电子工程制图(西电版)第4章 基本体的投影及表面交线[精]
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工程图学基础教程(第4版)课件：点、直线、平面的投影
对侧面的重影点
（Y、Z方向的距离差为零，即YA－Yc＝0； ZA－Zc＝0 ）
两点在同一投影面上的投影重合，就产生了投影的可见性的问题。
V
a’ (c)’
C
Z
c”
a’(c’)
后前 Z
c” a”
A
W
X
o
a”
X
o
YW
c
后c
a
Y
前a
根据正投影的特性可知：
YH
对正面的重影点应是前面的点遮后面的点：
即对正面的重影点
xA
ax
A点到H面的距离 Aa = zA （点的Z坐标）（立体图）
Z
az
zA
A(x,y,z)
O
a"
yA
a
ay
Y
实际作图时，将三个投影面展开在一个面上。
3.点的三面投影的投影特性
投影面的展开：
V面保持不动，沿OY轴将H面和W 面分开，H面绕OX轴向下旋转90°， W面绕OZ轴向后旋转90°，摊平为 同一平面。
Z
b’ c’ 10 5
a’
b” c”( a” )
X
o
YW
c b(a)
YH
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2.3 直线的投影
2.3.1 直线的分类及投影特性
1．直线对单一投影面的投影特性
当直线∥投影面时
投影反映实长（真实性）
当直线⊥投影面时
投影为一点（积聚性）
当直线∠投影面时
投影为缩短的直线（类似性）
ef＝EF×cosα
直线对三个投影面H、V、W的倾角（夹角）分别用α、β、γ来表示
2．直线在三投影面体系中的分类及投影特性
工程图学基础教程(第四版)课件：基本体的投影及表面交线
⑸整理外轮廓线
[例2] 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。
g’ 1 ’2 ’
e’f ’ a’b’ c’d ’
g” 2”
f” b”d”
1” e”
a”c”
f bd
2
g
ac
1
e
勿漏截平面间交线的投影
分析： 水平面切割——两平行轴线的直线 正垂面切割——椭圆
两截平面的交线——正垂线
先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图
a
s
作图步骤：
b
(1) 画反映底面实形的正三角形 并完成俯视图；
(2) 按照三视图投影规律画其余两视图。
2. 棱锥表面取点
取点问题
（1）作已知点与过锥顶的连线
s’
s”
若棱锥的棱面垂直于投影面， 其表面上的点可利用投影的积 聚性求得。
d’ a’ 1’
b’c’ c” c
a
s
d
1
b
d” a” 1” b”
其余两视图。
SⅠ、SⅡ——对
s
2 正面的转向轮廓线
SⅢ、SⅣ——对
侧面的转向轮廓线 3
3. 圆锥面上取点 （1）转向轮廓线上的点
s’
s”
AB
S a’
b’
a” (b”)
s
a
b
S
（2）圆锥面上的点
辅助素线法 s’
a’
(a”)
A
1 s”
辅助圆法
s’
s”
a’
(a”)
1’
1”
s
a 1
s a
3.3.3 圆球
主视图的位置一经确定， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。
前
[例2] 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。
g’ 1 ’2 ’
e’f ’ a’b’ c’d ’
g” 2”
f” b”d”
1” e”
a”c”
f bd
2
g
ac
1
e
勿漏截平面间交线的投影
分析： 水平面切割——两平行轴线的直线 正垂面切割——椭圆
两截平面的交线——正垂线
先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图
a
s
作图步骤：
b
(1) 画反映底面实形的正三角形 并完成俯视图；
(2) 按照三视图投影规律画其余两视图。
2. 棱锥表面取点
取点问题
（1）作已知点与过锥顶的连线
s’
s”
若棱锥的棱面垂直于投影面， 其表面上的点可利用投影的积 聚性求得。
d’ a’ 1’
b’c’ c” c
a
s
d
1
b
d” a” 1” b”
其余两视图。
SⅠ、SⅡ——对
s
2 正面的转向轮廓线
SⅢ、SⅣ——对
侧面的转向轮廓线 3
3. 圆锥面上取点 （1）转向轮廓线上的点
s’
s”
AB
S a’
b’
a” (b”)
s
a
b
S
（2）圆锥面上的点
辅助素线法 s’
a’
(a”)
A
1 s”
辅助圆法
s’
s”
a’
(a”)
1’
1”
s
a 1
s a
3.3.3 圆球
主视图的位置一经确定， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。
前
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
电子工程制图5
3.圆球 圆球 1)投影与视图的形成 投影与视图的形成 2)圆球面上的点： 圆球面上的点： 圆球面上的点 由于圆球面在三个投影面都没有积 3：如图所示， 例3：如图所示， 聚性， 聚性，所以可用纬圆法求其球面上 已知球面上K 已知球面上 方法二：作侧平辅助纬圆， 点位于右 方法二：作侧平辅助纬圆，其作 作 的点按投影规律得到 方法一：作水平辅助纬圆， 方法一：作水平辅助纬圆 k点位于右 按投影规律得到k， 由k '按投影规律得到 ，因，过k '作 点的正面投影 图过程由读者自行分析。 2'两点， 图过程由读者自行分析。 平行X轴的水平线得到 轴的水平线得到1'、 两点， 平行 轴的水平线得到 、 两点 半个圆球面，因而侧面投影不可见， 半个圆球面，因而侧面投影不可见， k′，求k, k" ， 再作水平投影即以O为圆心 为圆心， 再作水平投影即以 为圆心，1 〞 得到k 用（k〞）表示，再由 、k'得到 ' 2 ' 〞 表示，再由k、 得到 为直径画圆， 为直径画圆，
二、圆锥体 1.投影与视图的形成 投影与视图的形成 圆锥体由圆底和圆 锥面所围成， 锥面所围成，圆锥 此底面在水平投影 在正面投影上反映 将圆锥体的轴线作为 其投影为s' a ' 、s' 其投影为 先画出各 作图时， 作图时， ，在其 面可看成是由一条 上反映实形， 上反映实形 ，其 前半个圆锥面， 前半个圆锥面 铅垂线（ 铅垂线（也可作为正 b'；在侧面投影上反 ； 投影中的轴线和中 直母线绕与它相交 余两投影面上积聚 SA、SB为最左、， 为最左、 、 为最左 垂线或侧垂线） 垂线或侧垂线）置于 映了左半个圆锥面， 映了左半个圆锥面 心线， 。圆锥体 心线，再画出底圆 的轴线旋转而成。 的轴线旋转而成。 为一直线。 ，是 为一直线 最右两条素线， 最右两条素线 三投影面体系中， 最 三投影面体系中，使 ， 为最前、 其SC,SD为最前、 为最前 及圆锥顶点S的投影 的投影， 及圆锥顶点 的投影 在此两个投影面上 可见与不可见的分 得圆一锥体底面为水 后两条素线， 后两条素线，是可见 最后完成圆锥体的 的投影都是等腰三 界线， 界线， 平面， 。圆锥体， 平面， 与不可见的分界线， 与不可见的分界线 三面投影。 三面投影 角形， 角形，但它们表示 其投影为sc" 、sd"： 其投影为 的三个基本视图 为 的圆锥面方位不同。 的圆锥面方位不同。
电子工程制图(西电版)第4章 基本体的投影及表面交线
些直线和棱线所构成，按照点、线、面的投影规律将这些线、 面画出来，即可画出平面立体的图形。工程上常见的平面立体 有两种：棱柱和棱锥。下面我们介绍六棱柱和四棱锥的三个基 本视图的形成和画法。
第4章 基本体的投影及表面交线
1. 六棱柱 如图4-2(a)所示，六棱柱由上、下正六边形和六个棱面(矩 形)构成。将它置于三投影面体系中，使上、下两平面为水平面， 前后两棱面为正平面，上、下两个正六边形积聚为一直线，前、 后两棱面反映实形并重合，则在水平投影上，上、下两正六边 形反映实形并重合，六个棱面积聚为六条直线，重叠于六边形 的六条边上。同理，侧面投影也具有积聚性，但不具有实形性。 六棱柱的三个基本视图见图4-2(b)。
第4章 基本体的投影及表面交线
【例4-2】 已知三棱锥被正垂面所截，求截交线的投影(见 图4-13)。
分析：由于三棱锥被正垂面截切去掉锥顶，其截交线为一 个三边形，因此要想求此三边形的投影，只需求出截平面与三 棱锥的三个棱的交点即可。
作图：根据主视图上的三交点，由e′f ′g′求得俯视图上的eg， 再由左视图上的f″ 求得俯视图上的f ，其具体作图方法如图413(c)所示。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-3 四棱锥的投影和视图
第4章 基本体的投影及表面交线
4.1.2 曲面立体的投影和视图 工程中常见的曲面立体是一些基本回转体，如圆柱、圆锥、
圆球和圆环等，它们都是由回转体或回转平面与平面围成的立 体。回转面由一动线绕轴线回转而形成。动线又称为母线，在 回转面上任一位置的母线称为素线，母线上任一点的旋转轨迹 是一个圆，称为纬圆。
第4章 基本体的投影及表面交线
4.2 基本体的表面交线
在工程上经常会看到一些平面和立体相交、立体和立体 相交的零件，由此会产生表面交线，如图4-11所示。
第4章 基本体的投影及表面交线
1. 六棱柱 如图4-2(a)所示，六棱柱由上、下正六边形和六个棱面(矩 形)构成。将它置于三投影面体系中，使上、下两平面为水平面， 前后两棱面为正平面，上、下两个正六边形积聚为一直线，前、 后两棱面反映实形并重合，则在水平投影上，上、下两正六边 形反映实形并重合，六个棱面积聚为六条直线，重叠于六边形 的六条边上。同理，侧面投影也具有积聚性，但不具有实形性。 六棱柱的三个基本视图见图4-2(b)。
第4章 基本体的投影及表面交线
【例4-2】 已知三棱锥被正垂面所截，求截交线的投影(见 图4-13)。
分析：由于三棱锥被正垂面截切去掉锥顶，其截交线为一 个三边形，因此要想求此三边形的投影，只需求出截平面与三 棱锥的三个棱的交点即可。
作图：根据主视图上的三交点，由e′f ′g′求得俯视图上的eg， 再由左视图上的f″ 求得俯视图上的f ，其具体作图方法如图413(c)所示。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-3 四棱锥的投影和视图
第4章 基本体的投影及表面交线
4.1.2 曲面立体的投影和视图 工程中常见的曲面立体是一些基本回转体，如圆柱、圆锥、
圆球和圆环等，它们都是由回转体或回转平面与平面围成的立 体。回转面由一动线绕轴线回转而形成。动线又称为母线，在 回转面上任一位置的母线称为素线，母线上任一点的旋转轨迹 是一个圆，称为纬圆。
第4章 基本体的投影及表面交线
4.2 基本体的表面交线
在工程上经常会看到一些平面和立体相交、立体和立体 相交的零件，由此会产生表面交线，如图4-11所示。
工程制图(UESTC)第四章
[例20]圆柱与圆柱相交。
1. 求特殊点的投影。 2. 求一般点的投影。 3. 光滑连接相贯线。
[例21]补画出两圆柱相交的相贯线。
[例22]补画出两圆柱相交的相贯线。
[例23]圆柱上钻孔求交线。
[例23]求圆柱体与圆柱孔交线的投影。
[例23]求圆柱体与圆柱孔交线的投影。
[例24]补画视图中所缺少的图线。
[例题3] 已知物体的主、左视图，补画出俯视图。
1.画出四棱柱被侧垂面切割 步骤： 的投影。 2. 画出左上角和右上角切 口的投影。 (b´´) 3.画出下部燕尾槽的投影。 a´´P´´ P´ c´ d´ c´´ (d´´)
a´
b´
B
P a c b d
A
P
D C
[例题4] 画出四棱锥被正垂面切割后的三视图。
5.截平面平行于轴线，截交线为双曲线
[例16] 画出圆锥台切口的投影
(a)
题设
(b)
补画出切口的投影
[例17]作顶针截交线投影
三维模型
[例18] 补画出立体的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们 的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并 依次将其连接。
况下，可以是平面曲线或直线。 2、相贯线是两曲面体表面的共有线,也是相贯体两表
面的分界线，相贯线上所有点都是两曲面体的共有
点。 3、相贯线的的形状取决于两曲面体的形状及形体间的 相对位置。
求相贯线的方法和步骤: 1.分析曲面体的表面性质,两曲面体的相对位置。
2.求相贯上的特殊点。
3.求相贯线上的一般点。 4. 补全轮廓线，判断可见性，光滑连接各点。
《电气工程制图》课程教学大纲
电气工程制图课程教学大纲E1ectrica1EngineeringDrawing学时数：32其中：实验学时：O课外学时：O学分数：2适用专业：电气工程与自动化专业或其它相关专业一、课程的性质、目的和任务本课程是电气工程与自动化专业一门专业选修课。
通过本课程的教学，学生能提高空间想象能力；利用所学的工程制图的知识，可不断掌握和跟踪先进的技术动态；掌握使用计算机绘图精确绘制规范的图样，准确表达自己的设计思想。
为后继课程，生产实习，课程设计、毕业设计，以及毕业以后的工作打下一定的基础。
二、课程教学的基本要求（一）熟悉正投影法的基本理论，了解它的应用范围和前景；（二）培养空间思维，形体表达的能力；（三）培养初步绘制和阅读电气图样的能力；（四）培养图解空间几何问题的初步能力；（五）培养认真细致的工作作风。
三、课程的教学内容、重点和难点第一章制图的基本知识和基本技能（4学时）基本内容：技术制图的有关规定，绘图工具及其使用，几何作图，平面图形分析基本要求：通过本章学习熟悉绘图的基本方法。
熟悉组成尺寸的四要素，掌握正确标注尺寸的方法。
掌握圆弧连接的几种基本情况及作图步骤。
掌握平面图形的线段分析和尺寸分析方法。
重点难点：组成尺寸的四要素。
第二章计算机绘图简介（4学时）基本内容：AutoCAD2000用户界面，AutoCAD2000的绘图命令，AutoCAD2000的编辑命令。
基本要求：使学生认识到计算机绘图在各行各业中的重要性及演变过程，熟悉计算机绘图的用户界面并能熟练找到所需工具，能快速找到绘图和编辑命令来完成图纸的绘制。
重点难点：计算机绘图的用户界面所需工具第三章投影基础（4学时）基本内容：投影的基本知识，点的投影，直线的投影，平面的投影，物体的三面视图基本要求：了解两种不同的投影方法，掌握正投影法的基本概念，掌握点、线、面的投影特征，了解三视图的形成过程，掌握三视图的投影规律。
重点难点:三视图的投影规律。
第四章基本体的投影及表面交线（4学时）基本内容：基本体的投影，基本体的表面交线基本要求：掌握平面立体三视图的画法及平面切割体表面交线的作图，学会运用线面分析的方法，分析切割体中各种位置的直线和平面，熟悉常见曲面立体三视图的画法；掌握表面取点的基本作图方法。
工程制图-第四章 相贯
利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
3.正交两圆柱相贯线的基本形式 ⑴ 三种基本形式
两外表面相交
内外表面相交
内内表面相交
⑵ 直径大小和相对位置变化对相贯线的影响 ① 直径变化的影响
相贯线向大直径一侧弯
交线为两椭圆
② 轴线位置变化的影响
垂直相交
垂直偏交
② 轴线位置变化的影响
例5 补全主视图
求相贯线的方 法和思路一样 两外表面相贯 内外表面相贯 两内表面相贯
例6 求主视图
● ● ●
×
●
● ●
外相表切面处与无外线表面相贯 内表面与内表面相贯
例6 求主视图
5. 多体相贯 多体相贯 ——多个回转体组合相贯 作图步骤
相贯体分析
相交表面的关系
作图基本知识
求出各交线
例7 补全主视图
垂直偏交
垂直偏交
平行
4. 特殊相贯线
★两直径相等圆柱正交或斜交 相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线∥投影面 该投影面投影
直线
例5 补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外表面交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内表面交线 ◆ 两内表面相贯
特殊点 一般点
方法
表面取点法 辅助平面法
◇光滑连接各点
◆近似画法
◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
2. 轴线垂直相交两圆柱的相贯线 例4 求两圆柱面相贯线的投影
3.正交两圆柱相贯线的基本形式 ⑴ 三种基本形式
两外表面相交
内外表面相交
内内表面相交
⑵ 直径大小和相对位置变化对相贯线的影响 ① 直径变化的影响
相贯线向大直径一侧弯
交线为两椭圆
② 轴线位置变化的影响
垂直相交
垂直偏交
② 轴线位置变化的影响
例5 补全主视图
求相贯线的方 法和思路一样 两外表面相贯 内外表面相贯 两内表面相贯
例6 求主视图
● ● ●
×
●
● ●
外相表切面处与无外线表面相贯 内表面与内表面相贯
例6 求主视图
5. 多体相贯 多体相贯 ——多个回转体组合相贯 作图步骤
相贯体分析
相交表面的关系
作图基本知识
求出各交线
例7 补全主视图
垂直偏交
垂直偏交
平行
4. 特殊相贯线
★两直径相等圆柱正交或斜交 相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线∥投影面 该投影面投影
直线
例5 补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外表面交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内表面交线 ◆ 两内表面相贯
特殊点 一般点
方法
表面取点法 辅助平面法
◇光滑连接各点
◆近似画法
◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
2. 轴线垂直相交两圆柱的相贯线 例4 求两圆柱面相贯线的投影
工程制图 第四章4-1
第四章回转体及其投影曲面体的表面由曲面或曲面与平面构成，最常见的曲面体是回转体。
本章主要讨论曲面体的构成要素曲线、曲面的投影特征；回转体的投影；平面与回转体相交、回转面与回转面相交，交线的投影。
§4-1 曲线、曲面的投影曲线、曲面和直线、平面一样都是构成立体表面形状及其轮廓线的几何元素。
掌握曲线、曲面的投影特征，有利于学习曲面立体的投影作图，本节将概括介绍曲线、曲面的形成、分类及常见曲线、曲面的投影特征。
一、曲线1.曲线的基本知识（1）曲线的形成工程上常用的曲线都具有一定规律，称为规律曲线。
规律曲线的形成通常有下列三种形式：图4-1 曲线的形成1) 动点的运动轨迹L（图4-1a），即动点A在运动方向连续改变下所形成的轨迹。
2) 两面的交线L，平面与曲面或者曲面与曲面的交线（图4-1b）。
3) 直线族或曲线族的包络线L，即与直线族中每一条直线都相切的曲线L，或与圆族中每一个圆都相切的曲线L（图4-1c）。
（2）曲线的分类平面曲线曲线上所有的点都在同一平面内，如圆、椭圆、双曲线等。
空间曲线曲线上任意连续的四点不在同一平面内。
如圆柱螺旋线等。
（3）曲线的投影特征1) 曲线的投影一般仍为曲线，平面曲线在特殊情况下（平面曲线所在平面垂直于投影面时）可投影为直线（图4-2a）。
2）点在曲线上，点的各面投影均在曲线的同面投影上。
因此，取曲线上若干个点，求出这些点的投影，并依次光滑地连接这些点的同面投影，就可得曲线的投影。
这是作曲线投影的基本方法（图4-2a）。
3) 曲线上某点的切线的投影，一般情况下，该切线的投影也过切点与曲线的投影相切（图4-2b）。
但当曲线的切线垂直于投影面时，切线在该投影面上的投影积聚为一点，曲线的该面投影则在该点形成一个尖的回折点（图4-2c）。
根据曲线的这些投影特性，可以作出曲线的投影和检查曲线投影的正确性。
图4-2 曲线的投影特征2.常见平面曲线（圆）的投影圆是最常见的一种规律曲线，下面介绍特殊位置平面内的圆的投影。
第3、4章 立体的投影(2基本曲面立体截交线)
（a）题图
（b）作截交线的正面投影
图4-19 圆弧回转体被铅垂面截切后的投影
5、组合体的截交线
组合体可分解为若干基本几何体，因此，求平面与组合 体的截交线，就是分别求出平面与各个几何体的截交线。
[例4-15] 如图4-20（a），求作平面截切组合回转体 的截交线。
（a）题图
（b）立体图
图4-20 求平面截切组合回转体的截交线
转向线的投影特点？
e
e f k" d
A
k' (f )
d
C
f
e
d
F点在C转向线上。
4.2.2 回转体的截交线
P101
回转体被平面截切，在回转体表面上产生截交线，截 切的位置不同，其截交线的形状也不同。回转体的截交线 一般为封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合，在特殊 情况下是直线组成的平面多边形。截交线上的每一点都是 截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线的问题可归 结为求截平面与回转体表面的共有点问题。
1
2 1 （2 ） 3 （4 ） 4 3
（ ）
4
1
2
3
一般点：K点，不在转向线上；
一般点利用素线法或纬圆法求出第2面投影，则很容易求出第3 面投影。
别忘了可见 性判断！
圆锥表面上的点
辅助素线
1) 作一般点E（素线法） 2) 作一般点E (辅助平面法）
辅助平面
辅助纬圆
素线法求一般点
纬圆法求一般点(好！)
图4-12 求作圆柱体切口的投影
2、 平面与圆锥体相交
P106
当平面与圆锥相交时，由于截平面对圆锥轴线的相对位置 不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线及两条相交 直线，如表4-2的五种情况。 记住！ 记住！
工程制图第4章 基本立体及其表面交线讲课版PPT课件
的半个母线圆形成的环面称内环 面，远离轴线的半个母线圆形成 的环面称外环面。
4.２ 立体表面的取点
一、立体表面取点的方法步骤
1、根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断 该点在立体上的位置；
2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法： ①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，
可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。 ②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，
4.1 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
构形
一、画基本体三视图的方法和步骤
• 立体是具有三维坐标的实心体，不存在其它轮廓线，不研究 内部。研究立体的投影是研究立体表面的投影。
• 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用 长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不 再画出投影轴。
别为圆锥面不同方向的两
a
●s
பைடு நூலகம்
c
条转向轮廓线的投影。
b
3.圆球
O
⑴ 圆球体的形成
⑵ 球圆体球的的表三面视是图球面。
⑶ 其轮中廓：线球的面投是影圆与母曲线以它的
直径为面轴可旋见转性而的成判。断
a′
c″
O1
c′
a″
b′
b c
a
b″
圆们(视(视的 图影 性(对它３开４１ ２2球分13三图图)Ｈ上对 的Ｗ左Ｖ前分 的))始的别—轮最面边—个称 参析 判画布画大的的画—廓直是—中 考画与 断视出图的转点出圆线圆三心基出曲径圆图球:水向 可正侧球；素；线准球选面视相球体平轮见分体线作；体三的图圆廓。的等三别的为的个可Ｂ线ＡＣ左！的个俯投为画主圆见为，圆方三，向个它转和
4.２ 立体表面的取点
一、立体表面取点的方法步骤
1、根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断 该点在立体上的位置；
2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法： ①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，
可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。 ②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，
4.1 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
构形
一、画基本体三视图的方法和步骤
• 立体是具有三维坐标的实心体，不存在其它轮廓线，不研究 内部。研究立体的投影是研究立体表面的投影。
• 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用 长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不 再画出投影轴。
别为圆锥面不同方向的两
a
●s
பைடு நூலகம்
c
条转向轮廓线的投影。
b
3.圆球
O
⑴ 圆球体的形成
⑵ 球圆体球的的表三面视是图球面。
⑶ 其轮中廓：线球的面投是影圆与母曲线以它的
直径为面轴可旋见转性而的成判。断
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圆们(视(视的 图影 性(对它３开４１ ２2球分13三图图)Ｈ上对 的Ｗ左Ｖ前分 的))始的别—轮最面边—个称 参析 判画布画大的的画—廓直是—中 考画与 断视出图的转点出圆线圆三心基出曲径圆图球:水向 可正侧球；素；线准球选面视相球体平轮见分体线作；体三的图圆廓。的等三别的为的个可Ｂ线ＡＣ左！的个俯投为画主圆见为，圆方三，向个它转和
《电子工程制图》课件第4章
画斜视图时，必须在斜视图的上方标出视图的名称“× 向”，在相应的视图附近用箭头指明投影方向，并注上同样 的字母，字母一律水平书写,如图4－4所示。
斜视图一般按投影关系配置，必要时也可配置在其它地 方，在不引起误解时，允许将图形旋转，这时需标注“×向 旋转”,如图4－4所示。
图4－4 斜视图
四、旋转视图 假想将机件的倾斜部分旋转到与某一选定的基本投影面 平行后，再向该投影面投影，所得的视图称为旋转视图。 通常是在机件的倾斜部分具有回转轴线时方可采用旋转 视图。旋转视图不必标注,如图4－5所示。
二、局部视图 将机件的某一部分向基本投影面投影所得的视图称为局 部视图。如图4－3所示机件，选用主、俯两个视图后，还有 左、右两边的凸台尚未表达清楚，但又没有必要将完整的左、 右视图画出来，而只画出左、右两边的凸台，从而使机件表 达更清晰、合理。 局部视图同基本视图一样，都是向基本投影面投影，所 不同的只是将机体的某一部分向基本投影面投影。
图4－8 旋转剖视(一)
图4－9 旋转剖视(二)
3)用几个平行的剖切平面剖切——阶梯剖（视） 用几个平行的剖切平面剖开机件的方法称为阶梯剖。 如图4－10(a)所示的机件，其内部结构形状的轴线不在 同一平面内，用一个剖切平面就不能全部地表示出其内部形 状。这时可采用两个互相平行的剖切平面剖开机件，在主视 图上画出剖切后组合在一起的剖视图，即阶梯剖视图,如图4 －10(b)所示。
图4－11 阶梯剖视错误画法
图4－12 允许出现不完整要素的阶梯剖视特例
4)用组合的剖切平面剖切——复合剖（视） 除旋转、阶梯剖以外，用组合的剖切平面剖开机件的方 法称为复合剖。 当机件上的内部结构不能用任何一种方法单独剖开时， 即可用复合剖。复合剖的形式较多，通常以旋转剖为基础， 再配以其它的剖切方式,如图4－13、图4－14所示。
机械制图 第四章 立体及其表面交线的投影
作图步骤：
例：求作截平面平行圆锥轴线的截交线的投影 可在圆锥面上作辅助圆，或作辅助素线法 例：求作截平面斜切圆锥的截交线的投影
3. 切割球体
平面从任何方向截切球体所产生的截交线均为 圆。 截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的 投影反映实形。 例：半球开槽的三面投影图
四. 综合举例
【例1】：求作顶针上的表面交线
求作顶针的表面交线
A
Ⅰ Ⅰ
Ⅴ Ⅴ B 求连杆头的表面交线
(a) 两平面立体 相交
(b) 平面立体与 曲面立体相 交
(c) 两曲面立体 相交
其相贯线可看成由平面立体上 有关表面分别切割另一基本体所产 生的截交线所围而成。
立体相交的三种情形
相贯线为两回转 体相交的表面交 线——本节讨论
(a) 两外圆柱面 相交（柱柱相贯）
特例：当截平面与圆柱轴线成450斜切时，截交 线的侧面投影为圆。
综合举例：
【例1】：联轴节的三面投影
【例2】：联轴套的三面投影
【例3】：轴销的三面投影
2. 切割圆锥体
可产生直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等 五种不同性质的截交线。
记忆口诀：
截在锥顶两直线，切去锥顶是椭圆； 保留锥顶双曲线；平行锥面抛物线。
【例2】：求作连杆头表面交线的投影
§4-3 立体相交表面交线的投影
一、概述 两个基本体相交（又叫相贯），在相交表面所产 生的交线，叫立体相交表面交线，又叫相贯线。 相贯线的基本性质：
是两相交回转体表面的共有线、分界线。 一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线 或直线。
可见，求作相贯线实质上是求作两相交回转体表 面上共有点的问题。 常用两种方法：
第三~四章 基本体的投影及表面取点 PPT课件
辅助圆法
k
k
圆的半径？
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——水平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——正平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——侧平圆为辅助线
例 圆球表面上取点-特殊位置点
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
底面：水平面 顶面：水平面
侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱 五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱
三棱柱
四棱四柱棱柱 (长方(长体方) 体)
斜四棱柱
作图步骤： 画底面的投影 画顶面的投影
正面投影 水平投影 判别可见性 水平投影 正面投影
例 已的知正斜面三投棱影柱，表求面该的直两线面段投的影水和平其投表影面的直线段A1I、I II
基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体一、平面基Fra bibliotek体1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱 a
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视
(b)
图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱
例 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
工程制图(第7讲)基本体的投影
（1）圆锥体的投影图形
圆锥轮廓 素线的投影
最后 最右
最前
最左
圆锥轮 廓素线
（2）圆锥表面上取点
辅助素线法 辅助圆法
3.圆 3.圆 球
球是由球面围成的。 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为 轴线旋转而成。 轴线旋转而成。
（1）圆球的投影
（2）圆球表面上取点
4.圆环 4.圆环
圆环的投影特点
m'
（ （e" ） d" ） c" ） （ b" f" a" ( m" ) M点在左 側，W面投 影不可见
f a
e
M
d
m
b c
曲面立体
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体， 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成， 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运 动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。 动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线 绕轴线旋转，则形成回转面。 绕轴线旋转，则形成回转面。
圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
圆环表面上取点
1' 2' （n'） m'
1
2
m
本 章 小 结
重点掌握： 重点掌握： 基本体三面投影的画法及表面取点的方法。 基本体三面投影的画法及表面取点的方法。 平面体表面取点，利用平面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面取点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面取点，利用投影的积聚性。 圆柱体表面取点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面取点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒊ 圆锥体表面取点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面取点，用辅助圆法。 ⒋ 球体表面取点，用辅助圆法。 5. 环的表面取点，用辅助圆法。 环的表面取点，用辅助圆法。 课后作业：习题集：58、59、60、 课后作业：习题集：58、59、60、61
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第4章 基本体的投影及表面交线
对于一个圆柱体，只要将它的位置放正，就可得出它的投 影规律，即在其轴线垂直的投影面上的投影为圆，在其余两个 投影面上的投影均为矩形。
圆柱体的三个基本视图如图4-4(b)所示。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-4 圆柱体的投影和视图
第4章 基本体的投影及表面交线
第4章 基本体的投影及表面交线
2．圆锥体 如图4-6(a)所示，圆锥体由底圆和圆锥面所围成，圆锥面 可看成是由一条母线绕与它相交的轴线旋转而成的。 1) 投影与视图的形成 将圆锥体的轴线作为铅垂线(也可作为正垂线或侧垂线)置 于三投影面体系中，使得圆锥体底面为水平面，此底面在水平 投影上反映实形，在其余两投影面上积聚为一直线。圆锥体在 正面和侧面投影面上的投影都是等腰三角形，但它们表示的圆 锥面方位不同。在正面投影上，反映前半个圆锥面，其SA、SB 为最左、最右两条素线，是可见与不可见的分界线，其投影为 s′a′、s′b′；在侧面投影上，反映了左半个圆锥面，其SC、SD为 最前、最后两条素线，是可见与不可见的分界线，其投影为 s″c″、s″d″。
2) 圆柱体表面的点 圆柱体表面上的点，无论是在圆柱面上还是在上、下底面， 均可按照点的投影规律及面上取点的方法求得该点的三面投影。 如图4-5所示，圆柱面有三点M、N、P，其中M、N的正面 投影已知，P点的水平投影已知，求作它们的另两面投影。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-5 圆柱体表面上的点
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-3 四棱锥的投影和视图
第4章 基本体的投影及表面交线
4.1.2 曲面立体的投影和视图 工程中常见的曲面立体是一些基本回转体，如圆柱、圆锥、
圆球和圆环等，它们都是由回转体或回转平面与平面围成的立 体。回转面由一动线绕轴线回转而形成。动线又称为母线，在 回转面上任一位置的母线称为素线，母线上任一点的旋转轨迹 是一个圆，称为纬圆。
些直线和棱线所构成，按照点、线、面的投影规律将这些线、 面画出来，即可画出平面立体的图形。工程上常见的平面立体 有两种：棱柱和棱锥。下面我们介绍六棱柱和四棱锥的三个基 本视图的形成和画法。
第4章 基本体的投影及表面交线
1. 六棱柱 如图4-2(a)所示，六棱柱由上、下正六体系中，使上、下两平面为水平面， 前后两棱面为正平面，上、下两个正六边形积聚为一直线，前、 后两棱面反映实形并重合，则在水平投影上，上、下两正六边 形反映实形并重合，六个棱面积聚为六条直线，重叠于六边形 的六条边上。同理，侧面投影也具有积聚性，但不具有实形性。 六棱柱的三个基本视图见图4-2(b)。
第4章 基本体的投影及表面交线
由于圆柱体为竖立放置，因此轴线垂直于水平面，点M、 N的水平投影可随着圆柱面的积聚性而直接按点的投影规律在 圆周上求得，再由此求得侧面投影。M点位于前半个圆柱面上， 其侧面投影是可见的；N点位于右半个圆柱面，其侧面投影为 不可见，用(n″)表示；P点位于上顶圆面，可直接按点的投影规 律求得正面投影p′，侧面投影p″。
第4章 基本体的投影及表面交线
第4章 基本体的投影及表面交线
4.1 基本体的投影 4.2 基本体的表面交线 4.3 用AutoCAD进行文字标注 复习思考题
第4章 基本体的投影及表面交线
许多机件都可以看成是由若干个基本几何体(简称基本体) 组合而成的，有的比较简单，有的比较复杂。但不论它们多么 复杂，都是按一定的组合方式构成的。图4-1所示的手柄可看成 是由圆球、圆柱和圆台组合而成的。
1. 圆柱体 如图4-4(a)所示，圆柱体由上、下底平面(圆形)和圆柱面组 成。其中，圆柱面可看成由一母线绕平行于母线的回转轴旋转 而成。
第4章 基本体的投影及表面交线 1) 投影与视图的形成 将圆柱体的轴线作为垂线置于三投影面体系中，使得圆柱 面的上、下两圆平面作为水平面，则在水平投影中，圆柱面积 聚为一个圆，并与上、下两圆平面的投影重合。在正面投影与 侧面投影中，上、下两圆都积聚为一条直线，圆柱面投影都为 一矩形，但要注意，在正面投影中矩形线框反映的是前半个圆 柱面，它和后半个圆柱面的投影重合。正面投影中矩形的左、 右两直线为圆柱面的最左、最右的两条素线AA1、CC1的投影， 即(a′a1′、c′c1′)，它们是正面投影中可见与不可见的分界线；在 侧投影中，矩形线框反映的是左半个圆柱面，它和右半个圆柱 面的投影重合，矩形中左、右两直线为圆柱面的最前、最后的 两条素线的投影，即BB1、DD1(投影为b″b1″、d″d1″)，它们是 侧面投影中可见与不可见的分界线。
按照立体表面的性质不同，基本体分为两类：一类表面由 平面围成，称为平面立体；另一类表面由曲面围成，称为曲面 立体。在曲面立体中，表面为回转面构成的立体称为回转体， 它是最常见的曲面体。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-1 手柄的组成
第4章 基本体的投影及表面交线
4.1 基本体的投影
4.1.1 平面立体的投影和视图 平面立体的表面由若干个棱面所构成，而平面可看做由一
第4章 基本体的投影及表面交线
作图时，先画出各投影中的轴线和中心线，再画出底圆及 圆锥顶点S的投影，最后完成圆锥体的三面投影。圆锥体的三 个基本视图如图4-6(b)所示。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-6 圆锥体的投影和视图
第4章 基本体的投影及表面交线
第4章 基本体的投影及表面交线
第4章 基本体的投影及表面交线
2. 四棱锥 如于4-3(a)所示，正四棱锥由一底面和四个棱面所组成。 将正四棱锥置于三投影面体系中，使底面平行于水平面，在水 平面投影上反映实形，在正面投影和侧面投影中分别使左右棱 面和前后棱面积聚为两条直线，则四棱锥的正面投影和侧面投 影均为类似的等腰三角形，四个棱面在水平投影上为四个相同 的等腰三角形。 作图时，可先画出底面四边形的三个投影，再画出锥顶的 三个投影，然后连接各棱线的同面投影，即可得到棱锥三面投 影。图4-3(b)为四棱锥的三个基本视图。