311一元一次方程从算式到方程课件
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人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程 课件(共14张PPT)
3y=5y-（50+70）即 3y=5y-120 你知道什么是方程吗？方程和代数式有什么区别 吗？
方程：含有未知数的等式叫做方程
三、
（2）–3x+2=0
（3）3/x+1=5 （4） x+2＞3
（5）3x2-2x-3=0 （6）x-xy=0
四、探究新知（二）：
+
3.1从算式到方程
【学习目标】
1、了解什么是方程，一元一次方程的意义；体 会字母表示数的好处， 2、会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型
一、知识回顾
1、请写出路程、时间、速度之间的关系
式：
。
2、问题：
汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地
六、诊断检测（一）
1、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？
①2x-1 ②x+y=1 ③m-1≥1 ④x+1=a ⑤4x-3=2x+1）⑥1/x+3=2 ⑦p=0 ⑧x2-2x+3=5
2、已知方程（m-1）y|m|+3=0
是一元一次方程，则m=
。
3、根据下列问题，列出方程，不必求 解
（1）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本， 这个班有多少学生？图书有多少本？
的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距
青山50千米，距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的
路程有多远？
地点时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00
二、探究新知（一）：
假设汽车每小时行y千米 可以用含y的式子表示路程的数量： 王家庄到青山：3y千米 王家庄到秀水：5y千米 根据王家庄到青山的距离不变，可列方程为：
方程：含有未知数的等式叫做方程
三、
（2）–3x+2=0
（3）3/x+1=5 （4） x+2＞3
（5）3x2-2x-3=0 （6）x-xy=0
四、探究新知（二）：
+
3.1从算式到方程
【学习目标】
1、了解什么是方程，一元一次方程的意义；体 会字母表示数的好处， 2、会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型
一、知识回顾
1、请写出路程、时间、速度之间的关系
式：
。
2、问题：
汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地
六、诊断检测（一）
1、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？
①2x-1 ②x+y=1 ③m-1≥1 ④x+1=a ⑤4x-3=2x+1）⑥1/x+3=2 ⑦p=0 ⑧x2-2x+3=5
2、已知方程（m-1）y|m|+3=0
是一元一次方程，则m=
。
3、根据下列问题，列出方程，不必求 解
（1）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本， 这个班有多少学生？图书有多少本？
的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距
青山50千米，距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的
路程有多远？
地点时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00
二、探究新知（一）：
假设汽车每小时行y千米 可以用含y的式子表示路程的数量： 王家庄到青山：3y千米 王家庄到秀水：5y千米 根据王家庄到青山的距离不变，可列方程为：
初中数学教学课件：3.1.1 一元一次方程(人教版七年级上)
（2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2 450 小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学 校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人，
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未 知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (2) 2a b 3
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
你知道什么 叫方程吗？
解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两 种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6×（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底. 解：设上底x cm，由题意得：5×(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄 大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
七年级数学上册 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程课件
内容(nèiróng)总结
【义务教育教科书人教版七年级上册】。60÷(70－60)×7。卡车所用时间－客车所用时间＝1。 （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少(duōshǎo)。已使用时间＋预计再使
No 用时间＝2450。（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少(duōshǎo)学生。
1700＋150x＝2450 当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等. x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解.
解方程就是求出使方程中等号左右两边
相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
12/9/2021
第十三页，共二十二页。
练习(liànxí)3 x=1 000和x=2 000中哪一个(yī ɡè)是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？
解：设甲种铅笔(qiānbǐ)买了x支，乙种铅笔习了(20－x)支，根据题意可列方程：
12/9/2021
0.3x＋0.6 (20－x)＝9
第十二页，共二十二页。
未知数x的值应该是6.
探究(tànjiū)3 估算：用一些具体的数值(shùzí)代入方程，看方程
是否成立.
4x＝24 当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右未(知zu数ǒyxò的u)两值边应相该等是. 5. x＝6叫做方程 4x＝24的解.
√ √ 1.下列式子：①x＋y＝1；②x－1＝0；③8－6＝2； √ √ ④2x－1；⑤x2＝4；⑥1x＝5.其中是方程的有( D )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.下列方程中是一元一次方程的是( B )
A.x＋3＝y＋2
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
311一元一次方程1精品PPT课件
4 x＝24
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
依题意得
1700 150x 2450
解：（3）设上底为x cm，
.
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
. 是一元一次方程
目标检测
1.下列各式中，是方程的是（ ）.
① 36 9 ; ② 2x 1
;
③1 3
x 1 5
;
④ 3x 4 y 12 ; ⑤5x2 x 3 ．
（A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤
；
（5）3x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
（2）（3）（4）（5）是方程. （2）（3）是一元一次方程.
5. 归纳总结 巩固发展
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
2. 比较方法 明确意义
问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什 么特点？
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
依题意得
1700 150x 2450
解：（3）设上底为x cm，
.
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
. 是一元一次方程
目标检测
1.下列各式中，是方程的是（ ）.
① 36 9 ; ② 2x 1
;
③1 3
x 1 5
;
④ 3x 4 y 12 ; ⑤5x2 x 3 ．
（A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤
；
（5）3x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
（2）（3）（4）（5）是方程. （2）（3）是一元一次方程.
5. 归纳总结 巩固发展
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
2. 比较方法 明确意义
问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什 么特点？
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．
人教版七年级上册数学 3.1.1 从算式到方程 (共21张PPT)
3、长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。
从算式到方程 课件(共29张PPT) 人教版数学七年级上册
教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
3.1.1-从算式到方程PPT(共26张)
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2）
51
x－ ＝－
12
3
1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
…
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知 数的值应是5．
第20页，共26页。
2.判断下列括号(kuòhào)内的数是否为方程的解：
（1）5x 1＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓(2) b÷ 4
7a✓ 3
（4）5 a米 4
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 b 44
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
第15页，共26页。
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程(fāngchéng) ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2）
51
x－ ＝－
12
3
1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
…
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知 数的值应是5．
第20页，共26页。
2.判断下列括号(kuòhào)内的数是否为方程的解：
（1）5x 1＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓(2) b÷ 4
7a✓ 3
（4）5 a米 4
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 b 44
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
第15页，共26页。
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程(fāngchéng) ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
第三章一元一次方程311从算式到方程PPT课件
解：∵ x＝3是方程的解 ∴ 2×3＋b＝－1 b＝－7 把b=-7代入： 原式 ＝（－7）2 ＝ 49
请你判断下列给定的t的值中, 哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？
（1 ）t ＝ - 2 （2） t ＝ 2 (3) t = 1
根据下列问题中的条件列出方程：
（1）用一根长24cm的铁 丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少cm?
判断下列各式是不是方程？
14x3 ×
4
2 3x x 1
√
2347×
56a83√
32x13× 63a2b √
像这样只含有一个未知数，并且未 知数的指数都是1（次），这样的方程叫 做一元一次方程.
判断方法：1、它们只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
一、判断下列式子是不是一元一次 方程，为什么？
初中七年级上册课件
3.1从算式到方程
一元一次方程
学 习 目 标：
1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程，学会
检验一个数值是不是方程的解的方法。 3、进一步体会找等量关系，会用方程
表示简单实际问题。
讲 解 概 念 含有未知数的等式叫做方程. 如:9x+2=38
什么叫等式? 含有等号的式子叫等式；
判断下列括号内的数,是否为方程的解：
检验的格式：检验：把 x ＝ 3 代入原方程
分析：判断这 左边＝ 5 3 1 ＝2
个答案是否正
8
确，需要检验。右边＝3－1＝2
∵ 左边＝右边
∴ x ＝ 3 是这个方程的解。
判断下列括号内的数,是否为方程的解：
如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1 的解是 x ＝ 3，那么 b2 ＝ .
请你判断下列给定的t的值中, 哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？
（1 ）t ＝ - 2 （2） t ＝ 2 (3) t = 1
根据下列问题中的条件列出方程：
（1）用一根长24cm的铁 丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少cm?
判断下列各式是不是方程？
14x3 ×
4
2 3x x 1
√
2347×
56a83√
32x13× 63a2b √
像这样只含有一个未知数，并且未 知数的指数都是1（次），这样的方程叫 做一元一次方程.
判断方法：1、它们只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
一、判断下列式子是不是一元一次 方程，为什么？
初中七年级上册课件
3.1从算式到方程
一元一次方程
学 习 目 标：
1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程，学会
检验一个数值是不是方程的解的方法。 3、进一步体会找等量关系，会用方程
表示简单实际问题。
讲 解 概 念 含有未知数的等式叫做方程. 如:9x+2=38
什么叫等式? 含有等号的式子叫等式；
判断下列括号内的数,是否为方程的解：
检验的格式：检验：把 x ＝ 3 代入原方程
分析：判断这 左边＝ 5 3 1 ＝2
个答案是否正
8
确，需要检验。右边＝3－1＝2
∵ 左边＝右边
∴ x ＝ 3 是这个方程的解。
判断下列括号内的数,是否为方程的解：
如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1 的解是 x ＝ 3，那么 b2 ＝ .
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①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是 1； ③整式方程． （4）请你举出一个一元一次方程的例子 .
3
一、复习提问 引出问题
1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为 x cm. 相等关系：边长× 4=周长. 列方程： 4x ? 24 .
4
一、复习提问 引出问题
7
二、尝试归纳 探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值 . 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程
是否成立 . 估算：（ 1）方程 4x ? 24 中未知数 x的值是多少？
x? 6
当 x ? 6时，方程 4x ? 24 等号左右两边相等 . x ? 6叫做方程 4x ? 24 的解.
8
学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数
学方法．
学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．
学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
2
一、复习提问 引出问题
（1）什么叫做方程？ （2）什么叫做一元一次方程？ （3）一元一次方程有哪几个特征？
一般地，要检验某个值是不是方程的解， 就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左 右两边的值是否相等．
11
三、应用概念 巩固延伸
练习1：（1）下列方程中，以 x＝3为解的方程是（ C ）. （A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x （C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12
（2）方程 x ＝－6 的解是（ D ）.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程
1
本课时简要说明
本课学习解方程及方程的解的概念．对于某些比较简单的 方程可以通过观察估算直接得到方程的解. 但是对于比较复杂 的方程用估算求解就比较困难了. 教学中要遵循“由易到难” 的原则，为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解作准备.
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
Байду номын сангаас
实际问题
设未知数 找相等关系
列方程
6
一、复习提问 引出问题
列方程是解决问题的重要方法 . 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．
那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 对于简单的一元一次方程，估算是一种重要
的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未 知数的值 .
当 x ? 5 时，方程 1700 ? 150 x ? 2 450等号左右 两边相等. x ? 5 叫做方程1700 ? 150 x ? 2 450的解.
9
二、尝试归纳 探究新知
任取x的值 代入
1 700+150x=2 450
成立 得方程的解
不成立
解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
2. 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使 用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间 2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 h，
相等关系：已用时间 +再用时间 =检修时间 .
列方程：1700 ? 150x ? 2450.
5
一、复习提问 引出问题
3x＋21＝4x－27
x＝48
14
四、课堂小结 布置作业 通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：教科书习题 3.1第2、3、7、8题. （2）提高作业：教科书习题 3.1第11题.
15
16
10
二、尝试归纳 探究新知
思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程
0.52x－?1－0.52?x＝80 的解？ 当x＝1 000时，0.52x ? ?1 ? ，0.52?x ? 40
所以，x＝1 000不是方程的解 .
当x＝2 000时，0.52x－?1－0.52?x＝80 ，
所以，x＝2 000是方程的解 .
二、尝试归纳 探究新知
估算：（ 2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数 x 的值是多少？
当x＝1时，1 700＋150x的值是：1 700+150 ×1=1 850； 当x＝2时，1 700＋150x的值是：1 700+150 ×2=2 000；
x
1 23 4 5
1 700+150 x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450
2
（A）－3
（B） 1
3
（C）12
（D）－12
12
三、应用概念 巩固延伸 练习2：请每位同学写出一个简单的一元一 次方程，同桌同学互相估算对方方程的解， 再请出题者检验是否正确．
13
三、应用概念 巩固延伸
练习 3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的 书比平均每人捐 3本多21本，比平均每人捐 4本少27 本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有 x名 学生，请列出关于 x的方程并估算方程的解 .
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一、复习提问 引出问题
1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为 x cm. 相等关系：边长× 4=周长. 列方程： 4x ? 24 .
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一、复习提问 引出问题
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二、尝试归纳 探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值 . 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程
是否成立 . 估算：（ 1）方程 4x ? 24 中未知数 x的值是多少？
x? 6
当 x ? 6时，方程 4x ? 24 等号左右两边相等 . x ? 6叫做方程 4x ? 24 的解.
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学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数
学方法．
学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．
学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
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一、复习提问 引出问题
（1）什么叫做方程？ （2）什么叫做一元一次方程？ （3）一元一次方程有哪几个特征？
一般地，要检验某个值是不是方程的解， 就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左 右两边的值是否相等．
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三、应用概念 巩固延伸
练习1：（1）下列方程中，以 x＝3为解的方程是（ C ）. （A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x （C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12
（2）方程 x ＝－6 的解是（ D ）.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程
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本课时简要说明
本课学习解方程及方程的解的概念．对于某些比较简单的 方程可以通过观察估算直接得到方程的解. 但是对于比较复杂 的方程用估算求解就比较困难了. 教学中要遵循“由易到难” 的原则，为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解作准备.
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
Байду номын сангаас
实际问题
设未知数 找相等关系
列方程
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一、复习提问 引出问题
列方程是解决问题的重要方法 . 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．
那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 对于简单的一元一次方程，估算是一种重要
的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未 知数的值 .
当 x ? 5 时，方程 1700 ? 150 x ? 2 450等号左右 两边相等. x ? 5 叫做方程1700 ? 150 x ? 2 450的解.
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二、尝试归纳 探究新知
任取x的值 代入
1 700+150x=2 450
成立 得方程的解
不成立
解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
2. 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使 用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间 2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 h，
相等关系：已用时间 +再用时间 =检修时间 .
列方程：1700 ? 150x ? 2450.
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一、复习提问 引出问题
3x＋21＝4x－27
x＝48
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四、课堂小结 布置作业 通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：教科书习题 3.1第2、3、7、8题. （2）提高作业：教科书习题 3.1第11题.
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二、尝试归纳 探究新知
思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程
0.52x－?1－0.52?x＝80 的解？ 当x＝1 000时，0.52x ? ?1 ? ，0.52?x ? 40
所以，x＝1 000不是方程的解 .
当x＝2 000时，0.52x－?1－0.52?x＝80 ，
所以，x＝2 000是方程的解 .
二、尝试归纳 探究新知
估算：（ 2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数 x 的值是多少？
当x＝1时，1 700＋150x的值是：1 700+150 ×1=1 850； 当x＝2时，1 700＋150x的值是：1 700+150 ×2=2 000；
x
1 23 4 5
1 700+150 x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450
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（A）－3
（B） 1
3
（C）12
（D）－12
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三、应用概念 巩固延伸 练习2：请每位同学写出一个简单的一元一 次方程，同桌同学互相估算对方方程的解， 再请出题者检验是否正确．
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三、应用概念 巩固延伸
练习 3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的 书比平均每人捐 3本多21本，比平均每人捐 4本少27 本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有 x名 学生，请列出关于 x的方程并估算方程的解 .