沪科版九年级数学上册 相似图形教案

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相似图形

教学目标：

1、了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中能找出相似图形；

2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。

【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

1、电影中的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投

射到屏幕上的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同？

2、同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物形状改变了吗？

到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.

二、小组合作解决问题：

1. 观察图形找特点

上面几幅图形有何特点？

（每一组图形中的两个图形的形状相同）

2、找形状相同的图形

在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形

问题：什么叫相似图形？

3、（1）度量放大镜中的三角形和原三角形的对应的边和角，你发现了什么？

（2）放大镜下的图像与原来的图形形

状相同吗？它们相似吗？

问题：什么叫相似三角形？

4、具备怎样的条件才是相似三角形？

5、相似三角形有哪些性质？

6、什么叫相似多边形？

7、如图D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点。△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ 8、如图，△DEF ∽△ABC ，求∠E 和∠D 的大小以及DF 的长

F

E

A

3、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k ．

C B

C '

B '

'

20

F

D

C

三、教师点拨：

①定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比．

如图,在△ABC 和△C B A '''中,∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’

，则△ABC 与△C B A '''相似，

k C A AC

C B BC B A AB ==='

'''''②相似用符号“∽”表示，记作：△ABC∽△C B A '''，读作：△ABC 相似于△C B A '''；对应边的比如叫做相似比，即的值叫

'

'B A AB k 做相似三角形的相似比

③记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．

④相似三角形的相似比是有顺序的．

如：△ABC∽△C B A '''，它们的相似比是，

k C A AC C B BC B A AB ==='

'''''如果写成△C B A '''∽△ABC，它们的相似比为，

'''''''k AC

C A BC C B AB B A ===因此

'

1k k =⑤当相似比为1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形叫全等三角形．全等三角形是相似三角形的特例．

⑥相似三角形具有传递性，若222111111C B A ~C B A ,C B A ~ABC ∆∆∆∆，

那么222C B A ~ABC ∆∆。

5、相似多边形

类似的，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。相似多边形的对应边的比叫做相似比。 四、拓展提供：

1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x ，y ，m ，n 的值.

2.如图，△ADE∽△ABC，AD ＝3cm ，AE ＝2cm ，CE ＝4cm ，BC ＝9cm ，求：

(1)BD 、DE 的长；

(2)求△ADE 与△ABC 的周长比．

B

3. 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.