三角形中位线定理64830PPT课件

2.你能用三角形中位线定理,证明在开 始分蛋糕的过程中，分得的四块蛋糕 的形状全等吗？
A
D
E
B
F
C
.
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3.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， ① BC=10cm，则DE=_5_㎝_. ②∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=__6_0_°_.
4. △ABC的周长为18cm，这个三角形的三条中位
得到菱形，矩形，正方. 形。
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已知：如图，DE是△ABC 的中位线
求证：DE
∥
BC，且DE=
1 2
BC 。
证明：如 图，延 长DE 到 F，使
A
EF=DE ，连 结CF.
D
E
△ ABC的周长=
，
△ DEF的周长是△ABC 周长的 B, (2）图中有 个平行四边形。
F
C
（3）若△ABC的面积是 20，则△DEF的面积是 ，
△DEF的面积是△ABC的面积的
。
(4）连结AF则AF是△ABC的
，AF与DE 的关系是
。
结论:（1）三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形
周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一 。 （2）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
.
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6.例:求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的 四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H 分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形 E
A H D
证明:连结AC ∵AH=HD
.
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1、三角形中位线的定义：连结三角形两 边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、三角形中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半。
3、用三角形中位线定理测量不能直接到 达的两点之间的距离。
4、用三角形中位线定理可以证明顺次连接四
边形各边中点得到的四边形是平行四边形；
顺次连接矩形，菱形，正方形各边中点分别
E
那么 ⑴ DE∥BC，
⑵
DE=
1 2
BC
C用 ① 证明平行问题
途
② 证明一条线段是另一条线段
的2倍或
1 2
***中点想到. 中线、中位线 10
1.已知： D、E、F分别为△ABC的边AB、AC、BC的中点。
(1）已知DE=5，DF=4，EF=6，
A
则BC= ，AC= ， AB= ，
△ DEF的周长= ，
C
.
8
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。
用几何语言表示:
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC 位置关系
1
DE = BC
2
数量关系
D
.B
A E 9C
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半。
A
如果 DE是△ABC的中位线
D B
.B
。
C5
F
如图，线段DE是△ABC 的中位线，
你能猜测出DE和BC有什么
A
关系吗？
D
DE∥BC,且DE=
1 2
BC
E
B
C
.
6
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE
∥
BC，且DE=
1 2
BC
A
证明方法1：如 图，延 长DE 到
F，使EF=DE ，连 结CF.
D
E
F ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、
思考： 变式练习
A
（1）顺次连结矩形各边中点 E 所得的四边形是__菱__形___？
B
E
（2）顺次连结菱形各边中点
所得的四边形是_矩___形____？
A
F
（3）顺次连结正方形各 边中点所得的四边形是 ___正__方_形_____？
.
H
D
G
F D
C
H C
G B
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⑷顺次连结四边形各边中点，
当原四边形对角线相等时，
和中线区别：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
理解三角形的中位线定义的两层含义: A
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
D
。E
∴ D、E分别为AB、AC的中点
一个三角形共有三条中位线。
所得的四边形是﹍菱﹍形﹍ 。
当原四边形对角线互相垂直
时，所得四边形是﹍矩形﹍ 。
当原四边形对角线相等且 互相垂直时，所得四边形 是﹍﹍﹍
.
20
通过这一节课的学习 你有那些收获？
.
21
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
.
22
已知a、b、c分别为三角形的三边， 试判断(a+b)x²+2cx+(a+b)=0的根的 情况。
B
F
C
请证明你的结论。
.
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2.证明线段倍分关系的方法常有三种：
（1）三角形中位线定理。
中点D
DE = ½ CB
C
（2）直角三角形斜边上的中 B 线等于斜边的一半。
CD = ½ AB
C
A
E中点
B
D中点
A
（3）直角三角形300角所对的 B 直角边等于斜边的一半。
BC = ½ AB
C
.
300 A 18
.
1
四个小朋友要分一块三角形蛋糕，但 线段他D们E想、要EF大、小FD形是状怎完样全得相到同的的线蛋段糕呢，？
你能帮他们实现这个愿望吗？
A
D
E
B
F
C
.
3
定义：连结三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线。
几何语言：
A
∵点D、E分别是AB和AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
中点D
E中点
一个三角形有几条中位线？ B
AE=EC
B
C
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD.=DB ∴BD∥= CF 7
A D
B A
D
B A
D B
E
F 过点C作CF∥AB，与DE的
延长线相交于点F。
C
E
F 延长DE到F，使EF=DE，
连结CF。
C
E
延长DE到F，使EF=DE， F 连结CF、AF、CD。
线围成的△DEF的周长是多少？
A
A
9㎝
D
E
D
E
B
C (1题)
B
F
C
. （2题）
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5.A、B两点被池塘隔开,如何用卷 尺，利用今天所学的知识测量A、 B两点之间的距离呢？
A
.
B14
A
M
E
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C FN
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
B
G
F
C
C∴G=HGGD∥A HG 1 AC 2
(三C 角形的中位线平行于第三边,并且等于它的
一同半理) EF∥ACE F
1 2
AC
∴HG∥EF且
∴四边形. EFGH是平行四
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知识提升
1.任意画一个四边形
HD A
ABCD,顺次连接各边 中点E、F、G、H。
E
G
四边形EFGH是什么 特殊的四边形呢?