12、简单的行程问题

12、简单的行程问题

教学目标:

1、学会运用画线段图的方式分析行程问题中的数量关系。

2、学会运用分析法解答行程问题，即从问题出发寻找解决问题所需的条件，直到最终解决所求问题。

3、学会运用综合法解答行程问题，即从条件出发逐步解决题目所求问题。

教学重点：

1、学会运用画线段图的方式分析行程问题中的数量关系。

2、学会运用分析法解答行程问题，即从问题出发寻找解决问题所需的条件，直到最终解决所求问题。

3、学会运用综合法解答行程问题，即从条件出发逐步解决题目所求问题。

教学过程：

一、情境体验

师：同学们，我们班哪些同学步行上学？哪些同学坐公交车上学？坐校车的呢？

师：同学们选择乘汽车还是步行上学，这要考虑路程的远近，时间的长短等因素。像这样的问题，我们把它叫做行程问题。这节课，我们就来研究怎样解决行程问题。（板书课题）

建立“速度”概念。

老师这里有一组调查数据：

课件出示：

姓名上学方式每分钟行驶的

路程

所用时间

小奥乘校车750米6分钟朋朋乘公共汽车500米6分钟

不通过计算你能判断出谁家离学校远吗？并说明理由。

生1：小奥家离学校远。因为在所用时间相等时，每分钟谁行驶的路程长，谁家离学校就远。

生2：因为校车比公共汽车快。

师：这里的快、慢比的是什么？

生1：比的是每分钟走的路程。

生2：比的是速度。

师：我们可以说校车的速度是每分钟行驶750米，你能像这样说出公共汽车的速度是多少？

生：公共汽车的速度是每分钟行驶500米。

师：你是怎样理解速度的？

生1：物体所走的快慢。

生2：物体1分钟所走的路程。

生3：物体1小时所走的路程。

师：你们说得都对。像1时、1分、1秒……这样的时间叫做单位时间。除了1分、1时、1秒还可以是哪些时间？

师：1天、1月、1年、1个星期都称作单位时间。现在你知道什么叫速度？

生1：像1分、1时、1秒这样的时间内所走的路程叫做速度。

生2：单位时间内走的路程叫速度。

二、思维探索（建立知识模型）

例1：例1：A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时出发都从A地到B地，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲比乙早到几小时？这时乙离目的地还有多少千米？

师：根据题目，你能获取哪些信息？

生：能知道甲、乙走的路程，甲的速度，乙的速度。

师：根据这些信息，你能求出什么？

生：能求出甲、乙走完全程的时间。

师：甲比乙早到几小时？

学生自主解答。

师：当甲到B地的时候，乙距离B地还有多远？

生：可以用总路程-乙已经行驶的路程。

生：也可以用乙行完全程剩下所需的时间×速度。

学生自主解答。

小结：涉及路程、速度、时间的一类典型问题叫做行程问题。行程问题的数量关系：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。

例2：金博士骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，5小时可以到达。车行了1小时后，发现忘记带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？

师：按时到达是指在多长时间内到达？

生：5小时内到达。

师：行驶的路程是多少呢？

生：12 ×5=60（千米）。

师：为了方便大家分析行驶的过程，我们画出线段图。（见PPT）

生：从图中可以知道，金博士返回原地取文件用去2小时。

师：还剩下几小时才能按时到达？

生：5-2=3（小时）。

师：这3小时内金博士骑车的速度是多少？

生：60÷3=20（千米/小时）。

小结：行程问题变化多端，主要运用画线段图和演示法，搞清楚运动物体的方向和过程。

三、思维拓展（知识模型的拓展）

例3：A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因修车在中途停留了1小时，如果按原定时间到达B城，汽车在后半段路程的速度应加快多少？

师：根据题目条件，我们可以求出前半段的速度是多少？

生：前半段速度：240÷6=40（千米/小时）。

师：汽车在后半段行驶的路程是多少？

生：后半段路程：240÷2=120（千米）。

师：在行使后半段路程时，只剩下几小时？

生：后半段时间：6-3-1=2（小时）。

师：根据这些条件，可以求出什么？

生：可以求出后半段的速度120÷2=60（千米/时）。

师：经过比较，你会发现汽车在后半段路程的速度加快了多少？

生：加快：60-40=20（千米/时）。

四、融会贯通（知识模型的运用）

例4：小明去相距9千米远的同学家，已知他的步行速度是每小时3千米，他每走50分钟要休息10分钟，他想在中午12：00之前赶到同学家，则他最晚要在上午几时几分出发？

师：根据题目前两个条件，我们可以求出什么？

生：可以求出小明步行的时间，9÷3=3（小时）。

师：小明步行有什么特点？

生：他每走50分钟要休息10分钟。

师：小明在赶到同学家之前，要休息几次呢？

生：3×60=180（分钟），180÷50=3...30，小明要休息3次。

师：加上休息3次的时间，小明一共要花多少时间？

生：3×（50+10）+30=3小时30分。

师：小明想在中午12：00之前赶到同学家，则他最晚要在上午几时几分出发？生：12：00-3：30=8：30。

例5：龟、兔进行1000米的赛跑，小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了。当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。