Plot表示输出因子碎

石图。因子碎石图其实就是样本协差阵的特征根按大小顺序排列的折线图，可以用来帮

助确定提取多少个因子。典型的碎石图会有一个明显的拐点，拐点之前是较大特征根连接形成的陡峭折线，拐点之后是较小特征根连接形成的平缓折线，一般选择拐点之前的特征根数目为提取因子的数目。这里我们将两个选项都选中。

在Extract选项栏中指定因子提取的数目，有两种设置方法：一种是在Eigenvalues over后的输入框中设置提取的因子对应的特征值的范围，系统默认值为1，即要求提取那些特征值大于1的因子；第二种设置方法是直接在Number of factors后的输入框中输入要求提取的公因子的数目。这里选择第二种，提取公因子数为3个。

4．点击Rotation按钮，打开Rotation子对话框，设置有关因子旋转的选项，选择Varimax（最大方差旋转法），如图四所示

Method选项栏用于设置因子旋转的方法，可供选择的方法包括方差最大旋转法（Varimax）、直接斜交旋转法（Direct Oblimin）、四次方最大正交旋转法（Quartmax）、平均正交旋转法（Equamax）、斜交旋转法（Promax），如果选择None选项，则不进行旋转。

Display选项栏用于设置与因子旋转有关的输出项。其中，Rotated factor solutions 表示输出旋转后的因子方差贡献表和旋转后的因子载荷阵；Loading plots表示输出旋转后的因子载荷散点图图，旋转后因子散点图是以因子为坐标轴，以旋转后因子载荷为坐标的散点图，从该散点图中可以直观地观察因子载荷在各因子上的分布状况。

图四：

5．点击Scores按钮，打开Factor Scores子对话框，设置有关因子得分的选项。如图五所示：

选中Save as variables复选框，表示将因子得分作为新变量保存在数据文件中。提取了几个因子则会在数据文件中保存几个因子得分变量，变量名为“fac m_n”，其中，m 表示第m个因子，n表示进行第n次因子分析的结果。

选中Display factor score coefficient matrix复选框，这样在结果输出窗口中会给出因子得分系数矩阵。

图五：

6．单击OK按钮，运行因子分析过程。

实验结果

与

分析结论：

Communalities

Initial Extraction

X1 1.000 .976

X2 1.000 .968

X3 1.000 .862

X4 1.000 .986

X5 1.000 .672

X6 1.000 .906