通信原理伪随机序列课程设计

1课程设计概述

本课程设计主要是使学生增进对伪随机序列的认识，加深对通信原理理论方面的理解，使学生了解如何产生伪随机序列以及D/A 的工作原理及使用方法，并将伪随机序列输入D/A 转换器，观察其模拟信号特性。

设计伪随机码电路：产生八位伪随机序列（本次产生的是m 序列）；了解D/A 的工作原理及使用方法，将伪随机序列输入D/A 中（如DAC0808），观察其模拟信号的特性；分析信号源的特点，使用软件进行仿真；进行系统仿真，调试并完成符合要求的课程设计书。

2设计相关知识介绍

2.1伪随机序列的定义

伪随机序列是一种可以预先确定并可以重复产生和复制，且具有随机统计特性的二进制码序列。m 序列是最常见的一种伪随机序列，它是最大长度线性反馈移位寄存器序列的简称．之所以称其为伪随机序列，是因为它表现出白噪声采样序列的统计特性，在不知其生成方法的侦听者看来像真的随机序列一样．m 序列具有很强的系统性、规律性和相关性．

在现代工程实践中，伪随机信号在信息安全、数字网络、移动通信、导航、雷达和保密通信、通信系统性能的测量等领域中有着广泛的应用．例如：在连续波雷达中可用作测距信号，在遥控系统中可用作遥控信号，在多址通信中可用作地址信号，在数字通信中可用作群同步信号，还可用作噪声源以及在保密通信中起加密作用等121．基于伪随机序列具有的科学价值和社会价值，其分析、构造和生成一直是国内外相关领域研究的热点，因此研究设计m 序列在现代社会中依然具有重要意义。

2.2 m 序列及其产生

m 序列是最长线性反馈的移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列。在4级线性反馈移存器中，设其初值状态（3210,,,a a a a ）=（1,0,0,0），则在移位一次时，由3a 和0a 模2相加产生新的输入4a =1 0=1，新的状态变为（4321,,,a a a a ）=（1，1，0,0）。这样移位15次后又回到初始状态（1,0,0,0）。不难看出，若初始状态为全“0”,即（0,0,0,0），则移位后得到的仍为全“0”状态。这就意味着在这种反馈移存器中应该避免出现全“0”状态，否则移存器的状态将不会改变。因为4级移存器共有2的4

次方16种可能的状态，除全“0”状态外，只剩15种状态可用。这就是说由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15。

410001100111011110111101101011010211511010110001110010100001000011000

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图1 4级反馈移存器产生m 序列原理图

m 序列的产生我们常常希望用尽可能少的技术产生尽可能长的序列。一般来说，一个n 级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(21)n -，我们讲这种最长的序列称为最长线性反馈移存寄存器序列，简称m 序列。

下图为一般的线性反馈移存原理方框图，图中各级移存器的状态用i a 表示，0i a =或1，i =整数。反馈线的连接状态用i c 表示，1i c =表示此线接通（参加反馈）

；0i c =表示此线断开。不难推想，反馈线的连接状态不同，就可能改变此移存器输出序列的周期0p 。

图2 线性反馈移存原理方框图

设一个n 级移存器的初始状态为：12...n a a a ---，经过1次移位后，状态变为011...n a a a --+。经过n 次移位后，状态为120...n n a a a --，图1所示就是这一状态。再移位1次时，移存器左

端新得到的输入n a ，按照图中线路连接关系，可以写为

11221101...n

n n n n n i n i i a c a c a c a c a c a ----==⊕⊕⊕⊕=∑(模2) （公式1）

因此，一般说来，对于任意一个输入k a ，有

1n

k i k i i a c a -==∑ （公式2）

上式中求和仍为按模2运算，上式称为递推方程，它给出移位输入k a 与移位前各级状态的关系。按照递推方程计算，可以用软件产生m 序列，不必用上图的硬件电路实现。 上面曾经指出，i c 的取值据诶的那个了移存器的反馈连接和序列的结构，故i c 是一个很重要的参量。现在将它用下列方程表示：

2

0120()...n

n

i n i i f x c c x c x c x c x ==++++=∑ （公式3）

这一方程称为特征方程。式中i

x 仅指明其系数（1或0）代表i c 的值，x 本身的取值并无实际意义，也不需要去计算x 的值。例如，若特征方程为

4()1f x x x =++ （公式4） 则它仅表示01,x x 和4x 的系数0141c c c ===，其余的i c 为0，即230c c ==。按照这一特征方程构成的反馈移存器就是图2中所示的。

同样，我们也可以将反馈移存器的输出序列{}k a 用代数方程表示为

2

0120()...k k k G x a a x a x a x ∞

==+++=∑ （公式5）

上式称为母函数。

递推方程、特征方程和母函数就是我们要建立的三个基本关系式。下面的几个定理将给出它们与线性反馈移存器及其产生的序列之间的关系：

定理1：()()()f x G x h x = 其中，h （x ）为次数低于f （x ）的次数的多样式 定理2：一个n 级线性反馈移存器之相继状态具有周期性周期为21n p ≤-。

定理3：若序列{}k A a =具有最长周期(21)n p =-，则其特征多项式f （x ）应为既约多项式。

定理4:一个n 级移存器的特征多项式f （x ）若为既约的，则由其产生的序列{}k A a =的周期等于使f （x ）能整除的(1)p x +中最小整数p 。

有了上叙定理之后，我们还需引入本源多项式的概念。若一个n 次多项式f （x ）满足下列条件：

（1）f （x ）为既约的；

（2）f （x ）可整除(1)m x +，21n m =-；