材料力学总复习-中

Rc=1KN
Mc=1KNm
1KN
-2KN
-1KNm -2KNm
图示圆截面悬臂梁C、B处受外载荷F和M
作用，已知F=10KN，M=20KN•m，梁的长度
如图，材料的许用应力[σ]=120MPa.
试确定该梁的横截面直径d。
解：
1、求A点固定端约束力： FA=10KN，MA=60KNm
2、画弯矩图
所以Mmax=F*4+M=60KN•m 由弯曲强度公式得
29.1mm
P1 1m
P2
1m
1m
A
D
B
C
P1 1m
P2
1m
1m
A
D
B
C
FB
FD
M 5KNm
x -10KNm
材料力学
第七章 应力和应变分析 强度理论
2020年7月10日
4 主应力及应力状态的分类
主应力和主平面
切应力全为零时的正应力称为主应力；
主应力所在的平面称为主平面；
主平面的外法线方向称为主方向。
2 0
1
max
x
2
y
R
11.2MPa
3
min
x
2
y
R
71.2Mpa
max R
tan 2 0
2 xy x y
2*(40) 20
4
0
38
y
80
d
x
20
b
(0, 20)
co a
(80, 20)
y
30
20
x
20
b
(20, 20)
d oc
a
(30, 20)
材料力学
第八章 组合变形
2020年7月10日
T
Wt
M
W
相当应力 r 3 2 4 2 , r 4
用内力表示的相当应力
对圆截面杆
W
D3
32
,
Wt
D3
16
2 3 2
W t 2W
r3
同样可得
M W
Байду номын сангаас
2
4 T 2W
2
1 W
r4
1 W
M 2 0.75T 2
M 2 T2
r3
M
2
4
T
2
W 2W
D I Z I Z 1 I Z 2 ymax 2
WZ
IZ ymax
Y Z
圆形截面
I
z1
d4
64
,
矩形截面
bh3 Dd 3 Iz2 12 12 ,
IZ IZ1 IZ2
ymax
D 2
WZ
IZ ymax
Y Z
弯曲强度条件
max
M max W
[
]
注意：当截面变化时，还需综合考虑W的值。
(3) 弯曲时一般位置处的应力状态
x
50
MPa，
y
y
0， xy
20MPa
b
(50, 20)
50
x 0 1 9 .3
do
20
20
c
a
R 1 2
x y
2
4
2 xy
1
max
x 2
R
57MPa
(0, 20)
3
min
x 2
R
7Mpa
2 0
max R
tan 2 0
2 xy x
y
2 * 20 50
材料力学
第五章 弯曲应力
2020年7月10日
纯弯曲时正应力公式 My
Iz
弯曲时剪应力公式（矩形截面）
max =1.5
1.5 Q A
1.5 Q bh
最大正应力 横力弯曲时，弯矩是变化的。
max
M max y max Iz
引入符号： W I z y max
抗弯截面系数
则有：
max
M max W
比较
拉压: max
N max A
扭转:
max
Tmax Wt
两种常用截面的抗弯截面系数
矩形截面
bh3 Iz 12 ,
y max
h 2
W bh2 6
圆形截面
d4
Iz 64 ,
y max
d 2
d3
W
32
圆形截面
I
z1
d4
64
,
矩形截面
bh3 dD3 Iz2 12 12 ,
应力圆上某一点 的坐标值对应着 单元体某一方向面上的正应力和切应力;
单向应力状态的应力圆
x
b
b
a
x'45º x
e
d
y
o
d y'
2×45º
c
a
2×45º
e
x
5 小结 强度条件可统一写为
第一强度理论和第二强度理论适用于脆性材料. 脆性材料受拉 脆性材料受压 第三强度理论和第四强度理论适用于塑性材料.
Mmax W
Mmax d3
32Mmax d3
[ ]
所以
32
d
3
32M max [ ]
3
32 60 103 3.1415120 106
172mm
M
A
F
B
C
2m
2m
M x
-60KNm
图示圆截面外伸梁A、C处受铅垂载荷P1和P2 作用，已知P1=10KN，P2=20KN，梁的长度 如图，材料的许用应力[σ]=120MPa. 试确定该梁的横截面直径d。
主应力用1 , 2 , 3 表示 (1 2 3 ) 。
应力状态分类
单向应力状态
应力状态分类
单向应力状态 二向应力状态(平面应力状态)
三向应力状态(空间应力状态)
y
y
z
z
x
zx zy
xz yz
x xx
xy
yx
y y
简单应力状态
复杂应力状态
3 应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系 (1) 点面对应
1 M 2T2 W
同样可得
r4
1 W
M 2 0.75T 2
§8. 5 拉伸（压缩）与扭转的组合
y T
x F
z
r3
F A
2
4
T Wt
2
§8. 6 拉伸（压缩）、弯曲与扭转的组合
y
T
Mz
x F
My z
r3
F A
M W
2
4
T W
t
2
例题10 F1=0.5kN,F2=1kN,[]=160MPa.
解：由受力图得，
M B 0 P1 1 FD 2 - P2 1 0
得：
FD
P2 - P1 2
20 -10 2
5KN
所以 FB P1 P2 - FD 25KN
由弯矩图得：Mmax=MB=10KN•m
Mmax W
Mmax
d3
32Mmax
d3
[
]
所以
32
d 3
32M max [ ]
3
32 10 103 3.1415120 106
x y
2
4
2 xy
xy
25
(0, 25)
1 R 25MPa 3 R 25Mpa
2 0
max R
tan 2 0
2 xy x y
2 * 25 0
0 45
y
20
0 52
40 d
0 38x
40
b(20, 40)
ca o
(40, 40)
R 1 2
x y
2
4
2 xy
41.2
0.8
0 19.3
b
y
(0, 20)
50
x
do
c
a
20
R 1 2
x y
2
4
2 xy
(50, 20)
1
max
x 2
R
57MPa
3
m in
x 2
R
7Mpa
2 0
max R
tan
2 0
2 xy x
y
2 * (20) 50
0.8
0 19.3
y
(0, 25)
xd
25
o
a
R 1 2
求横截面尺寸
M
W
求 允 许 最 大 载 荷 M W
§5. 4 弯曲切应力
在中性层处
= max =
Qh2 8I z
因为
Iz
=
bh3 12
max
=
3 4
Q bh
即：最大切应力是平均剪应
力的1.5倍。
max =1.5
1.5 Q A
1.5 Q bh
受力图
Rc=1KN Mc=1KNm