小区开放对道路通行的影响数学建模
2016国赛数学建模小区开放对道路通行的影响
19 座的客车和载质量 2t
Байду номын сангаас的货车，车长<6m 2轮 2轮
19 座的客车和载质量 2~
7t，车长 6m~9m
数据预处理： 对于车辆各种信息的数据， 利用微观交通软件 VISSIM 进行统计。 VISSM
是一种微观的，时间驱动的数学建模工具。该软件识别能力高，操作简单，直观表达，被广 泛应用于各种交通条件下， 分析道路交通的运行状况， 是评价交通设计或组织方案的有效工 具。结合 VISSM 得出 2D 的简化街道中的车流情况。再建立节点和观测点，从而对交通状况 进行更充分的分析，由此得出了所需数据。其中某一时刻一共驶过 104 辆车，其中小汽车 68 辆，公交汽车 4 辆，自行车 32，摩托车 30 辆。所以得到的小汽车率 65.4%，可看出该小 区的小汽车使用比例比较高。为关于交通量的计算为，白昼比为 1.46（工程中日昼比的含义 为全天的车流量与白天 12h 的车流量比值，其中白天指 8:00~20:00 计算出白天 12h 车流量 除以 12 即为昼间车流量） 车辆总数：车辆类型× 换算系数 （总和）
数据分析：根据交通流的特征，查找到在小区交叉口在 8：00—10:00 时段车辆
通行数据可得，
路口 交叉口一 交叉口二 交叉口三 交叉口四
小汽车 68 36 90 43
摩托车 30 26 45 15
自行车 32 20 40 23
公共汽车 4 4 4 2
求和 104 86 179 83
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 交叉口二 交叉口三 交叉口四 交叉口一 求和项:小汽车 求和项:摩托车 求和项:自行车 求和项:公共汽车
由此可看出不同的交叉路口对车辆通行有影响
小区开放对道路通行能力影响的数学建模
小区开放对道路通行能力影响的数学建模【实用版】目录一、引言二、小区开放对道路通行能力的影响三、数学建模方法四、实证研究五、结论正文一、引言随着城市化进程的加快，城市交通问题日益严重，其中小区开放对道路通行能力的影响成为了一个重要的研究课题。
小区开放政策对城市交通的影响是一个复杂的问题，需要从多方面进行研究和分析。
本文将从数学建模的角度，对小区开放对道路通行能力的影响进行研究。
二、小区开放对道路通行能力的影响小区开放对道路通行能力的影响主要体现在以下几个方面：1.增加了道路通行的车辆数量：小区开放使得原本封闭的小区内的车辆可以自由出入，这无疑增加了道路通行的车辆数量，从而对道路通行能力产生了影响。
2.改变了道路通行的流量分布：小区开放后，小区内的车辆出行方式发生了改变，部分车辆会选择通过小区内的道路出行，这将改变道路通行的流量分布，从而影响道路通行能力。
3.增加了道路拥堵的可能性：小区开放后，道路通行的车辆数量增加，可能会导致道路拥堵，从而影响道路通行能力。
三、数学建模方法为了研究小区开放对道路通行能力的影响，我们需要建立一个数学模型来描述这个问题。
本文采用排队网络模型来建立数学模型。
排队网络模型是一种用于描述和服务系统中顾客流动过程的数学模型，适用于分析和服务系统中的排队现象。
四、实证研究本文通过对某城市小区开放对道路通行能力的影响进行实证研究，收集了该城市小区开放前后的道路通行数据，并利用排队网络模型对这些数据进行了分析。
研究结果表明，小区开放对道路通行能力产生了显著的影响，主要表现在以下几个方面：1.增加了道路通行的车辆数量：小区开放后，道路通行的车辆数量明显增加，从而对道路通行能力产生了压力。
2.改变了道路通行的流量分布：小区开放后，道路通行的流量分布发生了变化，部分道路的流量增加，部分道路的流量减少。
3.增加了道路拥堵的可能性：小区开放后，道路拥堵的可能性增加，从而影响了道路通行能力。
五、结论本文通过对某城市小区开放对道路通行能力的影响进行实证研究，发现小区开放对道路通行能力产生了显著的影响。
小区开放对道路通行的影响数学建模
小区开放对道路通行的影响数学建模引言随着城市的不断发展，小区的建设和开放成为一种常见的现象。
小区的开放不仅给居民带来了便利，同时也给周边道路通行带来一定的影响。
本文旨在利用数学建模的方法，探究小区开放对道路通行的影响，并提出相应的解决方案。
问题背景小区的开放通常会带来更多的居民外出，增加道路的通行量。
然而，道路的通行能力是有限的，过高的通行量会导致交通拥堵问题，进而影响人们的出行和生活质量。
因此，我们需要研究小区开放对道路通行的影响，以及采取相应的措施来解决交通问题。
问题分析为了对小区开放对道路通行的影响进行研究，我们需要考虑以下几个因素：1.小区开放后居民外出频率的变化：小区开放后，居民外出的频率很可能会增加。
我们需要对居民的出行行为进行调查和统计，得到居民外出频率的数据。
2.道路通行能力的评估：道路通行能力是指在单位时间内通过道路的车辆数量。
我们需要对道路的宽度、道路标线、交通设施等进行调查和评估，得到道路的通行能力。
3.交通流量的预测：小区开放后，道路的交通流量很可能会增加。
我们可以通过分析历史交通流量数据，结合居民出行频率的变化，预测小区开放后道路的交通流量。
4.交通模拟模型的建立：为了更好地分析小区开放对道路通行的影响，我们可以利用交通模拟模型进行建模。
通过模拟不同的交通流量情况，我们可以评估交通的稳定性和通行效率。
方法和步骤1.数据收集：首先，我们需要收集居民的出行频率数据、道路通行能力数据和交通流量数据。
可以通过调查问卷、交通监控系统和历史数据等方式获取相关数据。
2.数据分析：利用收集到的数据，可以进行数据分析和统计，得到居民外出频率的变化、道路通行能力的评估和交通流量的预测数据。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和问题需求，可以建立相应的数学模型。
例如，可以使用回归分析来预测交通流量，使用网络流模型来评估道路通行能力等。
4.模型求解和评估：将建立的数学模型输入到求解器中，得到相应的结果。
小区开放对道路通行能力影响的数学建模
小区开放对道路通行能力影响的数学建模
随着城市化进程的加快和人口增长的加剧，小区开放对道路通行能力的影响越
来越受到关注。
通过数学建模，可以更好地分析和预测小区开放对道路通行能力的影响，为城市交通规划和管理提供科学依据。
首先，我们可以建立一个数学模型来描述小区开放对道路通行能力的影响。
我
们可以考虑以下因素：
1. 小区居民的出行模式：包括居民的出行时间、目的地、出行方式等因素，这
些因素会影响道路的通行需求。
2. 道路网络结构：道路的长度、宽度、交通流量等因素会影响道路的通行能力。
3. 小区开放的时间和方式：小区的开放时间和方式会影响道路的通行压力，比
如开放时间较长的小区会增加道路的通行需求。
4. 其他影响因素：比如道路的状况、交通信号灯的设置等因素也会影响道路的
通行能力。
基于以上因素，我们可以建立一个数学模型来描述小区开放对道路通行能力的
影响。
可以使用流体力学模型、离散事件模拟模型、智能交通系统模型等方法进行建模和仿真。
通过数学建模，我们可以分析不同小区开放方式和时间对道路通行能力的影响，预测道路的通行状况，优化小区的开放策略，提高道路的通行效率，减少交通拥堵，提高城市交通的运行效率。
总的来说，小区开放对道路通行能力的影响是一个复杂的系统工程，需要综合
考虑多个因素，通过数学建模的方法可以更好地分析和预测这种影响，为城市交通规划和管理提供科学依据。
希望通过数学建模的研究，能够更好地优化城市交通系统，提高交通运行效率，改善城市交通的状况。
小区开放对道路通行的影响数学建模
B题小区开放对道路通行的影响摘要随着社会的发展，今年来车辆数目持续增长,在给人们带来许多便利的同时,所带来的交通问题日渐突出,２01６年2月2１日,国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》,其中第十六条关于推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院逐步开放等意见.这个条例的颁发，一定程度上将原本封闭的小区与周边的道路联系起来,形成新的交通系统.小区的开放虽然会增加可通行的道路,但是新增的交叉路口也可能会影响原本道路的通行速度。
所以需要我们选取适当的模型来选择小区开放的方式。
对于问题一,我们综合分析了部分指标对道路通行能力的影响,适当选取了若干个评价指标。
对于问题二，我们以前面提到的评价指标入手,利用层次分析法求解各个指标的权重，建立数学模型.并且建立评价小区开放对道路通行影响的评价等级。
对于问题三,我们综合地理位置,车流量，人流量,交叉口等等因素,选取适当的小区作为模拟实验,并且对比小区开放前后周边的道路交通,得出不同小区开放前后对道路通行的影响.对于问题四，综合前几问，从提高交通通行效率，减轻主要路段交通压力的角度出发，我们向城市规划和交通管理部门提出合理化的建议。
关键词小区开放对周边道路通行影响层次分析法小区开放前后一、问题的重述小区开放对道路通行的影响国内绝大多数的小区都是封闭型小区，所谓小区开放是指,将小区道路开放化，与小区周围的主、次干道,支路，形成路网，从而达到减轻主、次干道交通压力的目的，增强通行效率。
问题一是选取合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
不难知道，影响交通通行的因素非常多,而如何选取在小区开放前后影响最大的因素作为评价指标是本问题的关键。
问题二是建立车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响,这个数学模型的建立是基于问题一的评价指标进行的，在问题中，我们不仅仅要计算每个评价指标的数值,更要分析每个评价指标的权重，从而达到小区开放对周边道路影响的程度合理化。
2016数学建模国赛B题湖北赛区省一等奖论文_图文
小区开放对道路通行的影响摘要城市不断发展，小区不断增多，城市交通要道拥堵，开放小区能否达到优化路网结构的目的一直是人们热议的话题，封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通堵塞。
为此针对上述问题，建立如下模型：将所有开放的小区道路和无信号道路都看作是次要无信号干道，使问题尽可能的简化，周边和小区的交通情况就能看作只拥有“主干道”和“次干道”的假设。
来具体分析小区开放对道路通行的影响。
针对问题一，对于能否良好的改善交通，本文将道路模型和影响的参变量都联系起来，将“穿越间隙理论”作为主要参变量，比如交通量、车距、穿越时间等的因素考虑进去得到了初步的模型，并且为了使情况更贴合实际，模仿泰勒公式并引入了修正系数，这样问题一的模型在大致基础上得到了解决。
针对问题二，引入了TPI、TBI、TCR三个评价指标，从不同的方面来研究小区开放对周边道路的影响。
分别对应道路运行指数、时程可靠性指数，交通拥堵率指数。
完全从通行的角度来研究，使得问题更加的具有针对性。
针对问题三，面对具体的问题，也就是开放小区的综合效果。
需要考虑的细节也就越多，增添了司机想要达到路程与时间都少的“最短路”的条件，利用图论的知识从拓扑结构角度完成了考量，另一方面，又从几何结构方面，考虑了圆形的路程对于开放小区的影响，得到了圆形路程可以“拉直”成梯形直线，对于该问题的影响较小。
最后又根据每天的交通高峰期，考虑了在拥堵时间行人也会影响机动车、自行车等的车辆行驶，由此得到了新的修正系数。
针对问题四，根据上述的模型，由于实际复杂程度和理想情况相去甚远，可以采用修建地铁，立交桥，小区出入口方式也变成像红外线灯的自动感应等方法以加快速度，从而减少交通拥堵现象。
本文常用的两个思想方法就是:“修正”，“加权”。
通过这两种思想，得到的模型更加客观、全面、具有可信度。
不仅用了理论分析，而且根据实际数据进行了验算，在此过程中使用到了Excel、Matlab等软件。
小区开放对道路通行能力影响的数学建模
小区开放对道路通行能力影响的数学建模小区开放对道路通行能力的影响是一个复杂的问题，涉及到交通、人口、城市规划等多个方面。
为了建立数学模型，我们可以考虑以下几个方面的影响因素：小区的人口增长、交通流量变化、道路规划和交通管理等。
首先，人口增长是影响道路通行能力的一个重要因素。
当小区人口增长时，车辆数量也会增加，道路的通行压力也会增大。
我们可以使用人口增长模型来预测未来的人口增长趋势，从而估计未来道路通行量的变化。
人口增长模型可以使用线性模型、指数模型或者基于历史数据的时间序列模型。
其次，交通流量的变化也会对道路通行能力产生影响。
交通流量受多种因素影响，包括小区内部的车辆出行模式、周边道路网络的连接程度以及是否有其他交通枢纽等。
可以通过对小区内交通出行数据的分析，结合交通模型和网络模型来预测交通流量的变化。
例如，可以使用流量分配模型来预测车辆在不同道路上的分布情况，以及通过小区和周边区域的车辆流量。
道路规划也是影响道路通行能力的重要因素。
当小区开放后，道路网络需进行优化和规划，以满足日益增长的交通需求。
可以使用图论和优化算法来设计道路网络，以最小化交通拥堵和最大化道路通行能力。
通过对交通数据的分析，可以确定道路瓶颈和拥堵点，并提出相应的改善措施，如道路扩容、信号灯优化或者建设新的道路。
此外，交通管理也是影响道路通行能力的重要因素。
小区需要合理规划停车位、交通信号灯设置等，以优化交通流动。
可以使用排队论模型来评估不同交通管理政策的效果。
例如，可以通过调整信号灯配时来提高交叉口通行能力；可以使用停车管理系统来引导车辆停靠，减少停车位的利用率等。
综上所述，小区开放对道路通行能力的影响可以通过建立数学模型来研究和评估。
这些模型可以基于人口增长模型、交通流量模型、网络模型、优化算法、排队论模型等方法来分析和预测道路通行能力的变化。
通过对这些模型的应用，可以制定出科学合理的交通规划和管理措施，以提高道路通行能力，减少交通拥堵，提升交通效率。
2016数学建模B题-小区开放对道路通行的影响
五、问题一模型的建立与求解5.1 建立层次分析模型对于评价小区开放对周边道路通行的影响，本文建立了一个层次分析模型。
该模型的层次包括：目标层：小区周边道路通行能力；准则层：路网密度、道路总面积、道路平面交叉口数量、交通条件、道路服务水平；方案层：小区开放前的道路交通、小区开放后的道路交通。
其层次结构如图5-1所示。
图5-1 层次结构图5.2 构造成对比较矩阵利用层次分析法，以1-9比较法为依据，构造因子对比标度表。
每次取两个因子i x 和j x ，以ij a 表示i x 和j x 对上层Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵()=ijn nA a ⨯表示，称A 为Z X -之间的成对比较判断矩阵。
容易看出，若i x 和jx 对Z 的影响之比为ij a ，则i x 和j x 对Z 的影响之比为1ji ija a =。
准则层两两因子影响之比构造的成对比较矩阵为：11611/311721/21/61/711/51/811/251132811A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭路网密度在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：111/661B ⎛⎫= ⎪⎝⎭道路总面积在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：211/221B ⎛⎫= ⎪⎝⎭道路平面交叉口数量在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：3131/31B ⎛⎫= ⎪⎝⎭交通条件在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：411/441B ⎛⎫= ⎪⎝⎭道路服务水平在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：511/551B ⎛⎫= ⎪⎝⎭对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的特征向量，利用MATLAB 依次求得矩阵A ，1B ，2B ，3B ，4B ，5B 的最大特征根和特征向量。
矩阵A 的最大特征根和特征向量如图5-2所示。
图5-2 矩阵A 的特征根及特征向量矩阵A 的最大特征根0=5.2123λ，对应的特征向量为：[]0.35870.46930.06950.39020.729Tw =矩阵1B ，2B ，3B ，4B ，5B 的最大特征根及特征向量如图5-3所示。
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一、名词解释
1.可达性系数 指小区内干道网总长度与该小区中心到周围干道最短路径和的比值，反映小区内至 干道网的快捷程度。 2.交叉口渠化率 指渠化交叉口数目与交叉口总数目的比值，反映交叉口的通行能力和通行效率。 3.连通度指数 指道路网的总边数与总节点数的比值，反映道路网的成熟度，该比值越高，则道路 网连通性越强、成熟度越高。 4.非直线系数 指一条路线的实际长度与该路线直线距离的比值，反映该路线的便捷程度。 5.道路通行能力 又称道路容量，指一条道路的某一断面单位时间内可以通过的最大车辆数。 6.平均延误 是指检测区间段内无信号控制或其它车辆停车时，车辆经过交叉口的时间。
李军[3]从住区的封闭与开放对比的角度研究了这个问题，首先收集了两个典型小区 的资料，然后就小区结构对道路系统的影响进行了研究，最后得出了小区开放与否以开 放程度应根据项目的位置，规模和肌理来选择的结论。不足之处是对小区封闭与开放时， 没有数据的支撑，缺乏说服力。
总之，现有文献或多或少都有不够完美之处，需要加以完善。
针对问题二，建立车辆通行数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。 首先建立微观交通仿真模型、并根据模型确定参数，然后利用所得到的参数构建仿真模 拟系统，并利用VISSIM 软件，以 G 小区为例进行实证分析，将其各项指标数据运用于 微观交通仿真系统中，得出开放模式下小区各项指标的数据，最后将开放模式下的数据 与封闭模式下的数据进行对比，得出了小区开放会增加道路网密度、车流量和平均车速 等结论。
本文的总体解题思路如图 1 所示。
3
图 1 总体思路流程图
§3 模型的假设
1.不考虑交通道路通行的突发事件，如紧急刹车，交通事故等； 2.假设每辆车不随意更改自己行使的车道； 3.忽略每辆车的运转状态； 4.主路交通在通过交叉口时不受限制，支路上的车辆只有等待主路上相邻的两车艰 巨足够才能进入冲破区。
数学建模一等奖论文《小区开放对道路通行的影响与研究》
图 1 平均出行时间的单因素方差分析结果图
图 2 延误时间单因素方差分析图
图 3 排队长度单因素方差分析图
6
图 4 交通流量的单因素方差分析结果图
但通过对四个要素的单因素方差分析， 可知小区开放后对交通流量的影响显著性都 不通过。故长沙市该小区开放后对周边道路的四个设立指标有一定的影响，但影响程度 有限，无法对小区周边的道路状况起到根本性的提高，故这个小区开放并不能从根本上 改善该地区附近的交通问题。 这说明小区开放后对于周围道路的影响与小区面积、 位置、 外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。
B1 , B2 , B3 , B4 ...... 对于某个因素 F 的影响大小，通常采取对因子进行两两对比的方法，建
立成对比较矩阵，设 aij 表示因子 Bi 和 B j 对因素 F 的影响大小之比，再设立矩阵
A aij nn ，称 A 为判断矩阵或成比较矩阵。再分别求出其特征向量和最大特征根，后
4.2 问题二的分析与建模
依题意， 要建立车辆的通过模型， 从而判断该小区对周边道路的影响情况。 据分析， 当车辆通行过程中要从一个点到另外一个点时，会优先选择最短的路径作为目标路径， 而反映道路交通状况的最直观因素必然是每辆汽车通过这一区域路段的平均时间。 不妨 选取这一指标来判断小区开放前后的交通影响情况，因此可以运用 Floyd 算法计算出小 区开放前后任意两点之间的最短路径，并求出车辆通过这一区域的平均时间，加权后作 出对比得出结论。此外，由于小区开放后将增加周边道路的交叉路口的数量，所以选取 一段路程建立城市交叉路口通行模型， 计算某一个段路在增加交叉路口后单位时间通行 能力的变化情况。 本文摘取长沙市某小区道路网状图（数据来源《城市交通拥堵对策一封闭型小区交 通开放研究》 ，见附表） ，运用 Floyd 算法进行路程模拟计算，这样就将问题转化为小区 开放前后对于车辆通行时间的影响。此外，根据 Braess 悖论的理论，对小区道路和周围 干道赋予不同的路阻系数，并对通行所经过的交叉路口赋予时间上的权数加成，使车辆 运行的模型更加符合实际情况。 显然，小区开放后，车辆通行的距离有所减少，通行道路和通行方向有所增加，但 这不能够代表交通情况的改善，这一点，Braess 悖论可以证明： 在个人独立选择路径的情况下，为某路网增加额外的通行能力（如增加路段等） ，反 而会导致整个路网整体运行水平降低。为了叙述方便，可以使用一个简化的交通模型，
小区开放对道路通行影响的数学建模
小区开放对道路通行影响的数学建模
小区开放对道路通行的影响可以通过数学建模来进行分析。
以下是一种可能的数学建模方法：
1. 建立道路网络模型：将道路网络以图形的形式表示出来，每个交叉路口用节点表示，道路用边表示。
使用矩阵来表示道路网络的连接关系。
2. 计算通行时间：根据道路的长度和速度限制，计算每段道路上车辆的通行时间。
可以使用公式 d = v * t 来计算车辆通过每段道路所需的时间，其中 d 是距离，v 是速度，t 是时间。
3. 计算车辆流量：根据小区乘车需求和道路容量，计算车辆的流量。
可以使用公式 f = v / t 来计算车辆的流量，其中 f 是流量，v 是车辆数量，t 是时间。
4. 评估道路拥堵程度：根据道路通行时间和车辆流量，评估道路的拥堵程度。
可以使用拥堵指数等指标来评估道路的拥堵情况。
5. 模拟不同开放方案：根据小区居民的通行需求和道路通行能力，模拟不同的开放方案，比较各方案下的道路拥堵情况和居民的通行时间，选择最优的开放方案。
通过以上的数学建模方法，可以对小区开放对道路通行的影响进行定量分析，帮助决策者做出合理的决策。
小区开放对道路通行的影响数学建模
小区开放对道路通行的影响数学建模B题小区开放对道路通行的影响摘要随着社会的发展，今年来车辆数目持续增长,在给人们带来许多便利的同时,所带来的交通问题日渐突出,２01６年2月2１日,国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》,其中第十六条关于推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院逐步开放等意见.这个条例的颁发，一定程度上将原本封闭的小区与周边的道路联系起来,形成新的交通系统.小区的开放虽然会增加可通行的道路,但是新增的交叉路口也可能会影响原本道路的通行速度。
所以需要我们选取适当的模型来选择小区开放的方式。
对于问题一,我们综合分析了部分指标对道路通行能力的影响,适当选取了若干个评价指标。
对于问题二，我们以前面提到的评价指标入手,利用层次分析法求解各个指标的权重，建立数学模型.并且建立评价小区开放对道路通行影响的评价等级。
对于问题三,我们综合地理位置,车流量，人流量,交叉口等等因素,选取适当的小区作为模拟实验,并且对比小区开放前后周边的道路交通,得出不同小区开放前后对道路通行的影响.对于问题四，综合前几问，从提高交通通行效率，减轻主要路段交通压力的角度出发，我们向城市规划和交通管理部门提出合理化的建议。
关键词小区开放对周边道路通行影响层次分析法小区开放前后一、问题的重述小区开放对道路通行的影响国内绝大多数的小区都是封闭型小区，所谓小区开放是指,将小区道路开放化，与小区周围的主、次干道,支路，形成路网，从而达到减轻主、次干道交通压力的目的，增强通行效率。
问题一是选取合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
不难知道，影响交通通行的因素非常多,而如何选取在小区开放前后影响最大的因素作为评价指标是本问题的关键。
问题二是建立车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响,这个数学模型的建立是基于问题一的评价指标进行的，在问题中，我们不仅仅要计算每个评价指标的数值,更要分析每个评价指标的权重，从而达到小区开放对周边道路影响的程度合理化。
小区开放对道路通行能力影响的数学建模
车 ，不考虑货车 ，非机动 车； （ ３ ） 忽 略交通 参与者个体行为的 自主性： （ ４ ）假 设道路 路 口处不存 在车辆 容纳能 力。
过 建立 道路 饱 和度 模 型对 道路 通 行 能 力进 行建 模 分析 ，探 讨 了道 路 网 交通 空 间容量 与路 段 通 过 能
５ 一
数 学模型，用 以分析 和研 究小区开放对周 边道
路通行 的影响。
Ｃ，其中 Ｖ为单位时间道路交通 出行量 ，
由 以上 求 解 结 果 可 知 ， Ｓ ＜ Ｓ ， 小 区 开
ｃ为单 位时 间道 路通过能力 ，然 后将 Ｖ 、Ｃ各 放后 ，小 区周边交通 网络 的道路 饱和 度降低 程
［ Ｄ ］ ．南京 ：东南大学 ， ２ ０ ０ ５ ． ［ ２ 】 周 溪召 ， 杨 佩 昆 ．高峰 时段 城市道路 网时
效服 务 时 间 Ｔ ＝ ３ ６ ０ ０ ｓ ，道 路 的 有 效 系数 为
０ ． ７ ５ ，分别求 解小区不开放 与开放时 的道 路饱 和度 ： ５ ． ２ ． １小区不开放
力、 交通 需 求与 路段 交通 量之 间 的关 系，然后通 过上述模 型求解 ， 得 出 小区开 放 更有 利 于道路 交通
通行 。
４ 符号说明
Ｓ ： 道 路 饱 和 度 ；Ｖ： 道 路 交 通 量 ；Ｃ ：
＝
道 路通 过 能力；Ｄ：交通 需求 量；Ｈ：平均 车 头 间距： ：道路有效系数 ；０ 【 ：道路 网络综合 折 减系 数；Ｌ 。 ：路 径平 均长 度；ｐ ：道 路饱和
（ １ ）
作者单位
石河子 大学信 息科 学与技术学 院 新 疆维吾 尔
自治 区石 河 子 市 ８ ３ ２ ０ ０ ０
小区开放对道路通行的影响-2016年全国大学生数学建模竞赛题
⼩区开放对道路通⾏的影响-2016年全国⼤学⽣数学建模竞赛题⼩区开放对道路通⾏的影响摘要本⽂主要针对推⼴街区制所引起的问题，选取了合适的评价指标体系，进⽽建⽴出研究⼩区开放对周边道路通⾏的影响的模型，然后运⽤该模型对各类型⼩区开放前后对道路通⾏的影响进⾏⽐较，最后根据研究结果提出了建议。
⾸先，为使指标体系科学化、规范化，满⾜评价指标体系的构建原则，本⽂根据道路通⾏能⼒的影响因素选取评价指标体系。
⽽影响城市道路通⾏能⼒的因素主要取决于道路条件、交通状况及服务⽔平等因素[1]，道路条件包括道路等级和路⽹密度，交通条件包括车流量及交叉⼝平均延误时间,服务⽔平包括路段饱和度和路段车速。
由于⼩区开放对周边道路通⾏的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本⽂采⽤层次分析法[2]先建⽴递阶层次结构模型，进⽽得出各影响因素的权重向量并排序。
但该法有其局限性，主观因素影响较⼤，所以建⽴了⼀种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物⾪属等级状况进⾏综合性评判[3]。
针对问题三，本⽂选取武汉万科城市花园⼩区，该⼩区属于半封闭式⼩区，由于城市道路⽹络脆弱性分析评价指标为⼩区开放程度、⼩区位置及⼩区规模[4]，在需要定量⽐较各类型⼩区的基础上，⼩区规模和⼩区位置为定量，通过改变⼩区开放程度来满⾜类型不同的要求。
开放程度可分为全封闭、半封闭、全开放三种形式[5]，将全封闭式与半封闭式和全开放式进⾏对⽐，半开放式⼩区的车流量为0.4102，封闭式⼩区的车流量为0.7465,全开放式⼩区的车流量为0.6352，对⼩区开放程度对道路交通影响的打分，全封闭式⼩区的评分为0.7125，半封闭⼩区的得分为0.3924，全开放⼩区的得分为0.5726，与得分区间进⾏对⽐，得出全封闭式下的交通能⼒最差，全开放下的⼩区内的车流量最⼤，半封闭下达到开放度的均衡的结论。
根据得到的研究成果，本⽂从⼩区内部路⽹结构和交通安全等⽅⾯对城市规划和交通管理部门提出了具体建议。
B题-全国大学生数学建模竞赛赛题讲评(2016B)
小区开放对道路通行的影响——CUMCM2016B国防科学技术大学 吴孟达小区开放对道路通行的影响1. 题目及命题背景2. 解题思路3. 评阅综述1. 题目及命题背景题目：小区开放对道路通行的影响2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。
除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。
一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。
小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。
也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。
还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。
城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关，请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
命题背景Ø命题目的：通过建立数学模型，给出小区开放对道路通行影响的定量效果评价，为管理部门提供定量化的决策依据。
Ø本问题设置的四个子问题，有很强的内在逻辑关联性，其主题分别为：指标—建模—应用—建议，环环相扣。
2016数学建模B题
西部大道
朱 长 雀 兴 大 北 街 路 南 段
项目
北 长 安 街
`
凤栖西路
图1
表 6 未开放前通行量 路段 1-2 2-3 3-4 1-4 道路长度 501 362 515 353 理论通行量 1757 1406 1135 1165 实际通行量 1408 1095 1276 837
车辆在交叉路口平均的停车时间，近视取红 灯时间的一半 小区面积 交叉口之间的距离
a x
Q总 Q x
S
l
4、模型建立与模型求解
4.1 问题一的求解 在城市道路设计中，更注重于主、支、次路之间的协调，通过对分析道路 分类、道路折减系数、营运速度、交叉口之间的距离与红绿灯等待时间这五个 指标的分析来对道路通行的影响。 一路段机动车单向车道理论通行量 N m :
5
表 7 开放后通行量 路段 1-2 2-3 3-4 1-4 道路长度 501 362 515 353 理论通行量 1757 1406 1135 1165 实际通行量 1408 1095 1276 837
其中，开放小区使得小区实际通行量要小于理论通行量 开放前的综合道路拥挤率：
Q未开放 X X1 X X 2 3 4 3.44 N m1 N m 2 N m3 N m 4
9
种类
功能
几何
完整性
表 11 适于交通开放的封闭型小区类别表 类别 条件 居住 以居住为主，小区开放后对对小区其他方面影响小 指事业单位、行政单位、大型公司，由于有些办公单位 办公 具有保密性，办公环境需安静环境，开放小区后对周围 道路影响需具体评价，根据结果判断 教育 只针对成人学校、大学，对小学、初中、高中不做考虑 医疗 医疗小区开放对小区影响大，在迫不得已情况开放小区 商业 规模大的商业小区内部交通封闭对周围交通有较大影响 混合 该区域可对小区周边道路开放 面积 小区交通开放面机应 12000 m 2 边长 单边长 120 m 城市道路围成的区域为封闭型，区域内有多种功能的用 组合式 地，依据周围道路网及交通量考虑交通开放 一个小区外围由城市主干道维合成，用地性质、功能单 整体性 一，无小区交界存在
2016年全国数学建模大赛B题小区开放对道路通行的影响
根据数学期望的定义，利用离散型数学变量 的数学期望为：
3
ห้องสมุดไป่ตู้ E
i 0
i Pi
10
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1）
2
目标层 A
居住小区对周边道路 影响的评价指标体系
准则层 B 周边路网影响 汇流节点数 主干道和小区距离
方案层 C
路 段 高 峰 小 时 饱 和 度 C1
交 叉 口 高 峰 小 时 饱 和 度 C2 表 4.1
道 路 合 流 C3
小 区 内 街 道 数 C4
车 道 宽 度 C5
街 道 状 况 C6
=0.0123<0.1，即周边路网的影响、主干道和
小区的距离、汇流节点数关于居住小区对周边道路通行影响的评价指标体系的权 重为（0.5695,0.0974,0.3331） 。 （注：软件计算结果见附录 1） （二）符号说明
aij ：第 i 种因素，第 j 种指标
M ：待评物元
X ：每个评价指标对应的量值
4
G2
1 1 1 2 1 1 1 = 2 2 2 1
道路合流、小区内街道数、交叉口高峰小时饱和度、路段高峰小时饱和度、车道 宽度、街道状况（C3、C4、C2、C1、C5、C6）对 B3 重要性的判断矩阵为：
1 4 8 G3 8 1 2 1 2 1 4 1 6 6 1 1 2 1 8 1 6 1 1 1 7 1 6 1 8 1 6 1 1 1 7 1 6 2 2 3 2 7 6 7 6 1 2 1 1 2
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B题小区开放对道路通行的影响摘要随着社会的发展,今年来车辆数目持续增长,在给人们带来许多便利的同时,所带来的交通问题日渐突出,2016年2月21日,国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》,其中第十六条关于推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区与单位大院逐步开放等意见。
这个条例的颁发,一定程度上将原本封闭的小区与周边的道路联系起来,形成新的交通系统。
小区的开放虽然会增加可通行的道路,但就是新增的交叉路口也可能会影响原本道路的通行速度。
所以需要我们选取适当的模型来选择小区开放的方式。
对于问题一,我们综合分析了部分指标对道路通行能力的影响,适当选取了若干个评价指标。
对于问题二,我们以前面提到的评价指标入手,利用层次分析法求解各个指标的权重,建立数学模型。
并且建立评价小区开放对道路通行影响的评价等级。
对于问题三,我们综合地理位置,车流量,人流量,交叉口等等因素,选取适当的小区作为模拟实验,并且对比小区开放前后周边的道路交通,得出不同小区开放前后对道路通行的影响。
对于问题四,综合前几问,从提高交通通行效率,减轻主要路段交通压力的角度出发,我们向城市规划与交通管理部门提出合理化的建议。
关键词小区开放对周边道路通行影响层次分析法小区开放前后一、问题的重述小区开放对道路通行的影响国内绝大多数的小区都就是封闭型小区,所谓小区开放就是指,将小区道路开放化,与小区周围的主、次干道,支路,形成路网,从而达到减轻主、次干道交通压力的目的,增强通行效率。
问题一就是选取合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
不难知道,影响交通通行的因素非常多,而如何选取在小区开放前后影响最大的因素作为评价指标就是本问题的关键。
问题二就是建立车辆通行的数学模型,用以研究小区开放对周边道路通行的影响,这个数学模型的建立就是基于问题一的评价指标进行的,在问题中,我们不仅仅要计算每个评价指标的数值,更要分析每个评价指标的权重,从而达到小区开放对周边道路影响的程度合理化。
最后设计评价等级来区别开放程度,以及开放前后的对比。
问题三,选取不同类型的小区,应用所建立的模型,定量比较各类型小区开放前后对道路交通的影响。
这道题相当于理论联系实际,将搜集到不同类型的小区的数据,应用于问题二的模型,定量地分析不同评价指标的变化,从而得到小区开放前后对周边道路通行的影响。
问题四,结合前三问,对小区开放前后的变化进行综合分析,向城市规划与交通管理部门提出合理的建议。
二、问题的分析对于问题一,不难知道,影响交通通行的因素非常多,而如何选取在小区开放前后影响最大的因素作为评价指标就是本问题的关键。
做到选取的评价指标能精准评判道路交通。
对于问题二,建立车辆通行的数学模型,我们从不同的评价指标入手,通过每个评价指标的等价划分,来区别小区开放前后对周边道路通行的影响。
问题三,选取的小区需要得当,最好的选取就是在市中心车流量,人流量较为集中的地方,这样可以更加突出小区开放前后对周边道路通行能力的影响。
问题四,在对比小区开放前后的数据之后,不难发现小区的开放对哪个方面的影响更加深刻,从这些方面入手,为城市规划与交通管理部门提出合适的意见。
三、模型假设1、所有数据均为原始数据,来源可靠。
2、道路通行不考虑天气,天灾的不可逆因素。
3、交通拥堵只与车流量,非机动车,不考虑车祸,交通意识浅薄等问题。
四、符号说明五、问题一的求解5、1 问题分析居住小区开放后对周边道路通行影响到底怎样。
实际上居住小区开放对城市交通的影响就是全方位的,单项评价并不能全面地反映居住小区开放后对周边道路通行实际影响。
有鉴于此,提出交通影响度的概念,通过多指标的综合评价,全面衡量小区开放对周边道路通行影响程度。
交通影响度通过对各相关指标的单项评判与综合评判,确定小区开放后对周边道路通行影响度等级,交通影响度客观、全面地反映了小区开放后对周边道路通行影响程度,就是决定居住小区就是否开放重要依据。
借鉴我国城市干线街道与交叉口服务水平的等级划分,可以将影响度从弱到强划分为5个等级:1级、2级、3级、4级、5级。
1级称为“阻碍影响”,居住小区开放后对周边道路通行产生阻碍影响,对此类小区无需开放。
2级称为“较小阻碍影响”居住小区开放后对周边道路通行较开放前产生较小阻碍影响,对此类小区仍无需开放。
3级称为“基本无影响”,居住小区开放后对周边道路通行基本没有什么影响,对此类小区仍无需开放。
4级称为“较小顺畅影响”,居住小区开放后对周边道路通行较开放前更加畅通但只就是很小的作用,对此类小区可以考虑开放。
5级称为“顺畅影响”,居住小区开放后对周边道路通行较开放前更加顺畅,对此类小区积极提倡开放。
居住小区交通影响度的评价指标居住小区开放后对周边道路通行影响就是多方面的,因此必须采取多目标原则,对居住小区可能影响到的各方面进行定性分析与定量计算,确定评价标准与评价方法,从而得到交通影响度的综合评价。
首先对道路上的车辆分类进行了分析,机动车交通流中包括了小型车、中型车及大型车,非机动车交通流中包括了自行车、三轮车、电动车等。
为方便分析计算,给出了各类车辆换算成标准小汽车的换算系数。
市内的道路结构种类多、数量大,交通流通过不同等级、不同方向的道路组成的网络系统运行并到达目的地。
因此道路交叉口就是车流、人流最为集中的区域,也就是城市道路之间相互衔接转换的重要环节,同时还就是决定城市交通系统能否快速通畅的关键部位。
交通管制就是依靠交通管理部门或交通信号控制设施,对道路上的车辆与行人通行以及其她与交通有关的活动所制定的带有疏导、禁止、限制或指示性质的具体措施,如红绿灯等。
影响道路通行包括环境气候、温度、地形、风力、驾驶员特性、道路纵坡、横向干扰与视距等。
我们选择主要影响因素进行分析可以忽略该因素。
居住小区交通影响度评价指标应能全面反映小区放后对周边道路通行影响。
根据科学建立指标体系的原则,本文提出了如图表1所示的评价指标体系。
5,更就是六、问题二模型的建立6、1问题分析居住小区开放的目的旨在与周边道路形成交通网络系统,从而减轻周边主、次干道的交通压力。
但就是,由于小区类型、地形、交叉口分布等等一系类的问题,小区就是否适合开放,还就是小区部分开放成为问题的关键,本文针对路段饱与度,交叉口饱与度,出入口连接,出入口渠道化,公共交通高峰小时负荷系数等指标的综合分析,并且分析以及利用Braess悖论来判断小区内所开放的道路就是否合理,最终得到关联度k,通过拟定的关联度等级来评判,小区开放前后对周边道路通行的影响。
6、2模型的建立本模型就是通过五个评价指标来分析小区开放对周边道路交通的影响,五个评价指标分别就是路段饱与度、交叉口饱与度、出入口连接值、出入口渠道化指数、公共交通高峰小时承担系数。
1、路段饱与度T1通过计算路段饱与度,作为评判的指标之一,旨在分析小区开放前后的路段的车辆流通情况。
∑∑+=+=⨯=an i iia n i ii cc c v T 111公式1;式中:v;—交通影响范围内各路段高峰小时交通量 c;—交通影响范围内各路段通行能力 n 一交通影响范围内路段数a 表示小区开放后增加的道路条数(开放前的a 值为0) 2、交叉口饱与度T2通过计算交叉口饱与度,作为评判的指标之一,旨在分析小区道路开放前后交叉口的车辆流通情况。
∑∑+=+=⨯=a n i iia n i ii cc c v T 112公式2式中:v;—交通影响范围内各交叉口高峰小时交通量 c;—交通影响范围内各交叉口通行能力 n 一交通影响范围内路段数a 表示小区开放后增加的道路条数(开放前的a 值为0) 3、出入口连接值T3通过计算出入口连接值,作为评判的指标之一,由于出入口可以设置在不同类型的道路上,所以在不同路段影响的程度皆不相同,出入口连接值旨在分析小区道路开放前后出入口连接点的车辆流通情况。
经调查,出入口的连接大致有以下四种等级: ①:出入口与支路相连接,13=T;②:出入口与城市次干道连接,23=T ; ③:出入口与城市主干道连接,33=T ; ④:出入口与城市高速路连接,43=T;由于小区开放涉及多种出入口的连接方式,采用数值平均法,即总的出入口连接值除以总的出入口个数。
4、出入口渠道化指数T4通过计算出入口渠道化指数,作为评判的指标之一,对于小区而言,主体无非就是人,交通构成有人、自行车,小汽车。
开放小区同时也应考虑小区道路的安全问题,减小小区出入口车辆流动对城市、小区的干扰,故因当对出入口渠道化。
经调查,出入口的连接大致有以下四种等级:①:设置人行横道、地下通道等行人安全通过的设施,并且采取了机动车与非机动车分离的措施,14=T ;②:设置人行横道、地下通道等行人安全通过的设施,但没有采取了机动车与非机动车分离的措施,24=T ;③:没有设置人行横道、地下通道等行人安全通过的设施,但采取了机动车与非机动车分离的措施,34=T;④:没有设置人行横道、地下通道等行人安全通过的设施,并且没有采取了机动车与非机动车分离的措施,44=T;同样的,小区开放必然形成多个出入口,采用数值平均法,即总的出入口渠道化指数除以出入口的总个数。
5、公共交通高峰小时承担系数T5通过计算公共交通高峰小时承担系数,作为评判的指标之一,小区开放可能引起公交路线的增加,特别就是交通高峰期,更就是分担了更多的交通压力。
通过模拟小区开放后将吸引的公交出行人数以及公交公司所投入的更多公共交通资源,来评价对小区开放的影响。
PRYT ⨯+=∑n nn5公式3 式中:n ——小区周边主要公交路线数量。
Y ——目标年基地周边的满载率 R ——高峰小时项目吸引公交出行客流 P ——公交平均座位数本文采用层次分析法来求解出各个评价指标的权重,层次分析法确定评价指标权重的步骤如下: 1、 构造判断矩阵判断矩阵表示层次结构模型中,对上一层因素来说,本层次所有因素之间的相对重要程度,采用两两对比的方法来确定,构造的判断的矩阵如下所示。
ij a 就是判断矩阵A 的元素,它表示i a 相对于j a 的表21A 2A …… n Annn n n n n a a a a a a a a a A A A ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ212221211211212、权重值的确定及一致性检验 (1)最大特征值及特征向量解判断矩阵A 的特征方程|I A λ-|= 0 , I 为单位方阵,得到的特征值为)....,3,2,1(n i i =λ,记最大特征值m ax λ,对应于m ax λ的标准化特征向量为),......,(21n y y y y T=,则),......,(21ny y y y T=为因素i c 对目标的权重、也即对应于判断矩阵最大特征值的特征向量表示因素间的相对重要程度(权重)。